2013年山东省德州市中考真题数学及答案解析.docx
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1、2013年 山 东 省 德 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ( 共 12 小 题 , 每 小 题 3 分 , 满 分 36 分 )1.( 3分 ) 下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A. =9B. = 2C.( 2) 0= 1D. 5 3|=2 解 析 : A、 ( ) 2=9, 该 式 计 算 正 确 , 故 本 选 项 正 确 ;B、 =2, 该 式 计 算 错 误 , 故 本 选 项 错 误 ;C、 ( 2) 0=1, 该 式 计 算 错 误 , 故 本 选 项 错 误 ;D、 | 5 3|=8, 该 式 计 算 错 误 , 故 本 选 项 错 误 ;答 案 : A
2、.2.( 3分 ) 民 族 图 案 是 数 学 文 化 中 的 一 块 瑰 宝 .下 列 图 案 中 , 既 不 是 中 心 对 称 图 形 也 不 是 轴对 称 图 形 的 是 ( ) A.B.C. D. 解 析 : A、 不 是 轴 对 称 图 形 , 是 中 心 对 称 图 形 , 故 本 选 项 错 误 ;B、 是 轴 对 称 图 形 , 也 是 中 心 对 称 图 形 , 故 本 选 项 错 误 ;C、 不 是 轴 对 称 图 形 , 也 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 本 选 项 正 确 ;D、 是 轴 对 称 图 形 , 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 本 选 项
3、 错 误 .答 案 : C.3.( 3分 ) 森 林 是 地 球 之 肺 , 每 年 能 为 人 类 提 供 大 约 28.3亿 吨 的 有 机 物 .28.3 亿 吨 用 科 学记 数 法 表 示 为 ( )A.28.3 10 7B.2.83 108C.0.283 1010D.2.83 109解 析 : 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 , 其 中 1 |a| 10, n 为 整 数 .确 定 n 的 值时 , 要 看 把 原 数 变 成 a 时 , 小 数 点 移 动 了 多 少 位 , n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当原
4、数 绝 对 值 1时 , n 是 正 数 ; 当 原 数 的 绝 对 值 1时 , n 是 负 数 .答 案 : D.4.( 3分 ) 如 图 , AB CD, 点 E 在 BC 上 , 且 CD=CE, D=74 , 则 B的 度 数 为 ( ) A.68B.32C.22D.16解 析 : CD=CE, D= DEC, D=74 , C=180 74 2=32 , AB CD, B= C=32 .答 案 : B.5.( 3分 ) 图 中 三 视 图 所 对 应 的 直 观 图 是 ( ) A.B.C. D.解 析 : 从 俯 视 图 可 以 看 出 直 观 图 的 下 面 部 分 为 长 方
5、 体 , 上 面 部 分 为 圆 柱 , 且 与 下 面 的 长 方体 的 顶 面 的 两 边 相 切 高 度 相 同 .只 有 C满 足 这 两 点 .答 案 : C.6.( 3分 ) 甲 、 乙 两 人 在 一 次 百 米 赛 跑 中 , 路 程 s( 米 ) 与 赛 跑 时 间 t( 秒 ) 的 关 系 如 图 所示 , 则 下 列 说 法 正 确 的 是 ( ) A.甲 、 乙 两 人 的 速 度 相 同B.甲 先 到 达 终 点C.乙 用 的 时 间 短D.乙 比 甲 跑 的 路 程 多解 析 : 结 合 图 象 可 知 : 两 人 同 时 出 发 , 甲 比 乙 先 到 达 终 点
6、 , 甲 的 速 度 比 乙 的 速 度 快 ,答 案 : B.7.( 3分 ) 下 列 命 题 中 , 真 命 题 是 ( )A.对 角 线 相 等 的 四 边 形 是 等 腰 梯 形B.对 角 线 互 相 垂 直 平 分 的 四 边 形 是 正 方 形C.对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形 D.四 个 角 相 等 的 四 边 形 是 矩 形解 析 : A、 根 据 对 角 线 相 等 的 四 边 形 也 可 能 是 矩 形 , 故 此 选 项 错 误 ;B、 根 据 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 的 四 边 形 是 菱 形 , 故 此 选 项 错 误 ;C、 根
7、据 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 的 四 边 形 是 菱 形 , 故 此 选 项 错 误 ;D、 根 据 四 个 角 相 等 的 四 边 形 是 矩 形 , 是 真 命 题 , 故 此 选 项 正 确 .答 案 : D.8.( 3分 ) 下 列 函 数 中 , 当 x 0 时 , y随 x的 增 大 而 增 大 的 是 ( )A.y= x+1B.y=x 2 1C.y=D.y= x2+1解 析 : A、 y= x+1, 一 次 函 数 , k 0, 故 y随 着 x 增 大 而 减 小 , 故 A 错 误 ;B、 y=x2 1( x 0) , 故 当 图 象 在 对 称 轴 右 侧 , y
8、随 着 x 的 增 大 而 增 大 ; 而 在 对 称 轴 左 侧 ( x 0) , y 随 着 x的 增 大 而 减 小 , 故 B 正 确 .C、 y= , k=1 0, 在 每 个 象 限 里 , y随 x的 增 大 而 减 小 , 故 C 错 误 ;D、 y= x 2+1( x 0) , 故 当 图 象 在 对 称 轴 右 侧 , y 随 着 x 的 增 大 而 减 小 ; 而 在 对 称 轴 左 侧( x 0) , y随 着 x 的 增 大 而 增 大 , 故 D错 误 ;答 案 : B.9.( 3分 ) 一 项 “ 过 关 游 戏 ” 规 定 : 在 过 第 n 关 时 要 将 一
9、 颗 质 地 均 匀 的 骰 子 ( 六 个 面 上 分别 刻 有 1 到 6 的 点 数 ) 抛 掷 n次 , 若 n次 抛 掷 所 出 现 的 点 数 之 和 大 于 n2, 则 算 过 关 ; 否则 不 算 过 关 , 则 能 过 第 二 关 的 概 率 是 ( )A.B. C.D.解 析 : 在 过 第 n 关 时 要 将 一 颗 质 地 均 匀 的 骰 子 ( 六 个 面 上 分 别 刻 有 1到 6的 点 数 ) 抛 掷n次 , n 次 抛 掷 所 出 现 的 点 数 之 和 大 于 n2, 则 算 过 关 ; 能 过 第 二 关 的 抛 掷 所 出 现 的 点 数 之 和 需 要
10、 大 于 5,列 表 得 : 共 有 36 种 等 可 能 的 结 果 , 能 过 第 二 关 的 有 26种 情 况 , 能 过 第 二 关 的 概 率 是 : = .答 案 : A.10.( 3分 ) 如 图 , 扇 形 AOB的 半 径 为 1, AOB=90 , 以 AB 为 直 径 画 半 圆 , 则 图 中 阴 影 部分 的 面 积 为 ( ) A.B.C.D.解 析 : 在 Rt AOB 中 , AB= = ,S 半 圆 = ( ) 2= ,S AOB= OB OA= ,S 扇 形 OBA= = ,故 S 阴 影 =S 半 圆 +S AOB S 扇 形 AOB= .答 案 : C
11、.11.( 3分 ) 函 数 y=x 2+bx+c 与 y=x的 图 象 如 图 所 示 , 有 以 下 结 论 : b2 4c 0; b+c+1=0; 3b+c+6=0; 当 1 x 3 时 , x2+( b 1) x+c 0. 其 中 正 确 的 个 数 为 ( )A.1B.2C.3D.4 解 析 : 函 数 y=x2+bx+c与 x轴 无 交 点 , b2 4ac 0;故 错 误 ;当 x=1时 , y=1+b+c=1,故 错 误 ; 当 x=3时 , y=9+3b+c=3, 3b+c+6=0; 正 确 ; 当 1 x 3 时 , 二 次 函 数 值 小 于 一 次 函 数 值 , x
12、2+bx+c x, x2+( b 1) x+c 0.故 正 确 .答 案 : B.12.( 3分 ) 如 图 , 动 点 P从 ( 0, 3) 出 发 , 沿 所 示 方 向 运 动 , 每 当 碰 到 矩 形 的 边 时 反 弹 ,反 弹 时 反 射 角 等 于 入 射 角 , 当 点 P第 2013 次 碰 到 矩 形 的 边 时 , 点 P 的 坐 标 为 ( ) A.( 1, 4)B.( 5, 0)C.( 6, 4)D.( 8, 3)解 析 : 如 图 , 经 过 6 次 反 弹 后 动 点 回 到 出 发 点 ( 0, 3) , 2013 6=335 3, 当 点 P 第 2013次
13、 碰 到 矩 形 的 边 时 为 第 336个 循 环 组 的 第 3 次 反 弹 , 点 P 的 坐 标 为 ( 8, 3) .答 案 : D.二 、 填 空 题 ( 共 5小 题 , 每 小 题 4 分 , 满 分 20 分 )13.( 4分 ) cos30 的 值 是 . 解 析 : cos30 = = .答 案 : .14.( 4分 ) 如 图 , 为 抄 近 路 践 踏 草 坪 是 一 种 不 文 明 的 现 象 , 请 你 用 数 学 知 识 解 释 出 这 一 现象 的 原 因 . 解 析 : 为 抄 近 路 践 踏 草 坪 原 因 是 : 两 点 之 间 线 段 最 短 .答
14、案 : 两 点 之 间 线 段 最 短 .15.( 4分 ) 甲 乙 两 种 水 稻 试 验 品 中 连 续 5 年 的 平 均 单 位 面 积 产 量 如 下 ( 单 位 : 吨 /公 顷 )品 种 第 1 年 第 2年 第 3 年 第 4 年 第 5 年甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8经 计 算 , =10, =10, 试 根 据 这 组 数 据 估 计 中 水 稻 品 种 的 产 量 比 较 稳 定 .解 析 : 甲 种 水 稻 产 量 的 方 差 是 :( 9.8 10) 2+( 9.9 10) 2+( 10.1 10) 2+(
15、 10 10) 2+( 10.2 10) 2=0.02,乙 种 水 稻 产 量 的 方 差 是 :( 9.4 10) 2+( 10.3 10) 2+( 10.8 10) 2+( 9.7 10) 2+( 9.8 10) 2=0.224. 0.02 0.224, 产 量 比 较 稳 定 的 水 稻 品 种 是 甲 , 答 案 : 甲16.( 4分 ) 函 数 y= 与 y=x 2图 象 交 点 的 横 坐 标 分 别 为 a, b, 则 + 的 值 为 .解 析 : 根 据 题 意 得 =x 2,化 为 整 式 方 程 , 整 理 得 x2 2x 1=0, 函 数 y= 与 y=x 2图 象 交
16、点 的 横 坐 标 分 别 为 a, b, a、 b为 方 程 x 2 2x 1=0的 两 根 , a+b=2, ab= 1, + = = = 2.答 案 : 2.17.( 4分 ) 如 图 , 在 正 方 形 ABCD中 , 边 长 为 2的 等 边 三 角 形 AEF的 顶 点 E、 F 分 别 在 BC和 CD 上 , 下 列 结 论 : CE=CF; AEB=75 ; BE+DF=EF; S 正 方 形 ABCD=2+ .其 中 正 确 的 序 号 是 ( 把 你 认 为 正 确 的 都 填 上 ) .解 析 : 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 , AB=AD, AEF是 等 边
17、 三 角 形 , AE=AF,在 Rt ABE和 Rt ADF中 , , Rt ABE Rt ADF( HL) , BE=DF, BC=DC, BC BE=CD DF, CE=CF, 说 法 正 确 ; CE=CF, ECF是 等 腰 直 角 三 角 形 , CEF=45 , AEF=60 , AEB=75 , 说 法 正 确 ; 如 图 , 连 接 AC, 交 EF于 G 点 , AC EF, 且 AC平 分 EF, CAF DAF, DF FG, BE+DF EF, 说 法 错 误 ; EF=2, CE=CF= ,设 正 方 形 的 边 长 为 a,在 Rt ADF中 ,AD2+DF2=A
18、F2, 即 a2+( a ) 2=4,解 得 a= ,则 a2=2+ ,S 正 方 形 ABCD=2+ , 说 法 正 确 ,答 案 : .三 、 答 案 题 ( 共 7小 题 , 满 分 64 分 )18.( 6分 ) 先 化 简 , 再 求 值 : , 其 中 a= 1.解 析 : 将 括 号 内 的 部 分 通 分 后 相 减 , 再 将 除 法 转 化 为 乘 法 后 代 入 求 值 .答 案 : 原 式 = = = = .当 a= 1 时 , 原 式 = =1. 19.( 8分 ) 某 区 在 实 施 居 民 用 水 额 定 管 理 前 , 对 居 民 生 活 用 水 情 况 进 行
19、 了 调 查 , 下 表 是 通过 简 单 随 机 抽 样 获 得 的 50个 家 庭 去 年 月 平 均 用 水 量 ( 单 位 : 吨 ) , 并 将 调 查 数 据 进 行 如 下整 理 :4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.74.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.54.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5频 数 分 布
20、 表 ( 1) 把 上 面 频 数 分 布 表 和 频 数 分 布 直 方 图 补 充 完 整 ;( 2) 从 直 方 图 中 你 能 得 到 什 么 信 息 ? ( 写 出 两 条 即 可 ) ;( 3) 为 了 鼓 励 节 约 用 水 , 要 确 定 一 个 用 水 量 的 标 准 , 超 出 这 个 标 准 的 部 分 按 1.5倍 价 格 收费 , 若 要 使 60%的 家 庭 收 费 不 受 影 响 , 你 觉 得 家 庭 月 均 用 水 量 应 该 定 为 多 少 ? 为 什 么 ? 解 析 : ( 1) 根 据 题 中 给 出 的 50个 数 据 , 从 中 分 别 找 出 5.
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