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    2014年湖南省永州市中考真题数学及答案解析.docx

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    2014年湖南省永州市中考真题数学及答案解析.docx

    1、2014年 湖 南 省 永 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 有 8 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 24分 , 每 小 题 只 有 一 个 正 确 的 答 案 )1.(3分 )据 统 计 我 国 2014年 前 四 月 已 开 工 建 造 286万 套 保 障 房 , 其 中 286万 用 科 学 记 数 法表 示 为 ( )A.2.86 106B.2.86 107C.28.6 10 5D.0.286 107解 析 : 286万 =2.86 106.答 案 : A.2.(3分 )永 州 的 文 化 底 蕴 深 厚 , 永 州 人 民 的 生 活 健

    2、康 向 上 , 如 瑶 族 长 鼓 舞 , 东 安 武 术 , 宁 远举 重 等 , 下 面 的 四 幅 简 笔 画 是 从 永 州 的 文 化 活 动 中 抽 象 出 来 的 , 其 中 是 轴 对 称 图 形 的 是( )A. B.C.D.解 析 : 轴 对 称 图 形 的 只 有 C.答 案 : C. 3.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a2 a3=a6B.-2(a-b)=-2a-2bC.2x2+3x2=5x4D.(- )-2=4解 析 : A、 结 果 是 a5, 故 本 选 项 错 误 ; B、 结 果 是 -2a+2b, 故 本 选 项 错 误 ;C、 结 果

    3、是 5x2, 故 本 选 项 错 误 ;D、 结 果 是 4, 故 本 选 项 正 确 ;答 案 : D.4.(3分 )某 小 7名 初 中 男 生 参 加 引 体 向 上 体 育 测 试 的 成 绩 分 别 为 : 8, 5, 7, 5, 8, 6, 8,则 这 组 数 据 的 众 数 和 中 位 数 分 别 为 ( )A.6, 7B.8, 7C.8, 6D.5, 7解 析 : 将 这 组 数 据 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 后 , 处 于 中 间 位 置 的 那 个 数 是 7, 那 么 由 中 位 数 的 定义 可 知 , 这 组 数 据 的 中 位 数 是 7; 众 数 是 一

    4、 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 , 在 这 一 组 数 据 中 8 是 出 现 次 数 最 多 的 , 故 众 数 是 8.答 案 : B.5.(3分 )若 用 湘 教 版 初 中 数 学 教 材 上 使 用 的 某 种 计 算 器 进 行 计 算 , 则 按 键 的 结 果 为 ( )A.21B.15C.84D.67解 析 : 由 题 意 得 , 算 式 为 : +4 3=3+64=67.答 案 : D.6.(3分 )下 列 命 题 是 假 命 题 的 是 ( )A.不 在 同 一 直 线 上 的 三 点 确 定 一 个 圆B.矩 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 且 平

    5、 分C.正 六 边 形 的 内 角 和 是 720D.角 平 分 线 上 的 点 到 角 两 边 的 距 离 相 等解 析 : A、 不 在 同 一 直 线 上 的 三 点 确 定 一 个 圆 , 所 以 A 选 项 为 真 命 题 ;B、 矩 形 的 对 角 线 互 相 平 分 且 相 等 , 所 以 B 选 项 为 假 命 题 ;C、 正 六 边 形 的 内 角 和 是 720 , 所 以 C选 项 为 真 命 题 ;D、 角 平 分 线 上 的 点 到 角 两 边 的 距 离 相 等 , 所 以 D 选 项 为 真 命 题 . 答 案 : B.7.(3分 )若 某 几 何 体 的 三 视

    6、 图 如 图 , 则 这 个 几 何 体 是 ( ) A.B.C. D.解 析 : 该 几 何 体 的 正 视 图 为 矩 形 , 俯 视 图 亦 为 矩 形 , 侧 视 图 是 一 个 三 角 形 和 一 个 矩 形 ,答 案 : C.8.(3分 )在 求 1+62+63+64+65+66+67+68+69的 值 时 , 小 林 发 现 : 从 第 二 个 加 数 起 每 一 个 加 数 都 是前 一 个 加 数 的 6倍 , 于 是 她 设 :S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69然 后 在 式 的 两 边 都 乘 以 6, 得 :6S=6+6 2+63+64+65+6

    7、6+67+68+69+610 - 得 6S-S=610-1, 即 5S=610-1, 所 以 S= , 得 出 答 案 后 , 爱 动 脑 筋 的 小 林 想 :如 果 把 “ 6” 换 成 字 母 “ a” (a 0且 a 1), 能 否 求 出 1+a+a2+a3+a4+ +a2014的 值 ? 你 的 答 案是 ( )A. B.C.D.a2014-1解 析 : 设 S=1+a+a2+a3+a4+ +a2014, 则 aS=a+a 2+a3+a4+ +a2014+a2015, , - 得 : (a-1)S=a2015-1, S= , 即 1+a+a2+a3+a4+ +a2014= ,答 案

    8、 : B.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 8 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 24分 )9.(3分 )|-2014|= .解 析 : |-2014|=2014.答 案 : 2014. 10.(3分 )方 程 x2-2x=0 的 解 为 .解 析 : x2-2x=0, x(x-2)=0,x=0或 x-2=0,x1=0 或 x2=2.答 案 : x1=0, x2=2.11.(3分 )如 图 , 已 知 AB CD, 1=130 , 则 2= . 解 析 : 1=130 , 3=180 - 1=180 -130 =50 , AB CD, 2= 3=50 .答 案 : 50 .12.(3

    9、分 )不 等 式 x+3 -1的 解 集 是 . 解 析 : 移 项 , 得 : x -1-3,合 并 同 类 项 , 得 : x -4.答 案 : x -4.13.(3分 )已 知 点 A(1, y1), B(-2, y2)在 反 比 例 函 数 y= (k 0)的 图 象 上 , 则 y1 y2(填“ ” “ ” 或 “ =” )解 析 : 反 比 例 函 数 y= 中 , k 0, 此 函 数 的 图 象 在 一 三 象 限 , A(1, y 1), B(-2, y2), 点 A 在 第 一 象 限 , 点 B 在 第 三 象 限 , y1 0, y2 0, y1 y2.答 案 : .1

    10、4.(3分 )如 图 , 有 五 张 背 面 完 全 相 同 的 纸 质 卡 片 , 其 正 面 分 别 标 有 数 : 6, , , -2,.将 它 们 背 面 朝 上 洗 匀 后 , 从 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片 , 则 其 正 面 的 数 比 3 小 的 概 率 是 .解 析 : 根 据 题 意 可 知 , 共 有 5张 卡 片 , 比 3小 的 数 有 无 理 数 有 3 个 , 故 抽 到 正 面 的 数 比 3小 的 概 率 为 ,答 案 : . 15.(3分 )如 图 , 已 知 直 线 l1: y=k1x+4与 直 线 l2: y=k2x-5交 于 点 A, 它 们

    11、与 y 轴 的 交 点 分 别为 点 B, C, 点 E, F分 别 为 线 段 AB、 AC的 中 点 , 则 线 段 EF的 长 度 为 .解 析 : 如 图 , 直 线 l 1: y=k1x+4, 直 线 l2: y=k2x-5, B(0, 4), C(0, -5), 则 BC=9.又 点 E, F 分 别 为 线 段 AB、 AC 的 中 点 , EF 是 ABC的 中 位 线 , EF= BC= .答 案 : . 16.(3分 )小 聪 , 小 玲 , 小 红 三 人 参 加 “ 普 法 知 识 竞 赛 ” , 其 中 前 5题 是 选 择 题 , 每 题 10 分 ,每 题 有 A

    12、、 B 两 个 选 项 , 且 只 有 一 个 选 项 是 正 确 的 , 三 人 的 答 案 和 得 分 如 下 表 , 试 问 : 这 五道 题 的 正 确 答 案 (按 1 5题 的 顺 序 排 列 )是 .解 析 : 根 据 得 分 可 得 小 聪 和 小 玲 都 是 只 有 一 个 错 , 小 红 有 2 个 错 误 .第 5 题 , 三 人 选 项 相 同 , 若 不 是 选 A, 则 小 聪 和 小 玲 的 其 它 题 目 的 答 案 一 定 相 同 , 与 已 知 矛盾 , 则 第 5题 的 答 案 是 A; 第 3 个 第 4题 小 聪 和 小 玲 都 不 同 , 则 一 定

    13、 在 这 两 题 上 其 中 一 人 有 错 误 , 则 第 1, 2 正 确 , 则1的 答 案 是 : B, 2 的 答 案 是 : A;则 小 红 的 错 题 是 1 和 2, 则 3和 4正 确 , 则 3 的 答 案 是 : B, 4的 答 案 是 : B.总 之 , 正 确 答 案 (按 1 5题 的 顺 序 排 列 )是 BABBA.答 案 : BABBA.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 有 9 小 题 , 共 72分 , 解 答 题 要 求 写 出 证 明 步 骤 或 解 答 过 程 )17.(6分 )计 算 : -4cos30 +( -3.14) 0+ .解 析 : 原

    14、 式 第 一 项 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 , 第 二 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 , 最 后 一 项化 为 最 简 二 次 根 式 , 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 : 原 式 =-4 +1+2 =-2 +1+2 =1.18.(6分 )解 方 程 组 : .解 析 : 方 程 组 利 用 代 入 消 元 法 求 出 解 即 可 .答 案 : 将 代 入 得 : 5x+2x-3=11, 解 得 : x=2,将 x=2代 入 得 : y=1, 则 方 程 组 的 解 为 . 19.(6分 )先 化 简 , 再 求 值 : (1- ) , 其

    15、中 x=3.解 析 : 先 计 算 括 号 内 的 分 式 减 法 , 然 后 把 除 法 转 化 为 乘 法 进 行 化 简 , 最 后 代 入 求 值 .答 案 : 原 式 =( - ) = = . 把 x=3代 入 , 得 = = , 即 原 式 = .20.(8分 )为 了 了 解 学 生 在 一 年 中 的 课 外 阅 读 量 , 九 (1)班 对 九 年 级 800名 学 生 采 用 随 机 抽 样的 方 式 进 行 了 问 卷 调 查 , 调 查 的 结 果 分 为 四 种 情 况 : A.10本 以 下 ; B.10 15本 ; C.16 20本 ; D.20本 以 上 .根

    16、据 调 查 结 果 统 计 整 理 并 制 作 了 如 图 所 示 的 两 幅 统 计 图 表 :(1)在 这 次 调 查 中 一 共 抽 查 了 名 学 生 ;(2)表 中 x, y 的 值 分 别 为 : x= , y= ;(3)在 扇 形 统 计 图 中 , C 部 分 所 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 是 度 ; (4)根 据 抽 样 调 查 结 果 , 请 估 计 九 年 级 学 生 一 年 阅 读 课 外 书 20本 以 上 的 学 生 人 数 .解 析 : (1)利 用 A 部 分 的 人 数 A 部 分 人 数 所 占 百 分 比 即 可 算 出 本 次 问 卷 调 查

    17、共 抽 取 的 学 生数 ;(2)x=抽 查 的 学 生 总 数 B部 分 的 学 生 所 占 百 分 比 , y=抽 查 的 学 生 总 数 -A部 分 的 人 数 -B 部 分的 人 数 -D 部 分 的 人 数 ;(3)C部 分 所 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 =360 所 占 百 分 比 ; (4)利 用 样 本 估 计 总 体 的 方 法 , 用 800 人 调 查 的 学 生 中 一 年 阅 读 课 外 书 20本 以 上 的 学 生 人数 所 占 百 分 比 .答 案 : (1)20 10%=200(人 ), 在 这 次 调 查 中 一 共 抽 查 了 200

    18、名 学 生 , 故 答 案 为 : 200;(2)x=200 30%=60, y=200-20-60-40=80, 故 答 案 为 : 60, 80;(3)360 =144 , C部 分 所 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 是 144度 ,故 答 案 为 : 144;(4)800 =160(人 ).答 : 九 年 级 学 生 一 年 阅 读 课 外 书 20 本 以 上 的 学 生 人 数 为 160人 .21.(8分 )如 图 , D 是 ABC的 边 AC上 的 一 点 , 连 接 BD, 已 知 ABD= C, AB=6, AD=4, 求 线段 CD 的 长 . 解 析 : 由 已

    19、知 角 相 等 , 加 上 公 共 角 , 得 到 三 角 形 ABD 与 三 角 形 ACB 相 似 , 由 相 似 得 比 例 , 将AB与 AD长 代 入 即 可 求 出 CD的 长 .答 案 : 在 ABD和 ACB 中 , ABD= C, A= A, ABD ACB, = , AB=6, AD=4, AC= = =9, 则 CD=AC-AD=9-4=5.22.(8分 )某 校 枇 杷 基 地 的 枇 杷 成 熟 了 , 准 备 请 专 业 摘 果 队 帮 忙 摘 果 , 现 有 甲 、 乙 两 支 专 业摘 果 队 , 若 由 甲 队 单 独 摘 果 , 预 计 6 填 才 能 完

    20、成 , 为 了 减 少 枇 杷 因 气 候 变 化 等 原 因 带 来 的 损失 , 现 决 定 由 甲 、 乙 两 队 同 时 摘 果 , 则 2 填 可 以 完 成 , 请 问 :(1)若 单 独 由 乙 队 摘 果 , 需 要 几 天 才 能 完 成 ?(2)若 有 三 种 摘 果 方 案 , 方 案 1: 单 独 请 甲 队 ; 方 案 2: 同 时 请 甲 、 乙 两 队 ; 方 案 3: 单 独 请乙 对 .甲 队 每 摘 果 一 天 , 需 支 付 给 甲 队 1000元 工 资 , 乙 队 每 摘 果 一 天 , 须 支 付 给 乙 队 1600 元 工 资 , 你 认 为 用

    21、 哪 种 方 案 完 成 所 有 摘 果 任 务 需 支 付 给 摘 果 队 的 总 工 资 最 低 ? 最 低 总 工 资 是多 少 元 ?解 析 : (1)设 单 独 由 乙 队 摘 果 , 需 要 x 天 才 能 完 成 , 根 据 题 意 列 出 分 式 方 程 , 求 出 分 式 方 程的 解 得 到 x的 值 , 检 验 即 可 ;(2)分 别 求 出 三 种 方 案 得 总 工 资 , 比 较 即 可 .答 案 : (1)设 单 独 由 乙 队 摘 果 , 需 要 x 天 才 能 完 成 , 根 据 题 意 得 : 2( + )=1, 解 得 : x=3,经 检 验 x=3是 分

    22、 式 方 程 的 解 , 且 符 合 题 意 ,则 单 独 由 乙 队 完 成 需 要 3天 才 能 完 成 ;(2)方 案 1: 总 工 资 为 6000元 ;方 案 2: 总 工 资 为 5200元 ;方 案 3: 总 工 资 为 4800元 ,则 方 案 3 总 工 资 最 低 , 最 低 总 工 资 为 4800元 . 23.(10分 )在 同 一 平 面 内 , ABC 和 ABD如 图 放 置 , 其 中 AB=BD.小 明 做 了 如 下 操 作 :将 ABC绕 着 边 AC 的 中 点 旋 转 180 得 到 CEA, 将 ABD绕 着 边 AD的 中 点 旋 转 180 得

    23、到 DFA, 如 图 , 请 完 成 下 列 问 题 :(1)试 猜 想 四 边 形 ABDF是 什 么 特 殊 四 边 形 , 并 说 明 理 由 ;(2)连 接 EF, CD, 如 图 , 求 证 : 四 边 形 CDEF是 平 行 四 边 形 . 解 析 : (1)根 旋 转 的 性 质 得 AB=DF, BD=FA, 由 于 AB=BD, 所 以 AB=BD=DF=FA, 则 可 根 据 菱 形的 判 定 方 法 得 到 四 边 形 ABDF 是 菱 形 ;(2)由 于 四 边 形 ABDF是 菱 形 , 则 AB DF, 且 AB=DF, 再 根 据 旋 转 的 性 质 易 得 四

    24、边 形 ABCE 为平 行 四 边 形 , 根 据 判 死 刑 四 边 形 的 性 质 得 AB CE, 且 AB=CE, 所 以 CE FD, CE=FD, 所 以 可 判 断 四 边 形 CDEF是 平 行 四 边 形 .答 案 : (1)四 边 形 ABDF是 菱 形 .理 由 如 下 : ABD绕 着 边 AD 的 中 点 旋 转 180 得 到 DFA, AB=DF, BD=FA, AB=BD, AB=BD=DF=FA, 四 边 形 ABDF 是 菱 形 ;(2) 四 边 形 ABDF是 菱 形 , AB DF, 且 AB=DF, ABC绕 着 边 AC 的 中 点 旋 转 180

    25、得 到 CEA, AB=CE, BC=EA, 四 边 形 ABCE 为 平 行 四 边 形 , AB CE, 且 AB=CE, CE FD, CE=FD, 四 边 形 CDEF是 平 行 四 边 形 .24.(10分 )如 图 , 点 A是 O 上 一 点 , OA AB, 且 OA=1, AB= , OB 交 O于 点 D, 作 AC OB,垂 足 为 M, 并 交 O 于 点 C, 连 接 BC.(1)求 证 : BC是 O 的 切 线 ;(2)过 点 B 作 BP OB, 交 OA 的 延 长 线 于 点 P, 连 接 PD, 求 sin BPD的 值 . 解 析 : (1)连 结 OC

    26、, 根 据 垂 径 定 理 由 AC OB得 AM=CM, 于 是 可 判 断 OB 为 线 段 AC的 垂 直 平 分线 , 所 以 BA=BC, 然 后 利 用 “ SSS” 证 明 OAB OCB, 得 到 OAB= OCB, 由 于 OAB=90 ,则 OCB=90 , 于 是 可 根 据 切 线 的 判 定 定 理 得 BC是 O 的 切 线 ;(2)在 Rt OAB中 , 根 据 勾 股 定 理 计 算 出 OB=2, 根 据 含 30度 的 直 角 三 角 形 三 边 的 关 系 得 ABO=30 , AOB=60 , 在 Rt PBO中 , 由 BPO=30 得 到 PB= O

    27、B=2 ; 在 Rt PBD中 , BD=OB-OD=1, 根 据 勾 股 定 理 计 算 出 PD= , 然 后 利 用 正 弦 的 定 义 求 sin BPD的 值 .答 案 : (1)连 结 OC, 如 图 , AC OB, AM=CM, OB为 线 段 AC 的 垂 直 平 分 线 , BA=BC,在 OAB和 OCB中 , , OAB OCB, OAB= OCB, OA AB, OAB=90 , OCB=90 , OC BC, BC 是 O的 切 线 ;(2)在 Rt OAB 中 , OA=1, AB= , OB= =2, ABO=30 , AOB=60 , PB OB, PBO=9

    28、0 ,在 Rt PBO中 , OB=2, BPO=30 , PB= OB=2 , 在 Rt PBD中 , BD=OB-OD=2-1=1, PB=2 , PD= = , sin BPD= = = .25.(10分 )如 图 , 抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)与 x轴 交 于 A(-1, 0), B(4, 0)两 点 , 与 y 轴 交于 点 C(0, 2), 点 M(m, n)是 抛 物 线 上 一 动 点 , 位 于 对 称 轴 的 左 侧 , 并 且 不 在 坐 标 轴 上 , 过点 M 作 x 轴 的 平 行 线 交 y轴 于 点 Q, 交 抛 物 线 于 另 一 点 E, 直

    29、 线 BM交 y轴 于 点 F. (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 , 并 写 出 其 顶 点 坐 标 ;(2)当 S MFQ: S MEB=1: 3 时 , 求 点 M的 坐 标 .解 析 : (1)把 点 A、 B、 C 的 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 得 到 关 于 a、 b、 c 的 三 元 一 次 方 程 组 , 然后 求 解 即 可 , 再 把 函 数 解 析 式 整 理 成 顶 点 式 形 式 , 然 后 写 出 顶 点 坐 标 ;(2)根 据 点 M 的 坐 标 表 示 出 点 Q、 E的 坐 标 , 再 设 直 线 BM 的 解 析 式 为 y=kx+b(k

    30、0), 然 后 利用 待 定 系 数 法 求 出 一 次 函 数 解 析 式 , 再 求 出 点 F 的 坐 标 , 然 后 求 出 MQ、 FQ、 ME, 再 表 示 出 MFQ和 MEB的 面 积 , 然 后 列 出 方 程 并 根 据 m 的 取 值 范 围 整 理 并 求 解 得 到 m 的 值 , 再 根 据点 M 在 抛 物 线 上 求 出 n 的 值 , 然 后 写 出 点 M 的 坐 标 即 可 .答 案 : (1) 抛 物 线 y=ax 2+bx+c 过 点 A(-1, 0), B(4, 0), C(0, 2), , 解 得 , y=- x2+ x+2, y=- x 2+ x

    31、+2=- (x-3x+ )+ +2=- (x- )2+ , 顶 点 坐 标 为 ( , );(2) M(m, n), Q(0, n), E(3-m, n),设 直 线 BM 的 解 析 式 为 y=kx+b(k 0), 把 B(4, 0), M(m, n)代 入 得 , 解 得 , y= x+ , 令 x=0, 则 y= , 点 F 的 坐 标 为 (0, ), MQ=|m|, FQ=| -n|=| |, ME=|3-m-m|=|3-2m|, S MFQ= MQ FQ= |m| | |= | |, S MEB= ME |n|= |3-2m| |n|, S MFQ: S MEB=1: 3, | | 3= |3-2m| |n|, 即 | |=|3-2m|, 点 M(m, n)在 对 称 轴 左 侧 , m , =3-2m,整 理 得 , m2+11m-12=0, 解 得 m1=1, m2=-12,当 m 1=1时 , n1=- 12+ 1+2=3,当 m2=-12时 , n2=- (-12)2+ (-12)+2=-88, 点 M的 坐 标 为 (1, 3)或 (-12, -88).


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