2014年浙江省舟山市中考真题数学及答案解析.docx
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1、2014年 浙 江 省 舟 山 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 题 有 10 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 30 分 .请 选 出 各 题 中 唯 一 的 正 确 选 项 , 不 选多 选 、 错 选 , 均 不 得 分 )1.(3分 )-3的 绝 对 值 是 ( )A.-3B.3C.D.解 析 : |-3|=3.故 -3的 绝 对 值 是 3.答 案 : B. 2.(3分 )一 名 射 击 爱 好 者 5 次 射 击 的 中 靶 环 数 如 下 : 6, 7, 9, 8, 9, 这 5 个 数 据 的 中 位 数是 ( )A.6B.7C.8D.9解 析 : 这
2、组 数 据 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 : 6, 7, 8, 9, 9, 则 中 位 数 为 : 8.答 案 : C.3.(3分 )2013 年 12 月 15日 , 我 国 “ 玉 兔 号 ” 月 球 车 顺 利 抵 达 月 球 表 面 , 月 球 离 地 球 平 均 距离 是 384 400 000米 , 数 据 384 400 000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.3.844 10 8B.3.844 107C.3.844 109D.38.44 109解 析 : 384 400 000=3.844 108.答 案 : A.4.(3分 )小 红 同 学 将
3、自 己 5 月 份 的 各 项 消 费 情 况 制 作 成 扇 形 统 计 图 (如 图 ), 从 图 中 可 看 出( ) A.各 项 消 费 金 额 占 消 费 总 金 额 的 百 分 比 菁 优 网 2010-2014 菁 优 网 B.各 项 消 费 的 金 额C.消 费 的 总 金 额D.各 项 消 费 金 额 的 增 减 变 化 情 况解 析 : A、 从 图 中 能 够 看 出 各 项 消 费 占 总 消 费 额 的 百 分 比 , 故 A 正 确 ;B、 从 图 中 不 能 确 定 各 项 的 消 费 金 额 , 故 B 错 误 ;C、 从 图 中 不 能 看 出 消 费 的 总
4、 金 额 , 故 C 错 误 ;D、 从 图 中 不 能 看 出 增 减 情 况 , 故 D 错 误 .答 案 : A.5.(3分 )如 图 , O 的 直 径 CD垂 直 弦 AB于 点 E, 且 CE=2, DE=8, 则 AB的 长 为 ( ) A.2B.4C.6D.8解 析 : CE=2, DE=8, OB=5, OE=3, AB CD, 在 OBE中 , 得 BE=4, AB=2BE=8.答 案 : D.6.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.2a 2+a=3a3B.(-a)2 a=aC.(-a)3 a2=-a6D.(2a2)3=6a6解 析 : A、 原 式 不 能
5、 合 并 , 故 A 错 误 ;B、 原 式 =a2 a=a, 故 B 正 确 ;C、 原 式 =-a3 a2=-a5, 故 C 错 误 ;D、 原 式 =8a 6, 故 D 错 误 .答 案 : B.7.(3分 )如 图 , 将 ABC 沿 BC方 向 平 移 2cm得 到 DEF, 若 ABC的 周 长 为 16cm, 则 四 边 形ABFD的 周 长 为 ( )A.16cm 菁 优 网 2010-2014 菁 优 网 B.18cmC.20cmD.22cm解 析 : 根 据 题 意 , 将 周 长 为 16cm 的 ABC沿 BC向 右 平 移 2cm得 到 DEF, AD=CF=2cm,
6、 BF=BC+CF=BC+2cm, DF=AC;又 AB+BC+AC=16cm, 四 边 形 ABFD的 周 长 =AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm.答 案 : C.8.(3分 )一 个 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 是 半 径 为 6的 半 圆 , 则 这 个 圆 锥 的 底 面 半 径 为 ( )A.1.5B.2C.2.5D.3 解 析 : 设 圆 锥 的 底 面 半 径 是 r, 半 径 为 6 的 半 圆 的 弧 长 是 6 , 则 得 到 2 r=6 , 解 得 : r=3,这 个 圆 锥 的 底 面 半 径 是 3.答 案 : D.9.(3分 )如 图
7、, 在 一 张 矩 形 纸 片 ABCD中 , AD=4cm, 点 E, F 分 别 是 CD 和 AB 的 中 点 , 现 将 这张 纸 片 折 叠 , 使 点 B落 在 EF 上 的 点 G 处 , 折 痕 为 AH, 若 HG 延 长 线 恰 好 经 过 点 D, 则 CD 的长 为 ( ) A.2cmB.2 cmC.4cmD.4 cm解 析 : 点 E, F 分 别 是 CD 和 AB 的 中 点 , EF AB, EF BC, EG是 DCH 的 中 位 线 , DG=HG,由 折 叠 的 性 质 可 得 : AGH= ABH=90 , AGH= AGD=90 ,在 AGH和 AGD
8、中 , , ADG AHG(SAS), AD=AH, DAG= HAG,由 折 叠 的 性 质 可 得 : BAH= HAG, BAH= HAG= DAG= BAD=30 ,在 Rt ABH中 , AH=AD=4, BAH=30 , HB=2, AB=2 , CD=AB=2 . 答 案 : B.10.(3分 )当 -2 x 1 时 , 二 次 函 数 y=-(x-m)2+m2+1 有 最 大 值 4, 则 实 数 m 的 值 为 ( ) 菁 优 网 2010-2014 菁 优 网 A.-B. 或C.2 或D.2或 或解 析 : 二 次 函 数 的 对 称 轴 为 直 线 x=m, m -2时
9、, x=-2时 二 次 函 数 有 最 大 值 , 此 时 -(-2-m) 2+m2+1=4, 解 得 m=- , 与 m -2 矛 盾 ,故 m 值 不 存 在 ; 当 -2 m 1 时 , x=m时 , 二 次 函 数 有 最 大 值 , 此 时 m2+1=4, 解 得 m=- , m= (舍 去 ); 当 m 1 时 , x=1时 二 次 函 数 有 最 大 值 , 此 时 -(1-m)2+m2+1=4, 解 得 m=2,综 上 所 述 , m 的 值 为 2 或 - .答 案 : C.二 、 填 空 题 (本 题 有 6 小 题 , 每 小 题 4 分 , 共 24 分 )11.(4分
10、 )方 程 x 2-3x=0 的 根 为 .解 析 : 因 式 分 解 得 , x(x-3)=0,解 得 , x1=0, x2=3.答 案 : x1=0, x2=3.12.(4分 )如 图 , 在 地 面 上 的 点 A 处 测 得 树 顶 B 的 仰 角 为 度 , AC=7 米 , 则 树 高 BC为 7tan米 (用 含 的 代 数 式 表 示 ). 解 析 : BC AC, AC=7米 , BAC= , =tan , BC=AC tan =7tan (米 ).答 案 : 7tan .13.(4分 )有 三 辆 车 按 1, 2, 3编 号 , 舟 舟 和 嘉 嘉 两 人 可 任 意 选
11、 坐 一 辆 车 .则 两 人 同 坐 3 号 车的 概 率 为 .解 析 : 由 题 意 可 画 出 树 状 图 : , 菁 优 网 2010-2014 菁 优 网 所 有 的 可 能 有 9种 , 两 人 同 坐 3 号 车 的 概 率 为 : .答 案 : .14.(4分 )如 图 , 在 ABC中 , AB=2, AC=4, 将 ABC 绕 点 C 按 逆 时 针 方 向 旋 转 得 到 A B C,使 CB AB, 分 别 延 长 AB、 CA 相 交 于 点 D, 则 线 段 BD的 长 为 . 解 析 : 将 ABC绕 点 C按 逆 时 针 方 向 旋 转 得 到 A B C,
12、AC=CA =4, AB=B A =2, A= CA B , CB AB, B CA = D, CAD B A C, = , = ,解 得 AD=8, BD=AD-AB=8-2=6.答 案 : 6.15.(4分 )过 点 (-1, 7)的 一 条 直 线 与 x 轴 , y 轴 分 别 相 交 于 点 A, B, 且 与 直 线 平行 .则 在 线 段 AB上 , 横 、 纵 坐 标 都 是 整 数 的 点 的 坐 标 是 .解 析 : 过 点 (-1, 7)的 一 条 直 线 与 直 线 平 行 , 设 直 线 AB为 y=- x+b; 把 (-1, 7)代 入 y=- x+b; 得 7=
13、+b, 解 得 : b= , 直 线 AB 的 解 析 式 为 y=- x+ ,令 y=0, 得 : 0=- x+ , 解 得 : x= , 0 x 的 整 数 为 : 1、 2、 3;把 x 等 于 1、 2、 3 分 别 代 入 解 析 式 得 4、 、 1; 在 线 段 AB上 , 横 、 纵 坐 标 都 是 整 数 的 点 的 坐 标 是 (1, 4), (3, 1).答 案 : (1, 4), (3, 1).16.(4分 )如 图 , 点 C 在 以 AB为 直 径 的 半 圆 上 , AB=8, CBA=30 , 点 D 在 线 段 AB 上 运 动 ,点 E 与 点 D关 于 A
14、C 对 称 , DF DE于 点 D, 并 交 EC的 延 长 线 于 点 F.下 列 结 论 : CE=CF; 线 段 EF的 最 小 值 为 2 ; 当 AD=2时 , EF与 半 圆 相 切 ; 若 点 F恰 好 落 在 上 , 则 AD=2 ; 当 点 D 从 点 A运 动 到 点 B 时 , 线 段 EF扫 过 的 面 积 是 16 .其 中 正 确 结 论 的 序 号 是 . 菁 优 网 2010-2014 菁 优 网 解 析 : 连 接 CD, 如 图 1所 示 . 点 E与 点 D 关 于 AC对 称 , CE=CD. E= CDE. DF DE, EDF=90 . E+ F=
15、90 , CDE+ CDF=90 . F= CDF. CD=CF. CE=CD=CF. 结 论 “ CE=CF” 正 确 . 当 CD AB时 , 如 图 2 所 示 . AB 是 半 圆 的 直 径 , ACB=90 . AB=8, CBA=30 , CAB=60 , AC=4, BC=4 . CD AB, CBA=30 , CD= BC=2 .根 据 “ 点 到 直 线 之 间 , 垂 线 段 最 短 ” 可 得 :点 D 在 线 段 AB 上 运 动 时 , CD的 最 小 值 为 2 . CE=CD=CF, EF=2CD. 线 段 EF的 最 小 值 为 4 . 结 论 “ 线 段 E
16、F的 最 小 值 为 2 ” 错 误 . 当 AD=2 时 , 连 接 OC, 如 图 3 所 示 . OA=OC, CAB=60 , OAC是 等 边 三 角 形 . CA=CO, ACO=60 . AO=4, AD=2, DO=2. AD=DO. ACD= OCD=30 . 点 E与 点 D 关 于 AC对 称 , ECA= DCA. ECA=30 . ECO=90 . OC EF. 菁 优 网 2010-2014 菁 优 网 EF 经 过 半 径 OC的 外 端 , 且 OC EF, EF与 半 圆 相 切 . 结 论 “ EF 与 半 圆 相 切 ” 正 确 . 当 点 F 恰 好 落
17、 在 上 时 , 连 接 FB、 AF, 如 图 4 所 示 . 点 E与 点 D 关 于 AC对 称 , ED AC. AGD=90 . AGD= ACB. ED BC. FHC FDE. = . FC= EF, FH= FD. FH=DH. DE BC, FHC= FDE=90 . BF=BD. FBH= DBH=30 . FBD=60 . AB 是 半 圆 的 直 径 , AFB=90 . FAB=30 . FB= AB=4. DB=4. AD=AB-DB=4. 结 论 “ AD=2 ” 错 误 . 点 D 与 点 E关 于 AC 对 称 , 点 D 与 点 F 关 于 BC 对 称 ,
18、 当 点 D从 点 A 运 动 到 点 B时 ,点 E 的 运 动 路 径 AM 与 AB关 于 AC 对 称 ,点 F 的 运 动 路 径 NB 与 AB关 于 BC 对 称 . EF扫 过 的 图 形 就 是 图 5 中 阴 影 部 分 . S 阴 影 =2S ABC=2 AC BC=AC BC=4 4 =16 . EF 扫 过 的 面 积 为 16 . 结 论 “ EF 扫 过 的 面 积 为 16 ” 正 确 .答 案 : 、 、 .三 、 解 答 题 (本 题 有 8 小 题 , 第 17 19题 每 小 题 6 分 , 第 20, 21题 每 小 题 6 分 , 第 22, 23题
19、 每 小 题 6 分 , 第 24 题 12分 , 共 66 分 )17.(6分 )(1)计 算 : +( ) -2-4cos45 ;(2)化 简 : (x+2)2-x(x-3)解 析 : (1)原 式 第 一 项 化 为 最 简 二 次 根 式 , 第 二 项 利 用 负 指 数 幂 法 则 计 算 , 第 三 项 利 用 特 殊角 的 三 角 函 数 值 计 算 即 可 得 到 结 果 ;(2)原 式 第 一 项 利 用 完 全 平 方 公 式 展 开 , 第 二 项 利 用 单 项 式 乘 以 多 项 式 法 则 计 算 即 可 得 到 结果 . 菁 优 网 2010-2014 菁 优
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