2013年广西省钦州市中考真题数学及答案解析.docx
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1、2013年 广 西 省 钦 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 12小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 36分 )1.(3分 )7 的 倒 数 是 ( )A. -7B. 7C. -D.解 析 : 7 的 倒 数 为 . 答 案 : D.2.(3分 )随 着 交 通 网 络 的 不 断 完 善 .旅 游 业 持 续 升 温 , 据 统 计 , 在 今 年 “ 五 一 ” 期 间 , 某 风景 区 接 待 游 客 403000人 , 这 个 数 据 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A. 403 103B. 40.3 104C. 4.03 105D. 0.403 1
2、0 6解 析 : 将 403000用 科 学 记 数 法 表 示 为 4.03 105.答 案 : C.3.(3分 )下 列 四 个 图 形 中 , 是 三 棱 柱 的 平 面 展 开 图 的 是 ( )A. B.C. D.解 析 : A、 是 三 棱 锥 的 展 开 图 , 答 案 : 项 错 误 ;B、 是 三 棱 柱 的 平 面 展 开 图 , 答 案 : 项 正 确 ;C、 两 底 有 4 个 三 角 形 , 不 是 三 棱 锥 的 展 开 图 , 答 案 : 项 错 误 ;D、 是 四 棱 锥 的 展 开 图 , 答 案 : 项 错 误 .答 案 : B.4.(3分 )在 下 列 实
3、 数 中 , 无 理 数 是 ( )A. 0B.C. D. 6解 析 : A、 B、 D中 0、 、 6都 是 有 理 数 ,C、 是 无 理 数 .答 案 : C.5.(3分 )已 知 O1与 O2的 半 径 分 别 为 2cm 和 3cm, 若 O1O2=5cm.则 O1与 O2的 位 置 关 系 是( )A. 外 离B. 相 交C. 内 切D. 外 切解 析 : O 1、 O2的 半 径 分 别 是 2cm 和 3cm, 若 O1O2=5cm,又 2+3=5, O1和 O2的 位 置 关 系 是 外 切 .答 案 : D.6.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A. 5-1=
4、B. x 2 x3=x6C. (a+b)2=a2+b2D. =解 析 : A、 5-1= , 原 式 计 算 正 确 , 故 本 选 项 正 确 ;B、 x2 x3=x5, 原 式 计 算 错 误 , 故 本 选 项 错 误 ;C、 (a+b)2=a2+2ab+b2, 原 式 计 算 错 误 , 故 本 选 项 错 误 ; D、 与 不 是 同 类 二 次 根 式 , 不 能 直 接 合 并 , 原 式 计 算 错 误 , 故 本 选 项 错 误 ;答 案 : A.7.(3分 )关 于 x的 一 元 二 次 方 程 3x2-6x+m=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 , 则 m 的 取
5、 值 范 围 是( )A. m 3B. m 3C. m 3D. m 3解 析 : 根 据 题 意 得 =(-6) 2-4 3 m 0, 解 得 m 3.答 案 : A.8.(3分 )下 列 说 法 错 误 的 是 ( )A.打 开 电 视 机 , 正 在 播 放 广 告 这 一 事 件 是 随 机 事 件B.要 了 解 小 赵 一 家 三 口 的 身 体 健 康 状 况 , 适 合 采 用 抽 样 调 查C.方 差 越 大 , 数 据 的 波 动 越 大D.样 本 中 个 体 的 数 目 称 为 样 本 容 量解 析 : A、 打 开 电 视 机 , 正 在 播 放 广 告 这 一 事 件 是
6、 随 机 事 件 , 根 据 随 机 事 件 的 定 义 得 出 , 此选 项 正 确 , 不 符 合 题 意 ;B、 要 了 解 小 赵 一 家 三 口 的 身 体 健 康 状 况 , 适 合 采 用 全 面 调 查 , 故 此 选 项 错 误 , 符 合 题 意 ;C、 根 据 方 差 的 定 义 得 出 , 方 差 越 大 , 数 据 的 波 动 越 大 , 此 选 项 正 确 , 不 符 合 题 意 ; D、 样 本 中 个 体 的 数 目 称 为 样 本 容 量 , 此 选 项 正 确 , 不 符 合 题 意 .答 案 : B.9.(3分 )甲 、 乙 两 个 工 程 队 共 同 承
7、 包 某 一 城 市 美 化 工 程 , 已 知 甲 队 单 独 完 成 这 项 工 程 需 要 30天 , 若 由 甲 队 先 做 10天 , 剩 下 的 工 程 由 甲 、 乙 两 队 合 作 8 天 完 成 .问 乙 队 单 独 完 成 这 项 工 程需 要 多 少 天 ? 若 设 乙 队 单 独 完 成 这 项 工 程 需 要 x天 .则 可 列 方 程 为 ( )A. + =1B. 10+8+x=30C. +8( + )=1D. (1- )+x=8 解 析 : 设 乙 工 程 队 单 独 完 成 这 项 工 程 需 要 x天 , 由 题 意 得 : 10 +( + ) 8=1.答 案
8、 : C.10.(3分 )等 腰 三 角 形 的 一 个 角 是 80 , 则 它 顶 角 的 度 数 是 ( )A. 80B. 80 或 20C. 80 或 50D. 20解 析 : 80 角 是 顶 角 时 , 三 角 形 的 顶 角 为 80 , 80 角 是 底 角 时 , 顶 角 为 180 -80 2=20 ,综 上 所 述 , 该 等 腰 三 角 形 顶 角 的 度 数 为 80 或 20 .答 案 : B.11.(3 分 )如 图 , 图 1、 图 2、 图 3 分 别 表 示 甲 、 乙 、 丙 三 人 由 A地 到 B 地 的 路 线 图 (箭 头 表示 行 进 的 方 向
9、 ).其 中 E 为 AB的 中 点 , AH HB, 判 断 三 人 行 进 路 线 长 度 的 大 小 关 系 为 ( )A. 甲 乙 丙B. 乙 丙 甲C. 丙 乙 甲D. 甲 =乙 =丙解 析 : 图 1中 , 甲 走 的 路 线 长 是 AC+BC的 长 度 ; 延 长 AD 和 BF交 于 C, 如 图 2, DEA= B=60 , DE CF,同 理 EF CD, 四 边 形 CDEF是 平 行 四 边 形 , EF=CD, DE=CF,即 乙 走 的 路 线 长 是 AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的 长 ;延 长 AG和 BK 交 于 C, 如 图
10、3, 与 以 上 证 明 过 程 类 似 GH=CK, CG=HK,即 丙 走 的 路 线 长 是 AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的 长 ; 即 甲 =乙 =丙 ,答 案 : D.12.(3分 )定 义 : 直 线 l 1与 l2相 交 于 点 O, 对 于 平 面 内 任 意 一 点 M, 点 M 到 直 线 l1、 l2的 距 离分 别 为 p、 q, 则 称 有 序 实 数 对 (p, q)是 点 M的 “ 距 离 坐 标 ” , 根 据 上 述 定 义 , “ 距 离 坐 标 ”是 (1, 2)的 点 的 个 数 是 ( )A. 2B. 3C. 4D. 5解
11、 析 : 如 图 , 到 直 线 l1的 距 离 是 1 的 点 在 与 直 线 l1平 行 且 与 l1的 距 离 是 1的 两 条 平 行 线 a1、 a2上 ,到 直 线 l2的 距 离 是 2 的 点 在 与 直 线 l2平 行 且 与 l2的 距 离 是 2的 两 条 平 行 线 b1、 b2上 , “ 距 离 坐 标 ” 是 (1, 2)的 点 是 M1、 M2、 M3、 M4, 一 共 4 个 .答 案 : C.二 、 填 空 题 (共 6 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 18分 )13.(3分 )比 较 大 小 : -1 2(填 “ ” 或 “ ” )解 析 : 负 数
12、 都 小 于 正 数 , -1 2,答 案 : .14.(3分 )当 x= 时 , 分 式 无 意 义 . 解 析 : 由 题 意 得 : x-2=0, 解 得 : x=2,答 案 : 2.15.(3分 )请 写 出 一 个 图 形 经 过 一 、 三 象 限 的 正 比 例 函 数 的 解 析 式 .解 析 : 设 此 正 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=kx(k 0), 此 正 比 例 函 数 的 图 象 经 过 一 、 三 象 限 , k 0, 符 合 条 件 的 正 比 例 函 数 解 析 式 可 以 为 : y=x(答 案 不 唯 一 ).答 案 : y=x(答 案 不 唯
13、一 ).16.(3分 )如 图 , DE 是 ABC的 中 位 线 , 则 ADE与 ABC的 面 积 的 比 是 . 解 析 : DE是 ABC的 中 位 线 , DE BC, 且 DE= BC, ADE ABC, 相 似 比 为 1: 2, 相 似 三 角 形 的 面 积 比 是 相 似 比 的 平 方 , ADE与 ABC的 面 积 的 比 为 1: 4(或 ).答 案 : 1: 4(或 ) 17.(3分 )不 等 式 组 的 解 集 是 .解 析 : , 解 得 : x 5, 解 得 : x 3, 故 不 等 式 组 的 解 集 为 : 3 x 5,答 案 : 3 x 5.18.(3分
14、 )如 图 , 在 正 方 形 ABCD中 , E 是 AB上 一 点 , BE=2, AE=3BE, P是 AC上 一 动 点 , 则PB+PE的 最 小 值 是 . 解 析 : 如 图 , 连 接 DE, 交 AC于 P, 连 接 BP, 则 此 时 PB+PE 的 值 最 小 . 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 , B、 D关 于 AC 对 称 , PB=PD, PB+PE=PD+PE=DE. BE=2, AE=3BE, AE=6, AB=8, DE= =10, 故 PB+PE 的 最 小 值 是 10.答 案 : 10.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 分 , 满 分 6
15、6分 ) 19.(6分 )计 算 : |-5|+(-1)2013+2sin30 - .解 析 : 本 题 涉 及 绝 对 值 、 乘 方 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 二 次 根 式 化 简 等 考 点 .针 对 每 个 考 点分 别 进 行 计 算 , 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 .答 案 : 原 式 =5-1+2 -5=-1+1=0.20.(6分 )如 图 , 梯 形 ABCD中 , AD BC, AB DE, DEC= C, 求 证 : 梯 形 ABCD 是 等 腰 梯 形 .解 析 : 由 AB DE, DEC= C, 易 证 得
16、B= C, 又 由 同 一 底 上 两 个 角 相 等 的 梯 形 是 等 腰 梯 形 , 即 可 证 得 结 论 .答 案 : AB DE, DEC= B, DEC= C, B= C, 梯 形 ABCD是 等 腰 梯 形 . 21.(6分 )如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , ABC的 三 个 顶 点 都 在 格 点 上 , 点 A的 坐 标 为 (2, 4),请 解 答 下 列 问 题 :(1)画 出 ABC关 于 x轴 对 称 的 A 1B1C1, 并 写 出 点 A1的 坐 标 .(2)画 出 A1B1C1绕 原 点 O旋 转 180 后 得 到 的 A2B2C2, 并
17、 写 出 点 A2的 坐 标 .解 析 : (1)分 别 找 出 A、 B、 C 三 点 关 于 x 轴 的 对 称 点 , 再 顺 次 连 接 , 然 后 根 据 图 形 写 出 A 点坐 标 ;(2)将 A1B1C1中 的 各 点 A1、 B1、 C1绕 原 点 O旋 转 180 后 , 得 到 相 应 的 对 应 点 A2、 B2、 C2, 连接 各 对 应 点 即 得 A2B2C2.答 案 : (1)如 图 所 示 : 点 A1的 坐 标 (2, -4); (2)如 图 所 示 , 点 A2的 坐 标 (-2, 4).22.(12分 ) (1)我 市 开 展 了 “ 寻 找 雷 锋 足
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