2014年湖南省娄底市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2014年 湖 南 省 娄 底 市 中 考 真 题 数 学一 、 精 心 选 一 选 ， 旗 开 得 胜 (本 大 题 共 10道 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 30 分 ， 每 道 小 题 给 出的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 请 把 你 认 为 符 合 题 目 要 求 的 选 项 填 涂 在 答 题卡 相 应 题 号 下 的 方 框 里 )1.(3分 )2014 的 相 反 数 是 ( )A.-2014B.-C.2014D. 解 析 ： 2014的 相 反 数 是 -2014.答 案 ： A.2.(3分 )下 列 运 算 正 确

2、 的 是 ( )A.x2 x3=x6B.(x3)3=x9C.x2+x2=x4D.x 6 x3=x2解 析 ： A、 x2 x3=x5， 故 原 题 计 算 错 误 ；B、 (x3)3=x9， 故 原 题 计 算 正 确 ；C、 x2+x2=2x2， 故 原 题 计 算 错 误 ；D、 x6 x3=x3， 故 原 题 计 算 错 误 ；答 案 ： B.3.(3分 )函 数 y= 中 自 变 量 x的 取 值 范 围 为 ( )A.x 0B.x -2C.x 2 D.x -2解 析 ： 根 据 题 意 ， 得 x-2 0， 解 得 x 2.答 案 ： C.4.(3分 )方 程 组 的 解 是 ( )

3、A.B. C.D.解 析 ： ，(1)+(2)得 ， 3x=6， x=2，把 x=2代 入 (1)得 ， y=-1， 原 方 程 组 的 解 .答 案 ： D. 5.(3分 )下 列 图 形 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A.B.C.D. 解 析 ： A、 此 图 形 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 此 图 形 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 此 图 形 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此

4、 选 项 错 误 ；D、 此 图 形 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 ；答 案 ： D.6.(3分 )若 两 圆 的 半 径 分 别 为 2cm和 6cm， 圆 心 距 为 了 8cm， 则 两 圆 的 位 置 关 系 为 ( )A.外 切B.相 交C.内 切D.外 离解 析 ： 根 据 题 意 ， 得 ： R+r=8cm， 即 R+r=d， 两 圆 外 切 .答 案 ： A. 7.(3分 )实 施 新 课 改 以 来 ， 某 班 学 生 经 常 采 用 “ 小 组 合 作 学 习 ” 的 方 式 进 行 学 习 .值 周 班 长小 兵

5、每 周 对 各 小 组 合 作 学 习 情 况 进 行 综 合 评 分 .下 表 是 其 中 一 周 的 评 分 结 果 ： “ 分 值 ” 这 组 数 据 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是 ( )A.89， 90B.90， 90C.88， 95D.90， 95解 析 ： 把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 ： 85， 89， 90， 90， 90， 91， 96，最 中 间 的 数 是 90， 则 中 位 数 是 90； 90出 现 了 3次 ， 出 现 的 次 数 最 多 ， 则 众 数 是 90；答 案 ： B.8.(3分 )下 列 命 题 中 ， 错 误 的 是 ( )A

6、.平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分B.菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 平 分C.矩 形 的 对 角 线 相 等 且 互 相 垂 直 平 分 D.角 平 分 线 上 的 点 到 角 两 边 的 距 离 相 等解 析 ： A、 平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分 ， 所 以 A 选 项 的 说 法 正 确 ；B、 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 ， 所 以 B 选 项 的 说 法 正 确 ；C、 矩 形 的 对 角 线 相 等 且 互 相 平 分 ， 所 以 C 选 项 的 说 法 错 误 ；D、 角 平 分 线 上 的 点 到 角 两 边

7、 的 距 离 相 等 ， 所 以 D 选 项 的 说 法 正 确 .答 案 ： C.9.(3分 )如 图 ， 把 一 块 等 腰 直 角 三 角 板 的 直 角 顶 点 放 在 直 尺 的 一 边 上 ， 如 果 1=40 ， 那 么 2=( ) A.40B.45C.50D.60解 析 ： 1+ 3=90 ， 1=40 ， 3=50 ， AB CD， 2= 3=50 .答 案 ： C. 10.(3分 )一 次 函 数 y=kx-k(k 0)的 图 象 大 致 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： k 0， -k 0， 一 次 函 数 y=kx-k 的 图 象 经 过 第 一 、 二 、 四

8、象 限 ，答 案 ： A.二 、 细 心 填 一 填 ， 一 锤 定 音 (本 大 题 共 10道 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 30分 )11.(3分 )五 月 初 五 是 我 国 的 传 统 节 日 -端 午 节 .今 年 端 午 节 ， 小 王 在 “ 百 度 ” 搜 索 引 擎 中 输入 “ 端 午 节 ” ， 搜 索 到 与 之 相 关 的 结 果 约 为 75100000个 ， 75100000用 科 学 记 数 法 表 示 为 .解 析 ： 将 75100000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 7.51 107.答 案 ： 7.51 107.12.(3分 )按

9、照 如 图 所 示 的 操 作 步 骤 ， 若 输 入 的 值 为 3， 则 输 出 的 值 为 .解 析 ： 由 图 可 知 ， 输 入 的 值 为 3 时 ， (3 2+2) 5=(9+2) 5=55.答 案 ： 55.13.(3分 )已 知 关 于 x的 方 程 2x+a-5=0的 解 是 x=2， 则 a 的 值 为 . 解 析 ： 把 x=2代 入 方 程 ， 得 ： 4+a-5=0， 解 得 ： a=1.答 案 ： 1.14.(3分 )不 等 式 组 的 解 集 为 .解 析 ： ， 由 得 ， x 2， 由 得 x 5， 故 此 不 等 式 组 的 解 集 为 ： 2 x 5.答

10、 案 ： 2 x 5.15.(3分 )如 图 ， 要 使 平 行 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， 则 应 添 加 的 条 件 是 (添 加 一 个 条 件 即 可 ). 解 析 ： 根 据 矩 形 的 判 定 定 理 ： 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 ， 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边形 是 矩 形 故 添 加 条 件 ： ABC=90 或 AC=BD.答 案 ： ABC=90 或 AC=BD.16.(3分 )如 图 ， M 为 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 上 的 一 点 ， MA垂 直 y 轴 ， 垂 足 为 A， MAO 的 面积 为

11、 2， 则 k 的 值 为 . 解 析 ： MA垂 直 y 轴 ， S AOM= |k|， |k|=2， 即 |k|=4， 而 k 0， k=4.答 案 ： 4.17.(3分 )如 图 ， 小 明 用 长 为 3m的 竹 竿 CD做 测 量 工 具 ， 测 量 学 校 旗 杆 AB的 高 度 ， 移 动 竹 竿 ，使 竹 竿 与 旗 杆 的 距 离 DB=12m， 则 旗 杆 AB的 高 为 m.解 析 ： 由 题 意 得 ， CD AB， OCD OAB， = ， 即 = ， 解 得 AB=9. 答 案 ： 9. 18.(3分 )五 张 分 别 写 有 -1， 2， 0， -4， 5 的 卡

12、 片 (除 数 字 不 同 以 外 ， 其 余 都 相 同 )， 现 从 中 任意 取 出 一 张 卡 片 ， 则 该 卡 片 上 的 数 字 是 负 数 的 概 率 是 .解 析 ： 五 张 分 别 写 有 -1， 2， 0， -4， 5 的 卡 片 (除 数 字 不 同 以 外 ， 其 余 都 相 同 )， 该 卡 片 上 的 数 字 是 负 数 的 概 率 是 ： .答 案 ： .19.(3分 )如 图 是 一 组 有 规 律 的 图 案 ， 第 1 个 图 案 由 4个 组 成 ， 第 2 个 图 案 由 7 个 组 成 ，第 3 个 图 案 由 10个 组 成 ， 第 4 个 图 案

13、 由 13 个 组 成 ， ， 则 第 n(n为 正 整 数 )个 图 案 由个 组 成 . 解 析 ： 观 察 发 现 ：第 一 个 图 形 有 3 2-3+1=4个 三 角 形 ；第 二 个 图 形 有 3 3-3+1=7个 三 角 形 ；第 一 个 图 形 有 3 4-3+1=10个 三 角 形 ； 第 n 个 图 形 有 3(n+1)-3+1=3n+1个 三 角 形 ；答 案 ： 3n+1.20.(3分 )如 图 ， ABCD的 对 角 线 AC、 BD交 于 点 O， 点 E是 AD的 中 点 ， BCD的 周 长 为 18，则 DEO的 周 长 是 . 解 析 ： E为 AD中 点

14、 ， 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， DE= AD= BC， DO= BD， AO=CO， OE= CD， BCD的 周 长 为 18， BD+DC+B=18， DEO的 周 长 是 DE+OE+DO= (BC+DC+BD)= 18=9，答 案 ： 9.三 、 用 心 做 一 做 ， 慧 眼 识 金 (本 大 题 共 3 道 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 满 分 24分 )21.(8分 )先 化 简 (1- )， 再 从 不 等 式 2x-3 7 的 正 整 数 解 中 选 一 个 使 原 式 有意 义 的 数 代 入 求 值 . 解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项

15、通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约分 得 到 最 简 结 果 ， 求 出 不 等 式 的 解 集 ， 找 出 解 集 中 的 正 整 数 解 得 到 x 的 值 ， 代 入 计 算 即 可 求出 值 .答 案 ： 原 式= = = ， 不 等式 2x-3 7， 解 得 ： x 5， 其 正 整 数 解 为 1， 2， 3， 4，当 x=1时 ， 原 式 = .22.(8分 )如 图 ， 有 小 岛 A和 小 岛 B， 轮 船 以 45km/h 的 速 度 由 C 向 东 航 行 ， 在 C 处 测 得 A 的方

16、 位 角 为 北 偏 东 60 ， 测 得 B的 方 位 角 为 南 偏 东 45 ， 轮 船 航 行 2 小 时 后 到 达 小 岛 B 处 ，在 B 处 测 得 小 岛 A 在 小 岛 B 的 正 北 方 向 .求 小 岛 A 与 小 岛 B 之 间 的 距 离 (结 果 保 留 整 数 ， 参 考 数 据 ： 1.41， 2.45)解 析 ： 先 过 点 C 作 CP AB 于 P， 根 据 已 知 条 件 求 出 PCB= PBC=45 ， CAP=60 ， 再 根据 轮 船 的 速 度 和 航 行 的 时 间 求 出 BC 的 值 ， 在 Rt PCB 中 ， 根 据 勾 股 定 理

17、 求 出 BP=CP 的 值 ，再 根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 求 出 AP 的 值 ， 最 后 根 据 AB=AP+PB， 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： 过 点 C 作 CP AB 于 P， BCF=45 ， ACE=60 ， AB EF， PCB= PBC=45 ， CAP=60 ， 轮 船 的 速 度 是 45km/h， 轮 船 航 行 2 小 时 ， BC=90， BC2=BP2+CP2， BP=CP=45 ， CAP=60 ， tan60 = = ， AP=15 ， AB=AP+PB=15 +45 =15 2.45+45 1.41 100(km).答 ： 小

18、岛 A与 小 岛 B之 间 的 距 离 是 100km.23.(8分 )“ 中 国 梦 ” 是 中 华 民 族 每 一 个 人 的 梦 ， 也 是 每 一 个 中 小 学 生 的 梦 ， 各 中 小 学 开 展经 典 诵 读 活 动 ， 无 疑 是 “ 中 国 梦 ” 教 育 这 一 宏 大 乐 章 里 的 响 亮 音 符 ， 学 校 在 经 典 诵 读 活 动 中 ， 对 全 校 学 生 用 A、 B、 C、 D 四 个 等 级 进 行 评 价 ， 现 从 中 抽 取 若 干 个 学 生 进 行 调 查 ， 绘 制 出 了两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 你 根 据 图 中 信 息

19、 解 答 下 列 问 题 ：(1)共 抽 取 了 多 少 个 学 生 进 行 调 查 ？ (2)将 图 甲 中 的 折 线 统 计 图 补 充 完 整 .(3)求 出 图 乙 中 B 等 级 所 占 圆 心 角 的 度 数 .解 析 ： (1)用 C 等 级 的 人 数 除 以 C 等 级 所 占 的 百 分 比 即 可 得 到 抽 取 的 总 人 数 ；(2)先 用 总 数 50分 别 减 去 A、 C、 D等 级 的 人 数 得 到 B等 级 的 人 数 ， 然 后 画 出 折 线 统 计 图 ；(3)用 360 乘 以 B等 级 所 占 的 百 分 比 即 可 得 到 B 等 级 所 占

20、 圆 心 角 的 度 数 .答 案 ： (1)10 20%=50， 所 以 抽 取 了 50个 学 生 进 行 调 查 ；(2)B等 级 的 人 数 =50-15-10-5=20(人 )， 画 折 线 统 计 图 ； (3)图 乙 中 B 等 级 所 占 圆 心 角 的 度 数 =360 =144 .四 、 综 合 用 一 用 ， 马 到 成 功 (本 大 题 共 1 道 小 题 ， 满 分 8 分 )24.(8分 )娄 底 到 长 沙 的 距 离 约 为 180km， 小 刘 开 着 小 轿 车 ， 小 张 开 着 大 货 车 ， 都 从 娄 底 去 长沙 ， 小 刘 比 张 晚 出 发 1

21、 小 时 ， 最 后 两 车 同 时 到 达 长 沙 ， 已 知 小 轿 车 的 速 度 是 大 货 车 速 度 的1.5倍 . (1)求 小 轿 车 和 大 货 车 的 速 度 各 是 多 少 ？ (列 方 程 解 答 )(2)当 小 刘 出 发 时 ， 求 小 张 离 长 沙 还 有 多 远 ？ 解 析 ： (1)由 题 意 ， 设 大 货 车 速 度 为 xkm/h， 则 小 轿 车 的 速 度 为 1.5xkm/h， 根 据 “ 小 刘 比 张晚 出 发 1 小 时 ， 最 后 两 车 同 时 到 达 长 沙 ， ” 列 出 方 程 解 决 问 题 ；(2)利 用 (1)中 小 张 开

22、 着 大 货 车 的 速 度 ， 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1)设 大 货 车 速 度 为 xkm/h， 则 小 轿 车 的 速 度 为 1.5xkm/h， 由 题 意 得 - =1解 得 x=60， 则 1.5x=90，答 ： 大 货 车 速 度 为 60km/h， 则 小 轿 车 的 速 度 为 90km/h.(2)180-60 1=120km答 ： 当 小 刘 出 发 时 ， 小 张 离 长 沙 还 有 120km.五 、 耐 心 想 一 想 ， 再 接 再 厉 (本 大 题 共 1 道 小 题 ， 满 分 8 分 )25.(8分 )如 图 ， 在 O 中 ， AB， CD

23、是 直 径 ， BE 是 切 线 ， B为 切 点 ， 连 接 AD， BC， BD. (1)求 证 ： ABD CDB；(2)若 DBE=37 ， 求 ADC的 度 数 .解 析 ： (1)根 据 AB， CD 是 直 径 ， 可 得 出 ADB= CBD=90 ， 再 根 据 HL 定 理 得 出 ABD CDB；(2)由 BE 是 切 线 ， 得 AB BE， 根 据 DBE=37 ， 得 BAD， 由 OA=OD， 得 出 ADC的 度 数 .答 案 ： (1) AB， CD是 直 径 ， ADB= CBD=90 ，在 ABD和 CDB中 ， ， ABD和 CDB(HL)；(2) BE

24、是 切 线 ， AB BE， ABE=90 ， DBE=37 ， ABD=53 ， OA=OD， BAD= ODA=90 -53 =37 ， ADC的 度 数 为 37 .六 、 探 究 试 一 试 ， 超 越 自 我 (本 大 题 共 2 道 小 题 ， 每 小 题 10分 ， 满 分 20分 )26.(10分 )如 图 ， 抛 物 线 y=x 2+mx+(m-1)与 x轴 交 于 点 A(x1， 0)， B(x2， 0)， x1 x2， 与 y 轴交 于 点 C(0， c)， 且 满 足 x12+x22+x1x2=7.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ； (2)在 抛 物 线 上 能

25、不 能 找 到 一 点 P， 使 POC= PCO？ 若 能 ， 请 求 出 点 P 的 坐 标 ； 若 不 能 ， 请说 明 理 由 .解 析 ： (1)利 用 根 与 系 数 的 关 系 ， 等 式 x12+x22+x1x2=7.由 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 ， 得x1+x2=-m， x1x2=m-1.代 入 等 式 ， 即 可 求 得 m 的 值 ， 从 而 求 得 解 析 式 .(2)根 据 线 段 的 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 两 端 点 的 距 离 相 等 ， 求 得 P 点 的 纵 坐 标 ， 代 入 抛 物 线 的解 析 式 即 可 求 得

26、.答 案 ： (1)依 题 意 ： x1+x2=-m， x1x2=m-1， x 1+x2+x1x2=7， (x1+x2)2-x1x2=7， (-m)2-(m-1)=7， 即 m2-m-6=0， 解 得 m1=-2， m2=3， c=m-1 0， m=3不 合 题 意 ， m=-2， 抛 物 线 的 解 析 式 是 y=x2-2x-3；(2)能 .如 图 ， 设 p 是 抛 物 线 上 的 一 点 ， 连 接 PO， PC， 过 点 P 作 y 轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 D. 若 POC= PCO， 则 PD 应 是 线 段 OC的 垂 直 平 分 线 ， C 的 坐 标 为 (0， -3

27、)， D 的 坐 标 为 (0， - )， P 的 纵 坐 标 应 是 - ，令 x2-2x-3= ， 解 得 ， x1= ， x2= ，因 此 所 求 点 P 的 坐 标 是 ( ， - )， ( ， - ).27.(10分 )如 图 甲 ， 在 ABC 中 ， ACB=90 ， AC=4cm， BC=3cm.如 果 点 P 由 点 B出 发 沿 BA方 向 向 点 A匀 速 运 动 ， 同 时 点 Q由 点 A出 发 沿 AC方 向 向 点 C匀 速 运 动 ， 它 们 的 速 度 均 为 1cm/s.连 接 PQ， 设 运 动 时 间 为 t(s)(0 t 4)， 解 答 下 列 问 题

28、 ：(1)设 APQ的 面 积 为 S， 当 t为 何 值 时 ， S取 得 最 大 值 ？ S 的 最 大 值 是 多 少 ？(2)如 图 乙 ， 连 接 PC， 将 PQC沿 QC翻 折 ， 得 到 四 边 形 PQP C， 当 四 边 形 PQP C 为 菱 形 时 ， 求 t 的 值 ； (3)当 t 为 何 值 时 ， APQ是 等 腰 三 角 形 ？ 解 析 ： (1)过 点 P 作 PH AC 于 H， 由 APH ABC， 得 出 = ， 从 而 求 出 AB， 再 根 据= ， 得 出 PH=3- t， 则 AQP的 面 积 为 ： AQ PH= t(3- t)， 最 后 进

29、 行 整 理 即 可得 出 答 案 ；(2)连 接 PP 交 QC 于 E， 当 四 边 形 PQP C 为 菱 形 时 ， 得 出 APE ABC， = ， 求 出AE=- t+4， 再 根 据 QE=AE-AQ， QE= QC得 出 - t+4=- t+2， 再 求 t 即 可 ；(3)由 (1)知 ， PD=- t+3， 与 (2)同 理 得 ： QD=- t+4， 从 而 求 出 PQ= ，在 APQ中 ， 分 三 种 情 况 讨 论 ： 当 AQ=AP， 即 t=5-t， 当 PQ=AQ， 即 =t， 当 PQ=AP， 即 =5-t， 再 分 别 计 算 即 可 .答 案 ： (1)

30、如 图 甲 ， 过 点 P 作 PH AC 于 H， C=90 ， AC BC， PH BC， APH ABC， = ， AC=4cm， BC=3cm， AB=5cm， = ， PH=3- t， AQP的 面 积 为 ： S= AQ PH= t (3- t)=- (t- )2+ ， 当 t为 秒 时 ， S 最 大 值 为 cm2.(2)如 图 乙 ， 连 接 PP ， PP 交 QC于 E， 当 四 边 形 PQP C 为 菱 形 时 ， PE垂 直 平 分 QC， 即 PE AC， QE=EC， APE ABC， = ， AE= = =- t+4 QE=AE-AQ=- t+4-t=- t+

31、4， QE= QC= (4-t)=- t+2， - t+4=- t+2， 解 得 ： t= ， 0 4， 当 四 边 形 PQP C 为 菱 形 时 ， t的 值 是 s；(3)由 (1)知 ， PD=- t+3， 与 (2)同 理 得 ： QD=AD-AQ=- t+4 PQ= = = ，在 APQ中 ， 当 AQ=AP， 即 t=5-t 时 ， 解 得 ： t 1= ； 当 PQ=AQ， 即 =t 时 ， 解 得 ： t2= ， t3=5； 当 PQ=AP， 即 =5-t时 ， 解 得 ： t4=0， t5= ； 0 t 4， t3=5， t4=0 不 合 题 意 ， 舍 去 ， 当 t 为 s 或 s 或 s时 ， APQ 是 等 腰 三角 形 .