2016年广东省中山市华侨中学高考模拟试卷数学文及答案解析.docx
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1、2016 年 广 东 省 中 山 市 华 侨 中 学 高 考 模 拟 试 卷 数 学 文一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 12小 题 , 每 小 题 5 分 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 .1.设 集 合 M=x|x2=x, N=x|lgx 0, 则 M N=( )A.0, 1B.(0, 1C.0, 1)D.(- , 1解 析 : 求 解 一 元 二 次 方 程 化 简 M, 求 解 对 数 不 等 式 化 简 N, 然 后 利 用 并 集 运 算 得 答 案 .由 M=x|x 2=x=0, 1,N=x|lgx 0=
2、(0, 1,得 M N=0, 1 (0, 1=0, 1.答 案 : A.2.给 定 函 数 12y x , 12 1y log x , y=|x-1|, y=2x+1, 其 中 在 区 间 (0, 1)上 单 调递 减 的 函 数 序 号 是 ( )A. B. C. D. 解 析 : 本 题 所 给 的 四 个 函 数 分 别 是 幂 函 数 型 , 对 数 函 数 型 , 指 数 函 数 型 , 含 绝 对 值 函 数 型 ,在 解 答 时 需 要 熟 悉 这 些 函 数 类 型 的 图 象 和 性 质 ; 12y x 是 幂 函 数 , 其 在 (0, + )上 即 第 一 象 限 内 为
3、 增 函 数 , 故 此 项 不 符 合 要 求 ; 中 的 函 数 是 由 函 数 12 1y log x 向 左 平 移 1 个 单 位 长 度 得 到 的 , 因 为 原 函 数 在 (0, + )内 为 减 函 数 , 故 此 项 符 合 要 求 ; 中 的 函 数 图 象 是 由 函 数 y=x-1的 图 象 保 留 x轴 上 方 , 下 方 图 象 翻 折 到 x 轴 上 方 而 得 到 的 ,故 由 其 图 象 可 知 该 项 符 合 要 求 ; 中 的 函 数 图 象 为 指 数 函 数 , 因 其 底 数 大 于 1, 故 其 在 R上 单 调 递 增 , 不 合 题 意 .
4、答 案 : B. 3.设 a, b R, 则 “ (a-b)3b2 0” 是 “ a b” 的 ( )A.充 分 不 必 要 条 件B.必 要 不 充 分 条 件C.充 要 条 件D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件解 析 : 根 据 不 等 式 之 间 的 关 系 , 利 用 充 分 条 件 和 必 要 条 件 的 定 义 进 行 判 断 即 可 .(a-b)3b2 0与 a b, b 0, 显 然 (a-b)3b2 0a b, 反 之 不 成 立 , 即 “ (a-b)3b2 0” 是 “ a b” 的 充 分 不 必 要 条 件 .答 案 : A.4.设 变 量 x, y 满 足
5、约 束 条 件 112 4x yx yx y , 则 目 标 函 数 z=3x+y的 最 小 值 为 ( )A.11B.3C.2D.133解 析 : 作 出 不 等 式 对 应 的 平 面 区 域 如 图 , 由 z=3x+y, 得 y=-3x+z,平 移 直 线 y=-3x+z, 由 图 象 可 知 当 直 线 y=-3x+z, 经 过 点 A 时 , 直 线 y=-3x+z的 截 距 最 小 ,此 时 z最 小 .由 12 4x yx y , 解 得 53 23xy , 即 A( 53 , 23 ),此 时 z的 最 小 值 为 5 2 133 3 3 3z .答 案 : D5.一 个 袋
6、 子 中 有 号 码 为 1、 2、 3、 4、 5 大 小 相 同 的 5个 小 球 , 现 从 袋 中 任 意 取 出 一 个 球 , 取 出 后 不 放 回 , 然 后 再 从 袋 中 任 取 一 个 球 , 则 第 一 次 取 得 号 码 为 奇 数 , 第 二 次 取 得 号 码 为 偶 数球 的 概 率 为 ( )A. 35 B. 45C. 320D. 310解 析 : 1、 2、 3、 4、 5 大 小 相 同 的 5 个 小 球 , 从 袋 中 任 取 一 个 球 , 则 第 一 次 取 得 号 码 为 奇 数的 概 率 为 35 ,第 二 次 取 得 号 码 为 偶 数 球
7、的 概 率 为 2 14 2 ,故 第 一 次 取 得 号 码 为 奇 数 , 第 二 次 取 得 号 码 为 偶 数 球 的 概 率 为 3 1 35 2 10 . 答 案 : D.6.一 空 间 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 , 该 几 何 体 的 体 积 为 12 583 , 则 正 视 图 与 侧 视 图 中 x的 值 为 ( ) A.5B.4C.3D.2解 析 : 由 三 视 图 知 ,该 空 间 几 何 体 为 圆 柱 及 四 棱 锥 ,且 圆 柱 底 面 半 径 为 2, 高 为 x,四 棱 锥 底 面 为 正 方 形 , 边 长 为 2 2 , 高 为 2 23
8、2 5 ,故 体 积 为 21 84 52 52 123 3x ( ) ,故 x=3. 答 案 : C. 7.一 个 样 本 容 量 为 10 的 样 本 数 据 , 它 们 组 成 一 个 公 差 不 为 0 的 等 差 数 列 an, 若 a3=8, 且a1, a3, a7成 等 比 数 列 , 则 此 样 本 的 平 均 数 和 中 位 数 分 别 是 ( )A.13, 12B.13, 13C.12, 13D.13, 14解 析 : 设 公 差 为 d, 由 a3=8, 且 a1, a3, a7成 等 比 数 列 , 可 得 64=(8-2d)(8+4d)=64+16d-8d2,即 ,
9、0=16d-8d 2, 又 公 差 不 为 0, 解 得 d=2此 数 列 的 各 项 分 别 为 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22,故 样 本 的 中 位 数 是 13, 平 均 数 是 13.答 案 : B8.曲 线 y=e-2x+1在 点 (0, 2)处 的 切 线 与 直 线 y=0 和 y=x围 成 的 三 角 形 的 面 积 为 ( )A. 13B. 12C. 23 D.1解 析 : 根 据 导 数 的 几 何 意 义 求 出 函 数 f(x)在 x=0处 的 导 数 , 从 而 求 出 切 线 的 斜 率 , 再 用 点斜 式 写 出 切 线
10、 方 程 , 化 成 一 般 式 , 然 后 求 出 与 y 轴 和 直 线 y=x的 交 点 , 根 据 三 角 形 的 面 积 公式 求 出 所 求 即 可 . y=e-2x+1, y=(-2)e-2x. y|x=0=(-2)e-2x|x=0=-2 曲 线 y=e-2x+1在 点 (0, 2)处 的 切 线 方 程 为 y-2=-2(x-0)即 2x+y-2=0令 y=0解 得 x=1, 令 y=x解 得 x=y= 23 . 切 线 与 直 线 y=0和 y=x围 成 的 三 角 形 的 面 积 为 1 2 112 3 3 .答 案 : A 9.已 知 双 曲 线 2 22 2 1x ya
11、 b (a 0, b 0)与 抛 物 线 y2=8x有 一 个 公 共 的 焦 点 F, 且 两 曲 线 的 一个 交 点 为 P, 若 |PF|=5, 则 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 ( )A.x 3 y=0B. 3 x y=0C.x 2y=0D.2x y=0 解 析 : 由 于 双 曲 线 2 22 2 1x ya b (a 0, b 0)与 抛 物 线 y2=8x 有 一 个 公 共 的 焦 点 F, 且 抛 物 线y2=8x 的 焦 点 坐 标 (2, 0),故 双 曲 线 的 半 焦 距 c=2, 又 |PF|=5, 设 P(m, n),由 抛 物 线 的 定 义 知 |
12、PF|=m+2, m+2=5, m=3, 点 P的 坐 标 (3, 24 ). 2 22 2 49 24 1a ba b , 解 得 : 22 13ab , 则 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 3 0 x y .答 案 : B.10.若 x表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数 , 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 , 则 输 出 的 S值 为 ( ) A.4B.5C.7D.9解 析 : 根 据 题 意 , 模 拟 程 序 框 图 的 运 行 过 程 , 求 出 该 程 序 运 行 后 输 出 的 S 的 值 .模 拟 程 序 框 图 的 运 行 过 程 , 如 下 ;S
13、=0, n=0, S=0+ 0 =0, 0 4, 否 ;n=1, S=0+ 1 =1, 1 4, 否 ;n=2, S=1+ 2 =2, 2 4, 否 ; n=3, S=2+ 3 =3, 3 4, 否 ; n=4, S=3+ 4 =5, 4 4, 否 ;n=5, S=5+ 5 =7, 5 4, 是 ;输 出 S=7.答 案 : C.11.已 知 S, A, B, C 是 球 O 表 面 上 的 点 , SA 平 面 ABC, AB BC, SA=AB=1, BC 2 , 则 球O的 表 面 积 等 于 ( ) A.4B.3C.2D.解 析 : 已 知 S, A, B, C 是 球 O 表 面 上
14、 的 点 , OA=OB=OC=OS.又 SA 平 面 ABC, AB BC, SA=AB=1, BC 2 , 球 O的 直 径 为 2R=SC=2, R=1, 表 面 积 为 4 R 2=4 .答 案 : A.12.若 函 数 sinxf x x , 并 且 23 3a b , 则 下 列 各 结 论 中 正 确 的 是 ( )A. 2a bf a f ab f B. 2a bf ab f f b C. 2a bf ab f f a D. 2a bf b f f ab 解 析 : 由 导 数 可 判 断 sinxf x x 在 3( 23 ) , 上 是 减 函 数 , 再 由 基 本 不
15、等 式 可 判 断 出2a bab , 从 而 由 函 数 的 单 调 性 比 较 函 数 值 的 大 小 即 可 . sinxf x x , 2xcosx sinxf x x ,当 x 2( 3 , 时 , 可 判 断 xcosx-sinx是 减 函 数 ,故 321 03 2xcosx sinx , 当 x 3( 23 ) , 时 , xcosx-sinx 0;故 sinxf x x 在 3( 23 ) , 是 减 函 数 ,而 由 23 3a b 知 2a ba ab b ,故 2a bf a f ab f , 2a bf b f f ab .答 案 : D. 二 、 填 空 题 : 本
16、 大 概 题 共 4 小 题 , 每 小 题 5分 .13.数 列 an的 首 项 为 3, bn为 等 差 数 列 且 bn=an+1-an(n N*).若 b3=-2, b10=12, 则 a8= .解 析 : 先 利 用 等 差 数 列 的 通 项 公 式 分 别 表 示 出 b3和 b10, 即 b3=b1+2d -2, b10=b1+9d 12, 即11 2 29 12b db d , 解 得 1 62bd . b n=an+1-an, b1+b2+ +bn=an+1-a1, a8=b1+b2+ +b7+3= 6 6 72 +3=3.答 案 : 314.已 知 向 量 a (x-1,
17、 2), b (4, y), 若 a b , 则 16 x+4y的 最 小 值 为 .解 析 : 根 据 向 量 垂 直 的 充 要 条 件 : 数 量 积 为 0, 得 到 x, y满 足 的 等 式 : a b , a (x-1, 2), b (4, y) 4(x-1)+2y=0即 4x+2y=4 4 2 4 2 416 4 2 2 2 2 2 2 8x y x y x y .当 且 仅 当 24x=22y即 4x=2y=2时 取 等 号 . 16x+4y的 最 小 值 为 8.答 案 : 815.已 知 直 线 2xy 与 双 曲 线 2 22 2 1x ya b (a 0, b 0)交
18、 于 两 点 , 则 该 双 曲 线 的 离 心 率 的 取值 范 围 是 . 解 析 : 把 直 线 2xy 代 入 双 曲 线 2 22 2 1x ya b (a 0, b 0),并 整 理 , 得 2 22 2 244 a bx b a , 直 线 2xy 与 双 曲 线 2 22 2 1x ya b (a 0, b 0)交 于 两 点 , 4b 2 a2, 即 22 4ab , 2 22 2 2 2 54 4a ac a b a , 52c a , 52ce a . 该 双 曲 线 的 离 心 率 的 取 值 范 围 ( 52 , + ).答 案 : ( 52 , + ).16.如 图
19、 甲 , 在 ABC中 , AB AC, AD BC, D为 .垂 足 , 则 AB2=BD BC, 该 结 论 称 为 射 影 定理 .如 图 乙 , 在 三 棱 锥 A-BCD中 , AD 平 面 ABC, AO 平 面 BCD, O为 垂 足 , 且 O 在 BCD内 ,类 比 射 影 定 理 , 探 究 S ABC、 S BCO、 S BCD这 三 者 之 间 满 足 的 关 系 是 . 解 析 : 结 论 : S ABC2 S BCO S BCD.证 明 如 下在 BCD内 , 延 长 DO交 BC于 E, 连 接 AE, AD 平 面 ABC, BC 平 面 ABC, BC AD,
20、同 理 可 得 : BC AO AD、 AO 是 平 面 AOD内 的 相 交 直 线 , BC 平 面 AOD AE、 DE平 面 AOD AE BC 且 DE BC AED中 , EA AD, AO DE 根 据 题 中 的 已 知 结 论 , 得 AE2=EO ED两 边 都 乘 以 ( 12 BC) 2, 得 2( ) (1 1 1 2 2 ) ( )2BC AE BC EO BC ED AE、 EO、 ED 分 别 是 ABC、 BCO、 BCD的 边 BC 的 高 线 S ABC= 12 BC AE, S BCO = 12 BC EO, S BCD= 12 BC ED所 以 有 S
21、 ABC2 S BCO S BCD, 结 论 成 立 .答 案 : S ABC2 S BCO S BCD.三 .解 答 题 : 解 答 应 写 出 文 字 说 明 , 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .17.已 知 向 量 m =(sinx, -1), n =(cosx, 3). ( )当 m n 时 , 求 3 2sinx cosxsinx cosx 的 值 .解 析 : ( )由 m n , 可 得 13tanx , 再 由 13 2 3 2sinx cosx tanxsinx cosx tanx , 运 算 求 得 结 果 . 答 案 : ( )由 m n , 可 得 3sinx=-
22、cosx, 于 是 13tanx . 1 11 2313 2 3 2 93 23sinx cosx tanxsinx cosx tanx .( )已 知 在 锐 角 ABC 中 , a, b, c 分 别 为 角 A, B, C 的 对 边 , 3 c=2asin(A+B), 函 数 f x m n m , 求 ( )8f B 的 取 值 范 围 . 解 析 : ( )在 ABC中 , 由 3 c=2asin(A+B)利 用 正 弦 定 理 求 得 sinA 32 , 可 解 得 A= 3 .由 ABC 为 锐 角 三 角 形 , 得 6 2B , 利 用 两 个 向 量 的 数 量 积 公
23、式 求 得 函 数 22 32 4 2f x sin x .由 此 可 得 2( ) 2 328 2f B sin B , 再 根 据 B的 范 围 求 出sin2B的 范 围 , 即 可 求 得 ( )8f B 的 取 值 范 围 .答 案 : ( ) 在 ABC中 , A+B= -C, 于 是 sin(A+B)=sinC,由 3 c=2asin(A+B)利 用 正 弦 定 理 得 : 3 sinC=2sinAsinC, sinA 32 , 可 解 得 A= 3 .又 ABC为 锐 角 三 角 形 , 于 是 6 2B , 函 数 22( ) 2)1(f x m n m sinx cosx
24、sinx sin x sinxcosx , ,21 2 2 32 22 2 22 4cos x sin x sin x . 3 32 28 82 2( ) ( ) 2 24 2 2f B sin B sin B . 由 6 2B 得 23 B , 0 sin2B 1 , 得 2 222 223 3 32 2sin B , 即 ( )8f B 的 取 值 范 围 23 3 2( 2 2 , .18.某 班 同 学 利 用 寒 假 在 5个 居 民 小 区 内 选 择 两 个 小 区 逐 户 进 行 一 次 “ 低 碳 生 活 习 惯 ” 的 调查 , 以 计 算 每 户 的 碳 月 排 放 量
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