2016年四川省眉山市中考真题数学及答案解析.docx
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1、2016年 四 川 省 眉 山 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 题 3 分 , 共 36分 )1-5的 绝 对 值 是 ( )A.5B.-5C.-15D.15解 析 : -5 的 绝 对 值 就 是 数 轴 上 表 示 -5 的 点 与 原 点 的 距 离 .-5的 绝 对 值 是 5, 答 案 : A.2.我 国 第 一 艘 航 母 “ 辽 宁 舰 ” 最 大 排 水 量 为 67500 吨 , 用 科 学 记 数 法 表 示 这 个 数 字 是 ( )A.6.75 103吨B.67.5 103吨C.6.75 104吨D.6.75 105吨解 析 : 科 学 记 数 法
2、的 表 示 形 式 为 a 10 n的 形 式 , 其 中 1 |a| 10, n 为 整 数 .确 定 n的 值 是易 错 点 , 由 于 67500有 5位 , 所 以 可 以 确 定 n=5-1=4.67 500=6.75 104.答 案 : C3.下 列 等 式 一 定 成 立 的 是 ( )A.a2 a5=a10B. a b a b C.(-a 3)4=a12D. 2a =a解 析 : A、 a2 a5=a7 a10, 所 以 A 错 误 ,B、 a b 不 能 化 简 , 所 以 B 错 误 .C、 (-a3)4=a12, 所 以 C 正 确 ,D、 2a =|a|, 所 以 D
3、错 误 .答 案 : C4.下 列 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( ) A. B.C.D.解 析 : A、 是 轴 对 称 图 形 , 也 是 中 心 对 称 图 形 ;B、 是 轴 对 称 图 形 , 不 是 中 心 对 称 图 形 ;C、 是 轴 对 称 图 形 , 不 是 中 心 对 称 图 形 ;D、 不 是 轴 对 称 图 形 , 也 不 是 中 心 对 称 图 形 . 答 案 : A.5.已 知 点 M(1-2m, m-1)在 第 四 象 限 , 则 m 的 取 值 范 围 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( )A.B.C. D.解
4、析 : 第 四 象 限 内 点 的 横 坐 标 大 于 零 , 纵 坐 标 小 于 零 .由 点 M(1-2m, m-1)在 第 四 象 限 , 得 1-2m 0, m-1 0.解 得 m 12 .答 案 : B.6.下 列 命 题 为 真 命 题 的 是 ( )A.有 两 边 及 一 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等B.方 程 x 2-x+2=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根C.面 积 之 比 为 1: 4 的 两 个 相 似 三 角 形 的 周 长 之 比 是 1: 4D.顺 次 连 接 任 意 四 边 形 各 边 中 点 得 到 的 四 边 形 是 平 行 四
5、边 形解 析 : 有 两 边 及 其 夹 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 , 选 项 A 中 的 一 角 不 一 定 是 对 应 相 等 两 边的 夹 角 , 故 选 项 A 错 误 ; x2-x+2=0, =(-1)2-4 1 2=1-8=-7 0, 方 程 x2-x+2=0 没 有 实 数 根 , 故 选 项 B 错 误 ;面 积 之 比 为 1: 4 的 两 个 相 似 三 角 形 的 周 长 之 比 是 1: 2, 故 选 项 C错 误 ; 顺 次 连 接 任 意 四 边 形 各 边 中 点 得 到 的 四 边 形 , 这 个 四 边 形 的 对 边 都 等 于 原
6、 来 四 边 形 与 这 组 对边 相 对 的 对 角 线 的 一 半 , 并 且 和 这 条 对 角 线 平 行 , 故 得 到 的 中 点 四 边 形 是 平 行 四 边 形 , 故 选项 D 正 确 .答 案 : D.7.随 着 智 能 手 机 的 普 及 , 抢 微 信 红 包 成 为 了 春 节 期 间 人 们 最 喜 欢 的 活 动 之 一 .某 中 学 九 年 级五 班 班 长 对 全 班 50 名 学 生 在 春 节 期 间 所 抢 的 红 包 金 额 进 行 统 计 , 并 绘 制 成 了 统 计 图 .根 据 如图 提 供 的 信 息 , 红 包 金 额 的 众 数 和 中
7、 位 数 分 别 是 ( ) A.20、 20B.30、 20C.30、 30D.20、 30解 析 : 众 数 和 中 位 数 的 定 义 , 出 现 次 数 最 多 的 那 个 数 就 是 众 数 , 把 一 组 数 据 按 照 大 小 顺 序 排列 , 中 间 那 个 数 或 中 间 两 个 数 的 平 均 数 叫 中 位 数 .捐 款 30 元 的 人 数 为 20 人 , 最 多 , 则 众 数 为 30, 中 间 两 个 数 分 别 为 30 和 30, 则 中 位 数 是30.答 案 : C.8.如 图 , A、 D 是 O上 的 两 个 点 , BC 是 直 径 .若 D=32
8、 , 则 OAC=( ) A.64B.58C.72D.55解 析 : BC是 直 径 , D=32 , B= D=32 , BAC=90 . OA=OB, BAO= B=32 , OAC= BAC- BAO=90 -32 =58 .答 案 : B.9.已 知 x 2-3x-4=0, 则 代 数 式 2 4xx x 的 值 是 ( ) A.3B.2C.13D.12解 析 : 已 知 等 式 整 理 得 : x- 4x =3, 则 原 式 = 11 14 3 11 2x x .答 案 : D10.把 边 长 为 3 的 正 方 形 ABCD绕 点 A 顺 时 针 旋 转 45 得 到 正 方 形
9、AB C D , 边 BC与 DC 交 于 点 O, 则 四 边 形 ABOD 的 周 长 是 ( ) A.6 2B.6C.3 2D.3+3 2解 析 : 连 接 BC , 旋 转 角 BAB =45 , BAD =45 , B 在 对 角 线 AC 上 , B C =AB =3, 在 Rt AB C 中 , AC = 2 2 3 2AB BC , B C=3 2 -3,在 等 腰 Rt OBC 中 , OB=BC =3 2 -3,在 直 角 三 角 形 OBC 中 , OC= 2 (3 2 -3)=6-3 2 , OD =3-OC =3 2 -3, 四 边 形 ABOD 的 周 长 是 :
10、2AD +OB+OD =6+3 2 -3+3 2 -3=6 2 . 答 案 : A.11.若 抛 物 线 y=x2-2x+3 不 动 , 将 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 先 沿 水 平 方 向 向 右 平 移 一 个 单 位 , 再沿 铅 直 方 向 向 上 平 移 三 个 单 位 , 则 原 抛 物 线 图 象 的 解 析 式 应 变 为 ( )A.y=(x-2)2+3B.y=(x-2)2+5C.y=x2-1D.y=x 2+4解 析 : 将 平 面 直 角 坐 标 系 xOy先 沿 水 平 方 向 向 右 平 移 一 个 单 位 , 再 沿 铅 直 方 向 向 上 平 移 三 个单
11、位 , 这 个 相 当 于 把 抛 物 线 向 左 平 移 有 关 单 位 , 再 向 下 平 移 3个 单 位 , y=(x-1)2+2, 原 抛 物 线 图 象 的 解 析 式 应 变 为 y=(x-1+1)2+2-3=x2-1.答 案 : C.12.如 图 , 矩 形 ABCD 中 , O 为 AC 中 点 , 过 点 O 的 直 线 分 别 与 AB、 CD 交 于 点 E、 F, 连 结 BF交 AC 于 点 M, 连 结 DE、 BO.若 COB=60 , FO=FC, 则 下 列 结 论 : FB垂 直 平 分 OC; EOB CMB; DE=EF; S AOE: S BCM=2
12、: 3.其 中 正 确 结 论 的 个 数 是 ( )A.4个B.3个C.2个D.1个解 析 : 矩 形 ABCD中 , O 为 AC中 点 , OB=OC, COB=60 , OBC是 等 边 三 角 形 , OB=BC, FO=FC, FB垂 直 平 分 OC, 故 正 确 ; FB垂 直 平 分 OC, CMB OMB, OA=OC, FOC= EOA, DCO= BAO, FOC EOA, FO=EO,易 得 OB EF, OMB OEB, EOB CMB, 故 正 确 ; 由 OMB OEB CMB得 1= 2= 3=30 , BF=BE, BEF是 等 边 三 角 形 , BF=E
13、F, DF BE 且 DF=BE, 四 边 形 DEBF是 平 行 四 边 形 , DE=BF, DE=EF, 故 正 确 ; 在 直 角 BOE中 3=30 , BE=2OE, OAE= AOE=30 , AE=OE, BE=2AE, S AOE: S BCM=S AOE: S BOE=1: 2, 故 错 误 ;所 以 其 中 正 确 结 论 的 个 数 为 3个 . 答 案 : B二 、 填 空 题 (每 题 3 分 , 共 24分 )13.分 解 因 式 : m2-9= .解 析 : m2-9=m2-32=(m+3)(m-3).答 案 : (m+3)(m-3).14.受 “ 减 少 税
14、收 , 适 当 补 贴 ” 政 策 的 影 响 , 某 市 居 民 购 房 热 情 大 幅 提 高 .据 调 查 , 2016年 1月 该 市 宏 鑫 房 地 产 公 司 的 住 房 销 售 量 为 100 套 , 3 月 份 的 住 房 销 售 量 为 169套 .假 设 该 公 司这 两 个 月 住 房 销 售 量 的 增 长 率 为 x, 根 据 题 意 所 列 方 程 为 .解 析 : 根 据 年 1月 该 市 宏 鑫 房 地 产 公 司 的 住 房 销 售 量 为 100 套 , 3月 份 的 住 房 销 售 量 为 169套 .设 该 公 司 这 两 个 月 住 房 销 售 量 的
15、 增 长 率 为 x, 可 以 列 出 方 程 100(1+x) 2=169.答 案 : 100(1+x)2=169.15.若 函 数 y=(m-1)x|m|是 正 比 例 函 数 , 则 该 函 数 的 图 象 经 过 第 象 限 .解 析 : 由 题 意 得 : |m|=1, 且 m-1 0, 解 得 : m=-1, 函 数 解 析 式 为 y=-2x, k=-2 0, 该 函 数 的 图 象 经 过 第 二 、 四 象 限 .答 案 : 二 、 四 .16.设 m、 n是 一 元 二 次 方 程 x 2+2x-7=0的 两 个 根 , 则 m2+3m+n= .解 析 : 设 m、 n 是
16、 一 元 二 次 方 程 x2+2x-7=0的 两 个 根 , m+n=-2, m 是 原 方 程 的 根 , m2+2m-7=0, 即 m2+2m=7, m2+3m+n=m2+2m+m+n=7-2=5.答 案 : 5.17.一 个 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 是 半 径 为 8cm、 圆 心 角 为 120 的 扇 形 , 则 此 圆 锥 底 面 圆 的 半 径为 .解 析 : 设 此 圆 锥 的 底 面 半 径 为 r,根 据 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥 底 面 周 长 可 得 , 120 82 180r , r=83 cm.答 案 : 83 c
17、m. 18.如 图 , 已 知 点 A 是 双 曲 线 y= 6x 在 第 三 象 限 分 支 上 的 一 个 动 点 , 连 结 AO 并 延 长 交 另 一分 支 于 点 B, 以 AB 为 边 作 等 边 三 角 形 ABC, 点 C 在 第 四 象 限 内 , 且 随 着 点 A 的 运 动 , 点 C的 位 置 也 在 不 断 变 化 , 但 点 C始 终 在 双 曲 线 y= kx 上 运 动 , 则 k 的 值 是 . 解 析 : 双 曲 线 y= 6x 的 图 象 关 于 原 点 对 称 , 点 A 与 点 B关 于 原 点 对 称 , OA=OB,连 接 OC, 如 图 所
18、示 , ABC是 等 边 三 角 形 , OA=OB, OC AB. BAC=60 , tan OAC= 3OCOA , OC= 3OA,过 点 A作 AE y轴 , 垂 足 为 E, 过 点 C作 CF y轴 , 垂 足 为 F, AE OE, CF OF, OC OA, AEO= OFC, AOE=90 - FOC= OCF, OFC AEO, 相 似 比 3OCOA , 面 积 比 OFCAEOSS =3, 点 A在 第 一 象 限 , 设 点 A 坐 标 为 (a, b), 点 A在 双 曲 线 y= 6x 上 , S AEO= 12 ab= 62 , S OFC=12 FC OF=3
19、 62 , 设 点 C 坐 标 为 (x, y), 点 C在 双 曲 线 y= kx 上 , k=xy, 点 C在 第 四 象 限 , FC=x, OF=-y. FC OF=x (-y)=-xy=-3 6 .答 案 : -3 6 .三 、 解 答 题 (每 题 6 分 , 共 12分 ) 19.计 算 : ( 2 +1)0-3tan30 +(-1)2016-(12 )-1.解 析 : 分 别 利 用 零 指 数 幂 的 性 质 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 和 负 整 数 指 数 幂 的 性 质 分 别 化 简 求 出答 案 .答 案 : 原 式 =1-3 33 +1-2=1- 3+
20、1-2=- 3.20.先 化 简 , 再 求 值 : ( 1 12 2a a ) 12a , 其 中 a=3.解 析 : 先 算 括 号 里 面 的 , 再 算 除 法 , 最 后 把 a 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可 .答 案 : 原 式 = 2 22 2 2 2a aa a a a 12a = 2 2 22 2a a aa a ( ) =-4a-2. 当 a=3时 , 原 式 =-4.四 、 解 答 题21.已 知 : 如 图 ABC三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A(0, -3)、 B(3, -2)、 C(2, -4), 正 方 形 网 格中 , 每 个 小 正 方 形
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