1、2014年 湖 南 省 娄 底 市 中 考 真 题 数 学一 、 精 心 选 一 选 , 旗 开 得 胜 (本 大 题 共 10道 小 题 , 每 小 题 3 分 , 满 分 30 分 , 每 道 小 题 给 出的 四 个 选 项 中 , 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 , 请 把 你 认 为 符 合 题 目 要 求 的 选 项 填 涂 在 答 题卡 相 应 题 号 下 的 方 框 里 )1.(3分 )2014 的 相 反 数 是 ( )A.-2014B.-C.2014D. 解 析 : 2014的 相 反 数 是 -2014.答 案 : A.2.(3分 )下 列 运 算 正 确
2、 的 是 ( )A.x2 x3=x6B.(x3)3=x9C.x2+x2=x4D.x 6 x3=x2解 析 : A、 x2 x3=x5, 故 原 题 计 算 错 误 ;B、 (x3)3=x9, 故 原 题 计 算 正 确 ;C、 x2+x2=2x2, 故 原 题 计 算 错 误 ;D、 x6 x3=x3, 故 原 题 计 算 错 误 ;答 案 : B.3.(3分 )函 数 y= 中 自 变 量 x的 取 值 范 围 为 ( )A.x 0B.x -2C.x 2 D.x -2解 析 : 根 据 题 意 , 得 x-2 0, 解 得 x 2.答 案 : C.4.(3分 )方 程 组 的 解 是 ( )
3、A.B. C.D.解 析 : ,(1)+(2)得 , 3x=6, x=2,把 x=2代 入 (1)得 , y=-1, 原 方 程 组 的 解 .答 案 : D. 5.(3分 )下 列 图 形 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A.B.C.D. 解 析 : A、 此 图 形 是 轴 对 称 图 形 , 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 此 选 项 错 误 ;B、 此 图 形 是 轴 对 称 图 形 , 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 此 选 项 错 误 ;C、 此 图 形 不 是 轴 对 称 图 形 , 是 中 心 对 称 图 形 , 故 此
4、 选 项 错 误 ;D、 此 图 形 是 轴 对 称 图 形 , 也 是 中 心 对 称 图 形 , 故 此 选 项 正 确 ;答 案 : D.6.(3分 )若 两 圆 的 半 径 分 别 为 2cm和 6cm, 圆 心 距 为 了 8cm, 则 两 圆 的 位 置 关 系 为 ( )A.外 切B.相 交C.内 切D.外 离解 析 : 根 据 题 意 , 得 : R+r=8cm, 即 R+r=d, 两 圆 外 切 .答 案 : A. 7.(3分 )实 施 新 课 改 以 来 , 某 班 学 生 经 常 采 用 “ 小 组 合 作 学 习 ” 的 方 式 进 行 学 习 .值 周 班 长小 兵
5、每 周 对 各 小 组 合 作 学 习 情 况 进 行 综 合 评 分 .下 表 是 其 中 一 周 的 评 分 结 果 : “ 分 值 ” 这 组 数 据 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是 ( )A.89, 90B.90, 90C.88, 95D.90, 95解 析 : 把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 : 85, 89, 90, 90, 90, 91, 96,最 中 间 的 数 是 90, 则 中 位 数 是 90; 90出 现 了 3次 , 出 现 的 次 数 最 多 , 则 众 数 是 90;答 案 : B.8.(3分 )下 列 命 题 中 , 错 误 的 是 ( )A
6、.平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分B.菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 平 分C.矩 形 的 对 角 线 相 等 且 互 相 垂 直 平 分 D.角 平 分 线 上 的 点 到 角 两 边 的 距 离 相 等解 析 : A、 平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分 , 所 以 A 选 项 的 说 法 正 确 ;B、 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 , 所 以 B 选 项 的 说 法 正 确 ;C、 矩 形 的 对 角 线 相 等 且 互 相 平 分 , 所 以 C 选 项 的 说 法 错 误 ;D、 角 平 分 线 上 的 点 到 角 两 边
7、 的 距 离 相 等 , 所 以 D 选 项 的 说 法 正 确 .答 案 : C.9.(3分 )如 图 , 把 一 块 等 腰 直 角 三 角 板 的 直 角 顶 点 放 在 直 尺 的 一 边 上 , 如 果 1=40 , 那 么 2=( ) A.40B.45C.50D.60解 析 : 1+ 3=90 , 1=40 , 3=50 , AB CD, 2= 3=50 .答 案 : C. 10.(3分 )一 次 函 数 y=kx-k(k 0)的 图 象 大 致 是 ( )A.B. C.D.解 析 : k 0, -k 0, 一 次 函 数 y=kx-k 的 图 象 经 过 第 一 、 二 、 四
8、象 限 ,答 案 : A.二 、 细 心 填 一 填 , 一 锤 定 音 (本 大 题 共 10道 小 题 , 每 小 题 3 分 , 满 分 30分 )11.(3分 )五 月 初 五 是 我 国 的 传 统 节 日 -端 午 节 .今 年 端 午 节 , 小 王 在 “ 百 度 ” 搜 索 引 擎 中 输入 “ 端 午 节 ” , 搜 索 到 与 之 相 关 的 结 果 约 为 75100000个 , 75100000用 科 学 记 数 法 表 示 为 .解 析 : 将 75100000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 7.51 107.答 案 : 7.51 107.12.(3分 )按
9、照 如 图 所 示 的 操 作 步 骤 , 若 输 入 的 值 为 3, 则 输 出 的 值 为 .解 析 : 由 图 可 知 , 输 入 的 值 为 3 时 , (3 2+2) 5=(9+2) 5=55.答 案 : 55.13.(3分 )已 知 关 于 x的 方 程 2x+a-5=0的 解 是 x=2, 则 a 的 值 为 . 解 析 : 把 x=2代 入 方 程 , 得 : 4+a-5=0, 解 得 : a=1.答 案 : 1.14.(3分 )不 等 式 组 的 解 集 为 .解 析 : , 由 得 , x 2, 由 得 x 5, 故 此 不 等 式 组 的 解 集 为 : 2 x 5.答
10、 案 : 2 x 5.15.(3分 )如 图 , 要 使 平 行 四 边 形 ABCD是 矩 形 , 则 应 添 加 的 条 件 是 (添 加 一 个 条 件 即 可 ). 解 析 : 根 据 矩 形 的 判 定 定 理 : 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 , 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边形 是 矩 形 故 添 加 条 件 : ABC=90 或 AC=BD.答 案 : ABC=90 或 AC=BD.16.(3分 )如 图 , M 为 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 上 的 一 点 , MA垂 直 y 轴 , 垂 足 为 A, MAO 的 面积 为
11、 2, 则 k 的 值 为 . 解 析 : MA垂 直 y 轴 , S AOM= |k|, |k|=2, 即 |k|=4, 而 k 0, k=4.答 案 : 4.17.(3分 )如 图 , 小 明 用 长 为 3m的 竹 竿 CD做 测 量 工 具 , 测 量 学 校 旗 杆 AB的 高 度 , 移 动 竹 竿 ,使 竹 竿 与 旗 杆 的 距 离 DB=12m, 则 旗 杆 AB的 高 为 m.解 析 : 由 题 意 得 , CD AB, OCD OAB, = , 即 = , 解 得 AB=9. 答 案 : 9. 18.(3分 )五 张 分 别 写 有 -1, 2, 0, -4, 5 的 卡
12、 片 (除 数 字 不 同 以 外 , 其 余 都 相 同 ), 现 从 中 任意 取 出 一 张 卡 片 , 则 该 卡 片 上 的 数 字 是 负 数 的 概 率 是 .解 析 : 五 张 分 别 写 有 -1, 2, 0, -4, 5 的 卡 片 (除 数 字 不 同 以 外 , 其 余 都 相 同 ), 该 卡 片 上 的 数 字 是 负 数 的 概 率 是 : .答 案 : .19.(3分 )如 图 是 一 组 有 规 律 的 图 案 , 第 1 个 图 案 由 4个 组 成 , 第 2 个 图 案 由 7 个 组 成 ,第 3 个 图 案 由 10个 组 成 , 第 4 个 图 案
13、 由 13 个 组 成 , , 则 第 n(n为 正 整 数 )个 图 案 由个 组 成 . 解 析 : 观 察 发 现 :第 一 个 图 形 有 3 2-3+1=4个 三 角 形 ;第 二 个 图 形 有 3 3-3+1=7个 三 角 形 ;第 一 个 图 形 有 3 4-3+1=10个 三 角 形 ; 第 n 个 图 形 有 3(n+1)-3+1=3n+1个 三 角 形 ;答 案 : 3n+1.20.(3分 )如 图 , ABCD的 对 角 线 AC、 BD交 于 点 O, 点 E是 AD的 中 点 , BCD的 周 长 为 18,则 DEO的 周 长 是 . 解 析 : E为 AD中 点
14、 , 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 , DE= AD= BC, DO= BD, AO=CO, OE= CD, BCD的 周 长 为 18, BD+DC+B=18, DEO的 周 长 是 DE+OE+DO= (BC+DC+BD)= 18=9,答 案 : 9.三 、 用 心 做 一 做 , 慧 眼 识 金 (本 大 题 共 3 道 小 题 , 每 小 题 8 分 , 满 分 24分 )21.(8分 )先 化 简 (1- ), 再 从 不 等 式 2x-3 7 的 正 整 数 解 中 选 一 个 使 原 式 有意 义 的 数 代 入 求 值 . 解 析 : 原 式 括 号 中 两 项
15、通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 , 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 , 约分 得 到 最 简 结 果 , 求 出 不 等 式 的 解 集 , 找 出 解 集 中 的 正 整 数 解 得 到 x 的 值 , 代 入 计 算 即 可 求出 值 .答 案 : 原 式= = = , 不 等式 2x-3 7, 解 得 : x 5, 其 正 整 数 解 为 1, 2, 3, 4,当 x=1时 , 原 式 = .22.(8分 )如 图 , 有 小 岛 A和 小 岛 B, 轮 船 以 45km/h 的 速 度 由 C 向 东 航 行 , 在 C 处 测 得 A 的方
16、 位 角 为 北 偏 东 60 , 测 得 B的 方 位 角 为 南 偏 东 45 , 轮 船 航 行 2 小 时 后 到 达 小 岛 B 处 ,在 B 处 测 得 小 岛 A 在 小 岛 B 的 正 北 方 向 .求 小 岛 A 与 小 岛 B 之 间 的 距 离 (结 果 保 留 整 数 , 参 考 数 据 : 1.41, 2.45)解 析 : 先 过 点 C 作 CP AB 于 P, 根 据 已 知 条 件 求 出 PCB= PBC=45 , CAP=60 , 再 根据 轮 船 的 速 度 和 航 行 的 时 间 求 出 BC 的 值 , 在 Rt PCB 中 , 根 据 勾 股 定 理
17、 求 出 BP=CP 的 值 ,再 根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 求 出 AP 的 值 , 最 后 根 据 AB=AP+PB, 即 可 求 出 答 案 .答 案 : 过 点 C 作 CP AB 于 P, BCF=45 , ACE=60 , AB EF, PCB= PBC=45 , CAP=60 , 轮 船 的 速 度 是 45km/h, 轮 船 航 行 2 小 时 , BC=90, BC2=BP2+CP2, BP=CP=45 , CAP=60 , tan60 = = , AP=15 , AB=AP+PB=15 +45 =15 2.45+45 1.41 100(km).答 : 小
18、岛 A与 小 岛 B之 间 的 距 离 是 100km.23.(8分 )“ 中 国 梦 ” 是 中 华 民 族 每 一 个 人 的 梦 , 也 是 每 一 个 中 小 学 生 的 梦 , 各 中 小 学 开 展经 典 诵 读 活 动 , 无 疑 是 “ 中 国 梦 ” 教 育 这 一 宏 大 乐 章 里 的 响 亮 音 符 , 学 校 在 经 典 诵 读 活 动 中 , 对 全 校 学 生 用 A、 B、 C、 D 四 个 等 级 进 行 评 价 , 现 从 中 抽 取 若 干 个 学 生 进 行 调 查 , 绘 制 出 了两 幅 不 完 整 的 统 计 图 , 请 你 根 据 图 中 信 息
19、 解 答 下 列 问 题 :(1)共 抽 取 了 多 少 个 学 生 进 行 调 查 ? (2)将 图 甲 中 的 折 线 统 计 图 补 充 完 整 .(3)求 出 图 乙 中 B 等 级 所 占 圆 心 角 的 度 数 .解 析 : (1)用 C 等 级 的 人 数 除 以 C 等 级 所 占 的 百 分 比 即 可 得 到 抽 取 的 总 人 数 ;(2)先 用 总 数 50分 别 减 去 A、 C、 D等 级 的 人 数 得 到 B等 级 的 人 数 , 然 后 画 出 折 线 统 计 图 ;(3)用 360 乘 以 B等 级 所 占 的 百 分 比 即 可 得 到 B 等 级 所 占
20、 圆 心 角 的 度 数 .答 案 : (1)10 20%=50, 所 以 抽 取 了 50个 学 生 进 行 调 查 ;(2)B等 级 的 人 数 =50-15-10-5=20(人 ), 画 折 线 统 计 图 ; (3)图 乙 中 B 等 级 所 占 圆 心 角 的 度 数 =360 =144 .四 、 综 合 用 一 用 , 马 到 成 功 (本 大 题 共 1 道 小 题 , 满 分 8 分 )24.(8分 )娄 底 到 长 沙 的 距 离 约 为 180km, 小 刘 开 着 小 轿 车 , 小 张 开 着 大 货 车 , 都 从 娄 底 去 长沙 , 小 刘 比 张 晚 出 发 1
21、 小 时 , 最 后 两 车 同 时 到 达 长 沙 , 已 知 小 轿 车 的 速 度 是 大 货 车 速 度 的1.5倍 . (1)求 小 轿 车 和 大 货 车 的 速 度 各 是 多 少 ? (列 方 程 解 答 )(2)当 小 刘 出 发 时 , 求 小 张 离 长 沙 还 有 多 远 ? 解 析 : (1)由 题 意 , 设 大 货 车 速 度 为 xkm/h, 则 小 轿 车 的 速 度 为 1.5xkm/h, 根 据 “ 小 刘 比 张晚 出 发 1 小 时 , 最 后 两 车 同 时 到 达 长 沙 , ” 列 出 方 程 解 决 问 题 ;(2)利 用 (1)中 小 张 开
22、 着 大 货 车 的 速 度 , 即 可 求 得 答 案 .答 案 : (1)设 大 货 车 速 度 为 xkm/h, 则 小 轿 车 的 速 度 为 1.5xkm/h, 由 题 意 得 - =1解 得 x=60, 则 1.5x=90,答 : 大 货 车 速 度 为 60km/h, 则 小 轿 车 的 速 度 为 90km/h.(2)180-60 1=120km答 : 当 小 刘 出 发 时 , 小 张 离 长 沙 还 有 120km.五 、 耐 心 想 一 想 , 再 接 再 厉 (本 大 题 共 1 道 小 题 , 满 分 8 分 )25.(8分 )如 图 , 在 O 中 , AB, CD
23、是 直 径 , BE 是 切 线 , B为 切 点 , 连 接 AD, BC, BD. (1)求 证 : ABD CDB;(2)若 DBE=37 , 求 ADC的 度 数 .解 析 : (1)根 据 AB, CD 是 直 径 , 可 得 出 ADB= CBD=90 , 再 根 据 HL 定 理 得 出 ABD CDB;(2)由 BE 是 切 线 , 得 AB BE, 根 据 DBE=37 , 得 BAD, 由 OA=OD, 得 出 ADC的 度 数 .答 案 : (1) AB, CD是 直 径 , ADB= CBD=90 ,在 ABD和 CDB中 , , ABD和 CDB(HL);(2) BE
24、是 切 线 , AB BE, ABE=90 , DBE=37 , ABD=53 , OA=OD, BAD= ODA=90 -53 =37 , ADC的 度 数 为 37 .六 、 探 究 试 一 试 , 超 越 自 我 (本 大 题 共 2 道 小 题 , 每 小 题 10分 , 满 分 20分 )26.(10分 )如 图 , 抛 物 线 y=x 2+mx+(m-1)与 x轴 交 于 点 A(x1, 0), B(x2, 0), x1 x2, 与 y 轴交 于 点 C(0, c), 且 满 足 x12+x22+x1x2=7.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ; (2)在 抛 物 线 上 能
25、不 能 找 到 一 点 P, 使 POC= PCO? 若 能 , 请 求 出 点 P 的 坐 标 ; 若 不 能 , 请说 明 理 由 .解 析 : (1)利 用 根 与 系 数 的 关 系 , 等 式 x12+x22+x1x2=7.由 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 , 得x1+x2=-m, x1x2=m-1.代 入 等 式 , 即 可 求 得 m 的 值 , 从 而 求 得 解 析 式 .(2)根 据 线 段 的 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 两 端 点 的 距 离 相 等 , 求 得 P 点 的 纵 坐 标 , 代 入 抛 物 线 的解 析 式 即 可 求 得
26、.答 案 : (1)依 题 意 : x1+x2=-m, x1x2=m-1, x 1+x2+x1x2=7, (x1+x2)2-x1x2=7, (-m)2-(m-1)=7, 即 m2-m-6=0, 解 得 m1=-2, m2=3, c=m-1 0, m=3不 合 题 意 , m=-2, 抛 物 线 的 解 析 式 是 y=x2-2x-3;(2)能 .如 图 , 设 p 是 抛 物 线 上 的 一 点 , 连 接 PO, PC, 过 点 P 作 y 轴 的 垂 线 , 垂 足 为 D. 若 POC= PCO, 则 PD 应 是 线 段 OC的 垂 直 平 分 线 , C 的 坐 标 为 (0, -3
27、), D 的 坐 标 为 (0, - ), P 的 纵 坐 标 应 是 - ,令 x2-2x-3= , 解 得 , x1= , x2= ,因 此 所 求 点 P 的 坐 标 是 ( , - ), ( , - ).27.(10分 )如 图 甲 , 在 ABC 中 , ACB=90 , AC=4cm, BC=3cm.如 果 点 P 由 点 B出 发 沿 BA方 向 向 点 A匀 速 运 动 , 同 时 点 Q由 点 A出 发 沿 AC方 向 向 点 C匀 速 运 动 , 它 们 的 速 度 均 为 1cm/s.连 接 PQ, 设 运 动 时 间 为 t(s)(0 t 4), 解 答 下 列 问 题
28、 :(1)设 APQ的 面 积 为 S, 当 t为 何 值 时 , S取 得 最 大 值 ? S 的 最 大 值 是 多 少 ?(2)如 图 乙 , 连 接 PC, 将 PQC沿 QC翻 折 , 得 到 四 边 形 PQP C, 当 四 边 形 PQP C 为 菱 形 时 , 求 t 的 值 ; (3)当 t 为 何 值 时 , APQ是 等 腰 三 角 形 ? 解 析 : (1)过 点 P 作 PH AC 于 H, 由 APH ABC, 得 出 = , 从 而 求 出 AB, 再 根 据= , 得 出 PH=3- t, 则 AQP的 面 积 为 : AQ PH= t(3- t), 最 后 进
29、 行 整 理 即 可得 出 答 案 ;(2)连 接 PP 交 QC 于 E, 当 四 边 形 PQP C 为 菱 形 时 , 得 出 APE ABC, = , 求 出AE=- t+4, 再 根 据 QE=AE-AQ, QE= QC得 出 - t+4=- t+2, 再 求 t 即 可 ;(3)由 (1)知 , PD=- t+3, 与 (2)同 理 得 : QD=- t+4, 从 而 求 出 PQ= ,在 APQ中 , 分 三 种 情 况 讨 论 : 当 AQ=AP, 即 t=5-t, 当 PQ=AQ, 即 =t, 当 PQ=AP, 即 =5-t, 再 分 别 计 算 即 可 .答 案 : (1)
30、如 图 甲 , 过 点 P 作 PH AC 于 H, C=90 , AC BC, PH BC, APH ABC, = , AC=4cm, BC=3cm, AB=5cm, = , PH=3- t, AQP的 面 积 为 : S= AQ PH= t (3- t)=- (t- )2+ , 当 t为 秒 时 , S 最 大 值 为 cm2.(2)如 图 乙 , 连 接 PP , PP 交 QC于 E, 当 四 边 形 PQP C 为 菱 形 时 , PE垂 直 平 分 QC, 即 PE AC, QE=EC, APE ABC, = , AE= = =- t+4 QE=AE-AQ=- t+4-t=- t+
31、4, QE= QC= (4-t)=- t+2, - t+4=- t+2, 解 得 : t= , 0 4, 当 四 边 形 PQP C 为 菱 形 时 , t的 值 是 s;(3)由 (1)知 , PD=- t+3, 与 (2)同 理 得 : QD=AD-AQ=- t+4 PQ= = = ,在 APQ中 , 当 AQ=AP, 即 t=5-t 时 , 解 得 : t 1= ; 当 PQ=AQ, 即 =t 时 , 解 得 : t2= , t3=5; 当 PQ=AP, 即 =5-t时 , 解 得 : t4=0, t5= ; 0 t 4, t3=5, t4=0 不 合 题 意 , 舍 去 , 当 t 为 s 或 s 或 s时 , APQ 是 等 腰 三角 形 .