2014年浙江省义乌市中考真题数学及答案解析.docx
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1、2014年 浙 江 省 义 乌 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 10小 题 , 每 小 题 3 分 , 满 分 30 分 )1.(3分 )在 数 1, 0, -1, -2 中 , 最 小 的 数 是 ( )A.1B.0C.-1D.-2解 析 : -2 -1 0 1,答 案 : D.2.(3分 )如 图 , 经 过 刨 平 的 木 板 上 的 两 个 点 , 能 弹 出 一 条 笔 直 的 墨 线 , 而 且 只 能 弹 出 一 条 墨 线 , 能 解 释 这 一 实 际 应 用 的 数 学 知 识 是 ( )A.两 点 确 定 一 条 直 线B.两 点 之 间 线 段 最
2、短C.垂 线 段 最 短D.在 同 一 平 面 内 , 过 一 点 有 且 只 有 一 条 直 线 与 已 知 直 线 垂 直解 析 : 经 过 刨 平 的 木 板 上 的 两 个 点 , 能 弹 出 一 条 笔 直 的 墨 线 , 此 操 作 的 依 据 是 两 点 确 定 一 条直 线 .答 案 : A.3.(3分 )一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 , 那 么 这 个 几 何 体 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 : 由 于 俯 视 图 为 圆 形 可 得 几 何 体 为 球 、 圆 柱 或 圆 锥 , 再 根 据 主 视 图 和 左 视 图 可 知 几 何 体为 圆 柱
3、与 圆 锥 的 组 合 体 .答 案 : D.4.(3分 )一 个 布 袋 里 装 有 5 个 球 , 其 中 3 个 红 球 , 2个 白 球 , 每 个 球 除 颜 色 外 其 他 完 全 相 同 ,从 中 任 意 摸 出 一 个 球 , 是 红 球 的 概 率 是 ( )A.B.C. D.解 析 : 布 袋 里 装 有 5 个 球 , 其 中 3 个 红 球 , 2个 白 球 , 从 中 任 意 摸 出 一 个 球 , 则 摸 出 的 球 是 红 球 的 概 率 是 : .答 案 : D.5.(3分 )在 式 子 , , , 中 , x 可 以 取 2 和 3 的 是 ( )A.B. C
4、.D.解 析 : A、 的 分 母 不 可 以 为 0, 即 x-2 0, 解 得 : x 2, 故 A 错 误 ;B、 的 分 母 不 可 以 为 0, 即 x-3 0, 解 得 : x 3, 故 B 错 误 ;C、 被 开 方 数 大 于 等 于 0, 即 x-2 0, 解 得 : x 2, 则 x 可 以 取 2 和 3, 故 C正 确 ;D、 被 开 方 数 大 于 等 于 0, 即 x-3 0, 解 得 : x 3, x不 能 取 2, 故 D 错 误 .答 案 : C.6.(3分 )如 图 , 点 A(t, 3)在 第 一 象 限 , OA与 x轴 所 夹 的 锐 角 为 , ta
5、n = , 则 t 的 值 是 ( ) A.1B.1.5C.2D.3解 析 : 点 A(t, 3)在 第 一 象 限 , AB=3, OB=t,又 tan = = , t=2.答 案 : C. 点 评 : 本 题 考 查 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 及 运 用 : 在 直 角 三 角 形 中 , 锐 角 的 正 弦 为 对 边 比 斜 边 ,7.(3分 )把 代 数 式 2x2-18分 解 因 式 , 结 果 正 确 的 是 ( )A.2(x2-9)B.2(x-3)2C.2(x+3)(x-3)D.2(x+9)(x-9)解 析 : 2x 2-18=2(x2-9)=2(x+3)(x-3).
6、答 案 : C.8.(3分 )如 图 , 将 Rt ABC 绕 直 角 顶 点 C 顺 时 针 旋 转 90 , 得 到 A B C, 连 接 AA , 若 1=20 , 则 B 的 度 数 是 ( ) A.70B.65C.60 D.55解 析 : Rt ABC绕 直 角 顶 点 C 顺 时 针 旋 转 90 得 到 A B C, AC=A C, ACA 是 等 腰 直 角 三 角 形 , CAA =45 , A B C= 1+ CAA =20 +45 =65 ,由 旋 转 的 性 质 得 B= A B C=65 .答 案 : B.9.(3分 )如 图 是 二 次 函 数 y=-x2+2x+4
7、 的 图 象 , 使 y 1 成 立 的 x 的 取 值 范 围 是 ( ) A.-1 x 3B.x -1C.x 1D.x -1 或 x 3解 析 : 由 图 可 知 , x -1或 x 3 时 , y 1.答 案 : D.10.(3分 )一 张 圆 心 角 为 45 的 扇 形 纸 板 和 圆 形 纸 板 按 如 图 方 式 分 别 剪 成 一 个 正 方 形 , 边 长都 为 1, 则 扇 形 和 圆 形 纸 板 的 面 积 比 是 ( ) A.5: 4B.5: 2C. : 2D. :解 析 : 如 图 1, 连 接 OD, 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 , DCB= ABO=90
8、 , AB=BC=CD=1, AOB=45 , OB=AB=1, 由 勾 股 定 理 得 : OD= = , 扇 形 的 面 积 是 = ;如 图 2, 连 接 MB、 MC, 四 边 形 ABCD 是 M的 内 接 四 边 形 , 四 边 形 ABCD是 正 方 形 , BMC=90 , MB=MC, MCB= MBC=45 , BC=1, MC=MB= , M的 面 积 是 ( )2= , 扇 形 和 圆 形 纸 板 的 面 积 比 是 ( )= .答 案 : A. 二 、 填 空 题 (共 6 小 题 , 每 小 题 4 分 , 满 分 24分 )11.(4分 )写 出 一 个 解 为
9、x 1的 一 元 一 次 不 等 式 .解 析 : 解 为 x 1 的 一 元 一 次 不 等 式 有 : x+1 2, x-1 0等 .答 案 : x+1 2.12.(4分 )分 式 方 程 =1的 解 是 .解 析 : 去 分 母 得 : 2x-1=3, 解 得 : x=2, 经 检 验 x=2 是 分 式 方 程 的 解 .答 案 : x=2.13.(4分 )小 明 从 家 跑 步 到 学 校 , 接 着 马 上 原 路 步 行 回 家 .如 图 是 小 明 离 家 的 路 程 y(米 )与 时间 t(分 )的 函 数 图 象 , 则 小 明 回 家 的 速 度 是 每 分 钟 步 行
10、米 . 解 析 : 通 过 读 图 可 知 : 小 明 家 距 学 校 800米 , 小 明 从 学 校 步 行 回 家 的 时 间 是 15-5=10(分 ),所 以 小 明 回 家 的 速 度 是 每 分 钟 步 行 800 10=80(米 ).答 案 : 80.14.(4分 )小 亮 对 60名 同 学 进 行 节 水 方 法 选 择 的 问 卷 调 查 (每 人 选 择 一 项 ), 人 数 统 计 如 图 ,如 果 绘 制 成 扇 形 统 计 图 , 那 么 表 示 “ 一 水 多 用 ” 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 是 . 解 析 : 表 示 “ 一 水 多 用 ” 的 扇
11、 形 圆 心 角 的 度 数 是 360 =240 ,答 案 : 240 .15.(4分 )如 图 , 矩 形 ABCD中 , AB=8, 点 E 是 AD 上 的 一 点 , 有 AE=4, BE的 垂 直 平 分 线 交 BC 的 延 长 线 于 点 F, 连 结 EF交 CD于 点 G.若 G是 CD的 中 点 , 则 BC 的 长 是 .解 析 : 矩 形 ABCD 中 , G是 CD的 中 点 , AB=8, CG=DG= 8=4,在 DEG和 CFG中 , , DEG CFG(ASA), DE=CF, EG=FG,设 DE=x, 则 BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2
12、x, 在 Rt DEG中 , EG= = , EF=2 , FH 垂 直 平 分 BE, BF=EF, 4+2x=2 , 解 得 x=3, AD=AE+DE=4+3=7, BC=AD=7.答 案 : 7.16.(4分 )如 图 2是 装 有 三 个 小 轮 的 手 拉 车 在 “ 爬 ” 楼 梯 时 的 侧 面 示 意 图 , 定 长 的 轮 架 杆 OA,OB, OC抽 象 为 线 段 , 有 OA=OB=OC, 且 AOB=120 , 折 线 NG-GH-HE-EF表 示 楼 梯 , GH, EF是 水 平 线 , NG, HE 是 铅 垂 线 , 半 径 相 等 的 小 轮 子 A, B
13、 与 楼 梯 两 边 都 相 切 , 且 AO GH.(1)如 图 2 , 若 点 H在 线 段 OB时 , 则 的 值 是 ; (2)如 果 一 级 楼 梯 的 高 度 HE=(8 +2)cm, 点 H 到 线 段 OB 的 距 离 d 满 足 条 件 d 3cm, 那 么小 轮 子 半 径 r 的 取 值 范 围 是 .解 析 : (1)如 图 2 , P 为 B的 切 点 , 连 接 BP 并 延 长 , 作 OL BP于 点 L, 交 GH于 点 M, BPH= BPL=90 , AO GH, BL AO GH, AOB=120 , OBL=60 ,在 RT BPH中 , HP= BP
14、= r, ML=HP= r, OM=r, BL GH, = = = ,答 案 : .(2)作 HD OB, P 为 切 点 , 连 接 BP, PH的 延 长 线 交 BD延 长 线 于 点 L, LDH= LPB=90 , LDH LPB, = , AO PB, AOD=120 , B=60 , BLP=30 , DL= DH, LH=2DH, HE=(8 +2)cm HP=8 +2-r, PL=HP+LH=8 +2-r+2DH, = , 解 得 DH= r-4 -1, 0cm DH 3cm, 0 r-4 -1 3, 解 得 : (11-3 )cm r 8cm.答 案 : (11-3 )cm
15、 r 8cm. 三 、 解 答 题 (共 8 小 题 , 满 分 66分 )17.(6分 )计 算 : -4cos45 +( )-1+|-2|.解 析 : 原 式 第 一 项 化 为 最 简 二 次 根 式 , 第 二 项 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 , 第 三 项 利 用 负指 数 幂 法 则 计 算 , 最 后 一 项 利 用 绝 对 值 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 : 原 式 =2 -4 +2+2=4.18.(6分 )先 化 简 , 再 求 值 : (x+5)(x-1)+(x-2) 2, 其 中 x=-2.解 析 : 原 式 第 一 项 利
16、用 多 项 式 乘 以 多 项 式 法 则 计 算 , 第 二 项 利 用 完 全 平 方 公 式 展 开 , 去 括 号合 并 得 到 最 简 结 果 , 将 x 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 : 原 式 =x2-x+5x-5+x2-4x+4=2x2-1,当 x=-2时 ,原 式 =8-1=7.19.(6分 )在 棋 盘 中 建 立 如 图 的 直 角 坐 标 系 , 三 颗 棋 子 A, O, B的 位 置 如 图 , 它 们 分 别 是 (-1,1), (0, 0)和 (1, 0).(1)如 图 2, 添 加 棋 子 C, 使 A, O, B, C 四 颗 棋 子
17、 成 为 一 个 轴 对 称 图 形 , 请 在 图 中 画 出 该 图形 的 对 称 轴 ;(2)在 其 他 格 点 位 置 添 加 一 颗 棋 子 P, 使 A, O, B, P 四 颗 棋 子 成 为 一 个 轴 对 称 图 形 , 请 直 接 写 出 棋 子 P的 位 置 的 坐 标 .(写 出 2个 即 可 )解 析 : (1)根 据 A, B, O, C 的 位 置 , 结 合 轴 对 称 图 形 的 性 质 进 而 画 出 对 称 轴 即 可 ;(2)利 用 轴 对 称 图 形 的 性 质 得 出 P 点 位 置 .答 案 : (1)如 图 2 所 示 , C 点 的 位 置 为
18、 (-1, 2), A, O, B, C 四 颗 棋 子 组 成 等 腰 梯 形 , 直 线 l 为 该 图 形 的 对 称 轴 ;(2)如 图 1 所 示 : P(0, -1), P (-1, -1)都 符 合 题 意 . 20.(8分 )一 种 长 方 形 餐 桌 的 四 周 可 坐 6人 用 餐 , 现 把 若 干 张 这 样 的 餐 桌 按 如 图 方 式 进 行 拼接 .(1)若 把 4 张 、 8张 这 样 的 餐 桌 拼 接 起 来 , 四 周 分 别 可 坐 多 少 人 ?(2)若 用 餐 的 人 数 有 90 人 , 则 这 样 的 餐 桌 需 要 多 少 张 ?解 析 :
19、(1)根 据 图 形 可 知 , 每 张 桌 子 有 4 个 座 位 , 然 后 再 加 两 端 的 各 一 个 , 于 是 n 张 桌 子 就有 (4n+2)个 座 位 ; 由 此 进 一 步 求 出 问 题 即 可 ;(2)由 (1)中 的 规 律 列 方 程 解 答 即 可 .答 案 : (1)1张 长 方 形 餐 桌 的 四 周 可 坐 4+2=6 人 ,2张 长 方 形 餐 桌 的 四 周 可 坐 4 2+2=10人 , 3张 长 方 形 餐 桌 的 四 周 可 坐 4 3+2=14人 , n张 长 方 形 餐 桌 的 四 周 可 坐 4n+2人 ;所 以 4张 长 方 形 餐 桌
20、的 四 周 可 坐 4 4+2=18人 ,8张 长 方 形 餐 桌 的 四 周 可 坐 4 8+2=34人 .(2)设 这 样 的 餐 桌 需 要 x 张 , 由 题 意 得 4x+2=90, 解 得 x=22,答 : 这 样 的 餐 桌 需 要 22张 .21.(8分 )九 (3)班 为 了 组 队 参 加 学 校 举 行 的 “ 五 水 共 治 ” 知 识 竞 赛 , 在 班 里 选 取 了 若 干 名 学生 , 分 成 人 数 相 同 的 甲 、 乙 两 组 , 进 行 了 四 次 “ 五 水 共 治 ” 模 拟 竞 赛 , 成 绩 优 秀 的 人 数 和 优秀 率 分 别 绘 制 成
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