1、2016年 四 川 省 眉 山 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 题 3 分 ， 共 36分 )1-5的 绝 对 值 是 ( )A.5B.-5C.-15D.15解 析 ： -5 的 绝 对 值 就 是 数 轴 上 表 示 -5 的 点 与 原 点 的 距 离 .-5的 绝 对 值 是 5， 答 案 ： A.2.我 国 第 一 艘 航 母 “ 辽 宁 舰 ” 最 大 排 水 量 为 67500 吨 ， 用 科 学 记 数 法 表 示 这 个 数 字 是 ( )A.6.75 103吨B.67.5 103吨C.6.75 104吨D.6.75 105吨解 析 ： 科 学 记 数 法
2、的 表 示 形 式 为 a 10 n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n 为 整 数 .确 定 n的 值 是易 错 点 ， 由 于 67500有 5位 ， 所 以 可 以 确 定 n=5-1=4.67 500=6.75 104.答 案 ： C3.下 列 等 式 一 定 成 立 的 是 ( )A.a2 a5=a10B. a b a b C.(-a 3)4=a12D. 2a =a解 析 ： A、 a2 a5=a7 a10， 所 以 A 错 误 ，B、 a b 不 能 化 简 ， 所 以 B 错 误 .C、 (-a3)4=a12， 所 以 C 正 确 ，D、 2a =|a|， 所 以 D
3、错 误 .答 案 ： C4.下 列 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( ) A. B.C.D.解 析 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ；D、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 也 不 是 中 心 对 称 图 形 . 答 案 ： A.5.已 知 点 M(1-2m， m-1)在 第 四 象 限 ， 则 m 的 取 值 范 围 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( )A.B.C. D.解
4、析 ： 第 四 象 限 内 点 的 横 坐 标 大 于 零 ， 纵 坐 标 小 于 零 .由 点 M(1-2m， m-1)在 第 四 象 限 ， 得 1-2m 0， m-1 0.解 得 m 12 .答 案 ： B.6.下 列 命 题 为 真 命 题 的 是 ( )A.有 两 边 及 一 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等B.方 程 x 2-x+2=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根C.面 积 之 比 为 1： 4 的 两 个 相 似 三 角 形 的 周 长 之 比 是 1： 4D.顺 次 连 接 任 意 四 边 形 各 边 中 点 得 到 的 四 边 形 是 平 行 四
5、边 形解 析 ： 有 两 边 及 其 夹 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 ， 选 项 A 中 的 一 角 不 一 定 是 对 应 相 等 两 边的 夹 角 ， 故 选 项 A 错 误 ； x2-x+2=0， =(-1)2-4 1 2=1-8=-7 0， 方 程 x2-x+2=0 没 有 实 数 根 ， 故 选 项 B 错 误 ；面 积 之 比 为 1： 4 的 两 个 相 似 三 角 形 的 周 长 之 比 是 1： 2， 故 选 项 C错 误 ； 顺 次 连 接 任 意 四 边 形 各 边 中 点 得 到 的 四 边 形 ， 这 个 四 边 形 的 对 边 都 等 于 原
6、 来 四 边 形 与 这 组 对边 相 对 的 对 角 线 的 一 半 ， 并 且 和 这 条 对 角 线 平 行 ， 故 得 到 的 中 点 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 故 选项 D 正 确 .答 案 ： D.7.随 着 智 能 手 机 的 普 及 ， 抢 微 信 红 包 成 为 了 春 节 期 间 人 们 最 喜 欢 的 活 动 之 一 .某 中 学 九 年 级五 班 班 长 对 全 班 50 名 学 生 在 春 节 期 间 所 抢 的 红 包 金 额 进 行 统 计 ， 并 绘 制 成 了 统 计 图 .根 据 如图 提 供 的 信 息 ， 红 包 金 额 的 众 数 和 中
7、 位 数 分 别 是 ( ) A.20、 20B.30、 20C.30、 30D.20、 30解 析 ： 众 数 和 中 位 数 的 定 义 ， 出 现 次 数 最 多 的 那 个 数 就 是 众 数 ， 把 一 组 数 据 按 照 大 小 顺 序 排列 ， 中 间 那 个 数 或 中 间 两 个 数 的 平 均 数 叫 中 位 数 .捐 款 30 元 的 人 数 为 20 人 ， 最 多 ， 则 众 数 为 30， 中 间 两 个 数 分 别 为 30 和 30， 则 中 位 数 是30.答 案 ： C.8.如 图 ， A、 D 是 O上 的 两 个 点 ， BC 是 直 径 .若 D=32
8、 ， 则 OAC=( ) A.64B.58C.72D.55解 析 ： BC是 直 径 ， D=32 ， B= D=32 ， BAC=90 . OA=OB， BAO= B=32 ， OAC= BAC- BAO=90 -32 =58 .答 案 ： B.9.已 知 x 2-3x-4=0， 则 代 数 式 2 4xx x 的 值 是 ( ) A.3B.2C.13D.12解 析 ： 已 知 等 式 整 理 得 ： x- 4x =3， 则 原 式 = 11 14 3 11 2x x .答 案 ： D10.把 边 长 为 3 的 正 方 形 ABCD绕 点 A 顺 时 针 旋 转 45 得 到 正 方 形
9、AB C D ， 边 BC与 DC 交 于 点 O， 则 四 边 形 ABOD 的 周 长 是 ( ) A.6 2B.6C.3 2D.3+3 2解 析 ： 连 接 BC ， 旋 转 角 BAB =45 ， BAD =45 ， B 在 对 角 线 AC 上 ， B C =AB =3， 在 Rt AB C 中 ， AC = 2 2 3 2AB BC ， B C=3 2 -3，在 等 腰 Rt OBC 中 ， OB=BC =3 2 -3，在 直 角 三 角 形 OBC 中 ， OC= 2 (3 2 -3)=6-3 2 ， OD =3-OC =3 2 -3， 四 边 形 ABOD 的 周 长 是 ：
10、2AD +OB+OD =6+3 2 -3+3 2 -3=6 2 . 答 案 ： A.11.若 抛 物 线 y=x2-2x+3 不 动 ， 将 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 先 沿 水 平 方 向 向 右 平 移 一 个 单 位 ， 再沿 铅 直 方 向 向 上 平 移 三 个 单 位 ， 则 原 抛 物 线 图 象 的 解 析 式 应 变 为 ( )A.y=(x-2)2+3B.y=(x-2)2+5C.y=x2-1D.y=x 2+4解 析 ： 将 平 面 直 角 坐 标 系 xOy先 沿 水 平 方 向 向 右 平 移 一 个 单 位 ， 再 沿 铅 直 方 向 向 上 平 移 三 个单
11、位 ， 这 个 相 当 于 把 抛 物 线 向 左 平 移 有 关 单 位 ， 再 向 下 平 移 3个 单 位 ， y=(x-1)2+2， 原 抛 物 线 图 象 的 解 析 式 应 变 为 y=(x-1+1)2+2-3=x2-1.答 案 ： C.12.如 图 ， 矩 形 ABCD 中 ， O 为 AC 中 点 ， 过 点 O 的 直 线 分 别 与 AB、 CD 交 于 点 E、 F， 连 结 BF交 AC 于 点 M， 连 结 DE、 BO.若 COB=60 ， FO=FC， 则 下 列 结 论 ： FB垂 直 平 分 OC； EOB CMB； DE=EF； S AOE： S BCM=2
12、： 3.其 中 正 确 结 论 的 个 数 是 ( )A.4个B.3个C.2个D.1个解 析 ： 矩 形 ABCD中 ， O 为 AC中 点 ， OB=OC， COB=60 ， OBC是 等 边 三 角 形 ， OB=BC， FO=FC， FB垂 直 平 分 OC， 故 正 确 ； FB垂 直 平 分 OC， CMB OMB， OA=OC， FOC= EOA， DCO= BAO， FOC EOA， FO=EO，易 得 OB EF， OMB OEB， EOB CMB， 故 正 确 ； 由 OMB OEB CMB得 1= 2= 3=30 ， BF=BE， BEF是 等 边 三 角 形 ， BF=E
13、F， DF BE 且 DF=BE， 四 边 形 DEBF是 平 行 四 边 形 ， DE=BF， DE=EF， 故 正 确 ； 在 直 角 BOE中 3=30 ， BE=2OE， OAE= AOE=30 ， AE=OE， BE=2AE， S AOE： S BCM=S AOE： S BOE=1： 2， 故 错 误 ；所 以 其 中 正 确 结 论 的 个 数 为 3个 . 答 案 ： B二 、 填 空 题 (每 题 3 分 ， 共 24分 )13.分 解 因 式 ： m2-9= .解 析 ： m2-9=m2-32=(m+3)(m-3).答 案 ： (m+3)(m-3).14.受 “ 减 少 税
14、收 ， 适 当 补 贴 ” 政 策 的 影 响 ， 某 市 居 民 购 房 热 情 大 幅 提 高 .据 调 查 ， 2016年 1月 该 市 宏 鑫 房 地 产 公 司 的 住 房 销 售 量 为 100 套 ， 3 月 份 的 住 房 销 售 量 为 169套 .假 设 该 公 司这 两 个 月 住 房 销 售 量 的 增 长 率 为 x， 根 据 题 意 所 列 方 程 为 .解 析 ： 根 据 年 1月 该 市 宏 鑫 房 地 产 公 司 的 住 房 销 售 量 为 100 套 ， 3月 份 的 住 房 销 售 量 为 169套 .设 该 公 司 这 两 个 月 住 房 销 售 量 的
15、 增 长 率 为 x， 可 以 列 出 方 程 100(1+x) 2=169.答 案 ： 100(1+x)2=169.15.若 函 数 y=(m-1)x|m|是 正 比 例 函 数 ， 则 该 函 数 的 图 象 经 过 第 象 限 .解 析 ： 由 题 意 得 ： |m|=1， 且 m-1 0， 解 得 ： m=-1， 函 数 解 析 式 为 y=-2x， k=-2 0， 该 函 数 的 图 象 经 过 第 二 、 四 象 限 .答 案 ： 二 、 四 .16.设 m、 n是 一 元 二 次 方 程 x 2+2x-7=0的 两 个 根 ， 则 m2+3m+n= .解 析 ： 设 m、 n 是
16、 一 元 二 次 方 程 x2+2x-7=0的 两 个 根 ， m+n=-2， m 是 原 方 程 的 根 ， m2+2m-7=0， 即 m2+2m=7， m2+3m+n=m2+2m+m+n=7-2=5.答 案 ： 5.17.一 个 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 是 半 径 为 8cm、 圆 心 角 为 120 的 扇 形 ， 则 此 圆 锥 底 面 圆 的 半 径为 .解 析 ： 设 此 圆 锥 的 底 面 半 径 为 r，根 据 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥 底 面 周 长 可 得 ， 120 82 180r ， r=83 cm.答 案 ： 83 c
17、m. 18.如 图 ， 已 知 点 A 是 双 曲 线 y= 6x 在 第 三 象 限 分 支 上 的 一 个 动 点 ， 连 结 AO 并 延 长 交 另 一分 支 于 点 B， 以 AB 为 边 作 等 边 三 角 形 ABC， 点 C 在 第 四 象 限 内 ， 且 随 着 点 A 的 运 动 ， 点 C的 位 置 也 在 不 断 变 化 ， 但 点 C始 终 在 双 曲 线 y= kx 上 运 动 ， 则 k 的 值 是 . 解 析 ： 双 曲 线 y= 6x 的 图 象 关 于 原 点 对 称 ， 点 A 与 点 B关 于 原 点 对 称 ， OA=OB，连 接 OC， 如 图 所
18、示 ， ABC是 等 边 三 角 形 ， OA=OB， OC AB. BAC=60 ， tan OAC= 3OCOA ， OC= 3OA，过 点 A作 AE y轴 ， 垂 足 为 E， 过 点 C作 CF y轴 ， 垂 足 为 F， AE OE， CF OF， OC OA， AEO= OFC， AOE=90 - FOC= OCF， OFC AEO， 相 似 比 3OCOA ， 面 积 比 OFCAEOSS =3， 点 A在 第 一 象 限 ， 设 点 A 坐 标 为 (a， b)， 点 A在 双 曲 线 y= 6x 上 ， S AEO= 12 ab= 62 ， S OFC=12 FC OF=3
19、 62 ， 设 点 C 坐 标 为 (x， y)， 点 C在 双 曲 线 y= kx 上 ， k=xy， 点 C在 第 四 象 限 ， FC=x， OF=-y. FC OF=x (-y)=-xy=-3 6 .答 案 ： -3 6 .三 、 解 答 题 (每 题 6 分 ， 共 12分 ) 19.计 算 ： ( 2 +1)0-3tan30 +(-1)2016-(12 )-1.解 析 ： 分 别 利 用 零 指 数 幂 的 性 质 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 和 负 整 数 指 数 幂 的 性 质 分 别 化 简 求 出答 案 .答 案 ： 原 式 =1-3 33 +1-2=1- 3+
20、1-2=- 3.20.先 化 简 ， 再 求 值 ： ( 1 12 2a a ) 12a ， 其 中 a=3.解 析 ： 先 算 括 号 里 面 的 ， 再 算 除 法 ， 最 后 把 a 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 = 2 22 2 2 2a aa a a a 12a = 2 2 22 2a a aa a （ ） =-4a-2. 当 a=3时 ， 原 式 =-4.四 、 解 答 题21.已 知 ： 如 图 ABC三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A(0， -3)、 B(3， -2)、 C(2， -4)， 正 方 形 网 格中 ， 每 个 小 正 方 形
21、 的 边 长 是 1个 单 位 长 度 . (1)画 出 ABC向 上 平 移 6个 单 位 得 到 的 A1B1C1；(2)以 点 C 为 位 似 中 心 ， 在 网 格 中 画 出 A2B2C2， 使 A2B2C2与 ABC位 似 ， 且 A2B2C2与 ABC的 位 似 比 为 2： 1， 并 直 接 写 出 点 A2的 坐 标 .解 析 ： (1)直 接 利 用 平 移 的 性 质 得 出 对 应 点 位 置 进 而 得 出 答 案 ；(2)利 用 位 似 图 形 的 性 质 得 出 对 应 点 位 置 进 而 得 出 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ： A1B1C1， 即 为 所
22、 求 ； (2)如 图 所 示 ： A2B2C2， 即 为 所 求 ， A2坐 标 (-2， -2). 22.如 图 ， 埃 航 MS804 客 机 失 事 后 ， 国 家 主 席 亲 自 发 电 进 行 慰 问 ， 埃 及 政 府 出 动 了 多 艘 舰 船和 飞 机 进 行 搜 救 ， 其 中 一 艘 潜 艇 在 海 面 下 500 米 的 A 点 处 测 得 俯 角 为 45 的 前 下 方 海 底 有黑 匣 子 信 号 发 出 ， 继 续 沿 原 方 向 直 线 航 行 2000 米 后 到 达 B点 ， 在 B 处 测 得 俯 角 为 60 的 前下 方 海 底 有 黑 匣 子 信
23、号 发 出 ， 求 海 底 黑 匣 子 C 点 距 离 海 面 的 深 度 (结 果 保 留 根 号 ).解 析 ： 过 C 作 CD AB 于 D， 交 海 面 于 点 E， 设 BD=x， 利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 用 x 表 示 出 BD及 CD的 长 ， 由 CE=CD+DE即 可 得 出 结 论 .答 案 ： 过 C作 CD AB于 D， 交 海 面 于 点 E， 设 BD=x， CBD=60 ， tan CBD= 3CDBD ， CD= 3x. AB=2000， AD=x+2000， CAD=45 ， tan CAD= CDAD =1， 3x=x+2000， 解
24、得 x=1000 3+1000， CD= 3 (1000 3 +1000)=3000+1000 3 ， CE=CD+DE=3000+1000 3+500=3500+1000 3.答 ： 黑 匣 子 C 点 距 离 海 面 的 深 度 为 3500+1000 3米 .23.九 年 级 三 班 学 生 苏 琪 为 帮 助 同 桌 万 宇 巩 固 “ 平 面 直 角 坐 标 系 四 个 象 限 内 及 坐 标 轴 上 的 点 的 坐 标 特 点 ” 这 一 基 础 知 识 ， 在 三 张 完 全 相 同 且 不 透 明 的 卡 片 正 面 分 别 写 上 了 -3， 0， 2 三个 数 字 ， 背
25、面 向 上 洗 匀 后 随 机 抽 取 一 张 ， 将 卡 片 上 的 数 字 记 为 a， 再 从 剩 下 的 两 张 中 随 机 取出 一 张 ， 将 卡 片 上 的 数 字 记 为 b， 然 后 叫 万 宇 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 找 出 点 M(a， b)的 位 置 .(1)请 你 用 树 状 图 帮 万 宇 同 学 进 行 分 析 ， 并 写 出 点 M 所 有 可 能 的 坐 标 ；(2)求 点 M 在 第 二 象 限 的 概 率 ；(3)张 老 师 在 万 宇 同 学 所 画 的 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 画 了 一 个 半 径 为 3 的 O， 过 点 M
26、能 作 多 少条 O的 切 线 ？ 请 直 接 写 出 答 案 .解 析 ： (1)画 树 状 图 展 示 所 有 6 种 等 可 能 的 结 果 数 ；(2)根 据 第 二 象 限 点 的 坐 标 特 征 找 出 点 M 在 第 二 象 限 的 结 果 数 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 求 解 ；(3)画 出 图 形 得 到 在 O上 的 有 2个 点 ， 在 O外 的 有 2个 点 ， 在 O 内 的 有 2 个 点 ， 则 利 用切 线 的 定 义 可 得 过 O 上 的 有 2个 点 分 别 画 一 条 切 线 ， 过 O外 的 有 2 个 点 分 别 画 2 条 切 线 ，但
27、其 中 有 2组 切 线 重 合 ， 于 是 可 判 断 过 点 M能 作 4 条 O的 切 线 .答 案 ： (1)画 树 状 图 为 ： 共 有 6种 等 可 能 的 结 果 数 ， 它 们 是 (-3， 0)、 (-3， 2)、 (0， -3)、 (0， 2)、 (2， -3)、 (2， 0)；(2)只 有 (-3， 2)在 第 二 象 限 ， 所 以 点 M 在 第 二 象 限 的 概 率 =16.(3)如 图 ， 过 点 M 能 作 4 条 O的 切 线 . 24. “ 世 界 那 么 大 ， 我 想 去 看 看 ” 一 句 话 红 遍 网 络 ， 骑 自 行 车 旅 行 越 来 越
28、 受 到 人 们 的 喜 爱 ，各 种 品 牌 的 山 地 自 行 车 相 继 投 放 市 场 .顺 风 车 行 经 营 的 A型 车 2015年 6月 份 销 售 总 额 为 3.2万 元 ， 今 年 经 过 改 造 升 级 后 A 型 车 每 辆 销 售 价 比 去 年 增 加 400 元 ， 若 今 年 6 月 份 与 去 年 6月 份 卖 出 的 A 型 车 数 量 相 同 ， 则 今 年 6 月 份 A 型 车 销 售 总 额 将 比 去 年 6 月 份 销 售 总 额 增 加25%.(1)求 今 年 6 月 份 A 型 车 每 辆 销 售 价 多 少 元 (用 列 方 程 的 方
29、法 解 答 )；(2)该 车 行 计 划 7 月 份 新 进 一 批 A 型 车 和 B 型 车 共 50 辆 ， 且 B 型 车 的 进 货 数 量 不 超 过 A 型 车数 量 的 两 倍 ， 应 如 何 进 货 才 能 使 这 批 车 获 利 最 多 ？A、 B 两 种 型 号 车 的 进 货 和 销 售 价 格 如 表 ： 解 析 ： (1)设 去 年 A 型 车 每 辆 x 元 ， 那 么 今 年 每 辆 (x+400)元 ， 列 出 方 程 即 可 解 决 问 题 .(2)设 今 年 7 月 份 进 A 型 车 m 辆 ， 则 B 型 车 (50-m)辆 ， 获 得 的 总 利 润
30、 为 y 元 ， 先 求 出 m 的 范围 ， 构 建 一 次 函 数 ， 利 用 函 数 性 质 解 决 问 题 .答 案 ： (1)设 去 年 A 型 车 每 辆 x 元 ， 那 么 今 年 每 辆 (x+400)元 ，根 据 题 意 得 32000 1 25%32000 400 x x ，解 之 得 x=1600，经 检 验 ， x=1600是 方 程 的 解 .答 ： 今 年 A型 车 每 辆 2000元 .(2)设 今 年 7 月 份 进 A 型 车 m 辆 ， 则 B 型 车 (50-m)辆 ， 获 得 的 总 利 润 为 y 元 ，根 据 题 意 得 50-m 2m， 解 之 得
31、 m 16 23 ， y=(2000-1100)m+(2400-1400)(50-m)=-100m+50000， y 随 m 的 增 大 而 减 小 ， 当 m=17 时 ， 可 以 获 得 最 大 利 润 . 答 ： 进 货 方 案 是 A 型 车 17辆 ， B 型 车 33辆 .25.如 图 ， ABC 和 BEC均 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 且 ACB= BEC=90 ， AC=4 2 ， 点 P为 线段 BE 延 长 线 上 一 点 ， 连 接 CP以 CP为 直 角 边 向 下 作 等 腰 直 角 CPD， 线 段 BE 与 CD相 交 于 点F. (1)求 证 ： PC
32、 CECD CB ；(2)连 接 BD， 请 你 判 断 AC与 BD有 什 么 位 置 关 系 ？ 并 说 明 理 由 ；(3)设 PE=x， PBD 的 面 积 为 S， 求 S 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 .解 析 ： (1)直 接 利 用 相 似 三 角 形 的 判 定 方 法 得 出 BCE DCP， 进 而 得 出 答 案 ；(2)首 先 得 出 PCE DCB， 进 而 求 出 ACB= CBD， 即 可 得 出 AC 与 BD的 位 置 关 系 ；(3)首 先 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 表 示 出 BD， PM 的 长 ， 进 而 表 示 出 PBD的
33、 面 积 .答 案 ： (1)证 明 ： BCE和 CDP均 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， ECB= PCD=45 ， CEB= CPD=90 ， BCE DCP， PC CECD CB .(2)AC BD，理 由 ： PCE+ ECD= BCD+ ECD=45 ， PCE= BCD，又 PC ECDC CB ， PCE DCB， CBD= CEP=90 ， ACB=90 ， ACB= CBD， AC BD.(3)如 图 所 示 ： 作 PM BD于 M， AC=4 2 ， ABC和 BEC均 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， BE=CE=4， PCE DCB， EC PECB BD
34、， 即 44 2 xBD ， BD= 2 x， PBM= CBD- CBP=45 ， BP=BE+PE=4+x， PM= 4 2x ， PBD的 面 积 S=12 BD PM= 12 2 x 4 2x = 12 x2+2x.26.已 知 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 点 A、 B、 C 分 别 为 坐 标 轴 上 上 的 三 个 点 ， 且 OA=1，OB=3， OC=4. (1)求 经 过 A、 B、 C 三 点 的 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 是 否 存 在 一 点 P， 使 得 以 以 点 A、 B、 C、
35、P 为 顶 点 的 四 边 形 为 菱形 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 点 P的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ；(3)若 点 M 为 该 抛 物 线 上 一 动 点 ， 在 (2)的 条 件 下 ， 请 求 出 当 |PM-AM|的 最 大 值 时 点 M的 坐 标 ，并 直 接 写 出 |PM-AM|的 最 大 值 .解 析 ： (1)设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=ax2+bx+c， 把 A， B， C 三 点 坐 标 代 入 求 出 a， b， c 的 值 ，即 可 确 定 出 所 求 抛 物 线 解 析 式 ；(2)在 平 面 直 角 坐 标 系 xO
36、y 中 存 在 一 点 P， 使 得 以 点 A、 B、 C、 P 为 顶 点 的 四 边 形 为 菱 形 ， 理由 为 ： 根 据 OA， OB， OC的 长 ， 利 用 勾 股 定 理 求 出 BC与 AC的 长 相 等 ， 只 有 当 BP与 AC平 行且 相 等 时 ， 四 边 形 ACBP 为 菱 形 ， 可 得 出 BP 的 长 ， 由 OB 的 长 确 定 出 P 的 纵 坐 标 ， 确 定 出 P坐 标 ， 当 点 P在 第 二 、 三 象 限 时 ， 以 点 A、 B、 C、 P 为 顶 点 的 四 边 形 只 能 是 平 行 四 边 形 ， 不是 菱 形 ；(3)利 用 待
37、 定 系 数 法 确 定 出 直 线 PA 解 析 式 ， 当 点 M 与 点 P、 A不 在 同 一 直 线 上 时 ， 根 据 三 角 形 的 三 边 关 系 |PM-AM| PA， 当 点 M 与 点 P、 A 在 同 一 直 线 上 时 ， |PM-AM|=PA，当 点 M 与 点 P、 A在 同 一 直 线 上 时 ， |PM-AM|的 值 最 大 ， 即 点 M 为 直 线 PA与 抛 物 线 的 交 点 ，联 立 直 线 AP 与 抛 物 线 解 析 式 ， 求 出 当 |PM-AM|的 最 大 值 时 M 坐 标 ， 确 定 出 |PM-AM|的 最 大 值即 可 .答 案 ：
38、 (1)设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=ax2+bx+c， A(1， 0)、 B(0， 3)、 C(-4， 0)， 0316 4 0a b cc a b c ， ，解 得 ： a=- 34 ， b=-94 ， c=3， 经 过 A、 B、 C三 点 的 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=- 34 x 2-94 x+3.(2)在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 存 在 一 点 P， 使 得 以 点 A、 B、 C、 P 为 顶 点 的 四 边 形 为 菱 形 ， 理由 为 ： OB=3， OC=4， OA=1， BC=AC=5，当 BP 平 行 且 等 于 AC时 ， 四 边
39、形 ACBP 为 菱 形 ， BP=AC=5， 且 点 P 到 x 轴 的 距 离 等 于 OB， 点 P 的 坐 标 为 (5， 3)，当 点 P在 第 二 、 三 象 限 时 ， 以 点 A、 B、 C、 P为 顶 点 的 四 边 形 只 能 是 平 行 四 边 形 ， 不 是 菱 形 ，则 当 点 P 的 坐 标 为 (5， 3)时 ， 以 点 A、 B、 C、 P 为 顶 点 的 四 边 形 为 菱 形 ；(3)设 直 线 PA 的 解 析 式 为 y=kx+b(k 0)， A(1， 0)， P(5， 3)， 5 30k bk b ， 解 得 ： k= 34 ， b=- 34 ， 直
40、线 PA 的 解 析 式 为 y= 34 x- 34 ，当 点 M与 点 P、 A 不 在 同 一 直 线 上 时 ， 根 据 三 角 形 的 三 边 关 系 |PM-AM| PA，当 点 M与 点 P、 A 在 同 一 直 线 上 时 ， |PM-AM|=PA， 当 点 M 与 点 P、 A在 同 一 直 线 上 时 ， |PM-AM|的 值 最 大 ， 即 点 M 为 直 线 PA 与 抛 物 线 的 交 点 ，解 方 程 组 23 34 43 94 4 3y xy x x ， ， 得 11 10 xy ， 或 22 592xy ， ， 点 M的 坐 标 为 (1， 0)或 (-5， -92 )时 ， |PM-AM|的 值 最 大 ， 此 时 |PM-AM|的 最 大 值 为 5.
