2018年内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗中考一模数学及答案解析.docx

《2018年内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗中考一模数学及答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗中考一模数学及答案解析.docx（21页珍藏版）》请在麦多课文档分享上搜索。

1、2018 年 内 蒙 古 巴 彦 淖 尔 市 乌 拉 特 前 旗 中 考 一 模 数 学一 、 单 项 选 择 题 (本 大 题 共 10个 小 题 ， 每 小 题 4分 ， 共 40分 )1.-32的 相 反 数 是 ( )A.6B.-6C.9D.-9解 析 ： -3 2=-9，-9的 相 反 数 为 ： 9，即 -32的 相 反 数 为 9.答 案 ： C2.下 列 各 式 中 ， 运 算 正 确 的 是 ( )A.a6 a3=a2B.(-a 3)2=-a5C.2a3 3a2=6a6D.3ax2-4ax2=-ax2解 析 ： 先 求 每 个 式 子 的 值 ， 再 进 行 判 断 即 可

2、.A、 a6 a3=a3， 错 误 ；B、 (-a3)2=a6， 错 误 ；C、 2a3 3a2=6a5， 错 误 ；D、 3ax 2-4ax2=-ax2， 正 确 .答 案 ： D3.直 线 a b， Rt ABC的 直 角 顶 点 C 在 直 线 a 上 ， 若 1=35 ， 则 2=( )A.50 B.55C.60D.65解 析 ： 先 根 据 直 角 为 90 ， 即 可 得 到 3 的 度 数 ， 再 根 据 平 行 线 的 性 质 ， 即 可 得 出 2的 度数 . Rt ABC的 直 角 顶 点 C在 直 线 a上 ， 1=35 ， 3=90 -35 =55 ，又 a b， 2=

3、 3=55 .答 案 ： B4.把 不 等 式 组 3 3 05 1 2 xx x 的 解 集 表 示 在 数 轴 上 正 确 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 先 求 出 不 等 式 组 中 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 它 们 的 公 共 部 分 ， 然 后 把 不 等 式 的 解集 表 示 在 数 轴 上 即 可 .3 3 05 1 2 xx x ， 由 得 ： x -1，由 得 ： x 2，不 等 式 组 的 解 集 为 ： -1 x 2.在 数 轴 上 表 示 为 ：答 案 ： C5.某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 因 此 几 何

4、体 是 ( ) A.长 方 形B.圆 柱C.球D.正 三 棱 柱解 析 ： 从 正 面 看 到 的 图 叫 做 主 视 图 ， 从 左 面 看 到 的 图 叫 做 左 视 图 ， 从 上 面 看 到 的 图 叫 做 俯 视图 .从 正 面 看 ， 是 一 个 矩 形 ； 从 左 面 看 ， 是 一 个 矩 形 ； 从 上 面 看 ， 是 圆 ， 这 样 的 几 何 体 是 圆 柱 .答 案 ： B6.从 2， 3， 4， 5 中 任 意 选 两 个 数 ， 记 作 a 和 b， 那 么 点 (a， b)在 函 数 12y x 图 象 上 的 概 率是 ( ) A. 12B.13C.13D. 1

5、6解 析 ： 画 树 状 图 得 ： 共 有 12 种 等 可 能 的 结 果 ， 点 (a， b)在 函 数 12y x 图 象 上 的 有 (3， 4)， (4， 3)， 点 (a， b)在 函 数 12y x 图 象 上 的 概 率 是 ： 212 16 .答 案 ： D7. 2016年 5 月 15 日 从 呼 市 到 鄂 尔 多 斯 市 的 D6767次 动 车 首 发 成 功 ， 鄂 尔 多 斯 市 自 此 迎 来了 动 车 时 代 ， 已 知 两 地 铁 路 长 为 450千 米 ， 动 车 比 火 车 每 小 时 多 行 驶 50千 米 ， 从 呼 市 到 鄂尔 多 斯 市 乘

6、 动 车 比 乘 火 车 少 用 40 分 钟 ， 设 动 车 速 度 为 每 小 时 x 千 米 ， 则 可 列 方 程 为 ( ) A. 450 450 4050 x xB. 450 450 450 x xC. 450 4505 230 x xD. 450 45050 23 x x解 析 ： 动 车 速 度 为 每 小 时 x 千 米 ， 直 接 利 用 从 呼 市 到 鄂 尔 多 斯 市 乘 动 车 比 乘 火 车 少 用 40分钟 ， 得 出 等 式 求 出 答 案 .设 动 车 速 度 为 每 小 时 x 千 米 ， 则 可 列 方 程 为 ： 450 45050 23 x x .答

7、 案 ： D 8.如 图 ， 港 口 A 在 观 测 站 O 的 正 东 方 向 ， OA=6km， 某 船 从 港 口 A 出 发 ， 沿 北 偏 东 15 方 向航 行 一 段 距 离 后 到 达 B 处 ， 此 时 从 观 测 站 O 处 测 得 该 船 位 于 北 偏 东 60 的 方 向 ， 则 该 船 航行 的 距 离 (即 AB的 长 )为 ( )A.3 2 km B.3 3 kmC.4kmD.(3 3 -3)km解 析 ： 作 AC OB于 点 C， 如 右 所 示 ： 由 已 知 可 得 ， COA=30 ， OA=6km， AC OB， OCA= BCA=90 ， OA=2

8、AC， OAC=60 ， AC=3km， CAD=30 ， DAB=15 ， CAB=45 ， CAB= B=45 ， BC=AC， 2 2 2 23 3 3 2 AB BC AC .答 案 ： A9.如 图 ， 点 A、 B、 C在 O 上 ， 若 BAC=45 ， OB=2， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 ( ) A. -2B. 23 -1C. -4D. 23 -2解 析 ： BAC=45 ， BOC=90 ， OBC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， OB=2， 214 12 2 2 22 V阴 影 扇 形 OBCOBCS S S .答 案 ： A 10.如 图 (1)所

9、示 ， E 为 矩 形 ABCD的 边 AD 上 一 点 ， 动 点 P、 Q 同 时 从 点 B 出 发 ， 点 P 以 1cm/秒 的 速 度 沿 折 线 BE-ED-DC 运 动 到 点 C 时 停 止 ， 点 Q 以 2cm/秒 的 速 度 沿 BC 运 动 到 点 C 时 停止 .设 P、 Q 同 时 出 发 t 秒 时 ， BPQ 的 面 积 为 ycm2.已 知 y 与 t 的 函 数 关 系 图 象 如 图 (2)(其中 曲 线 OG 为 抛 物 线 的 一 部 分 ， 其 余 各 部 分 均 为 线 段 )， 则 下 列 结 论 ： 当 0 t 5 时 ， y= 45 t2；

10、 当 t=6秒 时 ， ABE PQB； cos CBE= 12 ； 当 t= 292 秒 时 ， ABE QBP.其 中 正 确 的 是 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： 根 据 图 (2)可 得 ， 点 Q 到 达 点 C 时 时 间 为 5 秒 ， 点 P 到 达 点 E 时 间 为 10 秒 ， 点 P、 Q 的 运 动 的 速 度 分 别 是 1cm/秒 、 2cm/秒 BC=BE=10， AD=BC=10.又 从 M 到 N 的 变 化 是 4， ED=4， AE=AD-ED=10-4=6. AD BC， 1= 2， 6 3cos 1 cos 2 10 5 AEBE .故

11、 错 误 ；如 图 1， 过 点 P作 PF BC于 点 F， AD BC， 1= 2， 8 4sin 1 sin 2 10 5 ABBE ， PF=PB sin 1= 45 t， 当 0 t 5 时 ， 242 45 51 12 2 gy BQ PF t t t ， 故 正 确 ；如 图 3， 当 t=6秒 时 ， 点 P 在 BE 上 ， 点 Q 静 止 于 点 C 处 .在 ABE与 PQB中 ，61 2 AE BPBE BC ， ABE PQB(SAS).故 正 确 ；如 图 4， 当 t= 292 秒 时 ， 点 P在 CD上 ， 此 时 ， 129 29 12 20 42 PD B

12、E ED ，8 22 151 PQ CD PD ， 8 46 3 ABAE ， 10 415 32 BQPQ ， AB BQAE PQ ，又 A= Q=90 ， ABE QBP， 故 正 确 . 综 上 所 述 ， 正 确 的 结 论 是 .答 案 ： D二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 有 6 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 24分 .请 把 答 案 填 在 答 题 卡 上 对 应 的 横 线上 .11.因 式 分 解 6xy2-9x2y-y3= .解 析 ： 先 提 取 公 因 式 -y， 再 对 余 下 的 多 项 式 利 用 完 全 平 方 公 式 继 续 分 解 .6x

13、y 2-9x2y-y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2.答 案 ： -y(3x-y)212.函 数 2xx 的 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 根 据 被 开 方 数 是 非 负 数 ， 分 母 不 能 为 零 ， 可 得 答 案 .由 题 意 ， 得 x+2 0，解 得 x -2.答 案 ： x -213.数 据 5， 6， 5， 4， 10的 众 数 、 中 位 数 、 平 均 数 的 和 是 . 解 析 ： 根 据 众 数 、 中 位 数 和 平 均 数 的 概 念 分 别 求 出 这 组 数 据 的 众 数 、 中 位 数 和 平 均 数 ， 再

14、相加 即 可 .数 据 5出 现 了 2次 ， 次 数 最 多 ， 所 以 众 数 是 5；数 据 按 从 小 到 大 排 列 为 4， 5， 5， 6， 10， 中 位 数 为 5；平 均 数 =(5+6+5+4+10) 5=6；5+5+6=16.答 案 ： 1614.如 图 ， P 是 等 边 三 角 形 ABC 内 一 点 ， 将 线 段 AP 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 60 得 到 线 段 AQ， 连接 BQ.若 PA=6， PB=8， PC=10， 则 四 边 形 APBQ的 面 积 为 . 解 析 ： 连 结 PQ， 如 图 所 示 ： ABC为 等 边 三 角 形 ， BA

15、C=60 ， AB=AC， 线 段 AP 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 60 得 到 线 段 AQ， AP=PQ=6， PAQ=60 ， APQ为 等 边 三 角 形 ， PQ=AP=6， CAP+ BAP=60 ， BAP+ BAQ=60 ， CAP= BAQ，在 APC和 ABQ中 ， AC ABCAP BAQAP AQ ， APC ABQ， PC=QB=10，在 BPQ中 ， PB2=82=64， PQ2=62=36， BQ2=102=100，而 64+36=100， PB2+PQ2=BQ2， PBQ为 直 角 三 角 形 ， BPQ=90 ， 21 6 8 6 234 4 9 32

16、V V四 边 形 BPQ APQAPBQS S S .答 案 ： 24 9 315.如 图 ， 圆 O 的 直 径 AB垂 直 于 弦 CD， 垂 足 是 E， A=22.5 ， OC=4， CD 的 长 为 . 解 析 ： 根 据 圆 周 角 定 理 得 BOC=2 A=45 ， 由 于 O 的 直 径 AB垂 直 于 弦 CD， 根 据 垂 径 定 理得 CE=DE， 且 可 判 断 OCE为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 所 以 2 222 CE OC ， 然 后 利 用 CD=2CE 进 行 计 算 . A=22.5 ， BOC=2 A=45 ， O的 直 径 AB垂 直 于 弦 C

17、D， CE=DE， OCE为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 2 222 CE OC ， CD=2CE=4 2 .答 案 ： 4 2 16.如 图 ， 直 线 y= 23 x+4 与 x 轴 、 y 轴 分 别 交 于 点 A 和 点 B， 点 C、 D 分 别 为 线 段 AB、 OB 的中 点 ， 点 P为 OA上 一 动 点 ， PC+PD值 最 小 时 点 P的 坐 标 为 .解 析 ： 作 点 D 关 于 x轴 的 对 称 点 D ， 连 接 CD 交 x轴 于 点 P， 此 时 PC+PD值 最 小 ， 如 图 ： 令 y= 23 x+4中 x=0， 则 y=4， 点 B的 坐 标

18、 为 (0， 4)，令 y= 23 x+4中 y=0， 则 23 x+4=0， 解 得 ： x=-6， 点 A的 坐 标 为 (-6， 0). 点 C、 D 分 别 为 线 段 AB、 OB的 中 点 ， 点 C(-3， 2)， 点 D(0， 2). 点 D 和 点 D关 于 x 轴 对 称 ， 点 D 的 坐 标 为 (0， -2).设 直 线 CD 的 解 析 式 为 y=kx+b， 直 线 CD 过 点 C(-3， 2)， D (0， -2)， 有 3 22 k bb ， 解 得 ： 432 kb ， 直 线 CD 的 解 析 式 为 y= 43 x-2.令 y=0， 则 0= 43 x

19、-2， 解 得 ： x= 32 ， 点 P的 坐 标 为 ( 32 ， 0).答 案 ： ( 32 ， 0) 三 、 解 答 题 (本 大 题 共 有 8个 小 题 ， 共 86分 .请 将 必 要 的 文 字 说 明 、 计 算 过 程 或 推 理 过 程 写在 答 题 卡 的 对 应 位 置 )17.计 算 .(1)计 算 ： 2 01 321 cos30 2018 1978 2 .解 析 ： (1)代 入 三 角 函 数 值 、 计 算 负 整 数 指 数 幂 、 零 指 数 幂 、 去 绝 对 值 符 号 ， 再 计 算 乘 法 、去 括 号 ， 最 后 计 算 加 减 可 得 .答

20、案 ： (1)原 式 1 4 1 23 3 3 34 12 1 2 32 . (2)先 化 简 ， 再 求 值 ： 22 5 61 1 1 x xx x ， x 从 0， 1， 2， 3 四 个 数 中 适 当 选 取 .解 析 ： (2)原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ，约 分 得 到 最 简 结 果 ， 把 x=0代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： (2)原 式 2 31 2 3 1 11 1 1 1 2 3 2 g（ ） x xx x xx x x x x x x ，

21、 要 使 式 子 有 意 义 ， 则 x-1 0， x-2 0， x-3 0， 即 x 1， 2， 3， x 只 能 取 0，当 x=0时 ， 原 式 10 2 12 .18.天 水 某 公 交 公 司 将 淘 汰 某 一 条 线 路 上 “ 冒 黑 烟 ” 较 严 重 的 公 交 车 ， 计 划 购 买 A 型 和 B 型 两 行 环 保 节 能 公 交 车 共 10 辆 ， 若 购 买 A 型 公 交 车 1 辆 ， B 型 公 交 车 2 辆 ， 共 需 400 万 元 ；若 购 买 A 型 公 交 车 2辆 ， B 型 公 交 车 1辆 ， 共 需 350万 元 ， (1)求 购 买

22、A 型 和 B 型 公 交 车 每 辆 各 需 多 少 万 元 ？解 析 ： (1)设 购 买 A 型 公 交 车 每 辆 需 x 万 元 ， 购 买 B 型 公 交 车 每 辆 需 y 万 元 ， 根 据 “ A 型 公交 车 1 辆 ， B 型 公 交 车 2 辆 ， 共 需 400 万 元 ； A 型 公 交 车 2 辆 ， B 型 公 交 车 1 辆 ， 共 需 350万 元 ” 列 出 方 程 组 解 决 问 题 .答 案 ： (1)设 购 买 A 型 公 交 车 每 辆 需 x 万 元 ， 购 买 B 型 公 交 车 每 辆 需 y 万 元 ，由 题 意 得 2 4002 350

23、x yx y ，解 得 100150 xy ，答 ： 购 买 A型 公 交 车 每 辆 需 100万 元 ， 购 买 B 型 公 交 车 每 辆 需 150万 元 . (2)预 计 在 该 条 线 路 上 A型 和 B 型 公 交 车 每 辆 年 均 载 客 量 分 别 为 60 万 人 次 和 100万 人 次 .若该 公 司 购 买 A型 和 B型 公 交 车 的 总 费 用 不 超 过 1220 万 元 ， 且 确 保 这 10 辆 公 交 车 在 该 线 路 的年 均 载 客 量 总 和 不 少 于 650 万 人 次 ， 则 该 公 司 有 哪 几 种 购 车 方 案 ？ 哪 种 购

24、 车 方 案 总 费 用 最少 ？ 最 少 总 费 用 是 多 少 ？解 析 ： (2)设 购 买 A 型 公 交 车 a 辆 ， 则 B 型 公 交 车 (10-a)辆 ， 由 “ 购 买 A 型 和 B 型 公 交 车 的总 费 用 不 超 过 1220 万 元 ” 和 “ 10辆 公 交 车 在 该 线 路 的 年 均 载 客 总 和 不 少 于 650万 人 次 ” 列出 不 等 式 组 探 讨 得 出 答 案 即 可 .答 案 ： (2)设 购 买 A 型 公 交 车 a 辆 ， 则 B 型 公 交 车 (10-a)辆 ，由 题 意 得 100 150 10 122060 100 1

25、0 650 a aa a ， 解 得 ： 285354 aa ， 即 28 355 4 a ，因 为 a是 整 数 ，所 以 a=6， 7， 8；则 (10-a)=4， 3， 2；三 种 方 案 ： 购 买 A 型 公 交 车 6辆 ， 则 B型 公 交 车 4 辆 ： 100 6+150 4=1200万 元 ； 购 买 A 型 公 交 车 7辆 ， 则 B型 公 交 车 3 辆 ： 100 7+150 3=1150万 元 ； 购 买 A 型 公 交 车 8辆 ， 则 B型 公 交 车 2 辆 ： 100 8+150 2=1100万 元 ；购 买 A型 公 交 车 8 辆 ， 则 B 型 公

26、交 车 2辆 费 用 最 少 ， 最 少 总 费 用 为 1100万 元 .19.重 庆 某 中 学 组 织 七 、 八 、 九 年 级 学 生 参 加 “ 直 辖 20年 ， 点 赞 新 重 庆 ” 作 文 比 赛 ， 该 校 将 收 到 的 参 赛 作 文 进 行 分 年 级 统 计 ， 绘 制 了 如 图 1 和 如 图 2 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 根 据 图 中 提供 的 信 息 完 成 以 下 问 题 . (1)扇 形 统 计 图 中 九 年 级 参 赛 作 文 篇 数 对 应 的 圆 心 角 是 度 ， 并 补 全 条 形 统 计 图 .解 析 ： (1)求 出 总

27、 的 作 文 篇 数 ， 即 可 得 出 九 年 级 参 赛 作 文 篇 数 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 ； 求 出 八年 级 的 作 文 篇 数 ， 补 全 条 形 统 计 图 即 可 .答 案 ： (1)20 20%=100，九 年 级 参 赛 作 文 篇 数 对 应 的 圆 心 角 =360 35100 =126 .故 答 案 为 ： 126.100-20-35=45，补 全 条 形 统 计 图 如 图 所 示 ： (2)经 过 评 审 ， 全 校 有 4 篇 作 文 荣 获 特 等 奖 ， 其 中 有 一 篇 来 自 七 年 级 ， 学 校 准 备 从 特 等 奖 作文 中 任

28、 选 两 篇 刊 登 在 校 刊 上 ， 请 利 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 求 出 七 年 级 特 等 奖 作 文 被 选 登 在校 刊 上 的 概 率 .解 析 ： (2)假 设 4 篇 荣 获 特 等 奖 的 作 文 分 别 为 A、 B、 C、 D， 其 中 A 代 表 七 年 级 获 奖 的 特 等 奖作 文 .树 状 图 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (2)假 设 4 篇 荣 获 特 等 奖 的 作 文 分 别 为 A、 B、 C、 D， 共 有 12种 可 能 性 结 果 ， 它 们 发 生 的 可 能 性 相 等 ， 其 中 七 年 级 特 等 奖 作

29、文 被 选 登 在 校 刊 上 的可 能 性 有 6种 ， P(七 年 级 特 等 奖 作 文 被 选 登 在 校 刊 上 ) 1612 2 .20.某 校 为 了 解 全 校 学 生 对 新 闻 、 体 育 、 动 画 、 娱 乐 、 戏 曲 五 类 电 视 节 目 的 喜 爱 情 况 ， 随 机选 取 该 校 部 分 学 生 进 行 调 查 ， 要 求 每 名 学 生 从 中 只 选 一 类 最 喜 爱 的 电 视 节 目 ， 以 下 是 根 据 调查 结 果 绘 制 的 统 计 图 表 的 一 部 分 . 请 你 根 据 以 上 的 信 息 ， 回 答 下 列 问 题 ：(1)被 调 查

30、 的 学 生 中 ， 最 喜 爱 体 育 节 目 的 有 人 ， 这 些 学 生 数 占 被 调 查 总 人 数 的 百 分 比为 %.解 析 ： (1)观 察 图 表 体 育 类 型 即 可 解 决 问 题 .最 喜 爱 体 育 节 目 的 有 30 人 ， 这 些 学 生 数 占 被 调 查 总 人 数 的 百 分 比 为 20%.答 案 ： (1)30， 20.(2)被 调 查 学 生 的 总 数 为 人 ， 统 计 表 中 m 的 值 为 ， 统 计 图 中 n 的 值 为 .解 析 ： (2)根 据 “ 总 数 =B 类 型 的 人 数 B 所 占 百 分 比 ” 可 得 总 数 ；

31、 用 总 数 减 去 其 他 类 型 的 人数 ， 可 得 m的 值 ； 根 据 百 分 比 =所 占 人 数 /总 人 数 可 得 n 的 值 .总 人 数 =30 20%=150人 ，m=150-12-30-54-9=45， n%= 54150 100%=36%， 即 n=36，答 案 ： (2)150， 45， 36.(3)在 统 计 图 中 ， E 类 所 对 应 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为 .解 析 ： (3)根 据 圆 心 角 度 数 =360 所 占 百 分 比 ， 计 算 即 可 .E类 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 =360 9150 =21.6 .

32、答 案 ： (3)21.6(4)该 校 共 有 2000名 学 生 ， 根 据 调 查 结 果 ， 估 计 该 校 最 喜 爱 新 闻 节 目 的 学 生 数 .解 析 ： (4)用 学 生 数 乘 以 最 喜 爱 新 闻 节 目 所 占 百 分 比 可 估 计 最 喜 爱 新 闻 节 目 的 学 生 数 .答 案 ： (4)估 计 该 校 最 喜 爱 新 闻 节 目 的 学 生 数 为 2000 12150 =160人 . 答 ： 估 计 该 校 最 喜 爱 新 闻 节 目 的 学 生 数 为 160人 .21.如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， BD 为 一 条 对 角 线 ， A

33、D BC， AD=2BC， ABD=90 ， E为 AD 的中 点 ， 连 接 BE. (1)求 证 ： 四 边 形 BCDE为 菱 形 .解 析 ： (1)由 DE=BC， DE BC， 推 出 四 边 形 BCDE是 平 行 四 边 形 ， 再 证 明 BE=DE 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)证 明 ： AD=2BC， E为 AD的 中 点 ， DE=BC， AD BC， 四 边 形 BCDE 是 平 行 四 边 形 ， ABD=90 ， AE=DE， BE=DE， 四 边 形 BCDE 是 菱 形 .(2)连 接 AC， 若 AC 平 分 BAD， BC=1， 求 AC的

34、 长 .解 析 ： (2)在 Rt ACD中 只 要 证 明 ADC=60 ， AD=2即 可 解 决 问 题 ；答 案 ： (2)连 接 AC. AD BC， AC 平 分 BAD， BAC= DAC= BCA， AB=BC=1， AD=2BC=2， sin ADB= 12 ， ADB=30 ， DAC=30 ， ADC=60 ，在 Rt ACD中 ， AD=2， CD=1， AC= 3 . 22.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 已 知 正 比 例 函 数 y= 12 x 的 图 象 与 反 比 例 函 数 ky x 的图 象 交 于 A(a， -2)， B 两 点

35、 . (1)求 反 比 例 函 数 的 表 达 式 和 点 B 的 坐 标 .解 析 ： (1)把 A(a， -2)代 入 y= 12 x， 可 得 A(-4， -2)， 把 A(-4， -2)代 入 ky x ， 可 得 反 比例 函 数 的 表 达 式 为 8y x ， 再 根 据 点 B 与 点 A 关 于 原 点 对 称 ， 即 可 得 到 B 的 坐 标 .答 案 ： (1)把 A(a， -2)代 入 y= 12 x， 可 得 a=-4， A(-4， -2)，把 A(-4， -2)代 入 ky x ， 可 得 k=8， 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 8y x ， 点 B与

36、点 A 关 于 原 点 对 称 ， B(4， 2).(2)P是 第 一 象 限 内 反 比 例 函 数 图 象 上 一 点 ， 过 点 P作 y轴 的 平 行 线 ， 交 直 线 AB 于 点 C， 连接 PO， 若 POC的 面 积 为 3， 求 点 P 的 坐 标 .解 析 ： (2)过 P 作 PE x 轴 于 E， 交 AB 于 C， 先 设 P(m， 8m )， 则 C(m， 12 m)， 根 据 POC 的 面 积 为 3， 可 得 方 程 1 12 2 8 3 m m m ， 求 得 m的 值 ， 即 可 得 到 点 P 的 坐 标 .答 案 ： (2)如 图 所 示 ， 过 P

37、 作 PE x 轴 于 E， 交 AB于 C， 设 P(m， 8m )， 则 C(m， 12 m)， POC的 面 积 为 3， 1 12 2 8 3 m m m ，解 得 m=2 7 或 2，当 m=2 7 时 ， 8 72 78 47 m ， 则 P(2 7 ， 47 7 )；当 m=2时 ， 8 8 42 m ， 则 P(2， 4). 综 上 所 述 ： P(2 7 ， 47 7 )或 (2， 4).23.如 图 所 示 ， AB是 O的 直 径 ， AC切 O 于 点 A， 且 AC=AB， CO 交 O 于 点 P， CO 的 延 长 线交 O于 点 F， BP的 延 长 线 交 A

38、C 于 点 E， 连 接 AP、 AF. 求 证 ：(1)AF BE.解 析 ： (1)由 B、 F 同 对 劣 弧 AP， 可 知 两 角 的 关 系 ， 又 因 BO=PO， BOP是 等 腰 三 角 形 ，求 出 F= BPF， 得 出 结 论 .答 案 ： (1)证 明 ： B、 F同 对 劣 弧 AP， B= F， BO=PO， B= BPO， F= BPF， AF BE.(2) ACP FCA. 解 析 ： (2)AC 切 O 于 点 A， AB是 O 的 直 径 ， 证 明 EAP= B， 故 ACP FCA.答 案 ： (2)证 明 ： AC切 O 于 点 A， AB是 O 的

39、 直 径 ， BAC=90 . AB 是 O的 直 径 ， BPA=90 ， EAP=90 - BEA， B=90 - BEA， EAP= B= F，又 C= C， ACP FCA.(3)CP=AE.解 析 ： (3)由 CPE= BPO= B= EAP， C= C， 证 得 三 角 形 相 似 ， 列 出 比 例 式 ， 可 得 到 等式 成 立 . 答 案 ： (3)证 明 ： CPE= BPO= B= EAP， C= C. PCE ACP PC ACPE AP ， EAP= B， EPA= APB=90 ， EAP ABP. AE ABPE AP ， 又 AC=AB， AE ACPE A

40、P ，于 是 有 PC AEPE PE ， CP=AE.24.如 图 ， 直 线 23 y x c 与 x 轴 交 于 点 A(3， 0)， 与 y 轴 交 于 点 B， 抛 物 线243 y x bx c经 过 点 A， B. (1)求 点 B 的 坐 标 和 抛 物 线 的 解 析 式 .解 析 ： (1)把 A点 坐 标 代 入 直 线 解 析 式 可 求 得 c， 则 可 求 得 B 点 坐 标 ， 由 A、 B 的 坐 标 ， 利 用待 定 系 数 法 可 求 得 抛 物 线 解 析 式 .答 案 ： (1) 23 y x c与 x 轴 交 于 点 A(3， 0)， 与 y 轴 交

41、于 点 B， 0=-2+c， 解 得 c=2， B(0， 2)， 抛 物 线 243 y x bx c经 过 点 A， B， 12 3 02 b cc ， 解 得 1032 bc ， 抛 物 线 解 析 式 为 24 10 23 3 y x x .(2)M(m， 0)为 x 轴 上 一 动 点 ， 过 点 M 且 垂 直 于 x 轴 的 直 线 与 直 线 AB及 抛 物 线 分 别 交 于 点 P，N. 点 M在 线 段 OA上 运 动 ， 若 以 B， P， N 为 顶 点 的 三 角 形 与 APM相 似 ， 求 点 M 的 坐 标 . 点 M 在 x 轴 上 自 由 运 动 ， 若 三

42、 个 点 M， P， N 中 恰 有 一 点 是 其 它 两 点 所 连 线 段 的 中 点 (三 点重 合 除 外 )， 则 称 M， P， N三 点 为 “ 共 谐 点 ” .请 直 接 写 出 使 得 M， P， N 三 点 成 为 “ 共 谐 点 ” 的 m 的 值 .解 析 ： (2) 由 M 点 坐 标 可 表 示 P、 N的 坐 标 ， 从 而 可 表 示 出 MA、 MP、 PN、 PB的 长 ， 分 NBP=90和 BNP=90 两 种 情 况 ， 分 别 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得 到 关 于 m的 方 程 ， 可 求 得 m的 值 . 用 m可 表 示

43、 出 M、 P、 N 的 坐 标 ， 由 题 意 可 知 有 P 为 线 段 MN 的 中 点 、 M 为 线 段 PN 的 中 点 或N为 线 段 PM的 中 点 ， 可 分 别 得 到 关 于 m的 方 程 ， 可 求 得 m的 值 .答 案 ： (2) 由 (1)可 知 直 线 解 析 式 为 2 23 y x ， M(m， 0)为 x 轴 上 一 动 点 ， 过 点 M 且 垂 直 于 x 轴 的 直 线 与 直 线 AB及 抛 物 线 分 别 交 于 点 P，N， P(m， 2 23 m )， N(m， 24 10 23 3 m m )， 2 23 PM m ， AM=3-m， 2

44、22 234 10 42 43 3 3 PN m m mm m， BPN和 APM相 似 ， 且 BPN= APM， BNP= AMP=90 或 NBP= AMP=90 ，当 BNP=90 时 ， 则 有 BN MN， N 点 的 纵 坐 标 为 2， 24 10 2 23 3 m m ， 解 得 m=0(舍 去 )或 m=2.5， M(2.5， 0)，当 NBP=90 时 ， 过 点 N作 NC y轴 于 点 C， 则 NBC+ BNC=90 ， NC=m， 2 24 10 4 102 23 3 3 3 BC m m m m， NBP=90 ， NBC+ ABO=90 ， ABO= BNC，

45、 Rt NCB Rt BOA， NC CBOB OA， 24 103 32 3 m mm ， 解 得 m=0(舍 去 )或 m=118 ， M(118 ， 0).综 上 可 知 当 以 B， P， N 为 顶 点 的 三 角 形 与 APM相 似 时 ， 点 M的 坐 标 为 (2.5， 0)或 (118 ， 0). 由 可 知 M(m， 0)， P(m， 2 23 m )， N(m， 24 10 23 3 m m )， M， P， N三 点 为 “ 共 谐 点 ” ， 有 P为 线 段 MN的 中 点 、 M 为 线 段 PN的 中 点 或 N 为 线 段 PM 的 中 点 ，当 P 为 线 段 MN 的 中 点 时 ， 则 有 24 102 23 32 23 m mm ， 解 得 m=3(三 点 重 合 ，舍 去 )或 m= 12 ； 当 M 为 线 段 PN的 中 点 时 ， 则 有 24 10 2 032 323 m mm ， 解 得 m=3(舍 去 )或m=-1；当 N为 线 段 PM的 中 点 时 ， 则 有 24 102 232 323 mm m ， 解 得 m=3(舍 去 )或 m= 14 .综 上 可 知 当 M， P， N三 点 成 为 “ 共 谐 点 ” 时 m 的 值 为 12 或 -1或 14 .