1、2013年 广 西 省 贵 港 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 )1.(3分 )-3的 绝 对 值 是 ( )A.-B.C.-3D.3解 析 ： -3 的 绝 对 值 是 3， 即 |-3|=3. 答 案 ： D.2.(3分 )纳 米 是 非 常 小 的 长 度 单 位 ， 1纳 米 =10-9米 .某 种 病 菌 的 长 度 约 为 50纳 米 ， 用 科 学 记数 法 表 示 该 病 菌 的 长 度 ， 结 果 正 确 的 是 ( )A.5 10-10米B.5 10-9米C.5 10-8米D.5 10 -
2、7米解 析 ： 50 纳 米 =50 10-9米 =5 10-8米 .答 案 ： C.3.(3分 )下 列 四 种 调 查 ： 调 查 某 班 学 生 的 身 高 情 况 ； 调 查 某 城 市 的 空 气 质 量 ； 调 查 某 风 景 区 全 年 的 游 客 流 量 ； 调 查 某 批 汽 车 的 抗 撞 击 能 力 .其 中 适 合 用 全 面 调 查 方 式 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 调 查 某 班 学 生 的 身 高 情 况 ， 由 于 人 数 少 ， 范 围 小 ， 可 以 采 用 全 面 调 查 的 方 式 ， 答 案 ：项 正 确 ； 调 查 某 城 市 的
3、空 气 质 量 ， 由 于 工 作 量 大 ， 不 便 于 检 测 ， 采 用 抽 样 调 查 ， 答 案 ： 项 错 误 ； 调 查 某 风 景 区 全 年 的 游 客 流 量 ， 由 于 人 数 多 ， 工 作 量 大 ， 采 用 抽 样 调 查 ， 答 案 ： 项 错 误 ； 调 查 某 批 汽 车 的 抗 撞 击 能 力 ， 由 于 具 有 破 坏 性 ， 应 当 使 用 抽 样 调 查 ， 答 案 ： 项 错 误 .答 案 ： A.4.(3分 )下 列 四 个 式 子 中 ， x 的 取 值 范 围 为 x 2的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： A、 x-2 0， 且 x-2
4、 0， 解 得 ： x 2， 故 此 选 项 错 误 ；B、 x-2 0， 解 得 ： x 2， 故 此 选 项 错 误 ；C、 x-2 0， 解 得 x 2， 故 此 选 项 正 确 ；D、 2-x 0， 解 得 x 2， 故 此 选 项 错 误 ；答 案 ： C.5.(3分 )下 列 计 算 结 果 正 确 的 是 ( ) A.3a-(-a)=2aB.a3 (-a)2=a5C.a5 a=a5D.(-a2)3=a6解 析 ： A、 由 于 3a+a=4a 2a， 故 本 选 项 错 误 ；B、 由 于 a3 (-a)2=a3 a2=a5， 故 本 选 项 正 确 ；C、 由 于 a5 a=a
5、5-1=a4 a5， 故 本 选 项 错 误 ；D、 由 于 (-a 2)3=-a6， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： B.6.(3分 )如 图 是 一 个 小 正 方 体 的 展 开 图 ， 把 展 开 图 折 叠 成 小 正 方 体 后 ， 有 “ 共 ” 字 一 面 的 相对 面 上 的 字 是 ( )A.美B.丽C.家 D.园解 析 ： 正 方 体 的 表 面 展 开 图 ， 相 对 的 面 之 间 一 定 相 隔 一 个 正 方 形 ，“ 共 ” 与 “ 园 ” 是 相 对 面 ，“ 建 ” 与 “ 丽 ” 是 相 对 面 ，“ 美 ” 与 “ 家 ” 是 相 对 面 .答 案
6、 ： D.7.(3分 )下 列 四 个 命 题 中 ， 属 于 真 命 题 的 是 ( )A.若 ， 则 a=mB.若 a b， 则 am bmC.两 个 等 腰 三 角 形 必 定 相 似 D.位 似 图 形 一 定 是 相 似 图 形解 析 ： A、 若 =m， 则 |a|=m， 故 本 选 项 错 误 ；B、 若 a b， m 0， 则 am bm， 故 本 选 项 错 误 ；C、 两 个 等 腰 三 角 形 两 腰 对 应 成 比 例 ， 夹 角 顶 角 不 一 定 相 等 ， 所 以 两 三 角 形 不 一 定 相 似 ， 故本 选 项 错 误 ；D、 位 似 图 形 一 定 是 相
7、 似 图 形 是 真 命 题 ， 故 本 选 项 正 确 .答 案 ： D.8.(3分 )关 于 x的 分 式 方 程 的 解 是 负 数 ， 则 m的 取 值 范 围 是 ( )A.m -1B.m -1 且 m 0 C.m -1D.m -1 且 m 0解 析 ： 方 程 两 边 同 乘 (x+1)， 得 m=-x-1解 得 x=-1-m， x 0， -1-m 0， 解 得 m -1，又 x+1 0， -1-m+1 0， m 0， 即 m -1且 m 0.答 案 ： B.9.(3分 )如 图 ， 直 线 a b， 直 线 c与 a、 b 都 相 交 ， 从 所 标 识 的 1、 2、 3、 4
8、、 5这 五 个 角 中 任 意 选 取 两 个 角 ， 则 所 选 取 的 两 个 角 互 为 补 角 的 概 率 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 列 表 得 ： 共 有 20 种 等 可 能 的 结 果 ， 所 选 取 的 两 个 角 互 为 补 角 的 有 12种 情 况 ， 所 选 取 的 两 个 角 互 为 补 角 的 概 率 是 ： = .答 案 ： A.10.(3分 )如 图 ， 已 知 圆 锥 的 母 线 长 为 6， 圆 锥 的 高 与 母 线 所 夹 的 角 为 ， 且 sin = ， 则该 圆 锥 的 侧 面 积 是 ( ) A.24B.24C.16D.12解 析
9、 ： sin = ， 母 线 长 为 6， 圆 锥 的 底 面 半 径 = 6=2， 该 圆 锥 的 侧 面 积= 6 2 2=12 .答 案 ： D.11.(3分 )如 图 ， 点 A(a， 1)、 B(-1， b)都 在 双 曲 线 y=- 上 ， 点 P、 Q 分 别 是 x 轴 、y轴 上 的 动 点 ， 当 四 边 形 PABQ的 周 长 取 最 小 值 时 ， PQ所 在 直 线 的 解 析 式 是 ( ) A.y=xB.y=x+1C.y=x+2D.y=x+3解 析 ： 分 别 把 点 A(a， 1)、 B(-1， b)代 入 双 曲 线 y=- 得 a=-3， b=3， 则 点
10、A 的 坐标 为 (-3， 1)、 B点 坐 标 为 (-1， 3)，作 A 点 关 于 x 轴 的 对 称 点 C， B点 关 于 y轴 的 对 称 点 D， 所 以 C 点 坐 标 为 (-3， -1)， D 点 坐 标为 (1， 3)， 连 结 CD分 别 交 x 轴 、 y 轴 于 P点 、 Q 点 ， 此 时 四 边 形 PABQ的 周 长 最 小 ，设 直 线 CD 的 解 析 式 为 y=kx+b，把 C(-3， -1)， D(1， 3)分 别 代 入 ， 解 得 ，所 以 直 线 CD的 解 析 式 为 y=x+2.答 案 ： C.12.(3分 )如 图 ， 在 矩 形 ABC
11、D中 ， 点 E 是 AD的 中 点 ， EBC的 平 分 线 交 CD于 点 F， 将 DEF沿 EF 折 叠 ， 点 D 恰 好 落 在 BE上 M点 处 ， 延 长 BC、 EF交 于 点 N.有 下 列 四 个 结 论 ： DF=CF； BF EN； BEN是 等 边 三 角 形 ； S BEF=3S DEF.其 中 ， 将 正 确 结 论 的 序 号 全 部 选 对 的 是 ( )A. B. C. D. 解 析 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， D= BCD=90 ， DF=MF， 由 折 叠 的 性 质 可 得 ： EMF= D=90 ， 即 FM BE， CF BC， BF
12、 平 分 EBC， CF=MF， DF=CF； 故 正 确 ； BFM=90 - EBF， BFC=90 - CBF， BFM= BFC， MFE= DFE= CFN， BFE= BFN， BFE+ BFN=180 ， BFE=90 ， 即 BF EN， 故 正 确 ； 在 DEF和 CNF 中 ， ， DEF CNF(ASA)， EF=FN， BE=BN，但 无 法 求 得 BEN各 角 的 度 数 ， BEN不 一 定 是 等 边 三 角 形 ； 故 错 误 ； BFM= BFC， BM FM， BC CF， BM=BC=AD=2DE=2EM， BE=3EM， S BEF=3S EMF=3
13、S DEF；故 正 确 . 答 案 ： B.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 )13.(3分 )若 超 出 标 准 质 量 0.05克 记 作 +0.05 克 ， 则 低 于 标 准 质 量 0.03克 记 作 克 .解 析 ： 超 出 标 准 质 量 0.05克 记 作 +0.05克 ， 则 低 于 标 准 质 量 0.03克 记 作 -0.03 克 .答 案 ： -0.03.14.(3分 )分 解 因 式 ： 3x 2-18x+27= .解 析 ： 3x2-18x+27=3(x2-6x+9)=3(x-3)2.答 案 ： 3(x-3)2
14、.15.(3分 )若 一 组 数 据 1， 7， 8， a， 4 的 平 均 数 是 5、 中 位 数 是 m、 极 差 是 n， 则 m+n= .解 析 ： 平 均 数 为 5， =5， 解 得 ： a=5，这 组 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 ： 1， 4， 5， 7， 8， 则 中 位 数 为 ： 5， 极 差 为 ： 8-1=7，即 m=5， n=7， 则 m+n=12.答 案 ： 12.16.(3分 )如 图 ， AB 是 O的 弦 ， OH AB于 点 H， 点 P是 优 弧 上 一 点 ， 若 AB=2 ， OH=1， 则 APB的 度 数 是 .解 析 ：
15、 连 接 OA， OB， OH AB， AB=2 ， AH= AB= ， OH=1， tan AOH= = = . AOH=60 ， AOB=2 AOH=120 ， APB= AOB= 120 =60 .答 案 ： 60 .17.(3分 )如 图 ， ABC和 FPQ均 是 等 边 三 角 形 ， 点 D、 E、 F分 别 是 ABC 三 边 的 中 点 ， 点P在 AB边 上 ， 连 接 EF、 QE.若 AB=6， PB=1， 则 QE= . 解 析 ： 连 结 FD， ABC为 等 边 三 角 形 ， AC=AB=6， A=60 ， 点 D、 E、 F 分 别 是 等 边 ABC三 边
16、的 中 点 ， AB=6， PB=1， AD=BD=AF=3， DP=DB-PB=3-1=2， EF 为 ABC的 中 位 线 ， EF AB， EF= AB=3， ADF为 等 边 三 角 形 ， FDA=60 ， 1+ 3=60 ， PQF为 等 边 三 角 形 ， 2+ 3=60 ， FP=FQ， 1= 2， 在 FDP和 FEQ 中 ， ， FDP FEQ(SAS)， DP=QE， DP=2， QE=2.答 案 ： 2.18.(3分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 若 动 点 P在 抛 物 线 y=ax 2上 ， P 恒 过 点 F(0，n)， 且 与 直
17、线 y=-n 始 终 保 持 相 切 ， 则 n= (用 含 a的 代 数 式 表 示 ).解 析 ： 如 图 ， 连 接 PF.设 P 与 直 线 y=-n相 切 于 点 E， 连 接 PE.则 PE AE. 动 点 P 在 抛 物 线 y=ax2上 ， 设 P(m， am2). P恒 过 点 F(0， n)， PF=PE， 即 =am2+n. n= .答 案 ： .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 满 分 66分 )19.(10分 )(1)计 算 ： -2cos60 ；(2)先 化 简 ： ( ) ， 再 选 择 一 个 恰 当 的 x 值 代 入 求 值 . 解 析
18、： (1)根 据 算 术 平 方 根 的 定 义 ， 负 整 数 指 数 次 幂 等 于 正 整 数 指 数 次 幂 的 倒 数 ， 任 何 非 0数 的 零 次 幂 等 于 1， 60 角 的 余 弦 等 于 进 行 计 算 即 可 得 解 ；(2)先 把 括 号 里 面 的 通 分 并 计 算 ， 再 把 除 式 的 分 母 分 解 因 式 并 把 除 法 转 化 为 乘 法 ， 约 分 后 选择 一 个 x 值 代 入 进 行 计 算 即 可 得 解 .答 案 ： (1) -( )-1+(2- )0-2cos60 =3-2+1-2 =3-2+1-1=1；(2)( -1) = = =1-x
19、，要 使 分 式 有 意 义 ， 则 (x+1)(x-1) 0， x 0， 解 得 x 1， x 0，所 以 ， x=2时 ， 原 式 =1-2=-1. 20.(5分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 ABC的 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A(-4， 3)、 B(-3，1)、 C(-1， 3). (1)请 按 下 列 要 求 画 图 ： 将 ABC先 向 右 平 移 4个 单 位 长 度 、 再 向 上 平 移 2个 单 位 长 度 ， 得 到 A1B1C1， 画 出 A1B1C1； A2B2C2与 ABC 关 于 原 点 O 成 中 心 对 称 ， 画
20、 出 A2B2C2.(2)在 (1)中 所 得 的 A1B1C1和 A2B2C2关 于 点 M成 中 心 对 称 ， 请 直 接 写 出 对 称 中 心 M点 的 坐 标 . 解 析 ： (1) 根 据 网 格 结 构 找 出 点 A、 B、 C 平 移 后 的 对 应 点 A1、 B1、 C1的 位 置 ， 然 后 顺 次 连接 即 可 ； 根 据 网 格 结 构 找 出 A、 B、 C 关 于 原 点 O的 中 心 对 称 点 A2、 B2、 C2的 位 置 ， 然 后 顺 次 连 接 即可 ；(2)连 接 B1B2， C1C2， 交 点 就 是 对 称 中 心 M.答 案 ： (1) A
21、1B1C1如 图 所 示 ； A2B2C2如 图 所 示 ； (2)连 接 B1B2， C1C2， 得 到 对 称 中 心 M 的 坐 标 为 (2， 1). 21.(7分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， ABC的 边 AC在 x 轴 上 ， 边 BC x 轴 ， 双 曲 线y= 与 边 BC交 于 点 D(4， m)， 与 边 AB交 于 点 E(2， n).(1)求 n 关 于 m 的 函 数 关 系 式 ；(2)若 BD=2， tan BAC= ， 求 k的 值 和 点 B 的 坐 标 .解 析 ： (1)直 接 根 据 反 比 例 函 数 中 k=xy的 特
22、 点 进 行 解 答 即 可 ； (2)过 点 E 作 EF BC 于 点 F， 根 据 (1)中 m、 n的 关 系 可 得 出 DF=m， 故 BF=2-m， 再 由 点 D(4，m)， 点 E(2， n)可 知 EF=4-2=2， 再 根 据 EF x 轴 可 知 tan BAC=tan BEF= ， 由 此 即 可 得出 结 论 .答 案 ： (1) 点 D(4， m)， 点 E(2， n)在 双 曲 线 y= 上 ， 4m=2n， 解 得 n=2m；(2)过 点 E 作 EF BC于 点 F， 由 (1)可 知 n=2m， DF=m， BD=2， BF=2-m， 点 D(4， m)，
23、 点 E(2， n)， EF=4-2=2， EF x 轴 ， tan BAC=tan BEF= = = ， 解 得 m=1， D(4， 1)， k=4 1=4， B(4， 3).22.(8分 )在 以 “ 关 爱 学 生 、 安 全 第 一 ” 为 主 题 的 安 全 教 育 宣 传 月 活 动 中 ， 某 学 校 为 了 了 解本 校 学 生 的 上 学 方 式 ， 在 全 校 范 围 内 随 机 抽 查 部 分 学 生 ， 了 解 到 上 学 方 式 主 要 有 ： A-结 伴 步行 、 B-自 行 乘 车 、 C-家 人 接 送 、 D-其 他 方 式 ， 并 将 收 集 的 数 据 整
24、 理 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的统 计 图 .请 根 据 图 中 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： (1)本 次 抽 查 的 学 生 人 数 是 多 少 人 ？(2)请 补 全 条 形 统 计 图 ；(3)请 补 全 扇 形 统 计 图 ， 并 在 图 中 标 出 “ 自 行 乘 车 ” 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 ；(4)如 果 该 校 学 生 有 2080人 ， 请 你 估 计 该 校 “ 家 人 接 送 ” 上 学 的 学 生 约 有 多 少 人 ？解 析 ： (1)根 据 “ 家 人 接 送 ” 的 人 数 除 以 所 占 的 百 分 比 ， 即
25、可 得 到 调 查 学 生 数 ；(2)由 总 学 生 数 求 出 “ 结 伴 步 行 ” 的 人 数 ， 补 全 统 计 图 即 可 ；(3)求 出 “ 结 伴 步 行 ” 与 “ 自 行 乘 车 ” 的 百 分 比 ， 补 全 扇 形 统 计 图 ， 在 图 中 标 出 “ 自 行 乘 车 ”对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 即 可 ；(4)由 总 人 数 乘 以 “ 家 人 接 送 ” 的 百 分 比 ， 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： 30 25%=120(人 )， 则 本 次 抽 查 的 学 生 人 数 是 120人 ； (2)“ 结 伴
26、 步 行 ” 的 人 数 为 120-(42+30+18)=30(人 )， 补 全 统 计 图 ， 如 图 所 示 ：(3)“ 结 伴 步 行 ” 所 占 的 百 分 比 为 100%=25%； “ 自 行 乘 车 ” 所 占 的 百 分 比 为 100%=35%，“ 自 行 乘 车 ” 在 扇 形 统 计 图 中 占 的 度 数 为 360 35%=126 ， 补 全 扇 形 统 计 图 ， 如 图 所 示 ；(4)估 计 该 校 “ 家 人 接 送 ” 上 学 的 学 生 约 有 2080 25%=520(人 ).23.(7分 )如 图 ， 在 直 角 梯 形 ABCD中 ， AD BC，
27、 B=90 ， AG CD 交 BC 于 点 G， 点 E、 F 分别 为 AG、 CD的 中 点 ， 连 接 DE、 FG. (1)求 证 ： 四 边 形 DEGF是 平 行 四 边 形 ；(2)当 点 G 是 BC的 中 点 时 ， 求 证 ： 四 边 形 DEGF 是 菱 形 .解 析 ： (1)求 出 平 行 四 边 形 AGCD， 推 出 CD=AG， 推 出 EG=DF， EG DF， 根 据 平 行 四 边 形 的 判定 推 出 即 可 ；(2)连 接 DG， 求 出 DGC=90 ， 求 出 DF=GF， 根 据 菱 形 的 判 定 推 出 即 可 .答 案 ： (1) AG
28、DC， AD BC， 四 边 形 AGCD是 平 行 四 边 形 ， AG=DC， E、 F分 别 为 AG、 DC的 中 点 ， GE= AG， DF= DC，即 GE=DF， GE DF， 四 边 形 DEGF是 平 行 四 边 形 ；(2)连 接 DG， 四 边 形 AGCD 是 平 行 四 边 形 ， AD=CG， G 为 BC 中 点 ， BG=CG=AD， AD BG， 四 边 形 ABGD是 平 行 四 边 形 ， AB DG， B=90 ， DGC= B=90 ， F 为 CD 中 点 ， GF=DF=CF， 即 GF=DF， 四 边 形 DEGF 是 平 行 四 边 形 ，
29、四 边 形 DEGF是 菱 形 .24.(8分 )在 校 园 文 化 建 设 中 ， 某 学 校 原 计 划 按 每 班 5幅 订 购 了 “ 名 人 字 画 ” 共 90幅 .由 于新 学 期 班 数 增 加 ， 决 定 从 阅 览 室 中 取 若 干 幅 “ 名 人 字 画 ” 一 起 分 发 ， 如 果 每 班 分 4 幅 ， 则 剩下 17 幅 ； 如 果 每 班 分 5 幅 ， 则 最 后 一 班 不 足 3 幅 ， 但 不 少 于 1 幅 .(1)该 校 原 有 的 班 数 是 多 少 个 ？(2)新 学 期 所 增 加 的 班 数 是 多 少 个 ？解 析 ： (1)根 据 每
30、班 5 幅 订 购 了 “ 名 人 字 画 ” 共 90 幅 ， 可 得 原 有 18个 班 ； (2)设 增 加 后 的 班 数 为 x， 则 “ 名 人 字 画 ” 有 4x+17， 再 由 每 班 分 5 幅 ， 则 最 后 一 班 不 足 3幅 ， 但 不 少 于 1 幅 ， 可 得 出 不 等 式 组 ， 解 出 即 可 .答 案 ： (1)原 有 的 班 数 为 ： =18个 ；(2)设 增 加 后 的 班 数 为 x， 则 “ 名 人 字 画 ” 有 4x+17，由 题 意 得 ， ， 解 得 ： 19 x 21， x 为 正 整 数 ， x 可 取 20， 21， 故 新 学
31、期 所 增 加 的 班 数 为 2个 或 3 个 .25.(10分 )如 图 ， 在 边 长 为 2的 正 方 形 ABCD中 ， 以 点 D 为 圆 心 、 DC为 半 径 作 ， 点 E 在AB上 ， 且 与 A、 B 两 点 均 不 重 合 ， 点 M 在 AD 上 ， 且 ME=MD， 过 点 E 作 EF ME， 交 BC于 点 F， 连 接 DE、 MF.(1)求 证 ： EF是 所 在 D 的 切 线 ；(2)当 MA= 时 ， 求 MF的 长 ； (3)试 探 究 ： MFE能 否 是 等 腰 直 角 三 角 形 ？ 若 是 ， 请 直 接 写 出 MF 的 长 度 ； 若 不
32、 是 ， 请 说 明理 由 .解 析 ： (1)过 点 D 作 DG EF 于 G， 根 据 等 边 对 等 角 可 得 MDE= MED， 然 后 根 据 等 角 的 余 角相 等 求 出 AED= GED， 再 利 用 “ 角 角 边 ” 证 明 ADE和 GDE全 等 ， 根 据 全 等 三 角 形 对 应 边相 等 可 得 AD=GD， 再 根 据 切 线 的 定 义 即 可 得 证 ； (2)求 出 ME=MD= ， 然 后 利 用 勾 股 定 理 列 式 求 出 AE， 再 求 出 BE， 根 据 同 角 的 余 角 相 等 求 出 1= 3， 然 后 求 出 AME和 BEF相
33、似 ， 根 据 相 似 三 角 形 对 应 边 成 比 例 列 式 求 出 EF， 再 利用 勾 股 定 理 列 式 计 算 即 可 得 解 ；(3)假 设 MFE能 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得 ME=EF， 先 利 用 “ 角 角边 ” 证 明 AME和 BEF全 等 ， 根 据 全 等 三 角 形 对 边 角 相 等 可 得 AM=BE， 设 AM=BE=x， 然 后 表示 出 MD， AE， 再 根 据 ME=MD， 从 而 得 到 ME=AE， 根 据 直 角 三 角 形 斜 边 大 于 直 角 边 可 知 MEF不 可
34、能 是 等 腰 直 角 三 角 形 .答 案 ： (1)过 点 D 作 DG EF 于 G， ME=MD， MDE= MED， EF ME， DEM+ GED=90 ， DAB=90 ， MDE+ AED=90 ， AED= GED， 在 ADE和 GDE 中 ， ， ADE GDE(AAS)， AD=GD， 的 半 径 为 DC， 即 AD的 长 度 ， EF 是 所 在 D的 切 线 ；(2)MA= 时 ， ME=MD=2- = ，在 Rt AME中 ， AE= = =1， BE=AB-AE=2-1=1， EF ME， 1+ 2=180 -90 =90 ， B=90 ， 2+ 3=90 ，
35、 1= 3，又 DAB= B=90 ， AME BEF， = ， 即 = ， 解 得 EF= ，在 Rt MEF中 ， MF= = = ；(3)假 设 MFE能 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 则 ME=EF， 在 AME和 BEF 中 ， ， AME BEF(AAS)， MA=BE，设 AM=BE=x， 则 MD=AD-MA=2-x， AE=AB-BE=2-x， ME=MD， ME=2-x， ME=AE， ME、 AE 分 别 是 Rt AME的 斜 边 与 直 角 边 ， ME AE， 假 设 不 成 立 ，故 MFE不 能 是 等 腰 直 角 三 角 形 .26.(11分 )如 图
36、， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+c 交 y 轴 于 点 C(0， 4)， 对 称轴 x=2与 x轴 交 于 点 D， 顶 点 为 M， 且 DM=OC+OD. (1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)设 点 P(x， y)是 第 一 象 限 内 该 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ， PCD 的 面 积 为 S， 求 S 关 于 x 的 函数 关 系 式 ， 并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ；(3)在 (2)的 条 件 下 ， 若 经 过 点 P 的 直 线 PE 与 y 轴 交 于 点 E， 是 否 存 在 以
37、O、 P、 E为 顶 点 的三 角 形 与 OPD全 等 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 直 线 PE 的 解 析 式 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)首 先 求 出 点 M 的 坐 标 ， 然 后 利 用 顶 点 式 和 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)如 答 图 1 所 示 ， 作 辅 助 线 构 造 梯 形 ， 利 用 S=S 梯 形 PEOC-S COD-S PDE求 出 S关 于 x 的 表 达 式 ；求 出 抛 物 线 与 x轴 正 半 轴 的 交 点 坐 标 ， 得 到 自 变 量 的 取 值 范 围 ；(3)由 于
38、 三 角 形 的 各 边 ， 只 有 OD=2是 确 定 长 度 的 ， 因 此 可 以 以 OD 为 基 准 进 行 分 类 讨 论 ： OD=OP.因 为 第 一 象 限 内 点 P到 原 点 的 距 离 均 大 于 4， 因 此 OP OD， 此 种 情 形 排 除 ； OD=OE.分 析 可 知 ， 只 有 如 答 图 2所 示 的 情 形 成 立 ； OD=PE.分 析 可 知 ， 只 有 如 答 图 3 所 示 的 情 形 成 立 .答 案 ： (1)由 题 意 得 ： OC=4， OD=2， DM=OC+OD=6， 顶 点 M 坐 标 为 (2， 6). 设 抛 物 线 解 析
39、式 为 ： y=a(x-2)2+6， 点 C(0， 4)在 抛 物 线 上 ， 4=4a+6， 解 得 a= . 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y= (x-2)2+6= x2+2x+4.(2)如 答 图 1， 过 点 P作 PE x轴 于 点 E. P(x， y)， 且 点 P 在 第 一 象 限 ， PE=y， OE=x， DE=OE-OD=x-2. S=S 梯 形 PEOC-S COD-S PDE= (4+y) x- 2 4- (x-2) y=y+2x-4.将 y= x2+2x+4代 入 上 式 得 ： S= x2+2x+4+2x-4= x2+4x.在 抛 物 线 解 析 式 y=
40、x2+2x+4中 ， 令 y=0， 即 x2+2x+4=0， 解 得 x=2 .设 抛 物 线 与 x 轴 交 于 点 A、 B， 则 B(2+ ， 0)， 0 x 2+ . S 关 于 x的 函 数 关 系 式 为 ： S= x 2+4x(0 x 2+ ).(3)存 在 .若 以 O、 P、 E 为 顶 点 的 三 角 形 与 OPD全 等 ， 可 能 有 以 下 情 形 ：(I)OD=OP.由 图 象 可 知 ， OP最 小 值 为 4， 即 OP OD， 故 此 种 情 形 不 存 在 .(II)OD=OE.若 点 E 在 y 轴 正 半 轴 上 ， 如 答 图 2 所 示 ： 此 时
41、OPD OPE， OPD= OPE， 即 点 P 在 第 一 象 限 的 角 平 分 线 上 ， EO=DO=2， P 点 坐 标 为 ： (4， 4)， 直 线 PE 的 解 析 式 为 ： y= x+2；若 点 E在 y轴 负 半 轴 上 ， 易 知 此 种 情 形 下 ， 两 个 三 角 形 不 可 能 全 等 ， 故 不 存 在 .(III)OD=PE. OD=2， 第 一 象 限 内 对 称 轴 右 侧 的 点 到 y 轴 的 距 离 均 大 于 2，则 点 P只 能 位 于 对 称 轴 左 侧 或 与 顶 点 M重 合 .若 点 P位 于 第 一 象 限 内 抛 物 线 对 称 轴 的 左 侧 ， 易 知 OPE为 钝 角 三 角 形 ，而 OPD为 锐 角 三 角 形 ， 则 不 可 能 全 等 ；若 点 P与 点 M 重 合 ， 如 答 图 3所 示 ， 此 时 OPD OPE， 四 边 形 PDOE为 矩 形 ， 直 线 PE 的 解 析 式 为 ： y=6. 综 上 所 述 ， 存 在 以 O、 P、 E 为 顶 点 的 三 角 形 与 OPD全 等 ， 直 线 PE 的 解 析 式 为 y=6， y= x+2.
