2014年湖南省永州市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2014年 湖 南 省 永 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 有 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24分 ， 每 小 题 只 有 一 个 正 确 的 答 案 )1.(3分 )据 统 计 我 国 2014年 前 四 月 已 开 工 建 造 286万 套 保 障 房 ， 其 中 286万 用 科 学 记 数 法表 示 为 ( )A.2.86 106B.2.86 107C.28.6 10 5D.0.286 107解 析 ： 286万 =2.86 106.答 案 ： A.2.(3分 )永 州 的 文 化 底 蕴 深 厚 ， 永 州 人 民 的 生 活 健

2、康 向 上 ， 如 瑶 族 长 鼓 舞 ， 东 安 武 术 ， 宁 远举 重 等 ， 下 面 的 四 幅 简 笔 画 是 从 永 州 的 文 化 活 动 中 抽 象 出 来 的 ， 其 中 是 轴 对 称 图 形 的 是( )A. B.C.D.解 析 ： 轴 对 称 图 形 的 只 有 C.答 案 ： C. 3.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a2 a3=a6B.-2(a-b)=-2a-2bC.2x2+3x2=5x4D.(- )-2=4解 析 ： A、 结 果 是 a5， 故 本 选 项 错 误 ； B、 结 果 是 -2a+2b， 故 本 选 项 错 误 ；C、 结 果

3、是 5x2， 故 本 选 项 错 误 ；D、 结 果 是 4， 故 本 选 项 正 确 ；答 案 ： D.4.(3分 )某 小 7名 初 中 男 生 参 加 引 体 向 上 体 育 测 试 的 成 绩 分 别 为 ： 8， 5， 7， 5， 8， 6， 8，则 这 组 数 据 的 众 数 和 中 位 数 分 别 为 ( )A.6， 7B.8， 7C.8， 6D.5， 7解 析 ： 将 这 组 数 据 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 后 ， 处 于 中 间 位 置 的 那 个 数 是 7， 那 么 由 中 位 数 的 定义 可 知 ， 这 组 数 据 的 中 位 数 是 7； 众 数 是 一

4、 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 ， 在 这 一 组 数 据 中 8 是 出 现 次 数 最 多 的 ， 故 众 数 是 8.答 案 ： B.5.(3分 )若 用 湘 教 版 初 中 数 学 教 材 上 使 用 的 某 种 计 算 器 进 行 计 算 ， 则 按 键 的 结 果 为 ( )A.21B.15C.84D.67解 析 ： 由 题 意 得 ， 算 式 为 ： +4 3=3+64=67.答 案 ： D.6.(3分 )下 列 命 题 是 假 命 题 的 是 ( )A.不 在 同 一 直 线 上 的 三 点 确 定 一 个 圆B.矩 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 且 平

5、 分C.正 六 边 形 的 内 角 和 是 720D.角 平 分 线 上 的 点 到 角 两 边 的 距 离 相 等解 析 ： A、 不 在 同 一 直 线 上 的 三 点 确 定 一 个 圆 ， 所 以 A 选 项 为 真 命 题 ；B、 矩 形 的 对 角 线 互 相 平 分 且 相 等 ， 所 以 B 选 项 为 假 命 题 ；C、 正 六 边 形 的 内 角 和 是 720 ， 所 以 C选 项 为 真 命 题 ；D、 角 平 分 线 上 的 点 到 角 两 边 的 距 离 相 等 ， 所 以 D 选 项 为 真 命 题 . 答 案 ： B.7.(3分 )若 某 几 何 体 的 三 视

6、 图 如 图 ， 则 这 个 几 何 体 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 该 几 何 体 的 正 视 图 为 矩 形 ， 俯 视 图 亦 为 矩 形 ， 侧 视 图 是 一 个 三 角 形 和 一 个 矩 形 ，答 案 ： C.8.(3分 )在 求 1+62+63+64+65+66+67+68+69的 值 时 ， 小 林 发 现 ： 从 第 二 个 加 数 起 每 一 个 加 数 都 是前 一 个 加 数 的 6倍 ， 于 是 她 设 ：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69然 后 在 式 的 两 边 都 乘 以 6， 得 ：6S=6+6 2+63+64+65+6

7、6+67+68+69+610 - 得 6S-S=610-1， 即 5S=610-1， 所 以 S= ， 得 出 答 案 后 ， 爱 动 脑 筋 的 小 林 想 ：如 果 把 “ 6” 换 成 字 母 “ a” (a 0且 a 1)， 能 否 求 出 1+a+a2+a3+a4+ +a2014的 值 ？ 你 的 答 案是 ( )A. B.C.D.a2014-1解 析 ： 设 S=1+a+a2+a3+a4+ +a2014， 则 aS=a+a 2+a3+a4+ +a2014+a2015， ， - 得 ： (a-1)S=a2015-1， S= ， 即 1+a+a2+a3+a4+ +a2014= ，答 案

8、 ： B.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 24分 )9.(3分 )|-2014|= .解 析 ： |-2014|=2014.答 案 ： 2014. 10.(3分 )方 程 x2-2x=0 的 解 为 .解 析 ： x2-2x=0， x(x-2)=0，x=0或 x-2=0，x1=0 或 x2=2.答 案 ： x1=0， x2=2.11.(3分 )如 图 ， 已 知 AB CD， 1=130 ， 则 2= . 解 析 ： 1=130 ， 3=180 - 1=180 -130 =50 ， AB CD， 2= 3=50 .答 案 ： 50 .12.(3

9、分 )不 等 式 x+3 -1的 解 集 是 . 解 析 ： 移 项 ， 得 ： x -1-3，合 并 同 类 项 ， 得 ： x -4.答 案 ： x -4.13.(3分 )已 知 点 A(1， y1)， B(-2， y2)在 反 比 例 函 数 y= (k 0)的 图 象 上 ， 则 y1 y2(填“ ” “ ” 或 “ =” )解 析 ： 反 比 例 函 数 y= 中 ， k 0， 此 函 数 的 图 象 在 一 三 象 限 ， A(1， y 1)， B(-2， y2)， 点 A 在 第 一 象 限 ， 点 B 在 第 三 象 限 ， y1 0， y2 0， y1 y2.答 案 ： .1

10、4.(3分 )如 图 ， 有 五 张 背 面 完 全 相 同 的 纸 质 卡 片 ， 其 正 面 分 别 标 有 数 ： 6， ， ， -2，.将 它 们 背 面 朝 上 洗 匀 后 ， 从 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片 ， 则 其 正 面 的 数 比 3 小 的 概 率 是 .解 析 ： 根 据 题 意 可 知 ， 共 有 5张 卡 片 ， 比 3小 的 数 有 无 理 数 有 3 个 ， 故 抽 到 正 面 的 数 比 3小 的 概 率 为 ，答 案 ： . 15.(3分 )如 图 ， 已 知 直 线 l1： y=k1x+4与 直 线 l2： y=k2x-5交 于 点 A， 它 们

11、与 y 轴 的 交 点 分 别为 点 B， C， 点 E， F分 别 为 线 段 AB、 AC的 中 点 ， 则 线 段 EF的 长 度 为 .解 析 ： 如 图 ， 直 线 l 1： y=k1x+4， 直 线 l2： y=k2x-5， B(0， 4)， C(0， -5)， 则 BC=9.又 点 E， F 分 别 为 线 段 AB、 AC 的 中 点 ， EF 是 ABC的 中 位 线 ， EF= BC= .答 案 ： . 16.(3分 )小 聪 ， 小 玲 ， 小 红 三 人 参 加 “ 普 法 知 识 竞 赛 ” ， 其 中 前 5题 是 选 择 题 ， 每 题 10 分 ，每 题 有 A

12、、 B 两 个 选 项 ， 且 只 有 一 个 选 项 是 正 确 的 ， 三 人 的 答 案 和 得 分 如 下 表 ， 试 问 ： 这 五道 题 的 正 确 答 案 (按 1 5题 的 顺 序 排 列 )是 .解 析 ： 根 据 得 分 可 得 小 聪 和 小 玲 都 是 只 有 一 个 错 ， 小 红 有 2 个 错 误 .第 5 题 ， 三 人 选 项 相 同 ， 若 不 是 选 A， 则 小 聪 和 小 玲 的 其 它 题 目 的 答 案 一 定 相 同 ， 与 已 知 矛盾 ， 则 第 5题 的 答 案 是 A； 第 3 个 第 4题 小 聪 和 小 玲 都 不 同 ， 则 一 定

13、 在 这 两 题 上 其 中 一 人 有 错 误 ， 则 第 1， 2 正 确 ， 则1的 答 案 是 ： B， 2 的 答 案 是 ： A；则 小 红 的 错 题 是 1 和 2， 则 3和 4正 确 ， 则 3 的 答 案 是 ： B， 4的 答 案 是 ： B.总 之 ， 正 确 答 案 (按 1 5题 的 顺 序 排 列 )是 BABBA.答 案 ： BABBA.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 有 9 小 题 ， 共 72分 ， 解 答 题 要 求 写 出 证 明 步 骤 或 解 答 过 程 )17.(6分 )计 算 ： -4cos30 +( -3.14) 0+ .解 析 ： 原

14、 式 第 一 项 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 ， 第 二 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 ， 最 后 一 项化 为 最 简 二 次 根 式 ， 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =-4 +1+2 =-2 +1+2 =1.18.(6分 )解 方 程 组 ： .解 析 ： 方 程 组 利 用 代 入 消 元 法 求 出 解 即 可 .答 案 ： 将 代 入 得 ： 5x+2x-3=11， 解 得 ： x=2，将 x=2代 入 得 ： y=1， 则 方 程 组 的 解 为 . 19.(6分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： (1- ) ， 其

15、中 x=3.解 析 ： 先 计 算 括 号 内 的 分 式 减 法 ， 然 后 把 除 法 转 化 为 乘 法 进 行 化 简 ， 最 后 代 入 求 值 .答 案 ： 原 式 =( - ) = = . 把 x=3代 入 ， 得 = = ， 即 原 式 = .20.(8分 )为 了 了 解 学 生 在 一 年 中 的 课 外 阅 读 量 ， 九 (1)班 对 九 年 级 800名 学 生 采 用 随 机 抽 样的 方 式 进 行 了 问 卷 调 查 ， 调 查 的 结 果 分 为 四 种 情 况 ： A.10本 以 下 ； B.10 15本 ； C.16 20本 ； D.20本 以 上 .根

16、据 调 查 结 果 统 计 整 理 并 制 作 了 如 图 所 示 的 两 幅 统 计 图 表 ：(1)在 这 次 调 查 中 一 共 抽 查 了 名 学 生 ；(2)表 中 x， y 的 值 分 别 为 ： x= ， y= ；(3)在 扇 形 统 计 图 中 ， C 部 分 所 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 是 度 ； (4)根 据 抽 样 调 查 结 果 ， 请 估 计 九 年 级 学 生 一 年 阅 读 课 外 书 20本 以 上 的 学 生 人 数 .解 析 ： (1)利 用 A 部 分 的 人 数 A 部 分 人 数 所 占 百 分 比 即 可 算 出 本 次 问 卷 调 查

17、共 抽 取 的 学 生数 ；(2)x=抽 查 的 学 生 总 数 B部 分 的 学 生 所 占 百 分 比 ， y=抽 查 的 学 生 总 数 -A部 分 的 人 数 -B 部 分的 人 数 -D 部 分 的 人 数 ；(3)C部 分 所 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 =360 所 占 百 分 比 ； (4)利 用 样 本 估 计 总 体 的 方 法 ， 用 800 人 调 查 的 学 生 中 一 年 阅 读 课 外 书 20本 以 上 的 学 生 人数 所 占 百 分 比 .答 案 ： (1)20 10%=200(人 )， 在 这 次 调 查 中 一 共 抽 查 了 200

18、名 学 生 ， 故 答 案 为 ： 200；(2)x=200 30%=60， y=200-20-60-40=80， 故 答 案 为 ： 60， 80；(3)360 =144 ， C部 分 所 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 是 144度 ，故 答 案 为 ： 144；(4)800 =160(人 ).答 ： 九 年 级 学 生 一 年 阅 读 课 外 书 20 本 以 上 的 学 生 人 数 为 160人 .21.(8分 )如 图 ， D 是 ABC的 边 AC上 的 一 点 ， 连 接 BD， 已 知 ABD= C， AB=6， AD=4， 求 线段 CD 的 长 . 解 析 ： 由 已

19、知 角 相 等 ， 加 上 公 共 角 ， 得 到 三 角 形 ABD 与 三 角 形 ACB 相 似 ， 由 相 似 得 比 例 ， 将AB与 AD长 代 入 即 可 求 出 CD的 长 .答 案 ： 在 ABD和 ACB 中 ， ABD= C， A= A， ABD ACB， = ， AB=6， AD=4， AC= = =9， 则 CD=AC-AD=9-4=5.22.(8分 )某 校 枇 杷 基 地 的 枇 杷 成 熟 了 ， 准 备 请 专 业 摘 果 队 帮 忙 摘 果 ， 现 有 甲 、 乙 两 支 专 业摘 果 队 ， 若 由 甲 队 单 独 摘 果 ， 预 计 6 填 才 能 完

20、成 ， 为 了 减 少 枇 杷 因 气 候 变 化 等 原 因 带 来 的 损失 ， 现 决 定 由 甲 、 乙 两 队 同 时 摘 果 ， 则 2 填 可 以 完 成 ， 请 问 ：(1)若 单 独 由 乙 队 摘 果 ， 需 要 几 天 才 能 完 成 ？(2)若 有 三 种 摘 果 方 案 ， 方 案 1： 单 独 请 甲 队 ； 方 案 2： 同 时 请 甲 、 乙 两 队 ； 方 案 3： 单 独 请乙 对 .甲 队 每 摘 果 一 天 ， 需 支 付 给 甲 队 1000元 工 资 ， 乙 队 每 摘 果 一 天 ， 须 支 付 给 乙 队 1600 元 工 资 ， 你 认 为 用

21、 哪 种 方 案 完 成 所 有 摘 果 任 务 需 支 付 给 摘 果 队 的 总 工 资 最 低 ？ 最 低 总 工 资 是多 少 元 ？解 析 ： (1)设 单 独 由 乙 队 摘 果 ， 需 要 x 天 才 能 完 成 ， 根 据 题 意 列 出 分 式 方 程 ， 求 出 分 式 方 程的 解 得 到 x的 值 ， 检 验 即 可 ；(2)分 别 求 出 三 种 方 案 得 总 工 资 ， 比 较 即 可 .答 案 ： (1)设 单 独 由 乙 队 摘 果 ， 需 要 x 天 才 能 完 成 ， 根 据 题 意 得 ： 2( + )=1， 解 得 ： x=3，经 检 验 x=3是 分

22、 式 方 程 的 解 ， 且 符 合 题 意 ，则 单 独 由 乙 队 完 成 需 要 3天 才 能 完 成 ；(2)方 案 1： 总 工 资 为 6000元 ；方 案 2： 总 工 资 为 5200元 ；方 案 3： 总 工 资 为 4800元 ，则 方 案 3 总 工 资 最 低 ， 最 低 总 工 资 为 4800元 . 23.(10分 )在 同 一 平 面 内 ， ABC 和 ABD如 图 放 置 ， 其 中 AB=BD.小 明 做 了 如 下 操 作 ：将 ABC绕 着 边 AC 的 中 点 旋 转 180 得 到 CEA， 将 ABD绕 着 边 AD的 中 点 旋 转 180 得

23、到 DFA， 如 图 ， 请 完 成 下 列 问 题 ：(1)试 猜 想 四 边 形 ABDF是 什 么 特 殊 四 边 形 ， 并 说 明 理 由 ；(2)连 接 EF， CD， 如 图 ， 求 证 ： 四 边 形 CDEF是 平 行 四 边 形 . 解 析 ： (1)根 旋 转 的 性 质 得 AB=DF， BD=FA， 由 于 AB=BD， 所 以 AB=BD=DF=FA， 则 可 根 据 菱 形的 判 定 方 法 得 到 四 边 形 ABDF 是 菱 形 ；(2)由 于 四 边 形 ABDF是 菱 形 ， 则 AB DF， 且 AB=DF， 再 根 据 旋 转 的 性 质 易 得 四

24、边 形 ABCE 为平 行 四 边 形 ， 根 据 判 死 刑 四 边 形 的 性 质 得 AB CE， 且 AB=CE， 所 以 CE FD， CE=FD， 所 以 可 判 断 四 边 形 CDEF是 平 行 四 边 形 .答 案 ： (1)四 边 形 ABDF是 菱 形 .理 由 如 下 ： ABD绕 着 边 AD 的 中 点 旋 转 180 得 到 DFA， AB=DF， BD=FA， AB=BD， AB=BD=DF=FA， 四 边 形 ABDF 是 菱 形 ；(2) 四 边 形 ABDF是 菱 形 ， AB DF， 且 AB=DF， ABC绕 着 边 AC 的 中 点 旋 转 180

25、得 到 CEA， AB=CE， BC=EA， 四 边 形 ABCE 为 平 行 四 边 形 ， AB CE， 且 AB=CE， CE FD， CE=FD， 四 边 形 CDEF是 平 行 四 边 形 .24.(10分 )如 图 ， 点 A是 O 上 一 点 ， OA AB， 且 OA=1， AB= ， OB 交 O于 点 D， 作 AC OB，垂 足 为 M， 并 交 O 于 点 C， 连 接 BC.(1)求 证 ： BC是 O 的 切 线 ；(2)过 点 B 作 BP OB， 交 OA 的 延 长 线 于 点 P， 连 接 PD， 求 sin BPD的 值 . 解 析 ： (1)连 结 OC

26、， 根 据 垂 径 定 理 由 AC OB得 AM=CM， 于 是 可 判 断 OB 为 线 段 AC的 垂 直 平 分线 ， 所 以 BA=BC， 然 后 利 用 “ SSS” 证 明 OAB OCB， 得 到 OAB= OCB， 由 于 OAB=90 ，则 OCB=90 ， 于 是 可 根 据 切 线 的 判 定 定 理 得 BC是 O 的 切 线 ；(2)在 Rt OAB中 ， 根 据 勾 股 定 理 计 算 出 OB=2， 根 据 含 30度 的 直 角 三 角 形 三 边 的 关 系 得 ABO=30 ， AOB=60 ， 在 Rt PBO中 ， 由 BPO=30 得 到 PB= O

27、B=2 ； 在 Rt PBD中 ， BD=OB-OD=1， 根 据 勾 股 定 理 计 算 出 PD= ， 然 后 利 用 正 弦 的 定 义 求 sin BPD的 值 .答 案 ： (1)连 结 OC， 如 图 ， AC OB， AM=CM， OB为 线 段 AC 的 垂 直 平 分 线 ， BA=BC，在 OAB和 OCB中 ， ， OAB OCB， OAB= OCB， OA AB， OAB=90 ， OCB=90 ， OC BC， BC 是 O的 切 线 ；(2)在 Rt OAB 中 ， OA=1， AB= ， OB= =2， ABO=30 ， AOB=60 ， PB OB， PBO=9

28、0 ，在 Rt PBO中 ， OB=2， BPO=30 ， PB= OB=2 ， 在 Rt PBD中 ， BD=OB-OD=2-1=1， PB=2 ， PD= = ， sin BPD= = = .25.(10分 )如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)与 x轴 交 于 A(-1， 0)， B(4， 0)两 点 ， 与 y 轴 交于 点 C(0， 2)， 点 M(m， n)是 抛 物 线 上 一 动 点 ， 位 于 对 称 轴 的 左 侧 ， 并 且 不 在 坐 标 轴 上 ， 过点 M 作 x 轴 的 平 行 线 交 y轴 于 点 Q， 交 抛 物 线 于 另 一 点 E， 直

29、 线 BM交 y轴 于 点 F. (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ， 并 写 出 其 顶 点 坐 标 ；(2)当 S MFQ： S MEB=1： 3 时 ， 求 点 M的 坐 标 .解 析 ： (1)把 点 A、 B、 C 的 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 得 到 关 于 a、 b、 c 的 三 元 一 次 方 程 组 ， 然后 求 解 即 可 ， 再 把 函 数 解 析 式 整 理 成 顶 点 式 形 式 ， 然 后 写 出 顶 点 坐 标 ；(2)根 据 点 M 的 坐 标 表 示 出 点 Q、 E的 坐 标 ， 再 设 直 线 BM 的 解 析 式 为 y=kx+b(k

30、0)， 然 后 利用 待 定 系 数 法 求 出 一 次 函 数 解 析 式 ， 再 求 出 点 F 的 坐 标 ， 然 后 求 出 MQ、 FQ、 ME， 再 表 示 出 MFQ和 MEB的 面 积 ， 然 后 列 出 方 程 并 根 据 m 的 取 值 范 围 整 理 并 求 解 得 到 m 的 值 ， 再 根 据点 M 在 抛 物 线 上 求 出 n 的 值 ， 然 后 写 出 点 M 的 坐 标 即 可 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=ax 2+bx+c 过 点 A(-1， 0)， B(4， 0)， C(0， 2)， ， 解 得 ， y=- x2+ x+2， y=- x 2+ x

31、+2=- (x-3x+ )+ +2=- (x- )2+ ， 顶 点 坐 标 为 ( ， )；(2) M(m， n)， Q(0， n)， E(3-m， n)，设 直 线 BM 的 解 析 式 为 y=kx+b(k 0)， 把 B(4， 0)， M(m， n)代 入 得 ， 解 得 ， y= x+ ， 令 x=0， 则 y= ， 点 F 的 坐 标 为 (0， )， MQ=|m|， FQ=| -n|=| |， ME=|3-m-m|=|3-2m|， S MFQ= MQ FQ= |m| | |= | |， S MEB= ME |n|= |3-2m| |n|， S MFQ： S MEB=1： 3， | | 3= |3-2m| |n|， 即 | |=|3-2m|， 点 M(m， n)在 对 称 轴 左 侧 ， m ， =3-2m，整 理 得 ， m2+11m-12=0， 解 得 m1=1， m2=-12，当 m 1=1时 ， n1=- 12+ 1+2=3，当 m2=-12时 ， n2=- (-12)2+ (-12)+2=-88， 点 M的 坐 标 为 (1， 3)或 (-12， -88).