1、2013年 广 西 省 钦 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36分 )1.(3分 )7 的 倒 数 是 ( )A. -7B. 7C. -D.解 析 ： 7 的 倒 数 为 . 答 案 ： D.2.(3分 )随 着 交 通 网 络 的 不 断 完 善 .旅 游 业 持 续 升 温 ， 据 统 计 ， 在 今 年 “ 五 一 ” 期 间 ， 某 风景 区 接 待 游 客 403000人 ， 这 个 数 据 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A. 403 103B. 40.3 104C. 4.03 105D. 0.403 1
2、0 6解 析 ： 将 403000用 科 学 记 数 法 表 示 为 4.03 105.答 案 ： C.3.(3分 )下 列 四 个 图 形 中 ， 是 三 棱 柱 的 平 面 展 开 图 的 是 ( )A. B.C. D.解 析 ： A、 是 三 棱 锥 的 展 开 图 ， 答 案 ： 项 错 误 ；B、 是 三 棱 柱 的 平 面 展 开 图 ， 答 案 ： 项 正 确 ；C、 两 底 有 4 个 三 角 形 ， 不 是 三 棱 锥 的 展 开 图 ， 答 案 ： 项 错 误 ；D、 是 四 棱 锥 的 展 开 图 ， 答 案 ： 项 错 误 .答 案 ： B.4.(3分 )在 下 列 实
3、 数 中 ， 无 理 数 是 ( )A. 0B.C. D. 6解 析 ： A、 B、 D中 0、 、 6都 是 有 理 数 ，C、 是 无 理 数 .答 案 ： C.5.(3分 )已 知 O1与 O2的 半 径 分 别 为 2cm 和 3cm， 若 O1O2=5cm.则 O1与 O2的 位 置 关 系 是( )A. 外 离B. 相 交C. 内 切D. 外 切解 析 ： O 1、 O2的 半 径 分 别 是 2cm 和 3cm， 若 O1O2=5cm，又 2+3=5， O1和 O2的 位 置 关 系 是 外 切 .答 案 ： D.6.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A. 5-1=
4、B. x 2 x3=x6C. (a+b)2=a2+b2D. =解 析 ： A、 5-1= ， 原 式 计 算 正 确 ， 故 本 选 项 正 确 ；B、 x2 x3=x5， 原 式 计 算 错 误 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 (a+b)2=a2+2ab+b2， 原 式 计 算 错 误 ， 故 本 选 项 错 误 ； D、 与 不 是 同 类 二 次 根 式 ， 不 能 直 接 合 并 ， 原 式 计 算 错 误 ， 故 本 选 项 错 误 ；答 案 ： A.7.(3分 )关 于 x的 一 元 二 次 方 程 3x2-6x+m=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 m 的 取
5、 值 范 围 是( )A. m 3B. m 3C. m 3D. m 3解 析 ： 根 据 题 意 得 =(-6) 2-4 3 m 0， 解 得 m 3.答 案 ： A.8.(3分 )下 列 说 法 错 误 的 是 ( )A.打 开 电 视 机 ， 正 在 播 放 广 告 这 一 事 件 是 随 机 事 件B.要 了 解 小 赵 一 家 三 口 的 身 体 健 康 状 况 ， 适 合 采 用 抽 样 调 查C.方 差 越 大 ， 数 据 的 波 动 越 大D.样 本 中 个 体 的 数 目 称 为 样 本 容 量解 析 ： A、 打 开 电 视 机 ， 正 在 播 放 广 告 这 一 事 件 是
6、 随 机 事 件 ， 根 据 随 机 事 件 的 定 义 得 出 ， 此选 项 正 确 ， 不 符 合 题 意 ；B、 要 了 解 小 赵 一 家 三 口 的 身 体 健 康 状 况 ， 适 合 采 用 全 面 调 查 ， 故 此 选 项 错 误 ， 符 合 题 意 ；C、 根 据 方 差 的 定 义 得 出 ， 方 差 越 大 ， 数 据 的 波 动 越 大 ， 此 选 项 正 确 ， 不 符 合 题 意 ； D、 样 本 中 个 体 的 数 目 称 为 样 本 容 量 ， 此 选 项 正 确 ， 不 符 合 题 意 .答 案 ： B.9.(3分 )甲 、 乙 两 个 工 程 队 共 同 承
7、 包 某 一 城 市 美 化 工 程 ， 已 知 甲 队 单 独 完 成 这 项 工 程 需 要 30天 ， 若 由 甲 队 先 做 10天 ， 剩 下 的 工 程 由 甲 、 乙 两 队 合 作 8 天 完 成 .问 乙 队 单 独 完 成 这 项 工 程需 要 多 少 天 ？ 若 设 乙 队 单 独 完 成 这 项 工 程 需 要 x天 .则 可 列 方 程 为 ( )A. + =1B. 10+8+x=30C. +8( + )=1D. (1- )+x=8 解 析 ： 设 乙 工 程 队 单 独 完 成 这 项 工 程 需 要 x天 ， 由 题 意 得 ： 10 +( + ) 8=1.答 案
8、 ： C.10.(3分 )等 腰 三 角 形 的 一 个 角 是 80 ， 则 它 顶 角 的 度 数 是 ( )A. 80B. 80 或 20C. 80 或 50D. 20解 析 ： 80 角 是 顶 角 时 ， 三 角 形 的 顶 角 为 80 ， 80 角 是 底 角 时 ， 顶 角 为 180 -80 2=20 ，综 上 所 述 ， 该 等 腰 三 角 形 顶 角 的 度 数 为 80 或 20 .答 案 ： B.11.(3 分 )如 图 ， 图 1、 图 2、 图 3 分 别 表 示 甲 、 乙 、 丙 三 人 由 A地 到 B 地 的 路 线 图 (箭 头 表示 行 进 的 方 向
9、 ).其 中 E 为 AB的 中 点 ， AH HB， 判 断 三 人 行 进 路 线 长 度 的 大 小 关 系 为 ( )A. 甲 乙 丙B. 乙 丙 甲C. 丙 乙 甲D. 甲 =乙 =丙解 析 ： 图 1中 ， 甲 走 的 路 线 长 是 AC+BC的 长 度 ； 延 长 AD 和 BF交 于 C， 如 图 2， DEA= B=60 ， DE CF，同 理 EF CD， 四 边 形 CDEF是 平 行 四 边 形 ， EF=CD， DE=CF，即 乙 走 的 路 线 长 是 AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的 长 ；延 长 AG和 BK 交 于 C， 如 图
10、3， 与 以 上 证 明 过 程 类 似 GH=CK， CG=HK，即 丙 走 的 路 线 长 是 AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的 长 ； 即 甲 =乙 =丙 ，答 案 ： D.12.(3分 )定 义 ： 直 线 l 1与 l2相 交 于 点 O， 对 于 平 面 内 任 意 一 点 M， 点 M 到 直 线 l1、 l2的 距 离分 别 为 p、 q， 则 称 有 序 实 数 对 (p， q)是 点 M的 “ 距 离 坐 标 ” ， 根 据 上 述 定 义 ， “ 距 离 坐 标 ”是 (1， 2)的 点 的 个 数 是 ( )A. 2B. 3C. 4D. 5解
11、 析 ： 如 图 ， 到 直 线 l1的 距 离 是 1 的 点 在 与 直 线 l1平 行 且 与 l1的 距 离 是 1的 两 条 平 行 线 a1、 a2上 ，到 直 线 l2的 距 离 是 2 的 点 在 与 直 线 l2平 行 且 与 l2的 距 离 是 2的 两 条 平 行 线 b1、 b2上 ， “ 距 离 坐 标 ” 是 (1， 2)的 点 是 M1、 M2、 M3、 M4， 一 共 4 个 .答 案 ： C.二 、 填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 )13.(3分 )比 较 大 小 ： -1 2(填 “ ” 或 “ ” )解 析 ： 负 数
12、 都 小 于 正 数 ， -1 2，答 案 ： .14.(3分 )当 x= 时 ， 分 式 无 意 义 . 解 析 ： 由 题 意 得 ： x-2=0， 解 得 ： x=2，答 案 ： 2.15.(3分 )请 写 出 一 个 图 形 经 过 一 、 三 象 限 的 正 比 例 函 数 的 解 析 式 .解 析 ： 设 此 正 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=kx(k 0)， 此 正 比 例 函 数 的 图 象 经 过 一 、 三 象 限 ， k 0， 符 合 条 件 的 正 比 例 函 数 解 析 式 可 以 为 ： y=x(答 案 不 唯 一 ).答 案 ： y=x(答 案 不 唯
13、一 ).16.(3分 )如 图 ， DE 是 ABC的 中 位 线 ， 则 ADE与 ABC的 面 积 的 比 是 . 解 析 ： DE是 ABC的 中 位 线 ， DE BC， 且 DE= BC， ADE ABC， 相 似 比 为 1： 2， 相 似 三 角 形 的 面 积 比 是 相 似 比 的 平 方 ， ADE与 ABC的 面 积 的 比 为 1： 4(或 ).答 案 ： 1： 4(或 ) 17.(3分 )不 等 式 组 的 解 集 是 .解 析 ： ， 解 得 ： x 5， 解 得 ： x 3， 故 不 等 式 组 的 解 集 为 ： 3 x 5，答 案 ： 3 x 5.18.(3分
14、 )如 图 ， 在 正 方 形 ABCD中 ， E 是 AB上 一 点 ， BE=2， AE=3BE， P是 AC上 一 动 点 ， 则PB+PE的 最 小 值 是 . 解 析 ： 如 图 ， 连 接 DE， 交 AC于 P， 连 接 BP， 则 此 时 PB+PE 的 值 最 小 . 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， B、 D关 于 AC 对 称 ， PB=PD， PB+PE=PD+PE=DE. BE=2， AE=3BE， AE=6， AB=8， DE= =10， 故 PB+PE 的 最 小 值 是 10.答 案 ： 10.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 分 ， 满 分 6
15、6分 ) 19.(6分 )计 算 ： |-5|+(-1)2013+2sin30 - .解 析 ： 本 题 涉 及 绝 对 值 、 乘 方 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 二 次 根 式 化 简 等 考 点 .针 对 每 个 考 点分 别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 .答 案 ： 原 式 =5-1+2 -5=-1+1=0.20.(6分 )如 图 ， 梯 形 ABCD中 ， AD BC， AB DE， DEC= C， 求 证 ： 梯 形 ABCD 是 等 腰 梯 形 .解 析 ： 由 AB DE， DEC= C， 易 证 得
16、B= C， 又 由 同 一 底 上 两 个 角 相 等 的 梯 形 是 等 腰 梯 形 ， 即 可 证 得 结 论 .答 案 ： AB DE， DEC= B， DEC= C， B= C， 梯 形 ABCD是 等 腰 梯 形 . 21.(6分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， ABC的 三 个 顶 点 都 在 格 点 上 ， 点 A的 坐 标 为 (2， 4)，请 解 答 下 列 问 题 ：(1)画 出 ABC关 于 x轴 对 称 的 A 1B1C1， 并 写 出 点 A1的 坐 标 .(2)画 出 A1B1C1绕 原 点 O旋 转 180 后 得 到 的 A2B2C2， 并
17、 写 出 点 A2的 坐 标 .解 析 ： (1)分 别 找 出 A、 B、 C 三 点 关 于 x 轴 的 对 称 点 ， 再 顺 次 连 接 ， 然 后 根 据 图 形 写 出 A 点坐 标 ；(2)将 A1B1C1中 的 各 点 A1、 B1、 C1绕 原 点 O旋 转 180 后 ， 得 到 相 应 的 对 应 点 A2、 B2、 C2， 连接 各 对 应 点 即 得 A2B2C2.答 案 ： (1)如 图 所 示 ： 点 A1的 坐 标 (2， -4)； (2)如 图 所 示 ， 点 A2的 坐 标 (-2， 4).22.(12分 ) (1)我 市 开 展 了 “ 寻 找 雷 锋 足
18、 迹 ” 的 活 动 ， 某 中 学 为 了 了 解 七 年 级 800 名 学 生 在 “ 学 雷 锋 活动 月 ” 中 做 好 事 的 情 况 ， 随 机 调 查 了 七 年 级 50 名 学 生 在 一 个 月 内 做 好 事 的 次 数 ， 并 将 所 得数 据 绘 制 成 统 计 图 ， 请 根 据 图 中 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ： 所 调 查 的 七 年 级 50名 学 生 在 这 个 月 内 做 好 事 次 数 的 平 均 数 是 ， 众 数 是 ，极 差 是 ： 根 据 样 本 数 据 ， 估 计 该 校 七 年 级 800名 学 生 在 “ 学 雷 锋
19、活 动 月 ” 中 做 好 事 不 少 于 4 次 的 人数 .(2)甲 口 袋 有 2 个 相 同 的 小 球 ， 它 们 分 别 写 有 数 字 1 和 2； 乙 口 袋 中 装 有 3 个 相 同 的 小 球 ，它 们 分 别 写 有 数 字 3、 4 和 5， 从 这 两 个 口 袋 中 各 随 机 地 取 出 1个 小 球 . 用 “ 树 状 图 法 ” 或 “ 列 表 法 ” 表 示 所 有 可 能 出 现 的 结 果 ； 取 出 的 两 个 小 球 上 所 写 数 字 之 和 是 偶 数 的 概 率 是 多 少 ？解 析 ： (1) 根 据 平 均 数 、 众 数 、 极 差 定
20、 义 分 别 进 行 计 算 即 可 ； 根 据 样 本 估 计 总 体 的 方 法 ，用 800乘 以 调 查 的 学 生 做 好 事 不 少 于 4次 的 人 数 所 占 百 分 比 即 可 ； (2) 根 据 题 意 画 出 树 状 图 可 直 观 的 得 到 所 有 可 能 出 现 的 结 果 ； 根 据 所 列 树 状 图 ， 找 出符 合 条 件 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： (1) 平 均 数 ； (2 5+3 6+4 13+5 16+6 10) 50=4.4； 众 数 ： 5次 ； 极 差 ： 6-2=4； 做 好 事 不 少
21、 于 4 次 的 人 数 ： 800 =624；(2) 如 图 所 示 ： 一 共 出 现 6 种 情 况 ， 其 中 和 为 偶 数 的 有 3种 情 况 ， 故 概 率 为 = .23.(7分 )如 图 ， 一 次 函 数 y=ax+b的 图 象 与 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 交 于 A(-2， m)， B(4， -2)两 点 ， 与 x轴 交 于 C点 ， 过 A作 AD x轴 于 D. (1)求 这 两 个 函 数 的 解 析 式 ：(2)求 ADC的 面 积 .解 析 ： (1)因 为 反 比 例 函 数 过 A、 B 两 点 ， 所 以 可 求 其 解 析 式 和 m的
22、 值 ， 从 而 知 A 点 坐 标 ， 进而 求 一 次 函 数 解 析 式 ；(2)先 求 出 直 线 AB 与 与 x 轴 的 交 点 C 的 坐 标 ， 再 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 求 解 即 可 .答 案 ： (1) 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 过 B(4， -2)点 ， k=4 (-2)=-8， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=- ； 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 过 点 A(-2， m)， m=- =4， 即 A(-2， 4). 一 次 函 数 y=ax+b 的 图 象 过 A(-2， 4)， B(4， -2)两 点 ， ， 解 得
23、一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=-x+2；(2) 直 线 AB： y=-x+2 交 x 轴 于 点 C， C(2， 0). AD x 轴 于 D， A(-2， 4)， CD=2-(-2)=4， AD=4， S ADC= CD AD= 4 4=8.24.(7分 )如 图 ， 某 大 楼 的 顶 部 树 有 一 块 广 告 牌 CD， 小 李 在 山 坡 的 坡 脚 A 处 测 得 广 告 牌 底 部D的 仰 角 为 60 .沿 坡 面 AB 向 上 走 到 B处 测 得 广 告 牌 顶 部 C 的 仰 角 为 45 ， 已 知 山 坡 AB的坡 度 i=1： ， AB=10米 ， AE=
24、15 米 .(i=1： 是 指 坡 面 的 铅 直 高 度 BH与 水 平 宽 度 AH 的 比 ) (1)求 点 B 距 水 平 面 AE 的 高 度 BH；(2)求 广 告 牌 CD的 高 度 .(测 角 器 的 高 度 忽 略 不 计 ， 结 果 精 确 到 0.1 米 .参 考 数 据 ： 1.414， 1.732) 解 析 ： (1)过 B 作 DE的 垂 线 ， 设 垂 足 为 G.分 别 在 Rt ABH中 ， 通 过 解 直 角 三 角 形 求 出 BH、AH；(2)在 ADE解 直 角 三 角 形 求 出 DE的 长 ， 进 而 可 求 出 EH即 BG的 长 ， 在 Rt
25、CBG中 ， CBG=45 ，则 CG=BG， 由 此 可 求 出 CG的 长 然 后 根 据 CD=CG+GE-DE即 可 求 出 宣 传 牌 的 高 度 .答 案 ： (1)过 B 作 BG DE于 G， Rt ABH中 ， i=tan BAH= = ， BAH=30 ， BH= AB=5；(2)由 (1)得 ： BH=5， AH=5 ， BG=AH+AE=5 +15，Rt BGC中 ， CBG=45 ， CG=BG=5 +15.Rt ADE中 ， DAE=60 ， AE=15， DE= AE=15 . CD=CG+GE-DE=5 +15+5-15 =20-10 2.7m.答 ： 宣 传
26、牌 CD 高 约 2.7 米 .25.(10分 )如 图 ， 在 Rt ABC中 ， A=90 ， O 是 BC边 上 一 点 ， 以 O 为 圆 心 的 半 圆 与 AB 边相 切 于 点 D， 与 AC、 BC 边 分 别 交 于 点 E、 F、 G， 连 接 OD， 已 知 BD=2， AE=3， tan BOD= . (1)求 O 的 半 径 OD；(2)求 证 ： AE是 O 的 切 线 ；(3)求 图 中 两 部 分 阴 影 面 积 的 和 .解 析 ： (1)由 AB为 圆 O 的 切 线 ， 利 用 切 线 的 性 质 得 到 OD 垂 直 于 AB， 在 直 角 三 角 形
27、BDO中 ，利 用 锐 角 三 角 函 数 定 义 ， 根 据 tan BOD及 BD 的 值 ， 求 出 OD 的 值 即 可 ；(2)连 接 OE， 由 AE=OD=3， 且 OD 与 AE 平 行 ， 利 用 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 为 平 行 四 边形 ， 根 据 平 行 四 边 形 的 对 边 平 行 得 到 OE与 AD 平 行 ， 再 由 DA 与 AE垂 直 得 到 OE 与 AC垂 直 ，即 可 得 证 ；(3)阴 影 部 分 的 面 积 由 三 角 形 BOD的 面 积 +三 角 形 ECO的 面 积 -扇 形 DOF的 面 积 -扇 形 EOG
28、的 面积 ， 求 出 即 可 .答 案 ： (1) AB与 圆 O 相 切 ， OD AB，在 Rt BDO中 ， BD=2， tan BOD= = ， OD=3； (2)连 接 OE， AE=OD=3， AE OD， 四 边 形 AEOD为 平 行 四 边 形 ， AD EO， DA AE， OE AC， 又 OE为 圆 的 半 径 ， AE为 圆 O 的 切 线 ；(3) OD AC， = ， 即 = ， AC=7.5， EC=AC-AE=7.5-3=4.5， S 阴 影 =S BDO+S OEC-S 扇 形 FOD-S 扇 形 EOG= 2 3+ 3 4.5- =3+ - = .26.(
29、12分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， O 为 坐 标 原 点 ， 抛 物 线 y= x 2+2x与 x轴 相 交 于 O、B， 顶 点 为 A， 连 接 OA.(1)求 点 A 的 坐 标 和 AOB的 度 数 ； (2)若 将 抛 物 线 y= x2+2x向 右 平 移 4个 单 位 ， 再 向 下 平 移 2个 单 位 ， 得 到 抛 物 线 m， 其 顶 点为 点 C.连 接 OC和 AC， 把 AOC沿 OA 翻 折 得 到 四 边 形 ACOC .试 判 断 其 形 状 ， 并 说 明 理 由 ；(3)在 (2)的 情 况 下 ， 判 断 点 C 是 否 在
30、抛 物 线 y= x2+2x上 ， 请 说 明 理 由 ；(4)若 点 P 为 x 轴 上 的 一 个 动 点 ， 试 探 究 在 抛 物 线 m上 是 否 存 在 点 Q， 使 以 点 O、 P、 C、 Q 为顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 且 OC 为 该 四 边 形 的 一 条 边 ？ 若 存 在 ， 请 直 接 写 出 点 Q 的 坐 标 ；若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)由 y= x 2+2x得 ， y= (x+2)2-2， 故 可 得 出 抛 物 线 的 顶 点 A 的 坐 标 ， 令 x2+2x=0得 出 点 B的 坐 标 过 点
31、A作 AD x轴 ， 垂 足 为 D， 由 ADO=90 可 知 点 D的 坐 标 ， 故 可 得 出 OD=AD，由 此 即 可 得 出 结 论 ；(2)由 题 意 可 知 抛 物 线 m 的 二 次 项 系 数 为 ， 由 此 可 得 抛 物 线 m 的 解 析 式 过 点 C 作 CE x 轴 ，垂 足 为 E； 过 点 A作 AF CE， 垂 足 为 F， 与 y 轴 交 与 点 H， 根 据 勾 股 定 理 可 求 出 OC的 长 ， 同理 可 得 AC 的 长 ， OC=AC， 由 翻 折 不 变 性 的 性 质 可 知 ， OC=AC=OC =AC ， 由 此 即 可 得 出 结
32、 论 ；(3)过 点 C 作 C G x 轴 ， 垂 足 为 G， 由 于 OC 和 OC 关 于 OA对 称 ， AOB= AOH=45 ，故 可 得 出 COH= C OG， 再 根 据 CE OH 可 知 OCE= C OG， 根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 可 知 CEO C GO， 故 可 得 出 点 C 的 坐 标 把 x=-4代 入 抛 物 线 y= x2+2x进 行 检 验 即 可 得出 结 论 ；(4)由 于 点 P 为 x 轴 上 的 一 个 动 点 ， 点 Q 在 抛 物 线 m 上 ， 故 设 Q(a， (a-2)2-4)， 由 于 OC为该 四 边 形
33、 的 一 条 边 ， 故 OP 为 对 角 线 ， 由 于 点 P 在 x 轴 上 ， 根 据 中 点 坐 标 的 定 义 即 可 得 出 a的 值 ， 故 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1) 由 y= x 2+2x得 ， y= (x+2)2-2， 抛 物 线 的 顶 点 A 的 坐 标 为 (-2， -2)，令 x2+2x=0， 解 得 x1=0， x2=-4， 点 B 的 坐 标 为 (-4， 0)，过 点 A作 AD x轴 ， 垂 足 为 D， ADO=90 ， 点 A的 坐 标 为 (-2， -2)， 点 D 的 坐 标 为 (-2， 0)， OD=AD=2， AOB=45 ；(
34、2)四 边 形 ACOC 为 菱 形 .由 题 意 可 知 抛 物 线 m的 二 次 项 系 数 为 ， 且 过 顶 点 C 的 坐 标 是 (2， -4)， 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y= (x-2) 2-4， 即 y= x2-2x-2，过 点 C作 CE x轴 ， 垂 足 为 E； 过 点 A作 AF CE， 垂 足 为 F， 与 y轴 交 与 点 H， OE=2， CE=4， AF=4， CF=CE-EF=2， OC= = =2 ，同 理 ， AC=2 ， OC=AC， 由 翻 折 不 变 性 的 性 质 可 知 ， OC=AC=OC =AC ， 故 四 边 形 ACOC 为菱
35、 形 .(3)如 图 1， 点 C 不 在 抛 物 线 y= x 2+2x上 .理 由 如 下 ： 过 点 C 作 C G x 轴 ， 垂 足 为 G， OC 和 OC 关 于 OA对 称 ， AOB= AOH=45 ， COH= C OG， CE OH， OCE= C OG，又 CEO= C GO=90 ， OC=OC ， CEO C GO， OG=CE=4， C G=OE=2， 点 C的 坐 标 为 (-4， 2)，把 x=-4代 入 抛 物 线 y= x2+2x得 y=0， 点 C 不 在 抛 物 线 y= x2+2x 上 ；(4)存 在 符 合 条 件 的 点 Q. 点 P为 x轴 上 的 一 个 动 点 ， 点 Q在 抛 物 线 m 上 ， 设 Q(a， (a-2)2-4)， OC 为 该 四 边 形 的 一 条 边 ， OP为 对 角 线 ， =0， 解 得 a1=6， a2=-2， Q(6， 4)或 (-2， 4)， 点 Q的 坐 标 为 (6， 4)或 (-2， 4).
