2013年广西省贵港市中考真题数学及答案解析.docx
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1、2013年 广 西 省 贵 港 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 36 分 )1.(3分 )-3的 绝 对 值 是 ( )A.-B.C.-3D.3解 析 : -3 的 绝 对 值 是 3, 即 |-3|=3. 答 案 : D.2.(3分 )纳 米 是 非 常 小 的 长 度 单 位 , 1纳 米 =10-9米 .某 种 病 菌 的 长 度 约 为 50纳 米 , 用 科 学 记数 法 表 示 该 病 菌 的 长 度 , 结 果 正 确 的 是 ( )A.5 10-10米B.5 10-9米C.5 10-8米D.5 10 -
2、7米解 析 : 50 纳 米 =50 10-9米 =5 10-8米 .答 案 : C.3.(3分 )下 列 四 种 调 查 : 调 查 某 班 学 生 的 身 高 情 况 ; 调 查 某 城 市 的 空 气 质 量 ; 调 查 某 风 景 区 全 年 的 游 客 流 量 ; 调 查 某 批 汽 车 的 抗 撞 击 能 力 .其 中 适 合 用 全 面 调 查 方 式 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 : 调 查 某 班 学 生 的 身 高 情 况 , 由 于 人 数 少 , 范 围 小 , 可 以 采 用 全 面 调 查 的 方 式 , 答 案 :项 正 确 ; 调 查 某 城 市 的
3、空 气 质 量 , 由 于 工 作 量 大 , 不 便 于 检 测 , 采 用 抽 样 调 查 , 答 案 : 项 错 误 ; 调 查 某 风 景 区 全 年 的 游 客 流 量 , 由 于 人 数 多 , 工 作 量 大 , 采 用 抽 样 调 查 , 答 案 : 项 错 误 ; 调 查 某 批 汽 车 的 抗 撞 击 能 力 , 由 于 具 有 破 坏 性 , 应 当 使 用 抽 样 调 查 , 答 案 : 项 错 误 .答 案 : A.4.(3分 )下 列 四 个 式 子 中 , x 的 取 值 范 围 为 x 2的 是 ( )A. B.C.D.解 析 : A、 x-2 0, 且 x-2
4、 0, 解 得 : x 2, 故 此 选 项 错 误 ;B、 x-2 0, 解 得 : x 2, 故 此 选 项 错 误 ;C、 x-2 0, 解 得 x 2, 故 此 选 项 正 确 ;D、 2-x 0, 解 得 x 2, 故 此 选 项 错 误 ;答 案 : C.5.(3分 )下 列 计 算 结 果 正 确 的 是 ( ) A.3a-(-a)=2aB.a3 (-a)2=a5C.a5 a=a5D.(-a2)3=a6解 析 : A、 由 于 3a+a=4a 2a, 故 本 选 项 错 误 ;B、 由 于 a3 (-a)2=a3 a2=a5, 故 本 选 项 正 确 ;C、 由 于 a5 a=a
5、5-1=a4 a5, 故 本 选 项 错 误 ;D、 由 于 (-a 2)3=-a6, 故 本 选 项 错 误 .答 案 : B.6.(3分 )如 图 是 一 个 小 正 方 体 的 展 开 图 , 把 展 开 图 折 叠 成 小 正 方 体 后 , 有 “ 共 ” 字 一 面 的 相对 面 上 的 字 是 ( )A.美B.丽C.家 D.园解 析 : 正 方 体 的 表 面 展 开 图 , 相 对 的 面 之 间 一 定 相 隔 一 个 正 方 形 ,“ 共 ” 与 “ 园 ” 是 相 对 面 ,“ 建 ” 与 “ 丽 ” 是 相 对 面 ,“ 美 ” 与 “ 家 ” 是 相 对 面 .答 案
6、 : D.7.(3分 )下 列 四 个 命 题 中 , 属 于 真 命 题 的 是 ( )A.若 , 则 a=mB.若 a b, 则 am bmC.两 个 等 腰 三 角 形 必 定 相 似 D.位 似 图 形 一 定 是 相 似 图 形解 析 : A、 若 =m, 则 |a|=m, 故 本 选 项 错 误 ;B、 若 a b, m 0, 则 am bm, 故 本 选 项 错 误 ;C、 两 个 等 腰 三 角 形 两 腰 对 应 成 比 例 , 夹 角 顶 角 不 一 定 相 等 , 所 以 两 三 角 形 不 一 定 相 似 , 故本 选 项 错 误 ;D、 位 似 图 形 一 定 是 相
7、 似 图 形 是 真 命 题 , 故 本 选 项 正 确 .答 案 : D.8.(3分 )关 于 x的 分 式 方 程 的 解 是 负 数 , 则 m的 取 值 范 围 是 ( )A.m -1B.m -1 且 m 0 C.m -1D.m -1 且 m 0解 析 : 方 程 两 边 同 乘 (x+1), 得 m=-x-1解 得 x=-1-m, x 0, -1-m 0, 解 得 m -1,又 x+1 0, -1-m+1 0, m 0, 即 m -1且 m 0.答 案 : B.9.(3分 )如 图 , 直 线 a b, 直 线 c与 a、 b 都 相 交 , 从 所 标 识 的 1、 2、 3、 4
8、、 5这 五 个 角 中 任 意 选 取 两 个 角 , 则 所 选 取 的 两 个 角 互 为 补 角 的 概 率 是 ( ) A.B.C.D.解 析 : 列 表 得 : 共 有 20 种 等 可 能 的 结 果 , 所 选 取 的 两 个 角 互 为 补 角 的 有 12种 情 况 , 所 选 取 的 两 个 角 互 为 补 角 的 概 率 是 : = .答 案 : A.10.(3分 )如 图 , 已 知 圆 锥 的 母 线 长 为 6, 圆 锥 的 高 与 母 线 所 夹 的 角 为 , 且 sin = , 则该 圆 锥 的 侧 面 积 是 ( ) A.24B.24C.16D.12解 析
9、 : sin = , 母 线 长 为 6, 圆 锥 的 底 面 半 径 = 6=2, 该 圆 锥 的 侧 面 积= 6 2 2=12 .答 案 : D.11.(3分 )如 图 , 点 A(a, 1)、 B(-1, b)都 在 双 曲 线 y=- 上 , 点 P、 Q 分 别 是 x 轴 、y轴 上 的 动 点 , 当 四 边 形 PABQ的 周 长 取 最 小 值 时 , PQ所 在 直 线 的 解 析 式 是 ( ) A.y=xB.y=x+1C.y=x+2D.y=x+3解 析 : 分 别 把 点 A(a, 1)、 B(-1, b)代 入 双 曲 线 y=- 得 a=-3, b=3, 则 点
10、A 的 坐标 为 (-3, 1)、 B点 坐 标 为 (-1, 3),作 A 点 关 于 x 轴 的 对 称 点 C, B点 关 于 y轴 的 对 称 点 D, 所 以 C 点 坐 标 为 (-3, -1), D 点 坐 标为 (1, 3), 连 结 CD分 别 交 x 轴 、 y 轴 于 P点 、 Q 点 , 此 时 四 边 形 PABQ的 周 长 最 小 ,设 直 线 CD 的 解 析 式 为 y=kx+b,把 C(-3, -1), D(1, 3)分 别 代 入 , 解 得 ,所 以 直 线 CD的 解 析 式 为 y=x+2.答 案 : C.12.(3分 )如 图 , 在 矩 形 ABC
11、D中 , 点 E 是 AD的 中 点 , EBC的 平 分 线 交 CD于 点 F, 将 DEF沿 EF 折 叠 , 点 D 恰 好 落 在 BE上 M点 处 , 延 长 BC、 EF交 于 点 N.有 下 列 四 个 结 论 : DF=CF; BF EN; BEN是 等 边 三 角 形 ; S BEF=3S DEF.其 中 , 将 正 确 结 论 的 序 号 全 部 选 对 的 是 ( )A. B. C. D. 解 析 : 四 边 形 ABCD是 矩 形 , D= BCD=90 , DF=MF, 由 折 叠 的 性 质 可 得 : EMF= D=90 , 即 FM BE, CF BC, BF
12、 平 分 EBC, CF=MF, DF=CF; 故 正 确 ; BFM=90 - EBF, BFC=90 - CBF, BFM= BFC, MFE= DFE= CFN, BFE= BFN, BFE+ BFN=180 , BFE=90 , 即 BF EN, 故 正 确 ; 在 DEF和 CNF 中 , , DEF CNF(ASA), EF=FN, BE=BN,但 无 法 求 得 BEN各 角 的 度 数 , BEN不 一 定 是 等 边 三 角 形 ; 故 错 误 ; BFM= BFC, BM FM, BC CF, BM=BC=AD=2DE=2EM, BE=3EM, S BEF=3S EMF=3
13、S DEF;故 正 确 . 答 案 : B.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 18分 )13.(3分 )若 超 出 标 准 质 量 0.05克 记 作 +0.05 克 , 则 低 于 标 准 质 量 0.03克 记 作 克 .解 析 : 超 出 标 准 质 量 0.05克 记 作 +0.05克 , 则 低 于 标 准 质 量 0.03克 记 作 -0.03 克 .答 案 : -0.03.14.(3分 )分 解 因 式 : 3x 2-18x+27= .解 析 : 3x2-18x+27=3(x2-6x+9)=3(x-3)2.答 案 : 3(x-3)2
14、.15.(3分 )若 一 组 数 据 1, 7, 8, a, 4 的 平 均 数 是 5、 中 位 数 是 m、 极 差 是 n, 则 m+n= .解 析 : 平 均 数 为 5, =5, 解 得 : a=5,这 组 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 : 1, 4, 5, 7, 8, 则 中 位 数 为 : 5, 极 差 为 : 8-1=7,即 m=5, n=7, 则 m+n=12.答 案 : 12.16.(3分 )如 图 , AB 是 O的 弦 , OH AB于 点 H, 点 P是 优 弧 上 一 点 , 若 AB=2 , OH=1, 则 APB的 度 数 是 .解 析 :
15、 连 接 OA, OB, OH AB, AB=2 , AH= AB= , OH=1, tan AOH= = = . AOH=60 , AOB=2 AOH=120 , APB= AOB= 120 =60 .答 案 : 60 .17.(3分 )如 图 , ABC和 FPQ均 是 等 边 三 角 形 , 点 D、 E、 F分 别 是 ABC 三 边 的 中 点 , 点P在 AB边 上 , 连 接 EF、 QE.若 AB=6, PB=1, 则 QE= . 解 析 : 连 结 FD, ABC为 等 边 三 角 形 , AC=AB=6, A=60 , 点 D、 E、 F 分 别 是 等 边 ABC三 边
16、的 中 点 , AB=6, PB=1, AD=BD=AF=3, DP=DB-PB=3-1=2, EF 为 ABC的 中 位 线 , EF AB, EF= AB=3, ADF为 等 边 三 角 形 , FDA=60 , 1+ 3=60 , PQF为 等 边 三 角 形 , 2+ 3=60 , FP=FQ, 1= 2, 在 FDP和 FEQ 中 , , FDP FEQ(SAS), DP=QE, DP=2, QE=2.答 案 : 2.18.(3分 )如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 , 若 动 点 P在 抛 物 线 y=ax 2上 , P 恒 过 点 F(0,n), 且 与 直
17、线 y=-n 始 终 保 持 相 切 , 则 n= (用 含 a的 代 数 式 表 示 ).解 析 : 如 图 , 连 接 PF.设 P 与 直 线 y=-n相 切 于 点 E, 连 接 PE.则 PE AE. 动 点 P 在 抛 物 线 y=ax2上 , 设 P(m, am2). P恒 过 点 F(0, n), PF=PE, 即 =am2+n. n= .答 案 : .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 小 题 , 满 分 66分 )19.(10分 )(1)计 算 : -2cos60 ;(2)先 化 简 : ( ) , 再 选 择 一 个 恰 当 的 x 值 代 入 求 值 . 解 析
18、: (1)根 据 算 术 平 方 根 的 定 义 , 负 整 数 指 数 次 幂 等 于 正 整 数 指 数 次 幂 的 倒 数 , 任 何 非 0数 的 零 次 幂 等 于 1, 60 角 的 余 弦 等 于 进 行 计 算 即 可 得 解 ;(2)先 把 括 号 里 面 的 通 分 并 计 算 , 再 把 除 式 的 分 母 分 解 因 式 并 把 除 法 转 化 为 乘 法 , 约 分 后 选择 一 个 x 值 代 入 进 行 计 算 即 可 得 解 .答 案 : (1) -( )-1+(2- )0-2cos60 =3-2+1-2 =3-2+1-1=1;(2)( -1) = = =1-x
19、,要 使 分 式 有 意 义 , 则 (x+1)(x-1) 0, x 0, 解 得 x 1, x 0,所 以 , x=2时 , 原 式 =1-2=-1. 20.(5分 )如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 已 知 ABC的 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A(-4, 3)、 B(-3,1)、 C(-1, 3). (1)请 按 下 列 要 求 画 图 : 将 ABC先 向 右 平 移 4个 单 位 长 度 、 再 向 上 平 移 2个 单 位 长 度 , 得 到 A1B1C1, 画 出 A1B1C1; A2B2C2与 ABC 关 于 原 点 O 成 中 心 对 称 , 画
20、 出 A2B2C2.(2)在 (1)中 所 得 的 A1B1C1和 A2B2C2关 于 点 M成 中 心 对 称 , 请 直 接 写 出 对 称 中 心 M点 的 坐 标 . 解 析 : (1) 根 据 网 格 结 构 找 出 点 A、 B、 C 平 移 后 的 对 应 点 A1、 B1、 C1的 位 置 , 然 后 顺 次 连接 即 可 ; 根 据 网 格 结 构 找 出 A、 B、 C 关 于 原 点 O的 中 心 对 称 点 A2、 B2、 C2的 位 置 , 然 后 顺 次 连 接 即可 ;(2)连 接 B1B2, C1C2, 交 点 就 是 对 称 中 心 M.答 案 : (1) A
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