2017年湖北省荆门市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2017年 湖 北 省 荆 门 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 3 分 ， 共 36 分 )1. 23 的 相 反 数 是 ( )A. 32B. 32C. 23D. 23 解 析 ： 23 的 相 反 数 是 23 .答 案 ： C.2.在 函 数 2 5y x 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.x 5B.x 5C.x 5D.x 5解 析 ： 要 使 函 数 解 析 式 2 5y x 有 意 义 ，则 x 5 0，解 得 ： x 5. 答 案 ： A.3.在 实 数 227 、 9 、 、 3 8 中 ， 是 无 理 数 的 是 ( )A.

2、227B. 9C.D. 3 8解 析 ： 227 、 9 、 3 8 是 有 理 数 ， 是 无 理 数 .答 案 ： C. 4.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.4x+5x=9xyB.( m)3 m7=m10C.(x2y)5=x2y5D.a12 a8=a4解 析 ： A.4x+5x=9x， 所 以 A 错 误 ； B.( m)3 m7= m10， 所 以 B 错 误 ；C.(x2y)5=x10y5， 所 以 C 错 误 ；D.a12 a8=a4， 所 以 D正 确 .答 案 ： D.5.已 知 ： 如 图 ， AB CD， BC 平 分 ABD， 且 C=40 ， 则 D 的 度 数

3、 是 ( )A.40B.80 C.90D.100解 析 ： AB CD， ABC= C=40 ，又 BC平 分 ABD， DBC= ABC=40 ， BCD中 ， D=180 40 40 =100 .答 案 ： D.6.不 等 式 组 1 22 4xx 的 解 集 为 ( )A.x 3B.x 2C.2 x 3 D.2 x 3解 析 ： 1 22 4xx 解 不 等 式 得 ： x 3，解 不 等 式 得 ： x 2， 不 等 式 组 的 解 集 为 2 x 3.答 案 ： B.7.李 老 师 为 了 了 解 学 生 暑 期 在 家 的 阅 读 情 况 ， 随 机 调 查 了 20 名 学 生

4、某 一 天 的 阅 读 小 时 数 ，具 体 情 况 统 计 如 下 ：阅 读 时 间(小 时 ) 2 2.5 3 3.5 4学 生 人 数 (名 ) 1 2 8 6 3则 关 于 这 20名 学 生 阅 读 小 时 数 的 说 法 正 确 的 是 ( )A.众 数 是 8B.中 位 数 是 3C.平 均 数 是 3D.方 差 是 0.34解 析 ： A、 由 统 计 表 得 ： 众 数 为 3， 不 是 8， 所 以 此 选 项 不 正 确 ；B、 随 机 调 查 了 20名 学 生 ， 所 以 中 位 数 是 第 10个 和 第 11个 学 生 的 阅 读 小 时 数 ， 都 是 3， 故

5、 中 位 数 是 3， 所 以 此 选 项 正 确 ；C、 平 均 数 =1 2 2 2.5 3 8 6 3.5 4 320 =3.35， 所 以 此 选 项 不 正 确 ；D 、 S2= 120 (2 3.35)2+2(2.5 3.35)2+8(3 3.35)2+6(3.5 3.35)2+3(4 3.35)2= 5.6520 =0.2825， 所 以 此 选 项 不 正 确 .答 案 ： B.8.计 算 ： 213 4 3 2 的 结 果 是 ( )A.2 3 8B.0 C. 2 3D. 8解 析 ： 原 式 =4 3 3 4 = 2 3 .答 案 ： C.9.一 年 之 中 地 球 与 太

6、 阳 之 间 的 距 离 随 时 间 而 变 化 ， 1个 天 文 单 位 是 地 球 与 太 阳 之 间 的 平 均 距离 ， 即 1.4960 亿 km， 用 科 学 记 数 法 表 示 1个 天 文 单 位 是 ( )A.14.960 10 7kmB.1.4960 108kmC.1.4960 109kmD.0.14960 109km解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小

7、数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 大 于 1 时 ， n是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 小 于 1时 ， n 是 负 数 .1.4960亿 =1.4960 108.答 案 ： B.10.已 知 ： 如 图 ， 是 由 若 干 个 大 小 相 同 的 小 正 方 体 所 搭 成 的 几 何 体 的 三 视 图 ， 则 搭 成 这 个 几何 体 的 小 正 方 体 的 个 数 是 ( ) A.6个B.7个C.8个D.9个解 析 ： 综 合 三 视 图 可 知 ， 这 个 几 何 体 的 底 层 有 4 个 小 正 方 体 ， 第 二 层 有 2个 小 正 方

8、体 ， 第 ，三 层 有 1 个 小 正 方 体 ， 因 此 搭 成 这 个 几 何 体 所 用 小 正 方 体 的 个 数 是 4+2+1=7个 .答 案 ： B. 11.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)的 大 致 图 象 如 图 所 示 ， 则 下 列 结论 正 确 的 是 ( )A.a 0， b 0， c 0B. 2ba =1 C.a+b+c 0D.关 于 x 的 方 程 x2+bx+c= 1有 两 个 不 相 等 的 实 数 根解 析 ： A、 错 误 .a 0， b 0， c 0.B、 错 误 . 2ba 1.C、 错 误

9、.x=1时 ， y=a+b+c=0.D、 正 确 .观 察 图 象 可 知 抛 物 线 y=ax2+bx+c 与 直 线 y= 1 有 两 个 交 点 ， 所 以 关 于 x 的 方 程x2+bx+c= 1 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 .答 案 ： D.12.已 知 ： 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 等 边 AOB 的 边 长 为 6， 点 C 在 边 OA 上 ， 点 D在 边 AB上 ， 且 OC=3BD， 反 比 例 函 数 ky x (k 0)的 图 象 恰 好 经 过 点 C和 点 D， 则 k的 值 为 ( ) A. 81 325B. 81

10、 316C. 81 35D. 81 34解 析 ： 过 点 C 作 CE x 轴 于 点 E， 过 点 D 作 DF x 轴 于 点 F， 如 图 所 示 .设 BD=a， 则 OC=3a. AOB为 边 长 为 6的 等 边 三 角 形 ， COE= DBF=60 ， OB=6.在 Rt COE中 ， COE=60 ， CEO=90 ， OC=3a， OCE=30 ， OE= 32 a， 2 2 3 32CE OC OE a ， 点 C 3 3 32 2a a ， .同 理 ， 可 求 出 点 D 的 坐 标 为 1 36 2 2a a ， . 反 比 例 函 数 ky x (k 0)的 图

11、 象 恰 好 经 过 点 C 和 点 D， 3 3 3 1 362 2 2 2k a a a a （ ） ， 6 81 35 25a k ， .答 案 ： A.二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 ， 共 15 分 )13.已 知 实 数 m、 n 满 足 |n 2|+ 1m =0， 则 m+2n的 值 为 _.解 析 ： 由 题 意 可 知 ： n 2=0， m+1=0， m= 1， n=2， m+2n= 1+4=3.答 案 ： 314.计 算 ： 2 1 11 1 1mm m m =_.解 析 ： 原 式 = 2 1 11 1 1 11 1 1 1m mmm m m m .答 案 ：

12、115.已 知 方 程 x 2+5x+1=0的 两 个 实 数 根 分 别 为 x1、 x2， 则 x12+x22=_.解 析 ： 方 程 x2+5x+1=0的 两 个 实 数 根 分 别 为 x1、 x2， x1+x2= 5， x1 x2=1， x12+x22=(x1+x2)2 2x1 x2=( 5)2 2 1=23.答 案 ： 23.16.已 知 ： 派 派 的 妈 妈 和 派 派 今 年 共 36 岁 ， 再 过 5 年 ， 派 派 的 妈 妈 的 年 龄 是 派 派 年 龄 的 4倍 还 大 1 岁 ， 当 派 派 的 妈 妈 40岁 时 ， 则 派 派 的 年 龄 为 _岁 .解 析

13、 ： 设 今 年 派 派 的 年 龄 为 x岁 ， 则 妈 妈 的 年 龄 为 (36 x)岁 ，根 据 题 意 得 ： 36 x+5=4(x+5)+1， 解 得 ： x=4， 36 x x=28， 40 28=12(岁 ).答 案 ： 12.17.已 知 ： 如 同 ， ABC内 接 于 O， 且 半 径 OC AB， 点 D 在 半 径 OB的 延 长 线 上 ， 且 A=BCD=30 ， AC=2， 则 由 BC ， 线 段 CD和 线 段 BD所 围 成 图 形 的 阴 影 部 分 的 面 积 为 _.解 析 ： OC AB， A= BCD=30 ， AC=2， O=60 ， AC B

14、C ， AC=BC=6， ABC= A=30 ， OCB=60 ， OCD=90 ， OC=BC=2， 3 2 3CD OC ， 线 段 CD 和 线 段 BD 所 围 成 图 形 的 阴 影 部 分 的 面 积= 21 60 2 22 2 3 2 32 360 3OCD BOCS S 扇 形 .答 案 ： 22 3 3 . 三 、 解 答 题 (本 题 共 7 小 题 ， 共 69分 )18.先 化 简 ， 再 求 值 ： (2x+1)2 2(x 1)(x+3) 2， 其 中 x= 2 .解 析 ： 原 式 利 用 完 全 平 方 公 式 ， 多 项 式 乘 以 多 项 式 法 则 计 算

15、， 去 括 号 合 并 得 到 最 简 结 果 ， 把x的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 =4x2+4x+1 2x2 4x+6 2=2x2+5，当 x= 2 时 ， 原 式 =4+5=9.19.已 知 ： 如 图 ， 在 Rt ACB中 ， ACB=90 ， 点 D 是 AB 的 中 点 ， 点 E 是 CD 的 中 点 ， 过 点C作 CF AB叫 AE的 延 长 线 于 点 F.(1)求 证 ： ADE FCE；(2)若 DCF=120 ， DE=2， 求 BC 的 长 . 解 析 ： (1)先 根 据 点 E 是 CD 的 中 点 得 出 DE=CE， 再

16、 由 AB CF 可 知 BAF= AFC， 根 据 AAS定理 可 得 出 ADE FCE；(2)根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 出 AD=CD= 12 AB， 再 由 AB CF可 知 BDC=180 DCF=180 120 =60 ， 由 三 角 形 外 角 的 性 质 可 得 出 DAC= ACD= 12 BDC=30 ， 进 而 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)证 明 ： 点 E 是 CD的 中 点 ， DE=CE. AB CF， BAF= AFC.在 ADE与 FCE中 ， BAF AFCAED FECDE CE ， ADE FCE(AAS)；(2)解 ：

17、由 (1)得 ， CD=2DE， DE=2， CD=4. 点 D为 AB的 中 点 ， ACB=90 ， AB=2CD=8， AD=CD= 12 AB. AB CF， BDC=180 DCF=180 120 =60 ， DAC= ACD= 12 BDC= 12 60 =30 ， BC= 12 AB= 12 8=4.20.荆 岗 中 学 决 定 在 本 校 学 生 中 ， 开 展 足 球 、 篮 球 、 羽 毛 球 、 乒 乓 球 四 种 活 动 ， 为 了 了 解 学生 对 这 四 种 活 动 的 喜 爱 情 况 ， 学 校 随 机 调 查 了 该 校 m名 学 生 ， 看 他 们 喜 爱 哪

18、 一 种 活 动 (每 名学 生 必 选 一 种 且 只 能 从 这 四 种 活 动 中 选 择 一 种 )， 现 将 调 查 的 结 果 绘 制 成 如 下 不 完 整 的 统 计 图 .(1)m=_， n=_； (2)请 补 全 图 中 的 条 形 图 ；(3)根 据 抽 样 调 查 的 结 果 ， 请 估 算 全 校 1800名 学 生 中 ， 大 约 有 多 少 人 喜 爱 踢 足 球 ；(4)在 抽 查 的 m 名 学 生 中 ， 喜 爱 乒 乓 球 的 有 10名 同 学 (其 中 有 4 名 女 生 ， 包 括 小 红 、 小 梅 )，现 将 喜 爱 打 乒 乓 球 的 同 学

19、平 均 分 成 两 组 进 行 训 练 ， 且 女 生 每 组 分 两 人 ， 求 小 红 、 小 梅 能 分 在同 一 组 的 概 率 .解 析 ： (1)根 据 喜 爱 乒 乓 球 的 有 10人 ， 占 10%可 以 求 得 m的 值 ， 从 而 可 以 求 得 n的 值 ； (2)根 据 题 意 和 m 的 值 可 以 求 得 喜 爱 篮 球 的 人 数 ， 从 而 可 以 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；(3)根 据 统 计 图 中 的 数 据 可 以 估 算 出 全 校 1800名 学 生 中 ， 大 约 有 多 少 人 喜 爱 踢 足 球 ；(4)根 据 题 意 可 以

20、 写 出 所 有 的 可 能 性 ， 注 意 (C， D)和 (D， C)在 一 起 都 是 暗 含 着 (A， B)在 一 起 .答 案 ： (1)由 题 意 可 得 ，m=10 10%=100， n%=15 100=15%，故 答 案 为 ： 100， 15；(2)喜 爱 篮 球 的 有 ： 100 36%=36(人 )，补 全 的 条 形 统 计 图 ， 如 右 图 所 示 ；(3)由 题 意 可 得 ，全 校 1800 名 学 生 中 ， 喜 爱 踢 足 球 的 有 ： 1800 40100 =720(人 )，答 ： 全 校 1800 名 学 生 中 ， 大 约 有 720 人 喜 爱

21、 踢 足 球 ；(4)设 四 名 女 生 分 别 为 ： A(小 红 )、 B(小 梅 )、 C、 D，则 出 现 的 所 有 可 能 性 是 ： (A， B)、 (A， C)、 (A， D)、(B， A)、 (B， C)、 (B， D)、(C， A)、 (C， B)、 (C， D)、(D， A)、 (D， B)、 (D， C)， 小 红 、 小 梅 能 分 在 同 一 组 的 概 率 是 ： 4 112 3 . 21.金 桥 学 校 “ 科 技 体 艺 节 ” 期 间 ， 八 年 级 数 学 活 动 小 组 的 任 务 是 测 量 学 校 旗 杆 AB的 高 ， 他们 在 旗 杆 正 前 方

22、 台 阶 上 的 点 C 处 ， 测 得 旗 杆 顶 端 A 的 仰 角 为 45 ， 朝 着 旗 杆 的 方 向 走 到 台阶 下 的 点 F处 ， 测 得 旗 杆 顶 端 A 的 仰 角 为 60 ， 已 知 升 旗 台 的 高 度 BE 为 1 米 ， 点 C距 地 面的 高 度 CD为 3 米 ， 台 阶 CF的 坡 角 为 30 ， 且 点 E、 F、 D 在 同 一 条 直 线 上 ， 求 旗 杆 AB的 高度 (计 算 结 果 精 确 到 0.1 米 ， 参 考 数 据 ： 2 1.41， 3 1.73) 解 析 ： 过 点 C 作 CM AB 于 M.则 四 边 形 MEDC

23、是 矩 形 ， 设 EF=x， 根 据 AM=DE， 列 出 方 程 即 可解 决 问 题 . 答 案 ： 过 点 C 作 CM AB 于 M.则 四 边 形 MEDC是 矩 形 ， ME=DC=3.CM=ED，在 Rt AEF中 ， AFE=60 ， 设 EF=x， 则 AF=2x， AE= 3 x，在 Rt FCD中 ， CD=3， CFD=30 ， DF=3 3，在 Rt AMC中 ， ACM=45 ， MAC= ACM=45 ， MA=MC， ED=CM， AM=ED， AM=AE ME， ED=EF+DF， 3 3 3 3x x ， x=6+3 3， 3 6 3 3 6 3 9AE

24、， AB=AE BE=9+6 3 1 18.4米 .答 ： 旗 杆 AB的 高 度 约 为 18.4米 . 22.已 知 ： 如 图 ， 在 ABC中 ， C=90 ， BAC的 平 分 线 AD交 BC 于 点 D， 过 点 D 作 DE AD交 AB 于 点 E， 以 AE为 直 径 作 O.(1)求 证 ： BC是 O 的 切 线 ；(2)若 AC=3， BC=4， 求 BE的 长 .解 析 ： (1)连 接 OD， 由 AE 为 直 径 、 DE AD 可 得 出 点 D 在 O 上 且 DAO= ADO， 根 据 AD 平分 CAB可 得 出 CAD= DAO= ADO， 由 “ 内

25、 错 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 ” 可 得 出 AC DO， 再 结 合 C=90 即 可 得 出 ODB=90 ， 进 而 即 可 证 出 BC 是 O的 切 线 ；(2)在 Rt ACB 中 ， 利 用 勾 股 定 理 可 求 出 AB的 长 度 ， 设 OD=r， 则 BO=5 r， 由 OD AC 可 得出 DO BOAC BA ， 代 入 数 据 即 可 求 出 r值 ， 再 根 据 BE=AB AE即 可 求 出 BE 的 长 度 .答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 OD， 如 图 所 示 .在 Rt ADE中 ， 点 O为 AE的 中 心 ， DO=AO=EO= 1

26、2 AE， 点 D在 O 上 ， 且 DAO= ADO.又 AD平 分 CAB， CAD= DAO， ADO= CAD， AC DO. C=90 ， ODB=90 ， 即 OD BC.又 OD为 半 径 ， BC 是 O的 切 线 ；(2) 在 Rt ACB中 ， AC=3， BC=4， AB=5.设 OD=r， 则 BO=5 r. OD AC， BDO BCA， DO BOAC BA ， 即 53 5r r ，解 得 ： 158r ， BE=AB AE= 15 55 4 4 . 23.我 市 雷 雷 服 饰 有 限 公 司 生 产 了 一 款 夏 季 服 装 ， 通 过 实 体 商 店 和

27、网 上 商 店 两 种 途 径 进 行 销售 ， 销 售 一 段 时 间 后 ， 该 公 司 对 这 种 商 品 的 销 售 情 况 ， 进 行 了 为 期 30天 的 跟 踪 调 查 ， 其 中实 体 商 店 的 日 销 售 量 y1(百 件 )与 时 间 t(t为 整 数 ， 单 位 ： 天 )的 部 分 对 应 值 如 下 表 所 示 ， 网上 商 店 的 日 销 售 量 y2(百 件 )与 时 间 t(t为 整 数 ， 单 位 ： 天 )的 部 分 对 应 值 如 图 所 示 .时 间t(天 ) 0 5 10 15 20 25 30日 销 售 量y 1(百 件 ) 0 25 40 45

28、 40 25 0(1)请 你 在 一 次 函 数 、 二 次 函 数 和 反 比 例 函 数 中 ， 选 择 合 适 的 函 数 能 反 映 y1与 t 的 变 化 规 律 ，并 求 出 y1与 t 的 函 数 关 系 式 及 自 变 量 t 的 取 值 范 围 ；(2)求 y2与 t 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 自 变 量 t 的 取 值 范 围 ；(3)在 跟 踪 调 查 的 30天 中 ， 设 实 体 商 店 和 网 上 商 店 的 日 销 售 总 量 为 y(百 件 )， 求 y与 t的 函数 关 系 式 ； 当 t为 何 值 时 ， 日 销 售 总 量 y 达 到 最 大

29、 ， 并 求 出 此 时 的 最 大 值 . 解 析 ： (1)根 据 观 察 可 设 y1=at2+bt+c， 将 (0， 0)， (5， 25)， (10， 40)代 入 即 可 得 到 结 论 ；(2)当 0 t 10 时 ， 设 y2=kt， 求 得 y2与 t 的 函 数 关 系 式 为 ： y2=4t， 当 10 t 30 时 ， 设y2=mt+n， 将 (10， 40)， (30， 60)代 入 得 到 y2与 t的 函 数 关 系 式 为 ： y2=k+30，(3)依 题 意 得 y=y1+y2， 当 0 t 10 时 ， 得 到 y 最 大 =80； 当 10 t 30 时

30、， 得 到 y 最 大 =91.2，于 是 得 到 结 论 .答 案 ： (1)根 据 观 察 可 设 y1=at2+bt+c， 将 (0， 0)， (5， 25)， (10， 40)代 入 得 ： 025 5 25100 10 40c a ba b ，解 得 1560abc ， y1与 t 的 函 数 关 系 式 为 ： y1= 15 t2+6t(0 t 30， 且 为 整 数 )；(2)当 0 t 10时 ， 设 y2=kt， (10， 40)在 其 图 象 上 ， 10k=40， k=4， y2与 t 的 函 数 关 系 式 为 ： y2=4t，当 10 t 30 时 ， 设 y 2=m

31、t+n，将 (10， 40)， (30， 60)代 入 得 10 4030 60m nm n ， 解 得 130mn ， y2与 t 的 函 数 关 系 式 为 ： y2=k+30，综 上 所 述 ， 2 4 0 1030 10 30t ty t t ， 且 为 整 数 ， 且 为 整 数 ；(3)依 题 意 得 y=y 1+y2， 当 0 t 10时 ， 22 21 1 16 4 10 25 1255 5 5y t t t t t t ， t=10时 ， y 最 大 =80；当 10 t 30 时 ， 22 21 1 1 35 3656 30 7 305 5 5 2 4y t t t t t

32、 t ， t 为 整 数 ， t=17或 18时 ， y 最 大 =91.2， 91.2 80， 当 t=17 或 18时 ， y 最 大 =91.2(百 件 ).24.已 知 ： 如 图 所 示 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， C=90 ， OB=25， OC=20， 若 点 M是 边 OC上 的 一 个 动 点 (与 点 O、 C不 重 合 )， 过 点 M 作 MN OB交 BC于 点 N.(1)求 点 C 的 坐 标 ；(2)当 MCN的 周 长 与 四 边 形 OMNB的 周 长 相 等 时 ， 求 CM 的 长 ；(3)在 OB 上 是 否 存 在 点 Q， 使

33、得 MNQ为 等 腰 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 此 时 MN的 长 ； 若不 存 在 ， 请 说 明 理 由 . 解 析 ： (1) 如 图 1 ， 过 C 作 CH OB 于 H ， 根 据 勾 股 定 理 得 到2 2 2 225 20 15BC OB OC ， 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 得 到CH= 20 15 1225OC BCOB ， 由 勾 股 定 理 得 到 OH= 2 2OC CH =16， 于 是 得 到 结 论 ；(2) 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 20 415 3CM OCCN BC ， 设 CM=x， 则 CN

34、= 34 x， 根 据 已 知 条件 列 方 程 即 可 得 到 结 论 ；(3)如 图 2， 由 (2)知 ， 当 CM=x， 则 CN= 34 x， MN= 54 x， 当 OMQ 1=90 MN=MQ 时 ， 当 MNQ2=90 ， MN=NQ2时 ， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1)如 图 1， 过 C 作 CH OB于 H， C=90 ， OB=25， OC=20， 2 2 2 225 20 15BC OB OC ， 1 12 2OBCS OB CH OC BC ， CH= 20 1525OC BCOB =12， OH= 2 2OC

35、 CH =16， C(16， 12)； (2) MN OB， CNM COB， 20 415 3CM OCCN BC ，设 CM=x， 则 CN= 34 x， MCN的 周 长 与 四 边 形 OMNB的 周 长 相 等 ， CM+CN+MN=OM+MN+OB， 即 3 320 15 254 4x x MN x mn x ，解 得 ： 1207x ， CM=1207 ； (3)如 图 2， 由 (2)知 ， 当 CM=x， 则 CN= 34 x， MN= 54 x， 当 OMQ 1=90 MN=MQ 时 ， OMQ OBC， 1MQ OMBC OB ， MN=MQ， 5 20415 25x x ， 24037x ， 5 5 240 3004 4 37 37MN x ； 当 MNQ 2=90 ， MN=NQ2时 ，此 时 ， 四 边 形 MNQ2Q1是 正 方 形 ， NQ2=MQ1=MN， MN= 30037 . 当 MQN=90 ， MQ=NQ时 ，过 M 作 MH OB于 H， 2 2MN MQ MQ MH ， ， MN=2MH， 58MH x ， OMH OBC， 5 20815 25x x ， 48049x ， 5 6004 49MN x .