2014年山东省聊城市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2014年 山 东 省 聊 城 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 题 共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 符 合 题 目要 求 )1.(3分 )在 - ， 0， -2， ， 1 这 五 个 数 中 ， 最 小 的 数 为 ( )A.0B.-C.-2D.解 析 ： 画 一 个 数 轴 ， 将 A=0、 B=- 、 C=-2、 D= ， E=1标 于 数 轴 之 上 ， 可 得 ： C 点 位 于 数 轴 最 左 侧 ， 是 最 小 的 数答 案 ： C.2.(3分 )如 图 是 一 个 三 棱 柱 的 立

2、 体 图 形 ， 它 的 主 视 图 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 从 正 面 看 是 矩 形 ， 看 不 见 的 棱 用 虚 线 表 示 ， 答 案 ： B.3.(3分 )今 年 5月 10日 ， 在 市 委 宣 传 部 、 市 教 育 局 等 单 位 联 合 举 办 的 “ 走 复 兴 路 ， 圆 中 国梦 ” 中 学 生 演 讲 比 赛 中 ， 7 位 评 委 给 参 赛 选 手 张 阳 同 学 的 打 分 如 表 ：则 张 阳 同 学 得 分 的 众 数 为 ( )A.95B.92C.90D.86解 析 ： 张 阳 同 学 共 有 7 个 得 分 ， 其 中 92分 出 现

3、 3 次 ， 次 数 最 多 ， 故 张 阳 得 分 的 众 数 为 92 分 .答 案 ： B.4.(3分 )如 图 ， 将 一 块 含 有 30 角 的 直 角 三 角 板 的 两 个 顶 点 叠 放 在 矩 形 的 两 条 对 边 上 ， 如 果 1=27 ， 那 么 2的 度 数 为 ( )A.53B.55 C.57D.60解 析 ： 由 三 角 形 的 外 角 性 质 ， 3=30 + 1=30 +27 =57 ， 矩 形 的 对 边 平 行 ， 2= 3=57 .答 案 ： C.5.(3分 )下 列 计 算 正 确 的 是 ( ) A.2 3 =6B. + =C.5 -2 =3D.

4、 = 解 析 ： A、 2 =2 =18， 故 A 错 误 ；B、 被 开 方 数 不 能 相 加 ， 故 B 错 误 ；C、 被 开 方 数 不 能 相 减 ， 故 C 错 误 ；D、 = = ， 故 D 正 确 ；答 案 ： D.6.(3分 )用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 ax 2+bx+c=0(a 0)， 此 方 程 可 变 形 为 ( )A.(x+ )2=B.(x+ )2=C.(x- ) 2=D.(x- )2=解 析 ： ax2+bx+c=0， ax2+bx=-c， x2+ x=- ，x 2+ x+( )2=- +( )2， (x+ )2= ，答 案 ： A.7.(3分

5、)如 图 ， 点 P是 AOB 外 的 一 点 ， 点 M， N分 别 是 AOB两 边 上 的 点 ， 点 P关 于 OA 的对 称 点 Q 恰 好 落 在 线 段 MN上 ， 点 P 关 于 OB的 对 称 点 R 落 在 MN的 延 长 线 上 .若 PM=2.5cm，PN=3cm， MN=4cm， 则 线 段 QR 的 长 为 ( ) A.4.5B.5.5C.6.5D.7 解 析 ： 点 P关 于 OA 的 对 称 点 Q 恰 好 落 在 线 段 MN上 ， 点 P 关 于 OB 的 对 称 点 R 落 在 MN 的 延长 线 上 ， PM=MQ， PN=NR， PM=2.5cm， P

6、N=3cm， MN=4cm， RN=3cm， MQ=2.5cm， NQ=MN-MQ=4-2.5=1.5(cm)，则 线 段 QR 的 长 为 ： RN+NQ=3+1.5=4.5(cm).答 案 ： A.8.(3分 )下 列 说 法 中 不 正 确 的 是 ( )A.抛 掷 一 枚 硬 币 ， 硬 币 落 地 时 正 面 朝 上 是 随 机 事 件B.把 4 个 球 放 入 三 个 抽 屉 中 ， 其 中 一 个 抽 屉 中 至 少 有 2 个 球 是 必 然 事 件C.任 意 打 开 七 年 级 下 册 数 学 教 科 书 ， 正 好 是 97页 是 确 定 事 件D.一 个 盒 子 中 有

7、白 球 m 个 ， 红 球 6 个 ， 黑 球 n 个 (每 个 除 了 颜 色 外 都 相 同 ).如 果 从 中 任 取 一个 球 ， 取 得 的 是 红 球 的 概 率 与 不 是 红 球 的 概 率 相 同 ， 那 么 m 与 n 的 和 是 6解 析 ： A.抛 掷 一 枚 硬 币 ， 硬 币 落 地 时 正 面 朝 上 是 随 机 事 件 ， 此 说 法 正 确 ； B.把 4个 球 放 入 三 个 抽 屉 中 ， 其 中 一 个 抽 屉 中 至 少 有 2 个 球 是 必 然 事 件 ， 此 说 法 正 确 ；C.任 意 打 开 七 年 级 下 册 数 学 教 科 书 ， 正 好

8、 是 97 页 是 不 确 定 事 件 ， 故 此 说 法 错 误 ；D. ， 取 得 的 是 红 球 的 概 率 与 不 是 红 球 的 概 率 相 同 ， 所 以 m+n=6，此 说 法 正 确 .答 案 ： C.9.(3分 )如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， 边 AB的 长 为 3， 点 E， F分 别 在 AD， BC上 ， 连 接 BE， DF，EF， BD.若 四 边 形 BEDF是 菱 形 ， 且 EF=AE+FC， 则 边 BC的 长 为 ( ) A.2B.3C.6D.解 析 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， A=90 ， 即 BA BF， 四 边 形 BEDF 是

9、 菱 形 ， EF BD， EBO= DBF， AB=BO=3， ABE= EBO， ABE= EBD= DBC=30 ， BE= =2 ， BF=BE=2 ， EF=AE+FC， AE=CF， EO=FO CF=AE= ， BC=BF+CF=3 ，答 案 ： B. 10.(3分 )如 图 ， 一 次 函 数 y1=k1x+b 的 图 象 和 反 比 例 函 数 y2= 的 图 象 交 于 A(1， 2)， B(-2，-1)两 点 ， 若 y1 y2， 则 x的 取 值 范 围 是 ( )A.x 1B.x -2 C.-2 x 0 或 x 1D.x -2 或 0 x 1解 析 ： 一 次 函 数

10、 图 象 位 于 反 比 例 函 数 图 象 的 下 方 .，x -2， 或 0 x 1，答 案 ： D.11.(3分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 将 ABC绕 点 P 旋 转 180 ， 得 到 A1B1C1， 则 点 A1，B 1， C1的 坐 标 分 别 为 ( )A.A 1(-4， -6)， B1(-3， -3)， C1(-5， -1)B.A1(-6， -4)， B1(-3， -3)， C1(-5， -1)C.A1(-4， -6)， B1(-3， -3)， C1(-1， -5)D.A1(-6， -4)， B1(-3， -3)， C1(-1， -5)解 析 ：

11、A1B1C1如 图 所 示 ， A1(-4， -6)， B1(-3， -3)， C1(-5， -1). 答 案 ： A. 12.(3分 )如 图 是 二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)图 象 的 一 部 分 ， x=-1 是 对 称 轴 ， 有 下 列 判 断 ： b-2a=0； 4a-2b+c 0； a-b+c=-9a； 若 (-3， y1)， ( ， y2)是 抛 物 线 上 两 点 ， 则 y1 y2，其 中 正 确 的 是 ( )A. B. C. D. 解 析 ： 抛 物 线 的 对 称 轴 是 直 线 x=-1， - =-1， b=2a， b-2a=0， 正 确 ； 抛

12、物 线 的 对 称 轴 是 直 线 x=-1， 和 x 轴 的 一 个 交 点 是 (2， 0)， 抛 物 线 和 x 轴 的 另 一 个 交 点 是 (-4， 0)， 把 x=-2 代 入 得 ： y=4a-2b+c 0， 错 误 ； 图 象 过 点 (2， 0)， 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 得 ： 4a+2b+c=0，又 b=2a， c=-4a-2b=-8a， a-b+c=a-2a-8a=-9a， 正 确 ； 抛 物 线 和 x 轴 的 交 点 坐 标 是 (2， 0)和 (-4， 0)， 抛 物 线 的 对 称 轴 是 直 线 x=-1， 点 (-3， y 1)关 于 对 称

13、轴 的 对 称 点 的 坐 标 是 (1， y1)， ( ， y2)， 1 ， y1 y2， 正 确 ；即 正 确 的 有 ，答 案 ： B.二 、 填 空 题 (本 题 共 5 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 15分 .只 要 求 填 写 最 后 结 果 ) 13.(3分 )不 等 式 组 的 解 集 是 .解 析 ： ，由 得 ， x 4，由 得 ， x - ，故 此 不 等 式 组 的 解 集 为 ： - x 4.答 案 ： - x 4. 14.(3分 )因 式 分 解 ： 4a3-12a2+9a= .解 析 ： 4a3-12a2+9a=a(4a2-12a+9)=a(2a-3

14、)2.答 案 ： a(2a-3)2.15.(3分 )如 图 ， 圆 锥 的 表 面 展 开 图 由 一 扇 形 和 一 个 圆 组 成 ， 已 知 圆 的 面 积 为 100 ， 扇 形 的圆 心 角 为 120 ， 这 个 扇 形 的 面 积 为 . 解 析 ： 底 面 圆 的 面 积 为 100 ， 底 面 圆 的 半 径 为 10， 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 的 周 长 为 20 ，设 扇 形 的 母 线 长 为 r， 则 =20 ， 解 得 ： 母 线 长 为 30， 扇 形 的 面 积 为 rl= 10 30=300 ，答 案 ： 300 .16.(3分 )如 图 ， 有 四

15、张 卡 片 (形 状 、 大 小 和 质 地 都 相 同 )， 正 面 分 别 写 有 字 母 A、 B、 C、 D 和一 个 不 同 的 算 式 ， 将 这 四 张 卡 片 背 面 向 上 洗 匀 ， 从 中 随 机 抽 取 两 张 卡 片 ， 这 两 张 卡 片 上 的 算式 只 有 一 个 正 确 的 概 率 是 . 解 析 ： 列 表 如 下 ：由 表 可 知 一 共 有 12 种 情 况 ， 其 中 抽 取 的 两 张 卡 片 上 的 算 式 只 有 一 个 正 确 的 有 8 种 ，所 以 两 张 卡 片 上 的 算 式 只 有 一 个 正 确 的 概 率 = ，答 案 ： . 1

16、7.(3分 )如 图 ， 在 x轴 的 正 半 轴 上 依 次 间 隔 相 等 的 距 离 取 点 A1， A2， A3， A4， ， An分 别 过这 些 点 做 x轴 的 垂 线 与 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 相 交 于 点 P1， P2， P3， P4， Pn作 P2B1 A1P1，P3B2 A2P2， P4B3 A3P3， ， PnBn-1 An-1Pn-1， 垂 足 分 别 为 B1， B2， B3， B4， ， Bn-1， 连 接 P1P2，P2P3， P3P4， ， Pn-1Pn， 得 到 一 组 Rt P1B1P2， Rt P2B2P3， Rt P3B3P4， ，

17、Rt Pn-1Bn-1Pn， 则Rt Pn-1Bn-1Pn的 面 积 为 . . 解 析 ： 设 OA1=A1A2=A2A3= =An-2An-1=a， x=a时 ， y= ， P1的 坐 标 为 (a， )， x=2a时 ， y=2 ， P2的 坐 标 为 (2a， )， Rt P1B1P2的 面 积 = a ( - )，Rt P 2B2P3的 面 积 = a ( - )，Rt P3B3P4的 面 积 = a ( - )， ， Pn-1Bn-1Pn的 面 积 = a - = 1 ( - )= .答 案 ： . 三 、 解 答 题 (本 题 共 8 个 小 题 ， 共 69分 .解 答 应 写

18、 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 推 演 步 骤 )18.(7分 )解 分 式 方 程 ： + =-1.解 析 ： 解 分 式 方 程 一 定 注 意 要 验 根 .分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 求 出 整 式 方 程 的 解 得到 x 的 值 ， 经 检 验 即 可 得 到 分 式 方 程 的 解 .答 案 ： 去 分 母 得 ： -(x+2) 2+16=4-x2，去 括 号 得 ： -x2-4x-4+16=4-x2，解 得 ： x=2，经 检 验 x=2是 增 根 ， 分 式 方 程 无 解 .19.(8分 )为 提 高 居 民 的 节 水 意 识

19、 ， 向 阳 小 区 开 展 了 “ 建 设 节 水 型 社 区 ， 保 障 用 水 安 全 ” 为主 题 的 节 水 宣 传 活 动 ， 小 莹 同 学 积 极 参 与 小 区 的 宣 传 活 动 ， 并 对 小 区 300 户 家 庭 用 水 情 况 进行 了 抽 样 调 查 ， 他 在 300户 家 庭 中 ， 随 机 调 查 了 50 户 家 庭 5 月 份 的 用 水 量 情 况 ， 结 果 如 图所 示 .(1)试 估 计 该 小 区 5 月 份 用 水 量 不 高 于 12t 的 户 数 占 小 区 总 户 数 的 百 分 比 ；(2)把 图 中 每 组 用 水 量 的 值 用

20、该 组 的 中 间 值 (如 0 6 的 中 间 值 为 3)来 替 代 ， 估 计 改 小 区 5 月份 的 用 水 量 . 解 析 ： (1)用 用 水 量 不 高 于 12t的 户 数 除 以 抽 查 的 总 的 户 数 即 可 求 出 该 小 区 5 月 份 用 水 量 不高 于 12t的 户 数 占 小 区 总 户 数 的 百 分 比 ；(2)用 该 组 的 中 间 值 乘 以 户 数 ， 求 出 总 的 用 水 量 ， 再 除 以 抽 查 的 户 数 求 出 每 户 的 平 均 用 水 量 ，最 后 乘 以 该 小 区 总 的 户 数 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1)根

21、 据 题 意 得 ： 100%=52%；答 ： 该 小 区 5 月 份 用 水 量 不 高 于 12t的 户 数 占 小 区 总 户 数 的 百 分 比 是 52%；(2)根 据 题 意 得 ： 300 (3 6+9 20+15 12+21 7+27 5) 50=3960(吨 )，答 ： 改 小 区 5 月 份 的 用 水 量 是 3960 吨 .20.(8分 )如 图 ， 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， 作 AF CE， BE DF， AF 交 BE与 G点 ， 交 DF与 F 点 ， CE交 DF于 H 点 、 交 BE 于 E 点 . 求 证 ： EBC FDA. 解 析

22、 ： 根 据 平 行 三 边 的 性 质 可 知 ： AD=BC， 由 平 行 四 边 形 的 判 定 方 法 易 证 四 边 形 BHDK和 四 边形 AMCN 是 平 行 四 边 形 ， 所 以 看 得 FAD= ECB， ADF= EBC， 进 而 证 明 ： EBC FDA.答 案 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AD=BC， AD BC， AF CE， BE DF， 四 边 形 BHDK和 四 边 形 AMCN是 平 行 四 边 形 ， FAD= ECB， ADF= EBC，在 EBC和 FDA中 ， EBC FDA. 21.(8 分 )如 图 ， 美 丽 的 徒

23、 骇 河 宛 如 一 条 玉 带 穿 城 而 过 ， 沿 河 两 岸 的 滨 河 大 道 和 风 景 带 称 为我 市 的 一 道 新 景 观 .在 数 学 课 外 实 践 活 动 中 ， 小 亮 在 河 西 岸 滨 河 大 道 一 段 AC 上 的 A， B 两 点处 ， 利 用 测 角 仪 分 别 对 东 岸 的 观 景 台 D 进 行 了 测 量 ， 分 别 测 得 DAC=60 ， DBC=75 .又已 知 AB=100米 ， 求 观 景 台 D 到 徒 骇 河 西 岸 AC 的 距 离 约 为 多 少 米 (精 确 到 1米 ).(tan60 1.73，tan75 3.73) 解 析

24、 ： 如 图 ， 过 点 D 作 DE AC 于 点 E.通 过 解 Rt EAD和 Rt EBD分 别 求 得 AE、 BE 的 长 度 ，然 后 根 据 图 示 知 ： AB=AE-BE-100， 把 相 关 线 段 的 长 度 代 入 列 出 关 于 ED的 方 程- =100.通 过 解 该 方 程 求 得 ED的 长 度 .答 案 ： 如 图 ， 过 点 D作 DE AC于 点 E. 在 Rt EAD中 ， DAE=60 ， tan60 = ， AE=同 理 ， 在 Rt EBD中 ， 得 到 EB= .又 AB=100米 ， AE-EB=100米 ， 即 - =100.则 ED=

25、323(米 ).答 ： 观 景 台 D 到 徒 骇 河 西 岸 AC的 距 离 约 为 323 米 .22.(8分 )某 服 装 店 用 6000元 购 进 A， B两 种 新 式 服 装 ， 按 标 价 售 出 后 可 获 得 毛 利 润 3800元(毛 利 润 =售 价 -进 价 )， 这 两 种 服 装 的 进 价 、 标 价 如 表 所 示 ： (1)这 两 种 服 装 各 购 进 的 件 数 ；(2)如 果 A 中 服 装 按 标 价 的 8 折 出 售 ， B中 服 装 按 标 价 的 7折 出 售 ， 那 么 这 批 服 装 全 部 售 完后 ， 服 装 店 比 按 标 价 出

26、售 少 收 入 多 少 元 ？解 析 ： (1)设 A 种 服 装 购 进 x 件 ， B种 服 装 购 进 y件 ， 由 总 价 =单 价 数 量 和 利 润 =售 价 -进 价建 立 方 程 组 求 出 其 解 即 可 ；(2)分 别 求 出 打 折 后 的 价 格 ， 再 根 据 总 利 润 =A种 服 装 的 利 润 +B 中 服 装 的 利 润 ， 求 出 其 解 即 可 .答 案 ： (1)设 A 种 服 装 购 进 x 件 ， B种 服 装 购 进 y件 ， 由 题 意 ， 得 ，解 得 ： .答 ： A种 服 装 购 进 50件 ， B 种 服 装 购 进 30 件 ；(2)由

27、 题 意 ， 得 3800-50(100 0.8-60)-30(160 0.7-100)=3800-1000-360=2440(元 ).答 ： 服 装 店 比 按 标 价 出 售 少 收 入 2440元 . 23.(8分 )甲 、 乙 两 车 从 A地 驶 向 B地 ， 并 以 各 自 的 速 度 匀 速 行 驶 ， 甲 车 比 乙 车 早 行 驶 2h，并 且 甲 车 途 中 休 息 了 0.5h， 如 图 是 甲 乙 两 车 行 驶 的 距 离 y(km)与 时 间 x(h)的 函 数 图 象 . (1)求 出 图 中 m， a 的 值 ；(2)求 出 甲 车 行 驶 路 程 y(km)与

28、 时 间 x(h)的 函 数 解 析 式 ， 并 写 出 相 应 的 x 的 取 值 范 围 ；(3)当 乙 车 行 驶 多 长 时 间 时 ， 两 车 恰 好 相 距 50km.解 析 ： (1)根 据 路 程 时 间 =速 度 由 函 数 图 象 就 可 以 求 出 甲 的 速 度 求 出 a的 值 和 m的 值 ；(2)由 分 段 函 数 当 0 x 1， 1 x 1.5， 1.5 x 7 由 待 定 系 数 法 就 可 以 求 出 结 论 ；(3)先 求 出 乙 车 行 驶 的 路 程 y 与 时 间 x 之 间 的 解 析 式 ， 由 解 析 式 之 间 的 关 系 建 立 方 程

29、求 出 其解 即 可 .答 案 ： (1)由 题 意 ， 得 m=1.5-0.5=1.120 (3.5-0.5)=40， a=40 1=40.所 以 a=40， m=1；(2)当 0 x 1 时 设 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y=k 1x， 由 题 意 ， 得 40=k1， y=40 x当 1 x 1.5时 y=40；当 1.5 x 7 设 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y=k2x+b， 由 题 意 ， 得 ， 解 得 ：， y=40 x-20.y= ；(3)设 乙 车 行 驶 的 路 程 y 与 时 间 x 之 间 的 解 析 式 为 y=k 3x+b

30、3， 由 题 意 ， 得 ，解 得 ： ， y=80 x-160.当 40 x-20-50=80 x-160 时 ， 解 得 ： x= .当 40 x-20+50=80 x-160 时 ， 解 得 ： x= . = ， .答 ： 乙 车 行 驶 小 时 或 小 时 ， 两 车 恰 好 相 距 50km. 24.(10分 )如 图 ， AB， AC分 别 是 半 O的 直 径 和 弦 ， OD AC 于 点 D， 过 点 A作 半 O 的 切 线AP， AP与 OD的 延 长 线 交 于 点 P.连 接 PC并 延 长 与 AB的 延 长 线 交 于 点 F.(1)求 证 ： PC是 半 O 的

31、 切 线 ；(2)若 CAB=30 ， AB=10， 求 线 段 BF 的 长 .解 析 ： (1)连 接 OC， 可 以 证 得 OAP OCP， 利 用 全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 ， 以 及 切 线 的 性质 定 理 可 以 得 到 ： OCP=90 ， 即 OC PC， 即 可 证 得 ； (2)依 据 切 线 的 性 质 定 理 可 知 OC PE， 然 后 通 过 解 直 角 三 角 函 数 ， 求 得 OF的 值 ， 再 减 去 圆的 半 径 即 可 .答 案 ： (1)连 接 OC， OD AC， OD 经 过 圆 心 O， AD=CD， PA=PC，在 OAP

32、和 OCP中 ， ， OAP OCP(SSS)， OCP= OAP PA 是 O的 切 线 ， OAP=90 . OCP=90 ， 即 OC PC PC是 O 的 切 线 .(2) AB是 直 径 ， ACB=90 ， CAB=30 ， COF=60 ， PC 是 O的 切 线 ， AB=10， OC PF， OC=OB= AB=5， OF= = =10， BF=OF-OB=5，25.(12分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， AOB的 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 是 A(4， 3)， O(0， 0)，B(6， 0).点 M 是 OB 边 上 异 于 O， B的 一

33、 动 点 ， 过 点 M作 MN AB， 点 P 是 AB边 上 的 任 意 点 ，连 接 AM， PM， PN， BN.设 点 M(x， 0)， PMN的 面 积 为 S. (1)求 出 OA所 在 直 线 的 解 析 式 ， 并 求 出 点 M的 坐 标 为 (1， 0)时 ， 点 N 的 坐 标 ；(2)求 出 S 关 于 x 的 函 数 关 系 式 ， 写 出 x 的 取 值 范 围 ， 并 求 出 S 的 最 大 值 ；(3)若 S： S ANB=2： 3时 ， 求 出 此 时 N 点 的 坐 标 .解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 求 解 析 式 即 可 ；(2)作 A

34、G OB 于 G， NH OB 于 H， 利 用 勾 股 定 理 先 求 得 AG的 长 ， 然 后 根 据 三 角 形 相 似 求 得NH： AG=OM： OB， 得 出 NH的 长 ， 因 为 MBN的 面 积 = PMN的 面 积 =S， 即 可 求 得 S 与 x 的 关 系式 .(3)因 为 AMB的 面 积 = ANB的 面 积 =S ANB， NMB 的 面 积 = NMP的 面 积 =S， 所 以 NH； AG=2：3， 因 为 ON： OA=NH： AG， OM： OB=ON： OA， 所 以 OM： OB=ON： OA=2： 3， 进 而 求 得 M 点 的 坐 标 ，求

35、得 MN 的 解 析 式 ， 然 后 求 得 直 线 MN 与 直 线 OA的 交 点 即 可 .答 案 ： (1)设 直 线 OA的 解 析 式 为 y=k1 x， A(4， 3)， 3=4k1， 解 得 k1= ， OA 所 在 的 直 线 的 解 析 式 为 ： y= x， 同 理 可 求 得 直 线 AB 的 解 析 式 为 ； y=- x+9， MN AB， 设 直 线 MN 的 解 析 式 为 y=- x+b， 把 M(1， 0)代 入 得 ： b= ， 直 线 MN 的 解 析 式 为 y=- x+ ， 解 ， 得 ， N( ， ). (2)如 图 2， 作 NH OB于 H，

36、AG OB于 G， 则 AG=3. MN AB， MBN的 面 积 = PMN的 面 积 =S， OMN OBA， NH： AG=OM： OB， NH： 3=x： 6， 即 NH= x， S= MB NH= (6-x) x=- (x-3)2+ (0 x 6)， 当 x=3时 ， S有 最 大 值 ， 最 大 值 为 .(3)如 图 2， MN AB， AMB的 面 积 = ANB的 面 积 =S ANB， NMB的 面 积 = NMP的 面 积 =S S： S ANB=2： 3， MB NH： MB AG=2： 3， 即 NH； AG=2： 3， AG OB 于 G， NH OB， NH AG， ON： OA=NH： AG=2： 3， MN AB， OM： OB=ON： OA=2： 3， OA=6， = ， OM=4， M(4， 0) 直 线 AB 的 解 析 式 为 ； y=- x+9， 设 直 线 MN 的 解 析 式 y=- x+b 代 入 得 ： 0=- 4+b， 解 得 b=6， 直 线 MN的 解 析 式 为 y=- x+6， 解 得 ， N( ， 2).