2014年湖南省郴州市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2014年 湖 南 省 郴 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24分 )1.(3分 )-2的 绝 对 值 是 ( )A.B.-C.2D.-2解 析 ： -2 的 绝 对 值 是 2， 即 |-2|=2.答 案 ： C. 2.(3分 )下 列 实 数 属 于 无 理 数 的 是 ( )A.0B.C.D.-解 析 ： A、 是 整 数 ， 是 有 理 数 ， 选 项 错 误 ；B、 正 确 ；C、 =3是 整 数 ， 是 有 理 数 ， 选 项 错 误 ；D、 是 分 数 ， 是 有 理 数 ， 选 项 错 误 .答 案 ： B

2、.3.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( ) A.3x-x=3B.x2 x3=x5C.(x2)3=x5D.(2x)2=2x2解 析 ： A、 系 数 相 减 字 母 部 分 不 变 ， 故 A 错 误 ；B、 底 数 不 变 指 数 相 加 ， 故 B 正 确 ；C、 底 数 不 变 指 数 相 乘 ， 故 C 错 误 ；D、 积 得 乘 方 等 于 每 个 因 式 分 别 乘 方 ， 再 把 所 得 的 幂 相 乘 ， 故 D 错 误 ；答 案 ： B.4.(3分 )已 知 圆 锥 的 母 线 长 为 3， 底 面 的 半 径 为 2， 则 圆 锥 的 侧 面 积 是 ( )A.4

3、B.6 C.10D.12解 析 ： 圆 锥 的 侧 面 积 = 2 2 3=6 .答 案 ： B. 5.(3分 )以 下 图 形 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A.等 腰 三 角 形B.平 行 四 边 形C.矩 形D.等 腰 梯 形解 析 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ；B、 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 是 轴 对 称 图 形 ；C、 是 中 心 对 称 图 形 ， 也 是 轴 对 称 图 形 ；D、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 是 轴 对 称 图 形 .答 案 ： C.6.(3分 )下 列

4、 说 法 错 误 的 是 ( )A.抛 物 线 y=-x 2+x 的 开 口 向 下B.两 点 之 间 线 段 最 短C.角 平 分 线 上 的 点 到 角 两 边 的 距 离 相 等D.一 次 函 数 y=-x+1的 函 数 值 随 自 变 量 的 增 大 而 增 大解 析 ： A、 由 于 a=-1 0， 则 抛 物 线 开 口 向 下 ， 所 以 A选 项 的 说 法 正 确 ；B、 两 点 之 间 线 段 最 短 ， 所 以 B 选 项 的 说 法 正 确 ；C、 角 平 分 线 上 的 点 到 角 两 边 的 距 离 相 等 ， 所 以 C 选 项 的 说 法 正 确 ；D、 当 k

5、=-1， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 所 以 D 选 项 的 说 法 错 误 .答 案 ： D.7.(3分 )平 行 四 边 形 、 矩 形 、 菱 形 、 正 方 形 都 具 有 的 是 ( )A.对 角 线 互 相 平 分 B.对 角 线 互 相 垂 直C.对 角 线 相 等D.对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等解 析 ： A、 对 角 线 相 等 是 平 行 四 边 形 、 矩 形 、 菱 形 、 正 方 形 都 具 有 的 性 质 ；B、 对 角 线 互 相 垂 直 是 菱 形 、 正 方 形 具 有 的 性 质 ；C、 对 角 线 相 等 是 矩 形 和 正 方 形

6、具 有 的 性 质 ；D、 对 角 线 互 相 垂 直 且 相 等 是 正 方 形 具 有 的 性 质 .答 案 ： A.8.(3分 )我 市 某 中 学 举 办 了 一 次 以 “ 我 的 中 国 梦 ” 为 主 题 的 演 讲 比 赛 ， 最 后 确 定 7 名 同 学 参加 决 赛 ， 他 们 的 决 赛 成 绩 各 不 相 同 ， 其 中 李 华 已 经 知 道 自 己 的 成 绩 ， 但 能 否 进 前 四 名 ， 他 还必 须 清 楚 这 七 名 同 学 成 绩 的 ( )A.众 数 B.平 均 数C.中 位 数D.方 差解 析 ： 由 于 总 共 有 7个 人 ， 且 他 们 的

7、 分 数 互 不 相 同 ， 第 4 的 成 绩 是 中 位 数 ， 要 判 断 是 否 进 入前 4 名 ， 故 应 知 道 中 位 数 的 多 少 .答 案 ： C. 二 、 填 空 题 (共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24分 )9.(3分 )根 据 相 关 部 门 统 计 ， 2014 年 我 国 共 有 9390000名 学 生 参 加 高 考 ， 9390000 用 科 学 记数 法 表 示 为 .解 析 ： 9390000用 科 学 记 数 法 表 示 为 9.39 106，答 案 ： 9.39 106.10.(3分 )数 据 0、 1、 1、 2、 3、 5

8、的 平 均 数 是 .解 析 ： 数 据 0、 1、 1、 2、 3、 5 的 平 均 数 是 (0+1+1+2+3+5) 6=12 6=2；答 案 ： 2.11.(3分 )不 等 式 组 的 解 集 是 . 解 析 ： ，解 得 ： x -1，解 得 ： x 5，则 不 等 式 组 的 解 集 是 ： -1 x 5.答 案 ： -1 x 512.(3分 )如 图 ， 已 知 A、 B、 C三 点 都 在 O上 ， AOB=60 ， ACB= .-1x5. 解 析 ： 如 图 ， AOB=60 ， ACB= AOB=30 .答 案 ： 30 .13.(3分 )函 数 的 自 变 量 x的 取

9、值 范 围 是 .解 析 ： 根 据 题 意 得 ： x-6 0， 解 得 x 6.答 案 ： x 614.(3分 )如 图 ， 在 ABC中 ， 若 E是 AB的 中 点 ， F是 AC的 中 点 ， B=50 ， 则 AEF= . 解 析 ： E是 AB的 中 点 ， F 是 AC 的 中 点 ， EF是 ABC 的 中 位 线 ， EF BC， AEF= B=50 .答 案 ： 50 .15.(3分 )若 ， 则 = .解 析 ： = ， a= ， = .答 案 ： .16.(3分 )如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， AB=8， BC=10， E是 AB上 一 点 ， 将 矩 形

10、ABCD 沿 CE 折 叠 后 ， 点 B 落 在 AD边 的 F 点 上 ， 则 DF 的 长 为 .解 析 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， AB=DC=8， D=90 ， 将 矩 形 ABCD 沿 CE折 叠 后 ， 点 B落 在 AD 边 的 F 点 上 ， CF=BC=10，在 Rt CDF中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： DF= = =6，答 案 ： 6. 三 、 解 答 题 (共 6 小 题 ， 满 分 36分 )17.(6分 )计 算 ： (1- )0+(-1)2014- tan30 +( )-2.解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算

11、， 第 二 项 利 用 乘 方 的 意 义 化 简 ， 第 三 项 利 用 特 殊 角的 三 角 函 数 值 计 算 ， 最 后 一 项 利 用 负 指 数 幂 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =1+1- +9=10.18.(6分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： ( - ) ， 其 中 x=2.解 析 ： 先 将 括 号 内 的 部 分 因 式 分 解 ， 约 分 后 再 将 除 法 转 化 为 乘 法 ， 然 后 代 入 求 值 . 答 案 ： 原 式= - =( + ) = = .当 x=2时 ， 原 式 = =1.19.(6分 )在 13 13的 网 格

12、图 中 ， 已 知 ABC和 点 M(1， 2). (1)以 点 M 为 位 似 中 心 ， 位 似 比 为 2， 画 出 ABC的 位 似 图 形 A B C ；(2)写 出 A B C 的 各 顶 点 坐 标 .解 析 ： (1)利 用 位 似 图 形 的 性 质 即 可 位 似 比 为 2， 进 而 得 出 各 对 应 点 位 置 ；(2)利 用 所 画 图 形 得 出 对 应 点 坐 标 即 可 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ： A B C 即 为 所 求 ； (2) A B C 的 各 顶 点 坐 标 分 别 为 ： A (3， 6)， B (5， 2)， C (11， 4).

13、 20.(6分 )已 知 直 线 l平 行 于 直 线 y=2x+1， 并 与 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 相 交 于 点 A(a， 1)，求 直 线 l 的 解 析 式 .解 析 ： 先 根 据 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 确 定 A(1， 1)， 再 设 直 线 l的 解 析 式 为 y=kx+b，利 用 两 直 线 平 行 得 到 k=2， 然 后 把 A点 坐 标 代 入 y=2x+b求 出 b， 即 可 得 到 直 线 l 的 解 析 式 .答 案 ： 把 A(a， 1)代 入 y= 得 a=1， 则 A点 坐 标 为 (1， 1)设 直 线 l

14、 的 解 析 式 为 y=kx+b， 直 线 l平 行 于 直 线 y=2x+1， k=2，把 A(1， 1)代 入 y=2x+b 得 2+b=1， 解 得 b=-1， 直 线 l 的 解 析 式 为 y=2x-1.21.(6分 )我 市 党 的 群 众 路 线 教 育 实 践 活 动 不 断 推 进 并 初 见 成 效 .某 县 督 导 小 组 为 了 解 群 众对 党 员 干 部 下 基 层 、 查 民 情 、 办 实 事 的 满 意 度 (满 意 度 分 为 四 个 等 级 ： A、 非 常 满 意 ； B、 满意 ； C、 基 本 满 意 ； D、 不 满 意 )， 在 某 社 区 随

15、 机 抽 样 调 查 了 若 干 户 居 民 ， 并 根 据 调 查 数 据 绘 制 成 下 面 两 个 不 完 整 的 统 计 图 .请 你 结 合 图 中 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题 . (1)这 次 被 调 查 的 居 民 共 有 户 ；(2)请 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 .(3)若 该 社 区 有 2000户 居 民 ， 请 你 估 计 这 个 社 区 大 约 有 多 少 户 居 民 对 党 员 干 部 的 满 意 度 是“ 非 常 满 意 ” .根 据 统 计 结 果 ， 对 党 员 干 部 今 后 的 工 作 有 何 建 议 ？ 解 析 ： (1)利

16、用 “ 非 常 满 意 ” 的 人 数 除 以 它 所 占 的 百 分 比 即 可 得 这 次 被 调 查 的 居 民 户 数 ；(2)这 次 被 调 查 的 居 民 总 户 数 减 去 非 常 满 意 、 基 本 满 意 、 不 满 意 的 人 数 求 得 满 意 的 人 数 ， 再补 全 条 形 统 计 图 即 可 ；(3)用 该 社 区 的 居 民 总 户 数 乘 以 “ 非 常 满 意 ” 人 数 占 的 百 分 比 即 可 得 这 个 社 区 对 党 员 干 部 的满 意 度 是 “ 非 常 满 意 ” 的 人 数 .建 议 答 案 不 唯 一 .答 案 ： (1)50 25%=20

17、0(户 )，答 ： 这 次 被 调 查 的 居 民 共 有 200户 ，故 答 案 为 ： 200；(2)200-50-20-10=120(户 )， 条 形 统 计 图 如 下 ： (3)2000 25%=500(户 )，答 ： 估 计 这 个 社 区 大 约 有 500户 居 民 对 党 员 干 部 的 满 意 度 是 “ 非 常 满 意 ” .根 据 统 计 结 果 ， 看 出 本 社 区 党 员 干 部 下 基 层 、 察 民 情 、 办 实 事 情 况 不 错 ， 要 继 续 保 持 .22.(6分 )某 日 ， 正 在 我 国 南 海 海 域 作 业 的 一 艘 大 型 渔 船 突

18、然 发 生 险 情 ， 相 关 部 门 接 到 求 救信 号 后 ， 立 即 调 遣 一 架 直 升 飞 机 和 一 艘 刚 在 南 海 巡 航 的 渔 政 船 前 往 救 援 .当 飞 机 到 达 距 离 海面 3000米 的 高 空 C处 ， 测 得 A处 渔 政 船 的 俯 角 为 60 ， 测 得 B处 发 生 险 情 渔 船 的 俯 角 为 30 ，请 问 ： 此 时 渔 政 船 和 渔 船 相 距 多 远 ？ (结 果 保 留 根 号 ) 解 析 ： 在 Rt CDB中 求 出 BD， 在 Rt CDA中 求 出 AD， 继 而 可 得 AB， 也 即 此 时 渔 政 船 和 渔

19、船的 距 离 .答 案 ： 在 Rt CDA中 ， ACD=30 ， CD=3000米 ， AD=CDtan ACD=1000 米 ，在 Rt CDB中 ， BCD=60 ， BD=CDtan BCD=3000 米 ， AB=BD-AD=2000 米 .答 ： 此 时 渔 政 船 和 渔 船 相 距 2000 米 .四 、 证 明 题 (共 1 小 题 ， 满 分 8 分 )23.(8分 )如 图 ， 已 知 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， 点 E、 B、 D、 F 在 同 一 直 线 上 ， 且 BE=DF.求 证 ： AE=CF. 解 析 ： 根 据 平 行 四 边 形 的

20、 对 边 相 等 可 得 AB=CD， AB CD， 再 根 据 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 可得 ABD= CDB， 然 后 求 出 ABE= CDF， 再 利 用 “ 边 角 边 ” 证 明 ABE和 CDF全 等 ， 根 据全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 证 明 即 可 .答 案 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB=CD， AB CD， ABD= CDB， 180 - ABD=180 - CDB， 即 ABE= CDF，在 ABE和 CDF中 ， ， ABE CDF(SAS)， AE=CF.五 。 应 用 题 。24.(8分 )为 推 进 郴

21、 州 市 创 建 国 家 森 林 城 市 工 作 ， 尽 快 实 现 “ 让 森 林 走 进 城 市 ， 让 城 市 拥 抱森 林 ” 的 构 想 ， 今 年 三 月 份 ， 某 县 园 林 办 购 买 了 甲 、 乙 两 种 树 苗 共 1000棵 ， 其 中 甲 种 树 苗 每 棵 40元 ， 乙 种 树 苗 每 棵 50元 ， 据 相 关 资 料 表 明 ： 甲 、 乙 两 种 树 苗 的 成 活 率 分 别 为 85%和90%.(1)若 购 买 甲 、 乙 两 种 树 苗 共 用 去 了 46500 元 ， 则 购 买 甲 、 乙 两 种 树 苗 各 多 少 棵 ？(2)若 要 使 这

22、 批 树 苗 的 成 活 率 不 低 于 88%， 则 至 多 可 购 买 甲 种 树 苗 多 少 棵 ？解 析 ： (1)设 购 买 甲 、 乙 两 种 树 苗 各 x 棵 和 y棵 ， 根 据 甲 、 乙 两 种 树 苗 共 1000颗 和 甲 、 乙 两种 树 苗 共 用 去 了 46500 元 ， 列 出 方 程 组 ， 进 行 求 解 即 可 ；(2)设 至 多 可 购 买 甲 种 树 苗 x 棵 ， 则 购 买 乙 种 树 苗 为 (1000-x)棵 ， 根 据 这 批 树 苗 的 成 活 率 不低 于 88%， 列 出 不 等 式 ， 求 解 即 可 .答 案 ： (1)设 购

23、买 甲 、 乙 两 种 树 苗 各 x 棵 和 y 棵 ， 根 据 题 意 得 ： ， 解 得，答 ： 购 买 甲 、 乙 两 种 树 苗 各 350棵 和 650棵 ； (2)设 至 多 可 购 买 甲 种 树 苗 x 棵 ， 则 购 买 乙 种 树 苗 为 (1000-x)棵 ， 根 据 题 意 得 ， 88%， 解 得 x 400，答 ： 至 多 可 购 买 甲 种 树 苗 400棵 .六 。 综 合 题 (本 大 题 2 小 题 ， 每 小 题 10分 ， 共 20 分 )25.(10分 )如 图 ， 在 Rt ABC中 ， BAC=90 ， B=60 ， BC=16cm， AD是 斜

24、 边 BC 上 的 高 ，垂 足 为 D， BE=1cm.点 M 从 点 B出 发 沿 BC方 向 以 1cm/s的 速 度 运 动 ， 点 N从 点 E 出 发 ， 与 点 M同 时 同 方 向 以 相 同 的 速 度 运 动 ， 以 MN为 边 在 BC的 上 方 作 正 方 形 MNGH.点 M 到 达 点 D 时 停止 运 动 ， 点 N 到 达 点 C 时 停 止 运 动 .设 运 动 时 间 为 t(s).(1)当 t 为 何 值 时 ， 点 G 刚 好 落 在 线 段 AD 上 ？(2)设 正 方 形 MNGH与 Rt ABC重 叠 部 分 的 图 形 的 面 积 为 S， 当

25、重 叠 部 分 的 图 形 是 正 方 形 时 ，求 出 S关 于 t 的 函 数 关 系 式 并 写 出 自 变 量 t的 取 值 范 围 .(3)设 正 方 形 MNGH的 边 NG所 在 直 线 与 线 段 AC 交 于 点 P， 连 接 DP， 当 t 为 何 值 时 ， CPD是 等 腰 三 角 形 ？解 析 ： (1)求 出 ED 的 距 离 即 可 求 出 相 对 应 的 时 间 t；(2)先 求 出 t 的 取 值 范 围 ， 分 为 H在 AB上 时 ， 此 时 BM 的 距 离 ， 进 而 求 出 相 应 的 时 间 .同 样 当G在 AC上 时 ， 求 出 MN的 长 度

26、 ， 继 而 算 出 EN的 长 度 即 可 求 出 时 间 ， 再 通 过 正 方 形 的 面 积 公式 求 出 正 方 形 的 面 积 ；(3)分 两 种 情 况 ， 分 别 是 DP=PC 时 和 DC=PC 时 ， 分 别 EN 的 长 度 便 可 求 出 t 的 值 .答 案 ： 由 BAC=90 ， B=60 ， BC=16cm易 知 ： AB=8cm， BD=4cm， AC=8 cm， DC=12cm， AD=4 cm.(1) 当 G 刚 好 落 在 线 段 AD 上 时 ， ED=BD-BE=3cm， t= s=3s.(2) 当 MH没 有 到 达 AD 时 ， 此 时 正 方

27、 形 MNGH是 边 长 为 1的 正 方 形 ， 令 H 点 在 AB上 ， 则 HMB=90 ， B=60 ， MH=1， BM= cm， t= s 当 MH 到 达 AD 时 ， 那 么 此 时 的 正 方 形 MNGH的 边 长 随 着 N 点 的 继 续 运 动 而 增 大 ， 令 G点 在 AC上 ，设 MN=xcm， 则 GH=DH=x， AH= x， AD=AH+DH= x+x= x=4 ， x=3.当 t 4时 ， S MNGN=1cm2当 4 t 6 -3时 ， SMNGH=(t-3)2cm2，故 S 关 于 t的 函 数 关 系 式 为 ： S= .(3)分 两 种 情

28、况 ： 当 DP=PC 时 ， 易 知 此 时 N点 为 DC 的 中 点 ， MN=6cm， EN=3cm+6cm=9cm t=9s故 当 t=9s 的 时 候 ， CPD为 等 腰 三 角 形 ； 当 DC=PC时 ， DC=PC=12cm， NC=6 cm， EN=16cm-1cm-6 cm=(15-6 )cm， t=(15-6 )s，故 当 t=(15-6 )s 时 ， CPD为 等 腰 三 角 形 .综 上 所 述 ， 当 t=9s或 t=(15-6 )s 时 ， CPD为 等 腰 三 角 形 .点 评 ： 本 题 充 分 考 查 了 学 生 对 相 似 三 角 形 和 勾 股 定

29、理 的 理 解 和 运 用 ， 此 题 涉 及 到 的 知 识 点26.(10分 )已 知 抛 物 线 y=ax2+bx+c经 过 A(-1， 0)、 B(2， 0)、 C(0， 2)三 点 . (1)求 这 条 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)如 图 一 ， 点 P 是 第 一 象 限 内 此 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ， 当 点 P 运 动 到 什 么 位 置 时 ， 四 边 形ABPC的 面 积 最 大 ？ 求 出 此 时 点 P 的 坐 标 ；(3)如 图 二 ， 设 线 段 AC 的 垂 直 平 分 线 交 x 轴 于 点 E， 垂 足 为 D， M 为 抛 物 线 的

30、 顶 点 ， 那 么 在直 线 DE上 是 否 存 在 一 点 G， 使 CMG的 周 长 最 小 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 点 G的 坐 标 ； 若 不 存 在 ，请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 得 ；(2)如 答 图 1， 四 边 形 ABPC由 ABC与 PBC组 成 ， ABC 面 积 固 定 ， 则 只 需 要 使 得 PBC面积 最 大 即 可 .求 出 PBC面 积 的 表 达 式 ， 然 后 利 用 二 次 函 数 性 质 求 出 最 值 ；(3)如 答 图 2， DE 为 线 段 AC 的 垂 直 平 分 线 ， 则 点

31、A、 C 关 于 直 线 DE 对 称 .连 接 AM， 与 DE交于 点 G， 此 时 CMG的 周 长 =CM+CG+MG=CM+AM最 小 ， 故 点 G 为 所 求 .分 别 求 出 直 线 DE、 AM的解 析 式 ， 联 立 后 求 出 点 G 的 坐 标 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=ax 2+bx+c 经 过 A(-1， 0)、 B(2， 0)、 C(0， 2)三 点 . 解 得 ， 这 条 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=-x2+x+2.(2)设 直 线 BC 的 解 析 式 为 ： y=kx+b， 将 B(2， 0)、 C(0， 2)代 入 得 ： ， 解

32、得 ， 直 线 BC 的 解 析 式 为 ： y=-x+2.如 答 图 1， 连 接 BC. 四 边 形 ABPC由 ABC与 PBC组 成 ， ABC面 积 固 定 ， 则 只 需 要 使 得 PBC 面 积 最 大 即 可 .设 P(x， -x2+x+2)， 过 点 P 作 PF y 轴 ， 交 BC 于 点 F， 则 F(x， -x+2). PF=(-x2+x+2)-(-x+2)=-x2+2x.S PBC=S PFC+S PFB= PF(xF-xC)+ PF(xB-xF)= PF(xB-xC)=PF S PBC=-x2+2x=-(x-1)2+1 当 x=1时 ， PBC面 积 最 大 ，

33、 即 四 边 形 ABPC面 积 最 大 .此 时 P(1， 2). 当 点 P 坐 标 为 (1， 2)时 ， 四 边 形 ABPC的 面 积 最 大 .(3)存 在 . CAO+ ACO=90 ， CAO+ AED=90 ， ACO= AED， 又 CAO= CAO， AOC ADE， = ， 即 = ， 解 得 AE= ， E( ， 0). DE 为 线 段 AC的 垂 直 平 分 线 ， 点 D为 AC的 中 点 ， D(- ， 1).可 求 得 直 线 DE 的 解 析 式 为 ： y=- x+ . y=-x2+x+2=-(x- )2+ ， M( ， ).又 A(-1， 0)， 则 可 求 得 直 线 AM的 解 析 式 为 ： y= x+ . DE 为 线 段 AC的 垂 直 平 分 线 ， 点 A、 C 关 于 直 线 DE对 称 .如 答 图 2， 连 接 AM， 与 DE交 于 点 G， 此 时 CMG的 周 长 =CM+CG+MG=CM+AM最 小 ， 故 点 G 为 所 求 .联 立 式 ， 可 求 得 交 点 G 的 坐 标 为 (- ， ). 在 直 线 DE上 存 在 一 点 G， 使 CMG的 周 长 最 小 ， 点 G 的 坐 标 为 (- ， ).