2017年上海市徐汇区高考一模数学及答案解析.docx

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1、2017年 上 海 市 徐 汇 区 高 考 一 模 数 学一 、 填 空 题 (共 12 小 题 ， 第 1题 至 第 6题 每 小 题 4 分 ， 第 7 题 至 第 12 题 每 小 题 4 分 ， 满 分54分 )1. 2 5lim 1n nn =_.解 析 ： 522 5 2 0lim lim 11 1 01n nn nn n =2.答 案 ： 2.2.已 知 抛 物 线 C的 顶 点 在 平 面 直 角 坐 标 系 原 点 ， 焦 点 在 x 轴 上 ， 若 C 经 过 点 M(1， 3)， 则 其焦 点 到 准 线 的 距 离 为 _. 解 析 ： 由 题 意 可 知 ： 由 焦

2、点 在 x 轴 上 ， 若 C经 过 点 M(1， 3)，则 图 象 经 过 第 一 象 限 ， 设 抛 物 线 的 方 程 ： y2=2px，将 M(1， 3)代 入 9=2p， 解 得 ： 92p ， 抛 物 线 的 标 准 方 程 为 ： y2=9x，由 焦 点 到 准 线 的 距 离 9 2d p .答 案 ： 92 .3.若 线 性 方 程 组 的 增 广 矩 阵 为 0 20 1a b ， 解 为 21xy ， 则 a+b=_. 解 析 ： 由 题 意 知 21xy 是 方 程 组 2axy b 的 解 ，即 2 21ab ，则 a+b=1+1=2.答 案 ： 2.4.若 复 数

3、z满 足 ： 3i z i (i是 虚 数 单 位 )， 则 |z|=_.解 析 ： 由 3i z i ， 得 3 1 3iz ii ，故 1 3 2z .答 案 ： 2. 5.在 622( )x x 的 二 项 展 开 式 中 第 四 项 的 系 数 是 _.解 析 ： 在 622( )x x 的 二 项 展 开 式 中 第 四 项 ： 33 3 3 3 34 6 622 8 160T C x C x xx . 在 622( )x x 的 二 项 展 开 式 中 第 四 项 的 系 数 是 160.答 案 ： 160.6.在 长 方 体 ABCD-A 1B1C1D1中 ， 若 AB=BC=1

4、， AA1= 2 ， 则 异 面 直 线 BD1与 CC1所 成 角 的 大 小 为_.解 析 ： 如 图 ， 连 接 D1B1； CC 1 BB1； BD1与 CC1所 成 角 等 于 BD1与 BB1所 成 角 ； B1BD1为 异 面 直 线 BD1与 CC1所 成 角 ； 在 Rt BB1D1中 ， 11 1 1 2 2cos 21 1 2BBB BD BD ； 异 面 直 线 BD1与 CC1所 成 角 的 大 小 为 4 .答 案 ： 4 .7.若 函 数 2( ) 2 00 xf x xx m x ， 的 值 域 为 (- ， 1， 则 实 数 m的 取 值 范 围 是 _. 解

5、 析 ： x 0时 ： f(x)=2x (0， 1.x 0 时 ， f(x)=-x2+m， 函 数 的 对 称 轴 x=0， f(x)在 (- ， 0)递 增 ， f(x)=-x2+m m，函 数 2( ) 2 00 xf x xx m x ， 的 值 域 为 (- ， 1，故 0 m 1.答 案 ： (0， 1.8.如 图 ， 在 ABC中 ， 若 AB=AC=3， 1cos 2BAC ， 2DC BD ， 则 AD BC =_. 解 析 ： 根 据 条 件 ：AD AB BD = 13AB BC = 13AB AC AB = 2 13 3AB AC ； 2 13 3AD BC AB AC

6、AC AB = 2 21 2 13 3 3AB AC AB AC = 1 1 2 13 3 9 93 2 3 3 = 32 .答 案 ： 32 .9.定 义 在 R上 的 偶 函 数 y=f(x)， 当 x 0时 ， f(x)=lg(x2-3x+3)， 则 f(x)在 R 上 的 零 点 个 数为 _个 .解 析 ： 当 x 0 时 ， f(x)=lg(x 2-3x+3)，函 数 的 零 点 由 ： lg(x2-3x+3)=0， 即 x2-3x+3=1， 解 得 x=1或 x=2.因 为 函 数 是 定 义 在 R上 的 偶 函 数 y=f(x)， 所 以 函 数 的 零 点 个 数 为 ：

7、4 个 .答 案 ： 4.10.将 6 辆 不 同 的 小 汽 车 和 2 辆 不 同 的 卡 车 驶 入 如 图 所 示 的 10个 车 位 中 的 某 8 个 内 ， 其 中 2辆 卡 车 必 须 停 在 A 与 B 的 位 置 ， 那 么 不 同 的 停 车 位 置 安 排 共 有 _种 ？ (结 果 用 数 值 表 示 )解 析 ： 由 题 意 ， 不 同 的 停 车 位 置 安 排 共 有 2 62 8 40320A A 种 .答 案 ： 40320. 11.已 知 数 列 an是 首 项 为 1， 公 差 为 2m的 等 差 数 列 ， 前 n 项 和 为 Sn， 设 2nn nS

8、b n (n N*)，若 数 列 bn是 递 减 数 列 ， 则 实 数 m的 取 值 范 围 是 _.解 析 ： 21 2 (1 )2n n nS n m mn m n . 12 2nn n nS mn mb n ， 数 列 b n是 递 减 数 列 ， bn+1 bn， 11 1 12 2n nn m m mn m ，化 为 ： m(n-2)+1 0， 对 于 n N*都 成 立 . n=1时 ， m 1；n=2时 ， m R；n 2 时 ， 12m n ， 解 得 m 0.综 上 可 得 ： m 0， 1).答 案 ： 0， 1).12.若 使 集 合 A=x|(kx-k2-6)(x-4

9、) 0， x Z中 的 元 素 个 数 最 少 ， 则 实 数 k的 取 值 范 围 是_.解 析 ： 集 合 A=x|(kx-k 2-6)(x-4) 0， x Z， 方 程 (kx-k2-6)(x-4)=0，解 得 ： 1 6x k k ， x2=4， (kx-k2-6)(x-4) 0， x Z当 k=0时 ， A=(- ， 4)；当 k 0 时 ， 64 k k ， A=(- ， 4) ( 6k k ， + )；当 k 0 时 ， 6k k 4， A=( 6k k ， 4). 当 k 0 时 ， 集 合 A 的 元 素 的 个 数 无 限 ；当 k 0 时 ， 6k k 4， A=( 6k

10、 k ， 4).集 合 A 的 元 素 的 个 数 有 限 ， 令 函 数 g(k)= 6k k ， (k 0)则 有 ： 2 6g k （ ） ， 题 意 要 求 x Z，故 得 ： 6k k -5， 且 6k k -4，解 得 ： -3 k -2答 案 ： -3， -2.二 、 选 择 题 (共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 20 分 )13.“ 4x k k Z （ ） ” 是 “ tanx=1” 成 立 的 ( )A.充 分 而 不 必 要 条 件B.必 要 而 不 充 分 条 件 C.充 分 必 要 条 件D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件解 析 ： tan

11、x=1， 4x k k Z （ ） 4x k k Z （ ） 则 tanx=1， 根 据 充 分 必 要 条 件 定 义 可 判 断 ：“ 4x k k Z （ ） ” 是 “ tanx=1” 成 立 的 充 分 必 要 条 件 .答 案 ： C 14.若 1 2i (i是 虚 数 单 位 )是 关 于 x的 实 系 数 方 程 x2+bx+c=0的 一 个 复 数 根 ， 则 ( )A.b=2， c=3B.b=2， c=-1C.b=-2， c=-1D.b=-2， c=3解 析 ： 1 2i 是 关 于 x 的 实 系 数 方 程 x2+bx+c=0的 一 个 复 数 根 ， 1 2i 是 关

12、 于 x的 实 系 数 方 程 x2+bx+c=0的 一 个 复 数 根 ， 1 2 1 21 2 1 2i i bi i c ， 解 得 b=-2， c=3.答 案 ： D.15.已 知 函 数 f(x)为 R 上 的 单 调 函 数 ， f -1(x)是 它 的 反 函 数 ， 点 A(-1， 3)和 点 B(1， 1)均 在函 数 f(x)的 图 象 上 ， 则 不 等 式 |f-1(2x)| 1的 解 集 为 ( )A.(-1， 1)B.(1， 3)C.(0， log23)D.(1， log23)解 析 ： 点 A(-1， 3)和 点 B(1， 1)在 图 象 上 ， f(-1)=3，

13、 f(1)=1， 又 f-1(x)是 f(x)的 反 函 数 ， f -1(3)=-1， f-1(1)=1，由 |f-1(2x)| 1， 得 -1 f-1(2x) 1，即 f-1(3) f-1(2x) f-1(1)，函 数 f(x)为 R 的 减 函 数 ， f-1(x)是 定 义 域 上 的 减 函 数 ，则 1 2x 3， 解 得 ： 0 x log23. 不 等 式 |f-1(2x)| 1 的 解 集 为 (0， log23).答 案 ： C.16.如 图 ， 两 个 椭 圆 2 2 125 9x y ， 2 2 125 9y x 内 部 重 叠 区 域 的 边 界 记 为 曲 线 C，

14、 P是 曲 线 C上 任 意 一 点 ， 给 出 下 列 三 个 判 断 ： P 到 F1(-4， 0)、 F2(4， 0)、 E1(0， -4)、 E2(0， 4)四 点 的 距 离 之 和 为 定 值 ； 曲 线 C 关 于 直 线 y=x、 y=-x均 对 称 ； 曲 线 C 所 围 区 域 面 积 必 小 于 36.上 述 判 断 中 正 确 命 题 的 个 数 为 ( )A.0个B.1个C.2个D.3个 解 析 ： 对 于 ， 若 点 P 在 椭 圆 2 2 125 9x y 上 ， P到 F1(-4， 0)、 F2(4， 0)两 点 的 距 离 之 和 为定 值 、 到 E1(0，

15、 -4)、 E2(0， 4)两 点 的 距 离 之 和 不 为 定 值 ， 故 错 ；对 于 ， 两 个 椭 圆 2 2 125 9x y ， 2 2 125 9y x 关 于 直 线 y=x、 y=-x均 对 称 ， 曲 线 C 关 于 直 线y=x、 y=-x均 对 称 ， 故 正 确 ；对 于 ， 曲 线 C所 围 区 域 在 边 长 为 6 的 正 方 形 内 部 ， 所 以 面 积 必 小 于 36， 故 正 确 .答 案 ： C三 、 解 答 题 (共 5 小 题 ， 满 分 76 分 )17.如 图 ， 已 知 PA 平 面 ABC， AC AB， AP=BC=2， CBA=30

16、 ， D是 AB的 中 点 .(1)求 PD 与 平 面 PAC所 成 的 角 的 大 小 ；(2)求 PDB绕 直 线 PA旋 转 一 周 所 构 成 的 旋 转 体 的 体 积 . 解 析 ： (1)先 判 断 DPA就 是 PD与 平 面 PAC所 成 的 角 ， 再 在 Rt PAD中 ， 即 可 求 得 结 论 ；(2) PDB绕 直 线 PA旋 转 一 周 所 构 成 的 旋 转 体 ， 是 以 AB 为 底 面 半 径 、 AP为 高 的 圆 锥 中 挖 去一 个 以 AD 为 底 面 半 径 、 AP为 高 的 小 圆 锥 ， 从 而 可 求 体 积 .答 案 ： (1) PA

17、 平 面 ABC， PA AB，又 AC AB， PA AC=A AB 平 面 PAC， DPA就 是 PD与 平 面 PAC所 成 的 角 .在 Rt PAD中 ， PA=2， 32AD ， 3tan 4DPA 3arctan 4DPA ， 即 PD 与 平 面 PAC所 成 的 角 的 大 小 为 3arctan 4 .(2) PDB绕 直 线 PA旋 转 一 周 所 构 成 的 旋 转 体 ， 是 以 AB 为 底 面 半 径 、 AP为 高 的 圆 锥 中 挖 去一 个 以 AD 为 底 面 半 径 、 AP为 高 的 小 圆 锥 ， 221 1 3 33 2 23 3 2 2V .1

18、8.已 知 函 数 23 cos sin( ) cos 1x xf x x .(1)当 x 0， 2 时 ， 求 f(x)的 值 域 ； (2)已 知 ABC的 内 角 A， B， C 的 对 边 分 别 为 a， b， c， 若 32Af ， a=4， b+c=5， 求 ABC的 面 积 .解 析 ： (1)由 已 知 利 用 行 列 式 的 计 算 ， 三 角 函 数 恒 等 变 换 的 应 用 化 简 可 得 函 数 解 析 式3( ) sin(2 )3 2f x x ， 结 合 范 围 42 3 3 3x ， ， 利 用 正 弦 函 数 的 性 质 即 可 得 解 值域 .(2)由 已

19、 知 可 求 3sin 3 2A （ ） ， 结 合 范 围 4( )3 3 3A ， ， 可 得 3A ， 由 余 弦 定 理解 得 ： bc=3， 利 用 三 角 形 面 积 公 式 即 可 计 算 得 解 .答 案 ： (1) 2 2 33 cos sin( ) 3 cos sin cos sin(2 )3 2cos 1x xf x x x x xx ， x 0， 2 ， 42 3 3 3x ， ， 3sin(2 ) 3 2 1x ， ， 可 得 ： 3 3( ) sin(2 ) 013 2 2f x x ， .(2) 3sin( ) 32 3 2Af A ， 可 得 ： 3sin( )

20、3 2A ， A (0， )， 4( )3 3 3A ， ， 可 得 ： 23 3A ， 解 得 ： 3A . a=4， b+c=5， 由 余 弦 定 理 a 2=b2+c2-2bccosA， 可 得 ： 16=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc=25-3bc， 解 得 ： bc=3， 1 1 3 3 3sin 32 2 2 4ABCS bc A .19.某 创 业 团 队 拟 生 产 A、 B 两 种 产 品 ， 根 据 市 场 预 测 ， A产 品 的 利 润 与 投 资 额 成 正 比 (如 图1)， B产 品 的 利 润 与 投 资 额 的 算 术 平 方 根 成 正 比 (如 图

21、 2).(注 ： 利 润 与 投 资 额 的 单 位 均 为 万元 )(1)分 别 将 A、 B两 种 产 品 的 利 润 f(x)、 g(x)表 示 为 投 资 额 x 的 函 数 ；(2)该 团 队 已 筹 到 10万 元 资 金 ， 并 打 算 全 部 投 入 A、 B 两 种 产 品 的 生 产 ， 问 ： 当 B 产 品 的 投资 额 为 多 少 万 元 时 ， 生 产 A、 B 两 种 产 品 能 获 得 最 大 利 润 ， 最 大 利 润 为 多 少 ？ 解 析 ： (1)由 A 产 品 的 利 润 与 投 资 额 成 正 比 ， B 产 品 的 利 润 与 投 资 额 的 算

22、术 平 方 根 成 正 比 ，结 合 函 数 图 象 ， 我 们 可 以 利 用 待 定 系 数 法 来 求 两 种 产 品 的 收 益 与 投 资 的 函 数 关 系 ；(2)由 (1)的 结 论 ， 我 们 设 B产 品 的 投 资 额 为 x万 元 ， 则 A 产 品 的 投 资 额 为 10-x 万 元 .这 时 可以 构 造 出 一 个 关 于 收 益 y的 函 数 ， 然 后 利 用 求 函 数 最 大 值 的 方 法 进 行 求 解 .答 案 ： (1)f(x)=k1x， 2( )g x k x ，f(1)=0.25=k1， g(4)=2k2=2.5， f(x)=0.25x(x

23、0)， ( ) 1.25g x x (x 0)，(2)设 B 产 品 的 投 资 额 为 x 万 元 ， 则 A 产 品 的 投 资 额 为 10-x万 元 . y=f(10-x)+g(x)=0.25(10-x)+1.25 x (0 x 10)，令 t= x ， 则 y=-0.25t2+1.25t+2.5，所 以 当 t=2.5， 即 x=6.25万 元 时 ， 收 益 最 大 ， max 6516y 万 元 .20.如 图 ， 双 曲 线 ： 2 2 13x y 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 F1， F2， 过 F2作 直 线 l 交 y 轴 于 点 Q.(1)当 直 线 l 平 行

24、于 的 一 条 渐 近 线 时 ， 求 点 F 1到 直 线 l 的 距 离 ；(2)当 直 线 l 的 斜 率 为 1 时 ， 在 的 右 支 上 是 否 存 在 点 P， 满 足 1 1 0FP FQ ？ 若 存 在 ， 求出 P 点 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 ；(3)若 直 线 l 与 交 于 不 同 两 点 A、 B， 且 上 存 在 一 点 M， 满 足 4 0OA OB OM (其 中O为 坐 标 原 点 )， 求 直 线 l的 方 程 . 解 析 ： (1)由 双 曲 线 ： 2 2 13x y ， 焦 点 在 x轴 上 ， a= 3 ， b=1， 3

25、1 2c ， 则 令 13k ，直 线 l的 方 程 为 ： 1 ( 2)3y x ， 即 x- 3 y-2=0， 则 点 F1到 直 线 l的 距 离 为2 0 2 21 3d ；(2)直 线 l 的 方 程 为 y=x-2， 点 Q(0， -2)， 假 设 在 的 右 支 上 存 在 点 P(x0， y0)， 则 x0 0，1 1 0FP FQ ， 代 入 求 得 y 0=x0+2， 代 入 双 曲 线 方 程 求 得 2x02+12x0+15=0， 由 0， 所 以 不存 在 点 P 在 右 支 上 ；(3)设 直 线 l 的 方 程 为 y=kx+b， 联 立 方 程 组 ， 由 韦

26、达 定 理 则 3 3( )OM x y ， ，1 ( )4OM OA OB ， M 为 双 曲 线 上 一 点 ， 即 x32-3y32=3， 则 x1x2-3y1y2=21 由x1x2-3y1y2=x1x2-3(x1+b)(x2+b)，=-2x 1x2-3b(x1+x2)-3b2 2 22 26 3 32 3 3 211 3 1 3kb bb bk k ， 即 可 求 得 k 与 b 的 值 ， 求 得直 线 l的 方 程 ； 方 法 二 ： 设 直 线 l的 方 程 为 y=my+2， 代 入 椭 圆 方 程 ， 由 韦 达 定 理 及 向 量 数量 积 的 坐 标 运 算 ， 求 得

27、M点 坐 标 ， 代 入 双 曲 线 的 方 程 ， 即 可 求 得 m的 值 .答 案 ： (1)双 曲 线 ： 2 2 13x y ， 焦 点 在 x 轴 上 ， a= 3 ， b=1， 3 1 2c ，则 双 曲 线 左 、 右 焦 点 分 别 为 F1(-2， 0)， F2(2， 0)，过 F 2作 直 线 l， 设 直 线 l的 斜 率 为 k， l交 y轴 于 点 Q.当 直 线 l 平 行 于 的 一 条 渐 近 线 时 ， 不 妨 令 13k ， 则 直 线 l 的 方 程 为 ： 1 ( 2)3y x ，即 x- 3 y-2=0，则 点 F1到 直 线 l 的 距 离 为 2

28、 0 2 21 3d ；(2)当 直 线 l 的 斜 率 为 1 时 ， 直 线 l 的 方 程 为 y=x-2，则 点 Q(0， -2)；假 设 在 的 右 支 上 存 在 点 P(x0， y0)， 则 x0 0； 1 1 0FP FQ ， (x 0+2)(0+2)+(y0-0)(-2-0)=0，整 理 得 y0=x0+2，与 双 曲 线 方 程 2 20 0 13x y 联 立 ， 消 去 y0，得 2x02+12x0+15=0， =24 0， 方 程 有 实 根 ，解 得 ： 12 2 6 34x ，所 以 不 存 在 点 P在 右 支 上 ；(3)当 k=0 时 ， 直 线 l 的 方

29、 程 x=2，则 A(2， 33 )， B(2， - 33 )， 由 1 ( )4OM OA OB ， M(1， 0)， 则 M 不 椭 圆 上 ， 显 然 不 存 在 ， 当 直 线 l 的 斜 率 存 在 且 不 为 0时 ， 设 直 线 l的 方 程 为 y=kx+b，联 立 方 程 组 2 2 13y kx bx y ，消 去 y， 得 (1-3k2)x2-6kbx-3b2-3=0，设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 1 2 261 3kbx x k ， 21 2 23 31 3bx x k ，设 3 3( )OM x y ， ， 4 0OA OB OM ， 1 ( )4

30、OM OA OB ，即 3 1 2 3 1 21- 414x x xy y y ，又 M 为 双 曲 线 上 一 点 ， 即 x32-3y32=3，由 (x1+x2)2-3(y1+y2)2=48，化 简 得 ： (x12-3y12)+(x22-3y22)+2(x1x2-3y1y2)=48，又 A(x1， y1)， B(x2， y2)在 双 曲 线 上 ，所 以 x12-3y12=3， x22-3y22=3， x1x2-3y1y2=21，由 直 线 l 过 椭 圆 的 右 焦 点 F(2， 0)， 则 2bk ， 而 x 1x2-3y1y2=x1x2-3(kx1+b)(kx2+b)， =x1x2

31、-3k2x1x2-3kb(x1+x2)-3b2= 2 22 26 3 32 3 3 211 3 1 3kb bb bk k ， 由 解 得 ： 22 2kb ， 或 222kb ， 直 线 l 的 方 程 x= 2 y+2.方 法 二 ： 设 直 线 l 的 方 程 为 y=my+2， 设 A(x 1， y1)， B(x2， y2)， M(x0， y0)2 2 213x myx y ， 整 理 得 ： (m2-3)y2+4my+1=0，则 1 2 24 3my y m ， 1 2 21 3y y m ，1 2 1 2 2124 3x x m y y m （ ） ， 221 2 1 2 1 2

32、1 2 212 3( 2)( 2) 2 ( ) 4 3mx x my my m y y m y y m ，OA OB OM ， 则 (x 1+x2， y1+y2)= OM， 1 2 01 2 0-4-4x x xy y y ，求 得 ： 0 02 23 3 3mx ym m ， ，由 M 在 椭 圆 方 程 ， 代 入 2 20 0 13x y ， 求 得 m2=2， 解 得 ： 2m ，直 线 l的 方 程 2 2x y .21.正 整 数 列 a n， bn满 足 ： a1 b1， 且 对 一 切 k 2， k N*， ak是 ak-1与 bk-1的 等 差 中 项 ，bk是 ak-1与

33、bk-1的 等 比 中 项 .(1)若 a2=2， b2=1， 求 a1， b1的 值 ；(2)求 证 ： an是 等 差 数 列 的 充 要 条 件 是 an为 常 数 数 列 ；(3)记 cn=|an-bn|， 当 n 2(n N*)时 ， 指 出 c2+ +cn与 c1的 大 小 关 系 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1)正 整 数 列 an， bn满 足 ： a1 b1， 且 对 一 切 k 2， k N*， ak是 ak-1与 bk-1的 等 差中 项 ， bk是 ak-1与 bk-1的 等 比 中 项 .可 得 2ak=ak-1+bk-1， bk2=ak-1bk-1， 对 k

34、 取 值 即 可 得 出 .(2)an是 等 差 数 列 ， 2ak=ak-1+bk-1， 2ak=ak-1+ak+1， 可 得 bk-1=ak+1， bk=ak+2， bk2=ak-1bk-1， ak+22=ak-1ak+1，k=2时 ， a 42=a1a3， (a1+3d)2=a1(a1+2d)， 可 得 d=0.即 可 证 明 .(3)对 一 切 k 2， k N*， ak是 ak-1与 bk-1的 等 差 中 项 ， bk是 ak-1与 bk-1的 等 比 中 项 .2an=an-1+bn-1，bn2=an-1bn-1， 利 用 基 本 不 等 式 的 性 质 可 得 21 1 1 1

35、2n nn n n n na ba a b b b ，cn=|an-bn|=an-bn.可 得 1 1 1 1 12 22 2 2 2n nn n n n n n n n n n n n na ba b a b a b a b a b b a b （ ） ， 即1 12n nc c .利 用 等 比 数 列 的 求 和 公 式 即 可 得 出 .答 案 ： (1)正 整 数 列 a n， bn满 足 ： a1 b1， 且 对 一 切 k 2， k N*，ak是 ak-1与 bk-1的 等 差 中 项 ， bk是 ak-1与 bk-1的 等 比 中 项 . 2ak=ak-1+bk-1， bk2=

36、ak-1bk-1，a2=2， b2=1， 可 得 4=a1+b1， 1=a1b1，解 得 a1=2+ 3 ， b1=2- 3 .(2)证 明 ： an是 等 差 数 列 ， 2ak=ak-1+bk-1， 2ak=ak-1+ak+1， 可 得 bk-1=ak+1，则 bk=ak+2， bk2=ak-1bk-1， ak+22=ak-1ak+1， k=2时 ， a42=a1a3， (a1+3d)2=a1(a1+2d)，6a1d+9d2=2a1d， 即 d(4a1+9d)=0， 正 整 数 列 an， 可 知 d 0， 4a1+9d 0， d=0. 数 列 a n为 常 数 数 列 .an是 等 差

37、数 列 的 充 要 条 件 是 an为 常 数 数 列 .(3)对 一 切 k 2， k N*， ak是 ak-1与 bk-1的 等 差 中 项 ， bk是 ak-1与 bk-1的 等 比 中 项 .2an=an-1+bn-1， bn2=an-1bn-1， 21 1 1 12n nn n n n na ba a b b b ，又 已 知 a1 b1， c n=|an-bn|=an-bn. 1 1 1 1 12 22 2 2 2n nn n n n n n n n n n n n na ba b a b a b a b a b b a b （ ） ，即 1 12n nc c . 1 2 12 11 1 12 2 2n n n nc c c c ， 2 1 1 1 1 12 1 11 1 1 112 2 2 2n n nc c c c c c c . 当 n 2(n N*)时 ， c 2+ +cn c1.