2016年吉林省中考真题数学及答案解析.docx

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1、2016 年 吉 林 省 中 考 真 题 数 学一 、 单 项 选 择 题 ： 每 小 题 2 分 ， 共 1 2 分1 .在 0 ， 1 ， -2 ， 3 这 四 个 数 中 ， 最 小 的 数 是 ( )A.0B.1C.-2D.3解 析 ： 在 0 ， 1 ， -2 ， 3 这 四 个 数 中 ， 最 小 的 数 是 ： -2 .答 案 ： C.2 .习 近 平 总 书 记 提 出 了 未 来 5 年 “ 精 准 扶 贫 ” 的 战 略 构 想 ， 意 味 着 每 年 要 减 贫 约 1 1 7 0 0 0 0 0 人 ， 将 数 据 1 1 7 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法

2、 表 示 为 ( )A.1 .1 7 1 0 6B.1 .1 7 1 0 7C.1 .1 7 1 0 8D.1 1 .7 1 0 6解 析 ： 1 1 7 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 1 .1 7 1 0 7 ，答 案 ： B.3 .用 5 个 完 全 相 同 的 小 正 方 体 组 合 成 如 图 所 示 的 立 体 图 形 ， 它 的 主 视 图 为 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 从 正 面 看 第 一 层 是 三 个 小 正 方 形 ， 第 二 层 右 边 一 个 小 正 方 形 ， 答 案 ： A. 4 .计 算 (-a3 )2 结 果 正 确 的 是

3、 ( )A.a5B.-a5C.-a6D.a6解 析 ： 原 式 利 用 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 运 算 法 则 计 算 得 到 结 果 ， 即 可 作 出 判 断 .答 案 ： D5 .小 红 要 购 买 珠 子 串 成 一 条 手 链 ， 黑 色 珠 子 每 个 a 元 ， 白 色 珠 子 每 个 b 元 ， 要 串 成 如 图 所 示的 手 链 ， 小 红 购 买 珠 子 应 该 花 费 ( ) A.(3 a+4 b)元B.(4 a+3 b)元C.4 (a+b)元D.3 (a+b)元解 析 ： 黑 色 珠 子 每 个 a 元 ， 白 色 珠 子 每 个 b 元 ， 要 串 成

4、如 图 所 示 的 手 链 ， 小 红 购 买 珠 子 应 该 花 费 为 ： 3 a+4 b.答 案 ： A.6 .如 图 ， 阴 影 部 分 是 两 个 半 径 为 1 的 扇 形 ， 若 =1 2 0 ， =6 0 ， 则 大 扇 形 与 小 扇 形 的 面积 之 差 为 ( ) A. 3B. 6C.53D.56解 析 ： 2 2360 60 1 360 20 1360 36( ( 0 6) ) ，答 案 ： B. 二 、 填 空 题 ： 每 小 题 3 分 ， 共 2 4 分7 .化 简 ： 8 2 = . 解 析 ： 原 式 =2 2 2= 2 .答 案 ： 2 .8 .分 解 因

5、式 ： 3 x2 -x= .解 析 ： 3 x2 -x=x(3 x-1 ).答 案 ： x(3 x-1 ).9 .若 x 2 -4 x+5 =(x-2 )2 +m， 则 m= .解 析 ： 已 知 等 式 变 形 得 ： x2 -4 x+5 =x2 -4 x+4 +1 =(x-2 )2 +1 =(x-2 )2 +m，则 m=1 ，答 案 ： 11 0 .某 学 校 要 购 买 电 脑 ， A 型 电 脑 每 台 5 0 0 0 元 ， B 型 电 脑 每 台 3 0 0 0 元 ， 购 买 1 0 台 电 脑 共 花费 3 4 0 0 0 元 .设 购 买 A 型 电 脑 x 台 ， 购 买

6、B 型 电 脑 y 台 ， 则 根 据 题 意 可 列 方 程 组 为 .解 析 ： 根 据 题 意 得 ： 105000 3000 34000 x yx y ，答 案 ： 105000 3000 34000 x yx y 1 1 .如 图 ， AB CD， 直 线 EF 分 别 交 AB、 CD 于 M， N 两 点 ， 将 一 个 含 有 4 5 角 的 直 角 三 角 尺按 如 图 所 示 的 方 式 摆 放 ， 若 EMB=7 5 ， 则 PNM 等 于 度 .解 析 ： AB CD， DNM= BME=7 5 ， PND=4 5 ， PNM= DNM- DNP=3 0 ， 答 案 ：

7、 3 0 .1 2 .如 图 ， 已 知 线 段 AB， 分 别 以 点 A 和 点 B 为 圆 心 ， 大 于 12 AB 的 长 为 半 径 作 弧 ， 两 弧 相 交于 C、 D 两 点 ， 作 直 线 CD 交 AB 于 点 E， 在 直 线 CD 上 任 取 一 点 F， 连 接 FA， FB.若 FA=5 ， 则FB= . 解 析 ： 由 题 意 直 线 CD 是 线 段 AB 的 垂 直 平 分 线 ， 点 F 在 直 线 CD 上 ， FA=FB， FA=5 ， FB=5 .答 案 ： 5 .1 3 .如 图 ， 四 边 形 ABCD 内 接 于 O， DAB=1 3 0 ，

8、连 接 OC， 点 P 是 半 径 OC 上 任 意 一 点 ，连 接 DP， BP， 则 BPD 可 能 为 度 (写 出 一 个 即 可 ). 解 析 ： 连 接 OB、 OD， 四 边 形 ABCD 内 接 于 O， DAB=1 3 0 ， DCB=1 8 0 -1 3 0 =5 0 ，由 圆 周 角 定 理 得 ， DOB=2 DCB=1 0 0 ， DCB BPD DOB， 即 5 0 BPD 1 0 0 ， BPD 可 能 为 8 0 ，答 案 ： 8 0 . 1 4 .在 三 角 形 纸 片 ABC 中 ， C=9 0 ， B=3 0 ， 点 D(不 与 B， C 重 合 )是

9、BC 上 任 意 一 点 ，将 此 三 角 形 纸 片 按 下 列 方 式 折 叠 ， 若 EF 的 长 度 为 a， 则 DEF 的 周 长 为 (用 含 a 的 式 子表 示 ). 解 析 ： 由 折 叠 的 性 质 得 ： B 点 和 D 点 是 对 称 关 系 ， DE=BE，则 BE=EF=a， BF=2 a， B=3 0 ， DF=12 BF=a， DEF 的 周 长 =DE+EF+DF=BF+DF=2 a+a=3 a；答 案 ： 3 a.三 、 解 答 题 ： 每 小 题 5 分 ， 共 2 0 分1 5 .先 化 简 ， 再 求 值 ： (x+2 )(x-2 )+x(4 -x)

10、， 其 中 x=14 .解 析 ： 根 据 平 方 差 公 式 和 单 项 式 乘 以 多 项 式 ， 然 后 再 合 并 同 类 项 即 可 对 题 目 中 的 式 子 化 简 ， 然 后 将 x=14 代 入 化 简 后 的 式 子 ， 即 可 求 得 原 式 的 值 .答 案 ： (x+2 )(x-2 )+x(4 -x)=x2 -4 +4 x-x2=4 x-4 ，当 x=14 时 ， 原 式 =4 14 -4 1 -4 -3 .1 6 .解 方 程 ： 2 13 1x x .解 析 ： 分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x

11、 的 值 ， 经 检 验 即 可 得 到 分式 方 程 的 解 .答 案 ： 去 分 母 得 ： 2 x-2 =x+3 ， 解 得 ： x=5 ，经 检 验 x=5 是 分 式 方 程 的 解 .1 7 .在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 装 有 1 个 红 球 ， 1 个 绿 球 和 1 个 白 球 ， 这 3 个 球 除 颜 色 不 同 外 ， 其它 都 相 同 ， 从 口 袋 中 随 机 摸 出 1 个 球 ， 记 录 其 颜 色 .然 后 放 回 口 袋 并 摇 匀 ， 再 从 口 袋 中 随 机摸 出 1 个 球 ， 记 录 其 颜 色 ， 请 利 用 画 树 状 图 或 列

12、表 的 方 法 ， 求 两 次 摸 到 的 球 都 是 红 球 的 概 率 .解 析 ： 首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 两 次 摸 到 的 球 都 是红 球 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： 画 树 状 图 得 ： 共 有 9 种 等 可 能 的 结 果 ， 摸 到 的 两 个 球 都 是 红 球 的 有 1 种 情 况 ， 两 次 摸 到 的 球 都 是 红 球 的 概 率 =19 .1 8 .如 图 ， 菱 形 ABCD 的 对 角 线 AC， BD 相 交

13、 于 点 O， 且 DE AC， AE BD.求 证 ： 四 边 形 AODE是 矩 形 .解 析 ： 根 据 菱 形 的 性 质 得 出 AC BD， 再 根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 定 理 得 四 边 形 AODE 为 平 行 四 边 形 ， 由 矩 形 的 判 定 定 理 得 出 四 边 形 AODE 是 矩 形 .答 案 ： 四 边 形 ABCD 为 菱 形 ， AC BD， AOD=9 0 ， DE AC， AE BD， 四 边 形 AODE 为 平 行 四 边 形 ， 四 边 形 AODE 是 矩 形 .四 、 解 答 题 ： 每 小 题 7 分 ， 共 2 8 分1

14、9 .图 1 ， 图 2 都 是 8 8 的 正 方 形 网 格 ， 每 个 小 正 方 形 的 顶 点 成 为 格 点 ， 每 个 小 正 方 形 的 边长 均 为 1 ， 在 每 个 正 方 形 网 格 中 标 注 了 6 个 格 点 ， 这 6 个 格 点 简 称 为 标 注 点(1 )请 在 图 1 ， 图 2 中 ， 以 4 个 标 注 点 为 顶 点 ， 各 画 一 个 平 行 四 边 形 (两 个 平 行 四 边 形 不 全 等 )；(2 )图 1 中 所 画 的 平 行 四 边 形 的 面 积 为 . 解 析 ： (1 )根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 ， 利 用 一

15、组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 可 在 图 1和 图 2 中 按 要 求 画 出 平 行 四 边 形 ；(2 )根 据 平 行 四 边 形 的 面 积 公 式 计 算 .答 案 ： (1 )如 图 1 ， 如 图 2 ； (2 )图 1 中 所 画 的 平 行 四 边 形 的 面 积 =2 3 =6 .故 答 案 为 6 .2 0 .某 校 学 生 会 为 了 解 环 保 知 识 的 普 及 情 况 ， 从 该 校 随 机 抽 取 部 分 学 生 ， 对 他 们 进 行 了 垃 圾分 类 了 解 程 度 的 调 查 ， 根 调 查 收 集 的 数 据 绘

16、 制 了 如 下 的 扇 形 统 计 图 ， 其 中 对 垃 圾 分 类 非 常 了解 的 学 生 有 3 0 人(1 )本 次 抽 取 的 学 生 有 人 ； (2 )请 补 全 扇 形 统 计 图 ；(3 )请 估 计 该 校 1 6 0 0 名 学 生 中 对 垃 圾 分 类 不 了 解 的 人 数 .解 析 ： (1 )根 据 不 了 解 的 人 数 除 以 不 了 解 的 人 数 所 占 的 百 分 比 ， 可 得 的 答 案 ；(2 )根 据 有 理 数 的 减 法 ， 可 得 答 案 ；(3 )根 据 样 本 估 计 总 体 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1 )3 0 1

17、0 %=3 0 0 ，故 答 案 为 ： 3 0 0 ；(2 )如 图 ， 了 解 很 少 的 人 数 所 占 的 百 分 比 1 -3 0 %-1 0 %-2 0 %=4 0 %，故 答 案 为 ： 4 0 %，(3 )1 6 0 0 3 0 %=4 8 0 人 ，该 校 1 6 0 0 名 学 生 中 对 垃 圾 分 类 不 了 解 的 人 数 4 8 0 人 .2 1 .如 图 ， 某 飞 机 于 空 中 A 处 探 测 到 目 标 C， 此 时 飞 行 高 度 AC=1 2 0 0 m， 从 飞 机 上 看 地 平 面 指挥 台 B 的 俯 角 =4 3 ， 求 飞 机 A 与 指 挥

18、 台 B 的 距 离 (结 果 取 整 数 )(参 考 数 据 ： sin4 3 =0 .6 8 ， cos4 3 =0 .7 3 ， tan4 3 =0 .9 3 ) 解 析 ： 先 利 用 平 行 线 的 性 质 得 到 B= =4 3 ， 然 后 利 用 B 的 正 弦 计 算 AB 的 长 .答 案 ： 如 图 ， B= =4 3 ，在 Rt ABC 中 ， sinB= ACAB ， AB= 120043sin 1 7 6 5 (m).答 ： 飞 机 A 与 指 挥 台 B 的 距 离 为 1 7 6 5 m.2 2 .如 图 ， 在 平 面 直 径 坐 标 系 中 ， 反 比 例 函

19、 数 ky x (x 0 )的 图 象 上 有 一 点 A(m， 4 )， 过 点 A作 AB x 轴 于 点 B， 将 点 B 向 右 平 移 2 个 单 位 长 度 得 到 点 C， 过 点 C 作 y 轴 的 平 行 线 交 反 比例 函 数 的 图 象 于 点 D， CD= 43 (1 )点 D 的 横 坐 标 为 (用 含 m 的 式 子 表 示 )；(2 )求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 .解 析 ： (1 )由 点 A(m， 4 )， 过 点 A 作 AB x 轴 于 点 B， 将 点 B 向 右 平 移 2 个 单 位 长 度 得 到 点 C，可 求 得 点 C 的 坐

20、 标 ， 又 由 过 点 C 作 y 轴 的 平 行 线 交 反 比 例 函 数 的 图 象 于 点 D， CD= 43 ， 即 可表 示 出 点 D 的 横 坐 标 ；(2 )由 点 D 的 坐 标 为 ： (m+2 ， 43 )， 点 A(m， 4 )， 即 可 得 方 程 4 m= 43 (m+2 )， 继 而 求 得 答 案 .答 案 ： (1 ) A(m， 4 )， AB x 轴 于 点 B， B 的 坐 标 为 (m， 0 )， 将 点 B 向 右 平 移 2 个 单 位 长 度 得 到 点 C， 点 C 的 坐 标 为 ： (m+2 ， 0 )， CD y 轴 ， 点 D 的 横

21、 坐 标 为 ： m+2 ；故 答 案 为 ： m+2 ；(2 ) CD y 轴 ， CD= 43 ， 点 D 的 坐 标 为 ： (m+2 ， 43 )， A， D 在 反 比 例 函 数 ky x (x 0 )的 图 象 上 ， 4 m= 43 (m+2 )，解 得 ： m=1 ， 点 a 的 横 坐 标 为 (1 ， 4 )， k=4 m=4 ， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 ： 4y x .五 、 解 答 题 ： 每 小 题 8 分 ， 共 1 6 分2 3 .甲 、 乙 两 人 利 用 不 同 的 交 通 工 具 ， 沿 同 一 路 线 从 A 地 出 发 前 往 B 地

22、， 甲 出 发 1 h 后 ， y 甲 、y 乙 与 x 之 间 的 函 数 图 象 如 图 所 示 . (1 )甲 的 速 度 是 km/h；(2 )当 1 x 5 时 ， 求 y 乙 关 于 x 的 函 数 解 析 式 ；(3 )当 乙 与 A 地 相 距 2 4 0 km 时 ， 甲 与 A 地 相 距 km.解 析 ： (1 )根 据 图 象 确 定 出 甲 的 路 程 与 时 间 ， 即 可 求 出 速 度 ；(2 )利 用 待 定 系 数 法 确 定 出 y 乙 关 于 x 的 函 数 解 析 式 即 可 ；(3 )求 出 乙 距 A 地 2 4 0 km 时 的 时 间 ， 加

23、上 1 ， 再 乘 以 甲 的 速 度 即 可 得 到 结 果 . 答 案 ： (1 )根 据 图 象 得 ： 3 6 0 6 =6 0 km/h；(2 )当 1 x 5 时 ， 设 y 乙 =kx+b，把 (1 ， 0 )与 (5 ， 3 6 0 )代 入 得 ： 05 360k bk b ，解 得 ： k=9 0 ， b=-9 0 ，则 y 乙 =9 0 x-9 0 ；(3 ) 乙 与 A 地 相 距 2 4 0 km， 且 乙 的 速 度 为 3 6 0 (5 -1 )=9 0 km/h， 乙 用 的 时 间 是 2 4 0 9 0 =83 h，则 甲 与 A 地 相 距 6 0 (83

24、 +1 )=2 2 0 km，故 答 案 为 ： (1 )6 0 ； (3 )2 2 0 2 4 .解 决 问 题 .(1 )如 图 1 ， 在 Rt ABC 中 ， ABC=9 0 ， 以 点 B 为 中 心 ， 把 ABC 逆 时 针 旋 转 9 0 ， 得 到 A1 BC1 ； 再 以 点 C 为 中 心 ， 把 ABC 顺 时 针 旋 转 9 0 ， 得 到 A2 B1 C， 连 接 C1 B1 ， 则 C1 B1与 BC 的 位 置 关 系 为 ； (2 )如 图 2 ， 当 ABC 是 锐 角 三 角 形 ， ABC= ( 6 0 )时 ， 将 ABC 按 照 (1 )中 的 方

25、式 旋 转 ， 连 接 C1 B1 ， 探 究 C1 B1 与 BC 的 位 置 关 系 ， 写 出 你 的 探 究 结 论 ， 并 加 以 证 明 ；(3 )如 图 3 ， 在 图 2 的 基 础 上 ， 连 接 B1 B， 若 C1 B1 = 23 BC， C1 BB1 的 面 积 为 4 ， 则 B1 BC 的 面积 为 .解 析 ： (1 )根 据 旋 转 的 性 质 得 到 C 1 BC= B1 BC=9 0 ， BC1 =BC=CB1 ， 根 据 平 行 线 的 判 定 得 到BC1 CB1 ， 推 出 四 边 形 BCB1 C1 是 平 行 四 边 形 ， 根 据 平 行 四 边

26、 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论 ；(2 )过 C1 作 C1 E B1 C 于 E， 于 是 得 到 C1 EB= B1 CB， 由 旋 转 的 性 质 得 到 BC1 =BC=B1 C， C1 BC= B1 CB， 等 量 代 换 得 到 C1 BC= C1 EB， 根 据 等 腰 三 角 形 的 判 定 得 到 C1 B=C1 E， 等 量 代 换 得 到C1 E=B1 C， 推 出 四 边 形 C1 ECB1 是 平 行 四 边 形 ， 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论 ；(3 )设 C1 B1 与 BC 之 间 的 距 离 为 h， 由 已 知

27、条 件 得 到 1 1 23C BBC ， 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 得 到1 11 23=C BBB BCSS ， 于 是 得 到 结 论 .答 案 ： (1 )平 行 ， 把 ABC 逆 时 针 旋 转 9 0 ， 得 到 A 1 BC1 ； 再 以 点 C 为 中 心 ， 把 ABC 顺 时 针 旋 转 9 0 ，得 到 A2 B1 C， C1 BC= B1 BC=9 0 ， BC1 =BC=CB1 ， BC1 CB1 ， 四 边 形 BCB1 C1 是 平 行 四 边 形 ， C1 B1 BC，故 答 案 为 ： 平 行 ；(2 )证 明 ： 如 图 ， 过 C 1 作

28、C1 E B1 C， 交 BC 于 E， 则 C1 EB= B1 CB，由 旋 转 的 性 质 知 ， BC 1 =BC=B1 C， C1 BC= B1 CB， C1 BC= C1 EB， C1 B=C1 E， C1 E=B1 C， 四 边 形 C1 ECB1 是 平 行 四 边 形 ， C1 B1 BC；(3 )由 (2 )知 C1 B1 BC，设 C1 B1 与 BC 之 间 的 距 离 为 h， C1 B1 = 23 BC， 1 1 23C BBC ， 1 1 11 11 1 2 2C BB B BCS BC h S BC h ， ， 1 11 1 1 1 11 2= = =21 2 3

29、C BBB BC BC hS BCS BCBC h ， C1 BB1 的 面 积 为 4 ， B1 BC 的 面 积 为 6 ，故 答 案 为 ： 6 .六 、 解 答 题 ： 每 小 题 1 0 分 ， 共 2 0 分2 5 .如 图 ， 在 等 腰 直 角 三 角 形 ABC 中 ， BAC=9 0 ， AC=8 2 cm， AD BC 于 点 D， 点 P 从点 A 出 发 ， 沿 A C 方 向 以 2 cm/s 的 速 度 运 动 到 点 C 停 止 ， 在 运 动 过 程 中 ， 过 点 P 作 PQ AB 交 BC 于 点 Q， 以 线 段 PQ 为 边 作 等 腰 直 角 三

30、角 形 PQM， 且 PQM=9 0 (点 M， C 位 于 PQ 异 侧 ).设 点 P 的 运 动 时 间 为 x(s)， PQM 与 ADC 重 叠 部 分 的 面 积 为 y(cm2 )(1 )当 点 M 落 在 AB 上 时 ， x= ；(2 )当 点 M 落 在 AD 上 时 ， x= ；(3 )求 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式 ， 并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1 )当 点 M 落 在 AB 上 时 ， 四 边 形 AMQP 是 正 方 形 ， 此 时 点 D 与 点 Q 重 合 ， 由 此 即 可解 决 问 题 . (2 )如 图 1

31、 中 ， 当 点 M 落 在 AD 上 时 ， 作 PE QC 于 E， 先 证 明 DQ=QE=EC， 由 PE AD， 得23PA DEAC DC ， 由 此 即 可 解 决 问 题 .(3 )分 三 种 情 形 当 0 x 4 时 ， 如 图 2 中 ， 设 PM、 PQ 分 别 交 AD 于 点 E、 F， 则 重 叠 部 分 为 PEF， 当 4 x 163 时 ， 如 图 3 中 ， 设 PM、 MQ 分 别 交 AD 于 E、 G， 则 重 叠 部 分 为 四 边 形 PEGQ. 当 163 x 8 时 ， 如 图 4 中 ， 则 重 合 部 分 为 PMQ， 分 别 计 算 即

32、 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1 )当 点 M 落 在 AB 上 时 ， 四 边 形 AMQP 是 正 方 形 ， 此 时 点 D 与 点 Q 重 合 ， AP=CP=42 ， 所 以 x= 4 22 =4 .故 答 案 为 4 .(2 )如 图 1 中 ， 当 点 M 落 在 AD 上 时 ， 作 PE QC 于 E. MQP， PQE， PEC 都 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， MQ=PQ=PC DQ=QE=EC， PE AD， 23PA DEAC DC ， AC=8 2 ， PA=16 23 ， 16 2 1623 3x .故 答 案 为 163 .(3 ) 当 0 x 4

33、 时 ， 如 图 2 中 ， 设 PM、 PQ 分 别 交 AD 于 点 E、 F， 则 重 叠 部 分 为 PEF， AP= 2 x， EF=PE=x， y=S PEF= 21 12 2PE EF x . 当 4 x 163 时 ， 如 图 3 中 ， 设 PM、 MQ 分 别 交 AD 于 E、 G， 则 重 叠 部 分 为 四 边 形 PEGQ. PQ=PC=8 2 2x ， PM=1 6 -2 x， ME=PM-PE=1 6 -3 x， y=S PMQ-S MEG= 2 2 271 18 2 2 16 3 32 642 2 2x x x x （ ） （ ） . 当 163 x 8 时

34、， 如 图 4 中 ， 则 重 合 部 分 为 PMQ， y=S PMQ= 2 2 21 1 8 2 2 16 642 2PQ x x x （ ） .综 上 所 述 2 221 0 427 1( ) ( )( ) 632 64 42 31616 64 83x xy x x xx x x .2 6 .如 图 1 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 B 在 x 轴 正 半 轴 上 ， OB 的 长 度 为 2 m， 以 OB 为 边 向 上作 等 边 三 角 形 AOB， 抛 物 线 l： y=ax 2 +bx+c 经 过 点 O， A， B 三 点(1 )当 m=2 时 ， a= ，

35、 当 m=3 时 ， a= ；(2 )根 据 (1 )中 的 结 果 ， 猜 想 a 与 m 的 关 系 ， 并 证 明 你 的 结 论 ；(3 )如 图 2 ， 在 图 1 的 基 础 上 ， 作 x 轴 的 平 行 线 交 抛 物 线 l 于 P、 Q 两 点 ， PQ 的 长 度 为 2 n， 当 APQ 为 等 腰 直 角 三 角 形 时 ， a 和 n 的 关 系 式 为 a= ；(4 )利 用 (2 )(3 )中 的 结 论 ， 求 AOB 与 APQ 的 面 积 比 . 解 析 ： (1 )由 AOB 为 等 边 三 角 形 ， AB=2 m， 得 出 点 A， B 坐 标 ，

36、再 由 点 A， B， O 在 抛 物 线 上建 立 方 程 组 ， 得 出 结 论 ， 最 后 代 m=2 ， m=3 ， 求 值 即 可 ；(2 )同 (1 )的 方 法 得 出 结 论(3 )由 APQ 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， PQ 的 长 度 为 2 n， 设 A(e， d+n)， P(e-n， d)， Q(e+n， d)，建 立 方 程 组 求 解 即 可 ；(4 )由 (2 )(3 )的 结 论 得 到 m= 3n， 再 根 据 面 积 公 式 列 出 式 子 ， 代 入 化 简 即 可 .答 案 ： (1 )如 图 1 ， 点 B 在 x 轴 正 半 轴 上 ， OB

37、 的 长 度 为 2 m， B(2 m， 0 )， 以 OB 为 边 向 上 作 等 边 三 角 形 AOB， AM= 3m， OM=m， A(m， 3m)， 抛 物 线 l： y=ax2 +bx+c 经 过 点 O， A， B 三 点 222 2 030a m bm cam bm c mc ， 32 30a mbc 当 m=2 时 ， a= 32 ，当 m=3 时 ， a= 33 ，故 答 案 为 ： 32 ， 33 ；(2 )a= 3m理 由 ： 如 图 1 ， 点 B 在 x 轴 正 半 轴 上 ， OB 的 长 度 为 2 m， B(2 m， 0 )， 以 OB 为 边 向 上 作 等

38、 边 三 角 形 AOB， AM= 3m， OM=m， A(m， 3m)， 抛 物 线 l： y=ax2 +bx+c 经 过 点 O， A， B 三 点 222 2 030a m bm cam bm c mc ， 32 30a mbc a= 3m ，(3 )如 图 2 ， APQ 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， PQ 的 长 度 为 2 n，设 A(e， d+n)， P(e-n， d)， Q(e+n， d)， P， Q， A， O 在 抛 物 线 l： y=ax2 +bx+c 上 ， 2 2 22 20ae be c d na e n b e d c da e n b e n c dc ，

39、 2 2 22 2ae be c d na e n b e d c da e n b e n c d ， - 化 简 得 ， 2 ae-an+b=1 ， - 化 简 得 ， -2 ae-an-b=1 ， + 化 简 得 ， an=-1 ， 1a n 故 答 案 为 1a n ，(4 ) OB 的 长 度 为 2 m， AM= 3m， S AOB= 21 1 2 3 32 2OB AM m m m ，由 (3 )有 ， AN=n PQ 的 长 度 为 2 n， S APQ= 21 1 22 2PQ AN m n n ，由 (2 )(3 )有 ， a= 3m ， a= 1n ， 3 1m n ， m= 3n， 222 23 33 3 31AOBAPQ nS mS n n ， AOB 与 APQ 的 面 积 比 为 3 3： 1 .