2015年山东省东营市中考真题数学及答案解析.docx
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1、2015年 山 东 省 东 营 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 10小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 30分1.(3分 )|-13 |的 相 反 数 是 ( )A. 13B.-13C.3D.-3解 析 : |-13 |=13 , 13 的 相 反 数 是 -13 .答 案 : B.2.(3分 )下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A. 12 3 3 B.a 6 a3=a2C.(a+b)2=a2+b2D.2a+3b=5ab解 析 : A、 12 3 3 , 故 此 选 项 正 确 ;B、 a6 a3=a3, 故 此 选 项 错 误 ;C、 (a+b)2=
2、a2+b2+2ab, 故 此 选 项 错 误 ;D、 2a+3b 无 法 计 算 , 故 此 选 项 错 误 .答 案 : A.3.(3分 )由 六 个 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 如 图 所 示 , 则 它 的 主 视 图 是 ( ) A.B. C.D.解 析 : 从 正 面 看 易 得 第 一 层 有 3 个 正 方 形 , 第 二 层 最 左 边 有 一 个 正 方 形 .答 案 : B.4.(3分 )如 图 , 将 三 角 形 纸 板 的 直 角 顶 点 放 在 直 尺 的 一 边 上 , 1=20 , 2=40 , 则 3等 于 ( ) A.50B.30C.20D.15解
3、 析 : 由 题 意 得 : 4= 2=40 ;由 外 角 定 理 得 : 4= 1+ 3, 3= 4- 1=40 -20 =20 ,答 案 : C. 5.(3分 )东 营 市 出 租 车 的 收 费 标 准 是 : 起 步 价 8元 (即 行 驶 距 离 不 超 过 3千 米 都 需 付 8元 车费 ), 超 过 3 千 米 以 后 , 每 增 加 1千 米 , 加 收 1.5元 (不 足 1 千 米 按 1 千 米 计 ).某 人 从 甲 地 到乙 地 经 过 的 路 程 是 x千 米 , 出 租 车 费 为 15.5元 , 那 么 x 的 最 大 值 是 ( )A.11B.8C.7D.5
4、解 析 : 设 他 乘 此 出 租 车 从 甲 地 到 乙 地 行 驶 的 路 程 是 x千 米 , 依 题 意 :8+1.5(x-3) 15.5,解 得 : x 8. 即 : 他 乘 此 出 租 车 从 甲 地 到 乙 地 行 驶 路 程 不 超 过 8 千 米 .答 案 : B.6.(3分 )若 34yx , 则 x yx 的 值 为 ( )A.1B. 47C. 54D. 74 解 析 : 34yx , 4 3 74 4x yx .答 案 : D.7.(3分 )如 图 , 有 一 个 质 地 均 匀 的 正 四 面 体 , 其 四 个 面 上 分 别 画 着 圆 、 等 边 三 角 形 、
5、 菱 形 、正 五 边 形 , 投 掷 该 正 四 面 体 一 次 , 向 下 的 一 面 的 图 形 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 概率 是 ( ) A.1B. 14C. 34D. 12解 析 : 投 掷 该 正 四 面 体 一 次 , 向 下 的 一 面 的 图 形 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率= 24 = 12 .答 案 : D.8.(3分 )下 列 命 题 中 是 真 命 题 的 是 ( ) A.确 定 性 事 件 发 生 的 概 率 为 1B.平 分 弦 的 直 径 垂 直 于 弦C.正 多 边 形 都 是
6、轴 对 称 图 形D.两 边 及 其 一 边 的 对 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等解 析 : 确 定 性 事 件 发 生 的 概 率 为 1或 0, 故 A 错 误 ; 平 分 弦 (不 是 直 径 )的 直 径 垂 直 于 弦 , 故 B 错 误 ;正 多 边 形 都 是 轴 对 称 图 形 , 故 C 正 确 ;两 边 及 其 一 边 的 对 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 不 一 定 全 等 , 故 D错 误 .答 案 : C.9.(3分 )如 图 , 在 ABC中 , AB AC, 点 D、 E分 别 是 边 AB、 AC的 中 点 , 点 F在 BC
7、边 上 , 连接 DE、 DF、 EF, 则 添 加 下 列 哪 一 个 条 件 后 , 仍 无 法 判 断 FCE与 EDF全 等 ( )A. A= DFE B.BF=CFC.DF ACD. C= EDF解 析 : A、 A 于 CFE没 关 系 , 故 A 错 误 ;B、 BF=CF, F 是 BC 中 点 , 点 D、 E分 别 是 边 AB、 AC 的 中 点 , DF AC, DE BC, CEF= DFE, CFE= DEF,在 CEF和 DFE中 CEF DFEEF EFCFE DEF , CEF DFE (ASA), 故 B正 确 ;C、 点 D、 E分 别 是 边 AB、 A
8、C 的 中 点 , DE BC, CFE= DEF, DF AC, CEF= DFE在 CEF和 DFE中 CEF DFEEF EFCFE DEF , CEF DFE (ASA), 故 C正 确 ;D、 点 D、 E分 别 是 边 AB、 AC 的 中 点 , DE BC, CFE= DEF,CFE DEEC EDFEF EF , CEF DFE (AAS), 故 D正 确 ;答 案 : A. 10.(3分 )如 图 , 在 Rt ABC 中 , ABC=90 .AB=AC.点 D是 线 段 AB上 的 一 点 , 连 结 CD.过 点B作 BG CD, 分 别 交 CD、 CA 于 点 E、
9、 F, 与 过 点 A 且 垂 直 于 AB的 直 线 相 交 于 点 G, 连 结 DF,给 出 以 下 四 个 结 论 : AG AFAB FC ; 若 点 D 是 AB的 中 点 , 则 AF= 23 AB; 当 B、 C、 F、D四 点 在 同 一 个 圆 上 时 , DF=DB; 若 12DBAD , 则 S ABC=9S BDF, 其 中 正 确 的 结 论 序 号 是 ( ) A. B. C. D. 解 析 : 依 题 意 可 得 BC AG, AFG BFC, AG AFBC CF ,又 AB=BC, AG AFAB CF .故 结 论 正 确 ;如 右 图 , 1+ 3=90
10、 , 1+ 4=90 , 3= 4.在 ABG与 BCD中 ,3 4 90AB BCBAG CBD , ABG BCD(ASA), AG=BD, 又 BD=AD, AG=AD;在 AFG与 AFD中 , 90AG ADFAD FAGAF AF , AFG AFD(SAS) ABC为 等 腰 直 角 三 角 形 , AC= 2 AB; AFG AFD, AG=AD= 12 AB=12 BC; AFG BFC, AG AFBC FC , FC=2AF, AF=13 AC= 23 AB.故 结 论 正 确 ;当 B、 C、 F、 D 四 点 在 同 一 个 圆 上 时 , 2= ACB ABC=90
11、 , AB=AC, ACB= CAB=45 , 2=45 , CFD= AFD=90 , CD 是 B、 C、 F、 D四 点 所 在 圆 的 直 径 , BG CD, , DF=DB, 故 正 确 ; AG AFAB CF , AG=BD, 12BDAD , 13BDAB , 13AFCF AF= 14 AC, S ABF= 14 S ABC; S BDF=13 S ABF, S BDF= 112S ABC, 即 S ABC=12S BDF.故 结 论 错 误 .答 案 : C.二 、 填 空 题 : 本 大 题 共 8 小 题 , 11 14 每 小 题 3 分 , 15 18 每 小 题
12、 3 分 , 共 28分11.(3分 )东 营 市 2014年 城 镇 居 民 人 均 可 支 配 收 入 是 37000元 , 比 2013年 提 高 了 8.9%.37000元 用 科 学 记 数 法 表 示 是 _元 . 解 析 : 37000=3.7 104,答 案 : 3.7 104.12.(3分 )分 解 因 式 : 4+12(x-y)+9(x-y)2=_. 解 析 : 原 式 =2+3(x-y)2=(3x-3y+2)2.答 案 : (3x-3y+2)213.(3分 )在 一 次 数 学 测 验 中 , 随 机 抽 取 了 10份 试 卷 , 其 成 绩 如 下 : 85, 81,
13、 89, 81, 72,82, 77, 81, 79, 83, 则 这 组 数 据 的 中 位 数 为 _.解 析 : 从 小 到 大 排 列 此 数 据 为 : 72, 77, 79, 81, 81, 81, 82, 83, 85, 89,第 五 个 和 第 六 个 数 都 是 81, 这 组 数 据 的 中 位 数 为 81.答 案 : 81.14.(3分 )4月 26日 , 2015黄 河 口 (东 营 )国 际 马 拉 松 比 赛 拉 开 帷 幕 , 中 央 电 视 台 体 育 频 道 用直 升 机 航 拍 技 术 全 程 直 播 .如 图 , 在 直 升 机 的 镜 头 下 , 观
14、测 马 拉 松 景 观 大 道 A处 的 俯 角 为 30 ,B处 的 俯 角 为 45 .如 果 此 时 直 升 机 镜 头 C 处 的 高 度 CD 为 200米 , 点 A、 D、 B 在 同 一 直 线 上 , 则 AB 两 点 的 距 离 是 _米 .解 析 : 由 已 知 , 得 A=30 , B=45 , CD=200, CD AB 于 点 D. 在 Rt ACD中 , CDA=90 , tanA= CDAD , AD= 20033 =200 3, 在 Rt BCD中 , CDB=90 , B=45 DB=CD=200, AB=AD+DB=200 3+200,答 案 : 200
15、3+200.15.(4分 )如 图 , 水 平 放 置 的 圆 柱 形 排 水 管 道 的 截 面 直 径 是 1m, 其 中 水 面 的 宽 AB为 0.8m,则 排 水 管 内 水 的 深 度 为 _m. 解 析 : 如 图 , 过 O 点 作 OC AB, C为 垂 足 , 交 O 于 D、 E, 连 OA, OA=0.5m, AB=0.8m, OC AB, AC=BC=0.4m,在 Rt AOC中 , OA2=AC2+OC2, OC=0.3m,则 CE=0.3+0.5=0.8m,答 案 : 0.8.16.(4分 )若 分 式 方 程 1x ax =a无 解 , 则 a 的 值 为 _.
16、解 析 : 去 分 母 得 : x-a=ax+a, 即 (a-1)x=-2a,显 然 a=1时 , 方 程 无 解 ;由 分 式 方 程 无 解 , 得 到 x+1=0, 即 x=-1, 把 x=-1代 入 整 式 方 程 得 : -1-a=-a+1,解 得 : a=-1,综 上 , a 的 值 为 1,答 案 : 117.(4分 )如 图 , 一 只 蚂 蚁 沿 着 边 长 为 2 的 正 方 体 表 面 从 点 A 出 发 , 经 过 3个 面 爬 到 点 B, 如果 它 运 动 的 路 径 是 最 短 的 , 则 AC 的 长 为 _. 解 析 : 将 正 方 体 展 开 , 右 边 与
17、 后 面 的 正 方 形 与 前 面 正 方 形 放 在 一 个 面 上 , 此 时 AB 最 短 , 根据 三 角 形 MCB与 三 角 形 ACN相 似 , 由 相 似 得 比 例 得 到 MC=2NC, 求 出 CN的 长 , 利 用 勾 股 定 理求 出 AC 的 长 即 可 .答 案 : 将 正 方 体 展 开 , 右 边 与 后 面 的 正 方 形 与 前 面 正 方 形 放 在 一 个 面 上 , 展 开 图 如 图 所 示 ,此 时 AB最 短 , BCM ACN, MB MCAN NC , 即 42 MCNC =2, 即 MC=2NC, CN=13 MN= 23 ,在 Rt
18、ACN中 , 根 据 勾 股 定 理 得 : AC= 2 2 2 103AN CN .18.(4分 )如 图 放 置 的 OAB 1, B1A1B2, B2A2B3, 都 是 边 长 为 1 的 等 边 三 角 形 , 点 A 在 x轴 上 , 点 O, B1, B2, B3, 都 在 直 线 l上 , 则 点 A2015的 坐 标 是 _.解 析 : 根 据 题 意 得 出 直 线 BB 1的 解 析 式 为 : y= 3x, 进 而 得 出 B, B1, B2, B3坐 标 , 进 而 得 出坐 标 变 化 规 律 , 进 而 得 出 答 案 .答 案 : 过 B1向 x 轴 作 垂 线
19、B1C, 垂 足 为 C,由 题 意 可 得 : A(1, 0), AO A1B1, B1OC=30 , CB1=OB1cos30 = 32 , B 1的 横 坐 标 为 : 12 , 则 B1的 纵 坐 标 为 : 32 , 点 B1, B2, B3, 都 在 直 线 y= 3x 上 , B1 1 32 2 , ,同 理 可 得 出 : A的 横 坐 标 为 : 1, y= 3, A 2(2, 3),An 31 2 2n n , . A2015 2017 2015 32 2 , .三 、 解 答 题 : 本 大 题 共 7 小 题 , 共 62分19.(7分 )(1)计 算 : (-1)20
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