2015年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学理及答案解析.docx

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1、2015年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 （ 天 津 卷 ） 数 学 理一 .选 择 题 (在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 )1.已 知 全 集 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 集 合 A=2， 3， 5， 6， 集 合 B=1， 3， 4， 6，7， 则 集 合 A U B=( )A.2， 5B.3， 6C.2， 5， 6D.2， 3， 5， 6， 8解 析 ： 全 集 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 集 合 A=2， 3， 5， 6， 集 合 B=1， 3，

2、 4， 6，7， U B=2， 5， 8，则 A U B=2， 5.故 选 ： A.2.设 变 量 x， y 满 足 约 束 条 件 ， 则 目 标 函 数 z=x+6y的 最 大 值 为 ( )A.3B.4C.18 D.40解 析 ： 作 出 不 等 式 组 对 应 的 平 面 区 域 如 图 ： (阴 影 部 分 ). 由 z=x+6y 得 y=- x+ z，平 移 直 线 y=- x+ z，由 图 象 可 知 当 直 线 y=- x+ z 经 过 点 A 时 ， 直 线 y=- x+ z的 截 距 最 大 ， 此 时 z最 大 .由 ， 解 得 ， 即 A(0， 3)将 A(0， 3)的

3、 坐 标 代 入 目 标 函 数 z=x+6y，得 z=3 6=18.即 z=x+6y的 最 大 值 为 18.故 选 ： C.3.阅 读 如 图 的 程 序 框 图 ， 运 行 相 应 的 程 序 ， 则 输 出 S的 值 为 ( ) A.-10B.6C.14D.18解 析 ： 模 拟 执 行 程 序 框 图 ， 可 得S=20， i=1i=2， S=18不 满 足 条 件 i 5， i=4， S=14不 满 足 条 件 i 5， i=8， S=6满 足 条 件 i 5， 退 出 循 环 ， 输 出 S的 值 为 6.故 选 ： B.4.设 x R， 则 “ |x-2| 1” 是 “ x 2

4、+x-2 0” 的 ( )A.充 分 而 不 必 要 条 件B.必 要 而 不 充 分 条 件C.充 要 条 件D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件解 析 ： 由 “ |x-2| 1” 得 1 x 3，由 x2+x-2 0 得 x 1或 x -2，即 “ |x-2| 1” 是 “ x 2+x-2 0” 的 充 分 不 必 要 条 件 ，故 选 ： A. 5.如 图 ， 在 圆 O 中 ， M、 N是 弦 AB的 三 等 分 点 ， 弦 CD， CE分 别 经 过 点 M， N， 若 CM=2， MD=4，CN=3， 则 线 段 NE的 长 为 ( )A.B.3 C.D.解 析 ： 由 相

5、 交 弦 定 理 可 得 CM MD=AM MB， 2 4=AM 2AM， AM=2， MN=NB=2，又 CN NE=AN NB， 3 NE=4 2， NE= .故 选 ： A. 6.已 知 双 曲 线 - =1 (a 0， b 0)的 一 条 渐 近 线 过 点 (2， )， 且 双 曲 线 的 一 个 焦 点 在抛 物 线 y2=4 x 的 准 线 上 ， 则 双 曲 线 的 方 程 为 ( )A. - =1B. - =1C. - =1 D. - =1 解 析 ： 由 题 意 ， = ， 抛 物 线 y2=4 x的 准 线 方 程 为 x=- ， 双 曲 线 的 一 个 焦 点 在 抛

6、物 线 y2=4 x 的 准 线 上 ， c= ， a2+b2=c2=7， a=2， b= ， 双 曲 线 的 方 程 为 .故 选 ： D.7.已 知 定 义 在 R上 的 函 数 f(x)=2 |x-m|-1(m为 实 数 )为 偶 函 数 ， 记 a=f(log0.53)， b=f(log25)，c=f(2m)， 则 a， b， c 的 大 小 关 系 为 ( )A.a b cB.a c bC.c a bD.c b a解 析 ： f(x)为 偶 函 数 ； f(-x)=f(x)； 2 |-x-m|-1=2|x-m|-1； |-x-m|=|x-m|；(-x-m)2=(x-m)2； mx=0

7、； m=0； f(x)=2|x|-1； f(x)在 0， + )上 单 调 递 增 ， 并 且 a=f(|log 0.53|)=f(log23)， b=f(log25)， c=f(0)； 0 log23 log25； c a b.故 选 ： C.8.已 知 函 数 f(x)= ， 函 数 g(x)=b-f(2-x)， 其 中 b R， 若 函 数y=f(x)-g(x)恰 有 4 个 零 点 ， 则 b 的 取 值 范 围 是 ( )A.( ， + )B.(- ， ) C.(0， )D.( ， 2)解 析 ： g(x)=b-f(2-x)， y=f(x)-g(x)=f(x)-b+f(2-x)， 由

8、 f(x)-b+f(2-x)=0， 得 f(x)+f(2-x)=b，设 h(x)=f(x)+f(2-x)，若 x 0， 则 -x 0， 2-x 2，则 h(x)=f(x)+f(2-x)=2+x+x2，若 x 0， 则 -x 0， 2-x 2，则 h(x)=f(x)+f(2-x)=2+x+x2，若 0 x 2， 则 -2 x 0， 0 2-x 2，则 h(x)=f(x)+f(2-x)=2-x+2-|2-x|=2-x+2-2+x=2，若 x 2， -x 0， 2-x 0，则 h(x)=f(x)+f(2-x)=(x-2) 2+2-|2-x|=x2-5x+8.即 h(x)= ，作 出 函 数 h(x)

9、的 图 象 如 图 ： 当 x 0 时 ， h(x)=2+x+x2=(x+ )2+ ，当 x 2 时 ， h(x)=x2-5x+8=(x- )2+ ，故 当 b= 时 ， h(x)=b， 有 两 个 交 点 ，当 b=2时 ， h(x)=b， 有 无 数 个 交 点 ，由 图 象 知 要 使 函 数 y=f(x)-g(x)恰 有 4个 零 点 ，即 h(x)=b 恰 有 4 个 根 ，则 满 足 b 2，故 选 ： D. 二 .填 空 题 (每 小 题 5 分 ， 共 30分 )9.i是 虚 数 单 位 ， 若 复 数 (1-2i)(a+i)是 纯 虚 数 ， 则 实 数 a的 值 为 _.解

10、 析 ： 由 (1-2i)(a+i)=(a+2)+(1-2a)i为 纯 虚 数 ，得 ， 解 得 ： a=-2. 故 答 案 为 ： -2.10.一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 (单 位 ： m)， 则 该 几 何 体 的 体 积 为 _m3. 解 析 ： 根 据 几 何 体 的 三 视 图 ， 得 出 该 几 何 体 是 圆 柱 与 两 个 圆 锥 的 组 合 体 ， 结 合 图 中 数 据 求 出它 的 体 积 .答 案 ： 根 据 几 何 体 的 三 视 图 ， 得 ；该 几 何 体 是 底 面 相 同 的 圆 柱 与 两 个 圆 锥 的 组 合 体 ，且 圆 柱 底

11、 面 圆 的 半 径 为 1， 高 为 2， 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 为 1， 高 为 1； 该 几 何 体 的 体 积 为V 几 何 体 =2 12 1+ 12 2= .11.曲 线 y=x2与 y=x 所 围 成 的 封 闭 图 形 的 面 积 为 _.解 析 ： 先 根 据 题 意 画 出 区 域 ， 然 后 依 据 图 形 得 到 积 分 下 限 为 0， 积 分 上 限 为 1， 从 而 利 用 定积 分 表 示 出 曲 边 梯 形 的 面 积 ， 最 后 用 定 积 分 的 定 义 求 出 所 求 即 可 .答 案 ： 先 根 据 题 意 画 出 图 形 ， 得 到 积 分

12、 上 限 为 1， 积 分 下 限 为 0 直 线 y=x与 曲 线 y=x2所 围 图 形 的 面 积 S= 01(x-x2)dx而 01(x-x2)dx=( )|01= - = 曲 边 梯 形 的 面 积 是 .12.在 (x- )6的 展 开 式 中 ， x2的 系 数 为 _.解 析 ： 在 二 项 展 开 式 的 通 项 公 式 中 ， 令 x 的 幂 指 数 等 于 2， 求 出 r 的 值 ， 即 可 求 得 x2的 系 数 .答 案 ： (x- )6的 展 开 式 的 通 项 公 式 为 Tr+1= (x)6-r (- )r=(- )r x6-2r，令 6-2r=2， 解 得

13、r=2， 展 开 式 中 x 2的 系 数 为 = ，13.在 ABC中 ， 内 角 A， B， C 所 对 的 边 分 别 为 a， b， c.已 知 ABC的 面 积 为 3 ， b-c=2，cosA=- ， 则 a的 值 为 _.解 析 ： A (0， )， sinA= . S ABC= ， 化 为 bc=24，又 b-c=2， 解 得 b=6， c=4.由 余 弦 定 理 可 得 ： a2=b2+c2-2bccosA=36+16-48 =64.解 得 a=8.故 答 案 为 ： 8.14.在 等 腰 梯 形 ABCD中 ， 已 知 AB DC， AB=2， BC=1， ABC=60 .

14、动 点 E 和 F 分 别 在 线 段 BC和 DC 上 ， 且 = ， = ， 则 的 最 小 值 为 _.解 析 ： 利 用 等 腰 梯 形 的 性 质 结 合 向 量 的 数 量 积 公 式 将 所 求 表 示 为 关 于 的 代 数 式 ， 根 据 具 体的 形 式 求 最 值 . 答 案 ： 由 题 意 ， 得 到 AD=BC=CD=1， 所 以= =2 1 cos60 + 1 1 cos60 + 21+ 1 1 cos120=1+ + - + = (当 且 仅 当 时 等 号 成 立 )；三 .解 答 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 共 80 分 ) 15.已 知 函 数 f

15、(x)=sin2x-sin2(x- )， x R.(1)求 f(x)的 最 小 正 周 期 ；(2)求 f(x)在 区 间 - ， 内 的 最 大 值 和 最 小 值 .解 析 ： (1)由 三 角 函 数 公 式 化 简 可 得 f(x)=- sin(2x- )， 由 周 期 公 式 可 得 ；(2)由 x - ， 结 合 不 等 式 的 性 质 和 三 角 函 数 的 知 识 易 得 函 数 的 最 值 .答 案 ： (1)化 简 可 得 f(x)=sin 2x-sin2(x- )= (1-cos2x)- 1-cos(2x- )= (1-cos2x-1+ cos2x+ sin2x)= (-

16、 cos2x+ sin2x)= sin(2x- ) f(x)的 最 小 正 周 期 T= = ； (2) x - ， ， 2x- - ， ， sin(2x- ) -1， ， sin(2x- ) - ， ， f(x)在 区 间 - ， 内 的 最 大 值 和 最 小 值 分 别 为 ， -16.为 推 动 乒 乓 球 运 动 的 发 展 ， 某 乒 乓 球 比 赛 允 许 不 同 协 会 的 运 动 员 组 队 参 加 ， 现 有 来 自 甲协 会 的 运 动 员 3名 ， 其 中 种 子 选 手 2名 ， 乙 协 会 的 运 动 员 5 名 ， 其 中 种 子 选 手 3名 ， 从 这 8名

17、运 动 员 中 随 机 选 择 4 人 参 加 比 赛 .(1)设 A 为 事 件 “ 选 出 的 4 人 中 恰 有 2 名 种 子 选 手 ， 且 这 2 名 种 子 选 手 来 自 同 一 个 协 会 ” ，求 事 件 A 发 生 的 概 率 ；(2)设 X 为 选 出 的 4 人 中 种 子 选 手 的 人 数 ， 求 随 机 变 量 X 的 分 布 列 和 数 学 期 望 . 解 析 ： (1)利 用 组 合 知 识 求 出 基 本 事 件 总 数 及 事 件 A 发 生 的 个 数 ， 然 后 利 用 古 典 概 型 概 率 计算 公 式 得 答 案 ；(2)随 机 变 量 X 的

18、 所 有 可 能 取 值 为 1， 2， 3， 4， 由 古 典 概 型 概 率 计 算 公 式 求 得 概 率 ， 列 出 分布 列 ， 代 入 期 望 公 式 求 期 望 .答 案 ： (1)由 已 知 ， 有 P(A)= ， 事 件 A 发 生 的 概 率 为 ；(2)随 机 变 量 X 的 所 有 可 能 取 值 为 1， 2， 3， 4. P(X=k)= (k=1， 2， 3， 4). 随 机 变 量 X 的 分 布 列 为 ：随 机 变 量 X 的 数 学 期 望 E(X)= .17.如 图 ， 在 四 棱 柱 ABCD-A 1B1C1D1中 ， 侧 棱 AA1 底 面 ABCD，

19、 AB AC， AB=1， AC=AA1=2， AD=CD= ，且 点 M和 N分 别 为 B1C 和 D1D 的 中 点 .(1)求 证 ： MN 平 面 ABCD(2)求 二 面 角 D 1-AC-B1的 正 弦 值 ；(3)设 E 为 棱 A1B1上 的 点 ， 若 直 线 NE和 平 面 ABCD所 成 角 的 正 弦 值 为 ， 求 线 段 A1E 的 长 .解 析 ： (1)以 A 为 坐 标 原 点 ， 以 AC、 AB、 AA1所 在 直 线 分 别 为 x、 y、 z 轴 建 系 ， 通 过 平 面 ABCD的 一 个 法 向 量 与 的 数 量 积 为 0， 即 得 结 论

20、 ；(2)通 过 计 算 平 面 ACD1的 法 向 量 与 平 面 ACB1的 法 向 量 的 夹 角 的 余 弦 值 及 平 方 关 系 即 得 结 论 ；(3)通 过 设 ， 利 用 平 面 ABCD的 一 个 法 向 量 与 的 夹 角 的 余 弦 值 为 ， 计 算 即可 .答 案 ： (1)证 明 ： 如 图 ， 以 A 为 坐 标 原 点 ， 以 AC、 AB、 AA 1所 在 直 线 分 别 为 x、 y、 z 轴 建 系 ， 则 A(0， 0， 0)， B(0， 1， 0)， C(2， 0， 0)， D(1， -2， 0)，A1(0， 0， 2)， B1(0， 1， 2)，

21、C1(2， 0， 2)， D1(1， -2， 2)，又 M、 N 分 别 为 B1C、 D1D的 中 点 ， M(1， ， 1)， N(1， -2， 1).由 题 可 知 ： =(0， 0， 1)是 平 面 ABCD 的 一 个 法 向 量 ， =(0， - ， 0)， =0， MN平 面 ABCD， MN 平 面 ABCD；(2)解 ： 由 (1)可 知 ： =(1， -2， 2)， =(2， 0， 0)， =(0， 1， 2)，设 =(x， y， z)是 平 面 ACD 1的 法 向 量 ，由 ， 得 ，取 z=1， 得 =(0， 1， 1)，设 =(x， y， z)是 平 面 ACB 1

22、的 法 向 量 ，由 ， 得 ，取 z=1， 得 =(0， -2， 1)， cos ， = ， sin ， = ， 二 面 角 D 1-AC-B1的 正 弦 值 为 ；(3)解 ： 由 题 意 可 设 ， 其 中 0， 1， E=(0， ， 2)， =(-1， +2， 1)，又 =(0， 0， 1)是 平 面 ABCD的 一 个 法 向 量 ， ，整 理 ， 得 2+4 -3=0， 解 得 = -2或 -2- (舍 )， 线 段 A 1E的 长 为 -2.18.已 知 数 列 an满 足 an+2=qan(q为 实 数 ， 且 q 1)， n N*， a1=1， a2=2， 且 a2+a3，

23、a3+a4， a4+a5成 等 差 数 列(1)求 q 的 值 和 an的 通 项 公 式 ；(2)设 b n= ， n N*， 求 数 列 bn的 前 n 项 和 .解 析 ： (1)通 过 an+2=qan、 a1、 a2， 可 得 a3、 a5、 a4， 利 用 a2+a3， a3+a4， a4+a5成 等 差 数 列 ， 计算 即 可 ；(2)通 过 (1)知 bn= ， n N*， 写 出 数 列 bn的 前 n 项 和 Tn、 2Tn的 表 达 式 ， 利 用 错 位 相 减法 及 等 比 数 列 的 求 和 公 式 ， 计 算 即 可 .答 案 ： (1) a n+2=qan(q

24、为 实 数 ， 且 q 1)， n N*， a1=1， a2=2， a3=q， a5=q2， a4=2q，又 a2+a3， a3+a4， a4+a5成 等 差 数 列 ， 2 3q=2+3q+q2，即 q2-3q+2=0，解 得 q=2或 q=1(舍 )， a n= ；(2)由 (1)知 bn= ， n N*，记 数 列 bn的 前 n 项 和 为 Tn，则 T n=1+2 +3 +4 + +(n-1) +n ， 2Tn=2+2+3 +4 +5 + +(n-1) +n ，两 式 相 减 ， 得 Tn=3+ + + + + -n =3+ -n=3+1- -n=4- .19.已 知 椭 圆 + =

25、1(a b 0)的 左 焦 点 为 F(-c， 0)， 离 心 率 为 ， 点 M 在 椭 圆 上 且 位 于 第 一 象 限 ， 直 线 FM 被 圆 x2+y2= 截 得 的 线 段 的 长 为 c， |FM|= .(1)求 直 线 FM 的 斜 率 ；(2)求 椭 圆 的 方 程 ；(3)设 动 点 P 在 椭 圆 上 ， 若 直 线 FP的 斜 率 大 于 ， 求 直 线 OP(O 为 原 点 )的 斜 率 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)通 过 离 心 率 为 ， 计 算 可 得 a2=3c2、 b2=2c2， 设 直 线 FM 的 方 程 为 y=k(x+c)， 利 用勾

26、股 定 理 及 弦 心 距 公 式 ， 计 算 可 得 结 论 ；(2)通 过 联 立 椭 圆 与 直 线 FM 的 方 程 ， 可 得 M(c， c)， 利 用 |FM|= 计 算 即 可 ；(3)设 动 点 P 的 坐 标 为 (x， y)， 分 别 联 立 直 线 FP、 直 线 OP 与 椭 圆 方 程 ， 分 x (- ， -1)与x (-1， 0)两 种 情 况 讨 论 即 可 结 论 . 答 案 ： (1) 离 心 率 为 ， ， 2a2=3b2， a2=3c2， b2=2c2，设 直 线 FM 的 斜 率 为 k(k 0)， 则 直 线 FM的 方 程 为 y=k(x+c)，

27、直 线 FM 被 圆 x2+y2= 截 得 的 线 段 的 长 为 c， 圆 心 (0， 0)到 直 线 FM 的 距 离 d= ， d 2+ ， 即 ，解 得 k= ， 即 直 线 FM的 斜 率 为 ； (2)由 (1)得 椭 圆 方 程 为 ： ， 直 线 FM的 方 程 为 y= (x+c)，联 立 两 个 方 程 ， 消 去 y， 整 理 得 3x2+2cx-5c2=0， 解 得 x=- c， 或 x=c， 点 M在 第 一 象 限 ， M(c， c)， |FM|= ， ，解 得 c=1， a 2=3c2=3， b2=2c2=2，即 椭 圆 的 方 程 为 ；(3)设 动 点 P 的

28、 坐 标 为 (x， y)， 直 线 FP的 斜 率 为 t， F(-1， 0)， t= ， 即 y=t(x+1)(x -1)，联 立 方 程 组 ， 消 去 y并 整 理 ， 得 2x 2+3t2(x+1)2=6，又 直 线 FP的 斜 率 大 于 ， ， 解 得 - x -1， 或 -1 x 0，设 直 线 OP 的 斜 率 为 m， 得 m= ， 即 y=mx(x 0)，联 立 方 程 组 ， 消 去 y 并 整 理 ， 得 m 2= . 当 x (- ， -1)时 ， 有 y=t(x+1) 0， 因 此 m 0， m= ， m ； 当 x (-1， 0)时 ， 有 y=t(x+1) 0

29、， 因 此 m 0， m=- ， m ； 综 上 所 述 ， 直 线 OP的 斜 率 的 取 值 范 围 是 ： . 20.已 知 函 数 f(x)=nx-xn， x R， 其 中 n N ， 且 n 2.(1)讨 论 f(x)的 单 调 性 ；(2)设 曲 线 y=f(x)与 x 轴 正 半 轴 的 焦 点 为 P， 曲 线 在 点 P 处 的 切 线 方 程 为 y=g(x)， 求 证 ： 对于 任 意 的 正 实 数 x， 都 有 f(x) g(x)；(3)若 关 于 x 的 方 程 f(x)=a(a为 实 数 )有 两 个 正 实 数 根 x1， x2， 求 证 ： |x2-x1| +

30、2.解 析 ： (1)由 f(x)=nx-xn， 可 得 f (x)， 分 n 为 奇 数 和 偶 数 两 种 情 况 利 用 导 数 即 可 得 函 数 的单 调 性 .(2)设 点 P 的 坐 标 为 (x 0， 0)， 则 可 求 x0=n ， f (x0)=n-n2， 可 求 g(x)=f (x0)(x-x0)，F (x)=f (x)-f (x0).由 f (x)=-nxn-1+n在 (0， + )上 单 调 递 减 ， 可 求 F(x)在 (0， x0)内 单 调 递 增 ， 在 (x0， + )上 单 调 递 减 ， 即 可 得 证 .(3)设 x1 x2， 设 方 程 g(x)=

31、a的 根 为 ， 由 ( )可 得 x2 .设 曲 线 y=f(x)在 原 点 处 的 切线 方 程 为 y=h(x)， 可 得 h(x)=nx， 设 方 程 h(x)=a 的 根 为 ， 可 得 x 1， 从 而 可 得 ： x2-x1 ， 由 n 2， 即 2n-1=(1+1)n-1 1+ =1+n-1=n， 推 得 ： 2 =x0，即 可 得 证 .答 案 ： (1)由 f(x)=nx-xn， 可 得 f (x)=n-nxn-1=n(1-xn-1)， 其 中 n N ， 且 n 2.下 面 分 两 种 情 况 讨 论 ： 当 n为 奇 数 时 ， 令 f (x)=0， 解 得 x=1，

32、或 x=-1， 当 x变 化 时 ， f (x)， f(x)的 变 化 情况 如 下 表 ： 所 以 ， f(x)在 (- ， -1)， (1， + )上 单 调 递 减 ， 在 (-1， 1)单 调 递 增 . 当 n为 偶 数 时 ，当 f (x) 0， 即 x 1 时 ， 函 数 f(x)单 调 递 增 ；当 f (x) 0， 即 x 1 时 ， 函 数 f(x)单 调 递 减 ；所 以 ， f(x)在 (- ， 1)单 调 递 增 ， 在 (1， + )上 单 调 递 减 ；(2)证 明 ： 设 点 P 的 坐 标 为 (x0， 0)， 则 x0=n ， f (x0)=n-n2，曲 线

33、 y=f(x)在 点 P 处 的 切 线 方 程 为 y=f (x 0)(x-x0)， 即 g(x)=f (x0)(x-x0)，令 F(x)=f(x)-g(x)， 即 F(x)=f(x)-f (x0)(x-x0)， 则 F (x)=f (x)-f (x0).由 于 f (x)=-nxn-1+n在 (1， + )上 单 调 递 减 ， 故 F (x)在 (0， + )上 单 调 递 减 ，又 因 为 F (x0)=0， 所 以 当 x (0， x0)时 ， F (x) 0， 当 x (x0， + )时 ， F (x) 0，所 以 F(x)在 (0， x0)内 单 调 递 增 ， 在 (x0， +

34、 )上 单 调 递 减 ，所 以 对 应 任 意 的 正 实 数 x， 都 有 F(x) F(x0)=0，即 对 于 任 意 的 正 实 数 x， 都 有 f(x) g(x). (3)证 明 ： 不 妨 设 x1 x2，由 (2)知 g(x)=(n-n2)(x-x0)， 设 方 程 g(x)=a的 根 为 ， 可 得 = ， 由 (2)知g(x2) f(x2)=a=g( )， 可 得 x2 .类 似 地 ， 设 曲 线 y=f(x)在 原 点 处 的 切 线 方 程 为 y=h(x)， 可 得 h(x)=nx， 当 x (0， + )，f(x)-h(x)=-xn 0， 即 对 于 任 意 的 x (0， + )， f(x) h(x)，设 方 程 h(x)=a 的 根 为 ， 可 得 = ， 因 为 h(x)=nx在 (- ， + )上 单 调 递 增 ，且 h( )=a=f(x 1) h(x1)， 因 此 x1，由 此 可 得 ： x2-x1 - = ，因 为 n 2， 所 以 2n-1=(1+1)n-1 1+ =1+n-1=n，故 ： 2 =x 0.所 以 ： |x2-x1| +2.