2016年浙江省金华市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2016年 浙 江 省 金 华 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 题 有 10 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 30分 )1.实 数 - 2 的 绝 对 值 是 ( )A.2B. 2C.- 2 D.- 22解 析 ： 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 ， - 2 的 绝 对 值 是 2 .答 案 ： B.2.若 实 数 a， b 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示 ， 则 下 列 判 断 错 误 的 是 ( )A.a 0B.ab 0C.a bD.a， b互 为 倒 数 解 析 ： A、 a 0， 故 A 正 确 ；B、 ab 0， 故 B正 确 ；

2、C、 a b， 故 C 正 确 ；D、 乘 积 为 1 的 两 个 数 互 为 倒 数 ， 故 D 错 误 .答 案 ： D.3.如 图 是 加 工 零 件 的 尺 寸 要 求 ， 现 有 下 列 直 径 尺 寸 的 产 品 (单 位 ： mm)， 其 中 不 合 格 的 是 ( )A. 45.02B. 44.9 C. 44.98D. 45.01解 析 ： 45+0.03=45.03， 45-0.04=44.96， 零 件 的 直 径 的 合 格 范 围 是 ： 44.96 零 件 的 直 径 5.03. 44.9不 在 该 范 围 之 内 ， 不 合 格 的 是 B.答 案 ： B.4.从

3、一 个 边 长 为 3cm的 大 立 方 体 挖 去 一 个 边 长 为 1cm的 小 立 方 体 ， 得 到 的 几 何 体 如 图 所 示 ，则 该 几 何 体 的 左 视 图 正 确 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 如 图 所 示 ： 从 一 个 边 长 为 3cm的 大 立 方 体 挖 去 一 个 边 长 为 1cm的 小 立 方 体 ， 该 几何 体 的 左 视 图 如 下 .答 案 ： C5.一 元 二 次 方 程 x 2-3x-2=0的 两 根 为 x1， x2， 则 下 列 结 论 正 确 的 是 ( )A.x1=-1， x2=2B.x1=1， x2=-2C.x1

4、+x2=3D.x1x2=2解 析 ： 方 程 x2-3x-2=0的 两 根 为 x 1， x2， x1+x2=-ba =3， x1 x2= ca =-2， C 选 项 正 确 .答 案 ： C 6.如 图 ， 已 知 ABC= BAD， 添 加 下 列 条 件 还 不 能 判 定 ABC BAD的 是 ( )A.AC=BDB. CAB= DBAC. C= DD.BC=AD解 析 ： 由 题 意 ， 得 ABC= BAD， AB=BA，A、 ABC= BAD， AB=BA， AC=BD， (SSA)三 角 形 不 全 等 ， 故 A 错 误 ； B、 在 ABC与 BAD中 ， ABC BADA

5、B BACAB DBA ， ， ABC BAD(ASA)， 故 B正 确 ；C、 在 ABC与 BAD中 ， C DABC BADAB BA ， ， ABC BAD(AAS)， 故 C正 确 ；D、 在 ABC与 BAD中 ， BC ADABC BADAB BA ， ， ABC BAD(SAS)， 故 D正 确 .答 案 ： A 7.小 明 和 小 华 参 加 社 会 实 践 活 动 ， 随 机 选 择 “ 打 扫 社 区 卫 生 ” 和 “ 参 加 社 会 调 查 ” 其 中 一 项 ，那 么 两 人 同 时 选 择 “ 参 加 社 会 调 查 ” 的 概 率 为 ( )A. 14B.13C

6、. 12D. 34 解 析 ： 可 能 出 现 的 结 果 由 上 表 可 知 ， 可 能 的 结 果 共 有 4种 ， 且 他 们 都 是 等 可 能 的 ， 其 中 两 人 同 时 选 择 “ 参 加 社 会 调查 ” 的 结 果 有 1种 ， 则 所 求 概 率 P1= 14 .故 选 ： A8.一 座 楼 梯 的 示 意 图 如 图 所 示 ， BC是 铅 垂 线 ， CA是 水 平 线 ， BA 与 CA的 夹 角 为 .现 要 在 楼梯 上 铺 一 条 地 毯 ， 已 知 CA=4 米 ， 楼 梯 宽 度 1 米 ， 则 地 毯 的 面 积 至 少 需 要 ( ) A. 4sin

7、米 2B. 4cos 米 2C.(4+ 4tan )米 2D.(4+4tan )米 2解 析 ： 在 Rt ABC中 ， BC=AC tan =4tan (米 )， AC+BC=4+4tan (米 )， 地 毯 的 面 积 至 少 需 要 1 (4+4tan )=4+tan (米 2).答 案 ： D.9.足 球 射 门 ， 不 考 虑 其 他 因 素 ， 仅 考 虑 射 点 到 球 门 AB的 张 角 大 小 时 ， 张 角 越 大 ， 射 门 越 好 .如 图 的 正 方 形 网 格 中 ， 点 A， B， C， D， E均 在 格 点 上 ， 球 员 带 球 沿 CD 方 向 进 攻 ，

8、 最 好 的 射点 在 ( ) A.点 CB.点 D或 点 E C.线 段 DE(异 于 端 点 ) 上 一 点D.线 段 CD(异 于 端 点 ) 上 一 点解 析 ： 连 接 BC， AC， BD， AD， AE， BE，通 过 测 量 可 知 ACB ADB AEB， 所 以 射 门 的 点 越 靠 近 线 段 DE， 角 越 大 ， 故 最 好 选 择DE(异 于 端 点 ) 上 一 点 .答 案 ： C. 10.在 四 边 形 ABCD 中 ， B=90 ， AC=4， AB CD， DH 垂 直 平 分 AC， 点 H 为 垂 足 .设 AB=x，AD=y， 则 y关 于 x 的

9、函 数 关 系 用 图 象 大 致 可 以 表 示 为 ( )A. B.C.D.解 析 ： DH垂 直 平 分 AC， DA=DC， AH=HC=2， DAC= DCH， CD AB， DCA= BAC， DAN= BAC， DHA= B=90 ， DAH CAB， AD AHAC AB ， 24y x ， y= 8x ， AB AC， x 4， 图 象 是 D.答 案 ： D.二 、 填 空 题 (本 题 有 6 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 24分 )11.不 等 式 3x+1 -2的 解 集 是 .解 析 ： 解 不 等 式 3x+1 -2， 得 3x -3， 解 得 x -1

10、.答 案 ： x -112.能 够 说 明 “ 2x =x不 成 立 ” 的 x 的 值 是 (写 出 一 个 即 可 ). 解 析 ： 能 够 说 明 “ 2x =x不 成 立 ” 的 x的 值 是 -1.答 案 ： -113.为 监 测 某 河 道 水 质 ， 进 行 了 6次 水 质 检 测 ， 绘 制 了 如 图 的 氨 氮 含 量 的 折 线 统 计 图 .若 这 6次 水 质 检 测 氨 氮 含 量 平 均 数 为 1.5mg/L， 则 第 3次 检 测 得 到 的 氨 氮 含 量 是 mg/L. 解 析 ： 由 题 意 可 得 ， 第 3 次 检 测 得 到 的 氨 氮 含 量

11、是 ： 1.5 6-(1.6+2+1.5+1.4+1.5)=9-8=1mg/L.答 案 ： 1.14.如 图 ， 已 知 AB CD， BC DE.若 A=20 ， C=120 ， 则 AED的 度 数 是 .解 析 ： 延 长 DE 交 AB于 F， AB CD， BC DE， AFE= B， B+ C=180 ， AFE= B=60 ， AED= A+ AFE=80 ，答 案 ： 80 .15.如 图 ， Rt ABC 纸 片 中 ， C=90 ， AC=6， BC=8， 点 D 在 边 BC 上 ， 以 AD 为 折 痕 ABD折 叠 得 到 AB D， AB 与 边 BC交 于 点 E

12、.若 DEB 为 直 角 三 角 形 ， 则 BD 的 长 是 . 解 析 ： Rt ABC纸 片 中 ， C=90 ， AC=6， BC=8， AB=10， 以 AD为 折 痕 ABD折 叠 得 到 AB D， BD=DB ， AB =AB=10.如 图 1所 示 ： 当 B DE=90 时 ， 过 点 B 作 B F AF， 垂 足 为 F. 设 BD=DB =x， 则 AF=6+x， FB =8-x.在 Rt AFB 中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： AB 2=AF2+FB 2， 即 (6+x)2+(8-x)2=102.解 得 ： x1=2， x2=0(舍 去 ). BD=2.如 图

13、2所 示 ： 当 B ED=90 时 ， C 与 点 E重 合 . AB =10， AC=6， B E=4.设 BD=DB =x， 则 CD=8-x.在 Rt BDE中 ， DB 2=DE2+B E2， 即 x2=(8-x)2+42.解 得 ： x=5. BD=5.综 上 所 述 ， BD 的 长 为 2 或 5.答 案 ： 2 或 516.由 6 根 钢 管 首 尾 顺 次 铰 接 而 成 六 边 形 钢 架 ABCDEF， 相 邻 两 钢 管 可 以 转 动 .已 知 各 钢 管 的长 度 为 AB=DE=1米 ， BC=CD=EF=FA=2 米 .(铰 接 点 长 度 忽 略 不 计 )

14、. (1)转 动 钢 管 得 到 三 角 形 钢 架 ， 如 图 1， 则 点 A， E 之 间 的 距 离 是 米 .(2)转 动 钢 管 得 到 如 图 2 所 示 的 六 边 形 钢 架 ， 有 A= B= C= D=120 ， 现 用 三 根 钢 条 连 接顶 点 使 该 钢 架 不 能 活 动 ， 则 所 用 三 根 钢 条 总 长 度 的 最 小 值 是 米 .解 析 ： (1)如 图 1 中 ， FB=DF， FA=FE， FAE= FEA， B= D， FAE= B， AE BD， AE AFDB FB ， 24 3AE ， AE=83. (2)如 图 中 ， 作 BN FA

15、于 N， 延 长 AB、 DC 交 于 点 M， 连 接 BD、 AD、 BF、 CF. 在 RT BFN中 ， BNF=90 ， BN= 32 ， FN=AN+AF= 12 +2= 52 ， BF= 2 2 7BN NF ， 同 理 得 到 AC=DF= 7 ， ABC= BCD=120 ， MBC= MCB=60 ， M=60 ， CM=BC=BM， M+ MAF=180 ， AF DM， AF=CM， 四 边 形 AMCF是 平 行 四 边 形 ， CF=AM=3， BCD= CBD+ CDB=60 ， CBD= CDB， CBD= CDB=30 ， M=60 ， MBD=90 ， BD

16、= 2 2 2 3DM BM ， 同 理BE=2 3 ， 7 3 2 3 ， 用 三 根 钢 条 连 接 顶 点 使 该 钢 架 不 能 活 动 ， 连 接 AC、 BF、 DF 即 可 ， 所 用 三 根 钢 条 总 长 度 的 最 小 值 3 7 .答 案 ： 83； 3 7 .三 、 解 答 题 (本 题 有 8 小 题 ， 共 66分 ， 各 小 题 都 必 须 写 出 解 答 过 程 )17.计 算 ： 27 -(-1) 2016-3tan60 +(-2016)0.解 析 ： 首 先 利 用 二 次 根 式 的 性 质 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 零 指 数 幂

17、的 性 质 分 别 化 简 求 出 答案 .答 案 ： 原 式 =3 3 -1-3 3 +1=0.18.解 方 程 组 2 52x yx y ，解 析 ： 方 程 组 利 用 加 减 消 元 法 求 出 解 即 可 .答 案 ： 2 52x yx y ， ， 由 - ， 得 y=3，把 y=3代 入 ， 得 x+3=2， 解 得 ： x=-1.则 原 方 程 组 的 解 是 13xy ，19.某 校 组 织 学 生 排 球 垫 球 训 练 ， 训 练 前 后 ， 对 每 个 学 生 进 行 考 核 .现 随 机 抽 取 部 分 学 生 ， 统计 了 训 练 前 后 两 次 考 核 成 绩 ，

18、并 按 “ A， B， C” 三 个 等 次 绘 制 了 如 图 不 完 整 的 统 计 图 .试 根 据 统 计 图 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)抽 取 的 学 生 中 ， 训 练 后 “ A” 等 次 的 人 数 是 多 少 ？ 并 补 全 统 计 图 .(2)若 学 校 有 600名 学 生 ， 请 估 计 该 校 训 练 后 成 绩 为 “ A” 等 次 的 人 数 .解 析 ： (1)将 训 练 前 各 等 级 人 数 相 加 得 总 人 数 ， 将 总 人 数 减 去 训 练 后 B、 C 两 个 等 级 人 数 可 得 训 练 后 A 等 级 人 数 ；(2)将

19、训 练 后 A 等 级 人 数 占 总 人 数 比 例 乘 以 总 人 数 可 得 .答 案 ： (1) 抽 取 的 人 数 为 21+7+2=30， 训 练 后 “ A” 等 次 的 人 数 为 30-2-8=20.补 全 统 计 图 如 图 ： (2)600 2030 =400(人 ).答 ： 估 计 该 校 九 年 级 训 练 后 成 绩 为 “ A” 等 次 的 人 数 是 400.20.如 图 1 表 示 同 一 时 刻 的 韩 国 首 尔 时 间 和 北 京 时 间 ， 两 地 时 差 为 整 数 .(1)设 北 京 时 间 为 x(时 )， 首 尔 时 间 为 y(时 )， 就

20、0 x 12， 求 y 关 于 x 的 函 数 表 达 式 ， 并 填 写 下 表 (同 一 时 刻 的 两 地 时 间 ). (2)如 图 2 表 示 同 一 时 刻 的 英 国 伦 敦 时 间 (夏 时 制 )和 北 京 时 间 ， 两 地 时 差 为 整 数 .如 果 现 在 伦敦 (夏 时 制 )时 间 为 7： 30， 那 么 此 时 韩 国 首 尔 时 间 是 多 少 ？解 析 ： (1)根 据 图 1 得 到 y 关 于 x 的 函 数 表 达 式 ， 根 据 表 达 式 填 表 ；(2)根 据 如 图 2表 示 同 一 时 刻 的 英 国 伦 敦 时 间 (夏 时 制 )和 北

21、 京 时 间 得 到 伦 敦 (夏 时 制 )时 间 与北 京 时 间 的 关 系 ， 结 合 (1)解 答 即 可 .答 案 ： (1)从 图 1 看 出 ， 同 一 时 刻 ， 首 尔 时 间 比 北 京 时 间 多 1 小 时 ，故 y 关 于 x的 函 数 表 达 式 是 y=x+1.(2)从 图 2 看 出 ， 设 伦 敦 (夏 时 制 )时 间 为 t 时 ， 则 北 京 时 间 为 (t+7)时 ， 由 第 (1)题 ， 韩 国 首 尔 时 间 为 (t+8)时 ，所 以 ， 当 伦 敦 (夏 时 制 )时 间 为 7： 30， 韩 国 首 尔 时 间 为 15： 30.21.如

22、 图 ， 直 线 y= 33 x- 3 与 x， y轴 分 别 交 于 点 A， B， 与 反 比 例 函 数 y=kx (k 0)图 象 交于 点 C， D， 过 点 A 作 x 轴 的 垂 线 交 该 反 比 例 函 数 图 象 于 点 E. (1)求 点 A 的 坐 标 .(2)若 AE=AC. 求 k的 值 . 试 判 断 点 E 与 点 D是 否 关 于 原 点 O 成 中 心 对 称 ？ 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1)令 一 次 函 数 中 y=0， 解 关 于 x的 一 元 一 次 方 程 ， 即 可 得 出 结 论 ；(2) 过 点 C作 CF x 轴 于 点 F，

23、设 AE=AC=t， 由 此 表 示 出 点 E 的 坐 标 ， 利 用 特 殊 角 的 三 角 形函 数 值 ， 通 过 计 算 可 得 出 点 C 的 坐 标 ， 再 根 据 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 可 得 出 关 于 t的 一 元 二 次 方 程 ， 解 方 程 即 可 得 出 结 论 ； 根 据 点 在 直 线 上 设 出 点 D 的 坐 标 ， 根 据 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 可 得 出 关 于 点 D横 坐 标 的 一 元 二 次 方 程 ， 解 方 程 即 可 得 出 点 D 的 坐 标 ， 结 合 中 点 E 的

24、坐 标 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)当 y=0时 ， 得 0= 33 x- 3 ， 解 得 ： x=3. 点 A的 坐 标 为 (3， 0).(2) 过 点 C 作 CF x 轴 于 点 F， 如 图 所 示 .设 AE=AC=t， 点 E 的 坐 标 是 (3， t)，在 Rt AOB中 ， tan OAB= 33OBOA ， OAB=30 . 在 Rt ACF中 ， CAF=30 ， CF= 12 t， AF=AC cos30 = 32 t， 点 C的 坐 标 是 (3+ 32 t， 12 t). (3+ 32 t) 12 t=3t， 解 得 ： t1=0(舍 去 )， t

25、2=2 3 . k=3t=6 3 . 点 E与 点 D 关 于 原 点 O成 中 心 对 称 ， 理 由 如 下 ：设 点 D的 坐 标 是 (x， 33 x- 3 )， x( 33 x- 3 )=6 3 ， 解 得 ： x1=6， x2=-3， 点 D 的 坐 标 是 (-3， -2 3 ).又 点 E 的 坐 标 为 (3， 2 3 )， 点 E与 点 D 关 于 原 点 O成 中 心 对 称 .22. 四 边 形 ABCD的 对 角 线 交 于 点 E， 有 AE=EC， BE=ED， 以 AB为 直 径 的 半 圆 过 点 E， 圆 心 为O. (1)利 用 图 1， 求 证 ： 四

26、边 形 ABCD是 菱 形 .(2)如 图 2， 若 CD的 延 长 线 与 半 圆 相 切 于 点 F， 已 知 直 径 AB=8. 连 结 OE， 求 OBE的 面 积 . 求 弧 AE 的 长 . 解 析 ： (1)先 由 AE=EC、 BE=ED 可 判 定 四 边 形 为 平 行 四 边 形 ， 再 根 据 AEB=90 可 判 定 该 平 行四 边 形 为 菱 形 ；(2) 连 结 OF， 由 切 线 可 得 OF为 ABD的 高 且 OF=4， 从 而 可 得 S ABD， 由 OE为 ABD的 中位 线 可 得 S OBE= 14 S ABD； 作 DH AB于 点 H， 结

27、合 可 知 四 边 形 OHDF为 矩 形 ， 即 DH=OF=4， 根 据 sin DAB= 12DHAD 知 EOB= DAH=30 ， 即 AOE=150 ， 根 据 弧 长 公 式 可 得 答 案 .答 案 ： (1) AE=EC， BE=ED， 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 . AB 为 直 径 ， 且 过 点 E， AEB=90 ， 即 AC BD. 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， 四 边 形 ABCD是 菱 形 . (2) 连 结 OF. CD 的 延 长 线 与 半 圆 相 切 于 点 F， OF CF. FC AB， OF 即 为 ABD中 A

28、B边 上 的 高 . S ABD= 12 AB OF= 12 8 4=16， 点 O是 AB中 点 ， 点 E 是 BD的 中 点 ， S OBE= 14 S ABD=4. 过 点 D 作 DH AB 于 点 H. AB CD， OF CF， FO AB， F= FOB= DHO=90 . 四 边 形 OHDF 为 矩 形 ， 即 DH=OF=4. 在 Rt DAH中 ， sin DAB= 12DHAD ， DAH=30 . 点 O， E 分 别 为 AB， BD中 点 ， OE AD， EOB= DAH=30 . AOE=180 - EOB=150 . 弧 AE 的 长 =150 4 101

29、80 3 .23.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 O 为 原 点 ， 平 行 于 x 轴 的 直 线 与 抛 物 线 L： y=ax2相 交 于 A， B两 点 (点 B 在 第 一 象 限 )， 点 D在 AB的 延 长 线 上 . (1)已 知 a=1， 点 B 的 纵 坐 标 为 2. 如 图 1， 向 右 平 移 抛 物 线 L使 该 抛 物 线 过 点 B， 与 AB 的 延 长 线 交 于 点 C， 求 AC的 长 . 如 图 2， 若 BD= 12 AB， 过 点 B， D 的 抛 物 线 L2， 其 顶 点 M 在 x 轴 上 ， 求 该 抛 物 线 的 函 数 表

30、达 式 .(2)如 图 3， 若 BD=AB， 过 O， B， D 三 点 的 抛 物 线 L3， 顶 点 为 P， 对 应 函 数 的 二 次 项 系 数 为 a3，过 点 P作 PE x轴 ， 交 抛 物 线 L 于 E， F 两 点 ， 求 3aa 的 值 ， 并 直 接 写 出 ABEF 的 值 .解 析 ： (1) 根 据 函 数 解 析 式 求 出 点 A、 B 的 坐 标 ， 求 出 AC的 长 ； 作 抛 物 线 L 2的 对 称 轴 与 AD 相 交 于 点 N， 根 据 抛 物 线 的 轴 对 称 性 求 出 OM， 利 用 待 定 系 数 法求 出 抛 物 线 的 函 数

31、 表 达 式 ；(2)过 点 B 作 BK x 轴 于 点 K， 设 OK=t， 得 到 OG=4t， 利 用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 的 函 数 表达 式 ， 根 据 抛 物 线 过 点 B(t， at2)， 求 出 3aa 的 值 ， 根 据 抛 物 线 上 点 的 坐 标 特 征 求 出 ABEF 的值 .答 案 ： (1) 二 次 函 数 y=x 2， 当 y=2时 ， 2=x2，解 得 x1= 2 ， x2=- 2 ， AB=2 2 . 平 移 得 到 的 抛 物 线 L1经 过 点 B， BC=AB=2 2 ， AC=4 2 . 作 抛 物 线 L2的 对 称 轴

32、与 AD 相 交 于 点 N， 如 图 2， 根 据 抛 物 线 的 轴 对 称 性 ， 得 BN= 12 DB= 22 ， OM= 3 22 . 设 抛 物 线 L2的 函 数 表 达 式 为 y=a(x- 3 22 )2，由 得 ， B点 的 坐 标 为 (2， 2 )， 2=a( 2 - 3 22 )2， 解 得 a=4.抛 物 线 L2的 函 数 表 达 式 为 y=4(x- 3 22 )2.(2)如 图 3， 抛 物 线 L 3与 x轴 交 于 点 G， 其 对 称 轴 与 x 轴 交 于 点 Q， 过 点 B 作 BK x 轴 于 点 K，设 OK=t， 则 AB=BD=2t， 点

33、 B 的 坐 标 为 (t， at 2)，根 据 抛 物 线 的 轴 对 称 性 ， 得 OQ=2t， OG=2OQ=4t.设 抛 物 线 L3的 函 数 表 达 式 为 y=a3x(x-4t)， 该 抛 物 线 过 点 B(t， at2)， at2=a3t(t-4t)， t 0， 3 13aa ， 由 题 意 得 ， 点 P 的 坐 标 为 (2t， -4a3t2)， 则 -4a3t2=ax2，解 得 ， x 1=- 2 33 t， x2= 2 33 t， EF= 4 33 t， 32ABEF .24.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 O为 原 点 ， 点 A 的 坐 标 为 (-

34、6， 0).如 图 1， 正 方 形 OBCD的 顶 点B在 x轴 的 负 半 轴 上 ， 点 C 在 第 二 象 限 .现 将 正 方 形 OBCD 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 角 得 到 正 方 形OEFG. (1)如 图 2， 若 =60 ， OE=OA， 求 直 线 EF的 函 数 表 达 式 .(2)若 为 锐 角 ， tan = 12 ， 当 AE 取 得 最 小 值 时 ， 求 正 方 形 OEFG的 面 积 . (3)当 正 方 形 OEFG 的 顶 点 F 落 在 y 轴 上 时 ， 直 线 AE与 直 线 FG 相 交 于 点 P， OEP的 其 中 两边 之 比 能

35、否 为 2 ： 1？ 若 能 ， 求 点 P 的 坐 标 ； 若 不 能 ， 试 说 明 理 由 .解 析 ： (1)先 判 断 出 AEO为 正 三 角 形 ， 再 根 据 锐 角 三 角 函 数 求 出 OM即 可 ；(2)判 断 出 当 AE OQ时 ， 线 段 AE 的 长 最 小 ， 用 勾 股 定 理 计 算 即 可 ；(3)由 OEP的 其 中 两 边 之 比 为 2 ： 1分 三 种 情 况 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： (1)如 图 1， 过 点 E作 EH OA于 点 H， EF与 y轴 的 交 点 为 M. OE=OA， =60 ， AEO为 正 三 角 形 ，

36、OH=3， EH= 2 26 3 3 3 . E(-3， 3 3 ). AOM=90 ， EOM=30 .在 Rt EOM中 ， cos EOM= OEOM ， 即 3 62 OM ， OM=4 3 . M(0， 4 3 ).设 直 线 EF 的 函 数 表 达 式 为 y=kx+4 3 ， 该 直 线 过 点 E(-3， 3 3 )， -3k+4 3 =3 3 ， 解 得 k= 33 ， 所 以 ， 直 线 EF 的 函 数 表 达 式 为 y= 33 x+4 3 .(2)如 图 2， 射 线 OQ与 OA的 夹 角 为 ( 为 锐 角 ， tan 12 ). 无 论 正 方 形 边 长 为

37、 多 少 ， 绕 点 O 旋 转 角 后 得 到 正 方 形 OEFG 的 顶 点 E 在 射 线 OQ上 ， 当 AE OQ时 ， 线 段 AE的 长 最 小 .在 Rt AOE中 ， 设 AE=a， 则 OE=2a， a2+(2a)2=62， 解 得 a1= 6 55 ， a2=- 6 55 (舍 去 )， OE=2a=12 55 ， S 正 方 形 OEFG=OE2=1445 .(3)设 正 方 形 边 长 为 m.当 点 F落 在 y 轴 正 半 轴 时 .如 图 3， 当 P 与 F 重 合 时 ， PEO是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 有 2OPPE 或 2OPOE .在 Rt

38、 AOP中 ， APO=45 ， OP=OA=6， 点 P1的 坐 标 为 (0， 6).在 图 3 的 基 础 上 ，当 减 小 正 方 形 边 长 时 ， 点 P 在 边 FG 上 ， OEP 的 其 中 两 边 之 比 不 可 能 为 2 ： 1；当 增 加 正 方 形 边 长 时 ， 存 在 2PEOE (图 4)和 2OPPE (图 5)两 种 情 况 .如 图 4， EFP是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 有 2PEEF ， 即 2PEOE ，此 时 有 AP OF.在 Rt AOE中 ， AOE=45 ， OE= 2 OA=6 2 ， PE= 2 OE=12， PA=PE+AE

39、=18， 点 P 2的 坐 标 为 (-6， 18).如 图 5， 过 P 作 PR x 轴 于 点 R， 延 长 PG 交 x 轴 于 点 H.设 PF=n.在 Rt POG中 ， PO 2=PG2+OG2=m2+(m+n)2=2m2+2mn+n2，在 Rt PEF中 ， PE2=PF2+EF2=m2+n2，当 2OPPE 时 ， PO2=2PE2. 2m2+2mn+n2=2(m2+n2)， 得 n=2m. EO PH， AOE AHP， 14OA OEAH PH ， AH=4OA=24， 即 OH=18， m=9 2 .在 等 腰 Rt PRH中 ， PR=HR= 22 PH=36， OR

40、=RH-OH=18， 点 P 3的 坐 标 为 (-18， 36).当 点 F落 在 y 轴 负 半 轴 时 ， 如 图 6， P 与 A 重 合 时 ， 在 Rt POG中 ， OP= 2 OG， 又 正 方 形 OGFE中 ， OG=OE， OP= 2 OE. 点 P4的 坐 标 为 (-6， 0).在 图 6的 基 础 上 ， 当 正 方 形 边 长 减 小 时 ， OEP的 其 中 两 边 之 比 不 可 能 为 2 ： 1； 当 正 方 形边 长 增 加 时 ， 存 在 2PEPO (图 7)这 一 种 情 况 .如 图 7， 过 P 作 PR x 轴 于 点 R， 设 PG=n.在

41、 Rt OPG中 ， PO2=PG2+OG2=n2+m2，在 Rt PEF中 ， PE2=PF2+FE2=(m+n )2+m2=2m2+2mn+n2.当 2PEPO 时 ， PE2=2PO2. 2m2+2mn+n2=2n2+2m2， n=2m，由 于 NG=OG=m， 则 PN=NG=m， OE PN， AOE ANP， 1AN PNAO OE ， 即 AN=OA=6.在 等 腰 Rt ONG中 ， ON= 2 m， 12= 2 m， m=6 2 ，在 等 腰 Rt PRN中 ， RN=PR=6， 点 P 5的 坐 标 为 (-18， 6).所 以 ， OEP的 其 中 两 边 的 比 能 为 2 ： 1， 点 P的 坐 标 是 ： P1(0， 6)， P2(-6， 18)， P3(-18， 36)， P4(-6， 0)， P5(-18， 6).