2013年云南省普洱中考真题数学及答案解析.docx

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1、2013 年 云 南 省 普 洱 市 初 中 毕 业 水 平 考 试数 学 试 题 卷（ 全 卷 三 个 大 题 ， 共 23 个 小 题 ， 共 8 页 ， 满 分 100 分 ， 考 试 时 间 120 分 钟 ）注 意 事 项 ：1.本 卷 为 试 题 卷 ， 考 生 解 题 作 答 必 须 在 答 题 卷 （ 答 题 卡 ） 上 ， 答 案 书 写 在 答 题 卷 （ 答 题 卡 ）相 应 位 置 上 ， 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 上 作 答 无 效 ；2.考 试 结 束 后 ， 请 将 试 题 卷 和 答 题 卷 （ 答 题 卡 ） 一 并 交 回 .一 、 选 择 题 （ 本

2、 大 题 共 8 个 小 题 ， 每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24 分 ）1.(2013 云 南 普 洱 ， 1， 3 分 )-2 的 绝 对 值 是 （ ）A.2 B. 2 C. 12 D. 【 答 案 】 A2.(2013 云 南 普 洱 ， 2， 3 分 )如 左 下 图 所 示 几 何 体 的 主 视 图 是 （ ）【 答 案 】 D3.(2013 云 南 普 洱 ， 3， 3 分 )下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A. 22 3x x x B. 6 23x x x C. 2 3 5(x x） D. 0( 3) 1 【 答 案

3、】 D 4.(2013 云 南 普 洱 ， 4， 3 分 )方 程 2 2 0 x x 的 解 为 （ ）A.=1， 2x =2 B.=0， 2x =1 C.=0， 2x =2 D.=， 2x =2【 答 案 】 C5.(2013 云 南 普 洱 ， 5， 3 分 )某 县 一 周 的 最 高 气 温 如 下 表 ：星 期 星 期 一 星 期 二 星 期 三 星 期 四 星 期 五 星 期 六 星 期 天最 高 气 温 ( ) 32 32 34 30 34 32 29这 个 县 本 周 每 天 的 最 高 气 温 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 （ ）A.32， 32 B.32， 34

4、 C.34， 34 D.30， 32【 答 案 】 A6.(2013 云 南 普 洱 ， 6， 3 分 )矩 形 ABCD的 对 角 线 AC、 BD相 交 于 点 O， AOD=120， AC=8，则 ABO的 周 长 为 （ ） A.16 B.12 C.24 D.20【 答 案 】 B7.(2013 云 南 普 洱 ， 7， 3 分 )如 图 ， O 是 ABC 的 外 接 圆 ， OCB=40， 则 A的 度 数 是（ ）A.40 B.50 C.60 D.100 【 答 案 】 B8.(2013 云 南 普 洱 ， 8， 3 分 )若 ab 0， 则 正 比 例 函 数 y=ax和 反

5、比 例 函 数 y=在 同 一 坐 标 系中 的 大 致 图 象 可 能 是 （ ）【 答 案 】 B二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 6 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18 分 ）9.(2013 云 南 普 洱 ， 9， 3 分 )太 阳 的 半 径 约 为 696000 千 米 ， 这 个 数 据 用 科 学 记 数 法 表 示 为千 米 . 【 答 案 】 6.96 10510.(2013 云 南 普 洱 ， 10， 3 分 )计 算 ： 11( ) 42 .【 答 案 】 011.(2013 云 南 普 洱 ， 11， 3 分 )函 数 y= 12x 的 自 变

6、 量 x的 取 值 范 围 是 .【 答 案 】 x 212.(2013 云 南 普 洱 ， 12， 3 分 )如 图 ， AB CD， 垂 足 为 点 B， EF 平 分 ABD， 则 CBF的度 数 为 . 【 答 案 】 4513.(2013 云 南 普 洱 ， 13， 3 分 )用 一 个 圆 心 角 为 150， 半 径 为 2cm的 扇 形 作 一 个 圆 锥 的 侧 面 ，则 这 个 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 cm.【 答 案 】14.(2013 云 南 普 洱 ， 14， 3 分 )观 察 下 列 一 组 数 ： ， ， 516 ， 725 ， 936 ， ， 它

7、 们 是 按 一 定 规律 排 列 的 ， 那 么 这 一 组 数 的 第 n个 数 是 .【 答 案 】 22 1( 1)nn 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 9 个 小 题 ， 满 分 58 分 ） 15.(2013 云 南 普 洱 ， 15， 5 分 )先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 22 2 2 1 1a a a aa a a ， 其 中 a=2013. 【 答 案 】 解 ： 2 22 2 2 1 1a a a aa a a = 2 22( 1) ( 1) 1a a aa a a = 2 1 1a aa a =2 1a aa = 1aa当 a=2013， 原 式 = 20

8、132013 1 =20132014 .16.(2013 云 南 普 洱 ， 16， 5 分 )解 方 程 ： 3 312 2xx x 【 答 案 】 解 ： 两 边 同 时 乘 以 （ x-2） ， 得x-3+x-2=-3， 解 得 x=1.检 验 ： 当 x=1 时 ，x-2=1-2=-1 0， 原 方 程 的 解 为 x=1.17.(2013 云 南 普 洱 ， 17， 6 分 )如 图 ， 方 格 纸 中 的 每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 1 个 单 位 的 小 正 方形 ， 每 个 小 正 方 形 的 顶 点 称 为 格 点 . ABC 的 顶 点 都 在 格 点 上 ，

9、建 立 平 面 直 角 坐 标 系 后 ， 点A、 B、 C 的 坐 标 分 别 为 (1， 1)， (4， 2)， (2， 3).(提 示 ： 一 定 要 用 2B 铅 笔 作 图 )(1)画 出 ABC向 左 平 移 4 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 1 个 单 位 后 得 到 的 A1B1C1；(2)画 出 ABC向 关 于 原 点 O 对 称 的 A 2B2C2；(3)以 点 A、 A1、 A2为 顶 点 的 三 角 形 的 面 积 为 . 【 答 案 】 (1)、 (2)答 案 如 图 所 示 ： (3)如 图 所 示 ，以 点 A、 A 1、 A2为 顶 点 的 三 角 形

10、的 面 积 为 ：1 1 13 4 2 3 2 2 1 42 2 2 =12-3-2-2=5.18.(2013 云 南 普 洱 ， 18， 6 分 )如 图 ， 已 知 点 B、 E、 C、 F在 同 一 条 直 线 上 ， BE=CF， ABDE， A= D.求 证 ： AB=DE.【 答 案 】 证 明 ： BE=CF， BC=EF. AB DE， B= DEF. 在 ABC 与 DEF 中 ，A DB DEFBC EF , ABC DEF（ AAS） ， AB=DE. 19.(2013 云 南 普 洱 ， 19， 7 分 )我 市 某 中 学 为 了 了 解 本 校 学 生 对 普 洱

11、茶 知 识 的 了 解 程 度 ， 在全 校 范 围 内 随 机 抽 查 了 部 分 学 生 ， 将 收 集 的 数 据 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 .请 根 据 图中 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)在 本 次 抽 样 调 查 中 ， 共 抽 取 了 名 学 生 .(2)在 扇 形 统 计 图 中 ， “ 不 了 解 ” 部 分 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 为 . (3)补 全 条 形 统 计 图 .(提 示 ： 一 定 要 用 2B 铅 笔 作 图 )(4)若 该 校 有 1860 名 学 生 ， 根 据 调 查 结 果 ，

12、请 估 算 出 对 普 洱 茶 知 识 “ 了 解 一 点 ” 的 学 生 人 数 .【 答 案 】 解 ： (1)80；(2)36；(3)补 全 条 形 图 如 下 ： (4)80 16 8 186080 =1302.答 ： 对 普 洱 茶 知 识 “ 了 解 一 点 ” 的 学 生 人 数 为 1302.20.(2013 云 南 普 洱 ， 20， 6 分 )如 图 ， 有 A、 B 两 个 可 以 自 由 转 动 的 转 盘 ， 指 针 固 定 不 动 ，转 盘 各 被 等 分 成 三 个 扇 形 ， 并 分 别 标 上 -1， 2， 3 和 -4， -6， 8 这 6 个 数 字 .同

13、 时 转 动 两 个 转 盘各 一 次 （ 指 针 落 在 等 分 线 上 时 重 转 ） ， 转 盘 自 由 停 止 后 ， A转 盘 中 指 针 指 向 的 数 字 记 为 x， B转 盘 中 指 针 指 向 的 数 字 记 为 y， 点 Q的 坐 标 记 为 Q(x， y).(1)用 列 表 法 或 树 状 图 表 示 (x， y)所 有 可 能 出 现 的 结 果 ；(2)求 出 点 Q(x， y)落 在 第 四 象 限 的 概 率 . 【 答 案 】 (1)列 表 如 下 ： 画 树 状 图 如 下 ：(2)由 (1)中 的 表 格 或 树 状 图 可 知 ：点 Q 出 现 的 所

14、有 可 能 结 果 有 9 种 ， 位 于 第 四 象 限 的 结 果 有 2 种 ， 点 Q(x， y)落 在 第 四 象 限 的 概 率 为 .21.(2013 云 南 普 洱 ， 21， 6 分 )据 调 查 ， 超 速 行 驶 是 引 发 交 通 事 故 的 主 要 原 因 之 一 .上 周 末 ， 小 明 和 三 位 同 学 用 所 学 过 的 知 识 在 一 条 笔 直 的 道 路 上 检 测 车 速 .如 图 ， 观 测 点 C到 公 路 的 距离 CD 为 100 米 ， 检 测 路 段 的 起 点 A 位 于 点 C 的 南 偏 西 60方 向 上 ， 终 点 B位 于 点

15、C的 南偏 西 45方 向 上 .某 时 段 ， 一 辆 轿 车 由 西 向 东 匀 速 行 驶 ， 测 得 此 车 由 A 处 行 驶 到 B 处 的 时 间为 4 秒 .问 此 车 是 否 超 过 了 该 路 段 16 米 /秒 的 限 制 速 度 ？ （ 参 考 数 据 ： 2 1.4， 3 1.7）【 答 案 】 解 ： 由 题 意 得 在 Rt BCD 中 ， BDC=90， BCD=45， CD=100 米 ， BD=CD=100米 .在 Rt ACD 中 ， ADC=90， ACD=60， CD=100 米 ， AD=CDtan ACD=100 3(米 ). AB=AD-BD=1

16、00 3-100 70(米 ). 此 车 的 速 度 为 70 17.54 （ 米 /秒 ） . 17.5 16， 此 车 超 过 了 该 路 段 16 米 /秒 的 限 制 速 度 . 22.(2013 云 南 普 洱 ， 22， 7 分 )在 茶 节 期 间 ， 某 茶 商 订 购 了 甲 种 茶 叶 90 吨 ， 乙 种 茶 叶 80 吨 ，准 备 用 A、 B两 种 型 号 的 货 车 共 20 辆 运 往 外 地 .已 知 A型 货 车 每 辆 运 费 为 0.4 万 元 ， B型 货车 每 辆 运 费 为 0.6 万 元 .(1)设 A型 货 车 安 排 x辆 ， 总 运 费 为

17、y万 元 ， 写 出 y与 x的 函 数 关 系 式 ；(2)若 一 辆 A型 货 车 可 装 甲 种 茶 叶 6 吨 ， 乙 种 茶 叶 2 吨 ； 一 辆 B型 货 车 可 装 甲 种 茶 叶 3 吨 ，乙 种 茶 叶 7 吨 .按 此 要 求 安 排 A、 B 两 种 型 号 货 车 一 次 性 运 完 这 批 茶 叶 ， 共 有 哪 几 种 运 输 方案 ？(3)说 明 哪 种 方 案 运 费 最 少 ？ 最 少 运 费 是 多 少 万 元 ？【 答 案 】 解 ： （ 1） y=0.4x+0.6(20-x)=-0.2x+12（ 2） 由 题 意 得6 3(20 ) 902 7(20

18、) 80 x xx x ， 解 得 10 x 12.又 x 为 正 整 数 ， x=10,11,12， 10-x=10,9,8. 有 以 下 三 种 运 输 方 案 ： A 型 货 车 10 辆 ， B 型 货 车 10 辆 ； A 型 货 车 11 辆 ， B 型 货 车 9 辆 ； A 型 货 车 12 辆 ， B 型 货 车 8 辆 .（ 3） 方 案 运 费 ： 100.4+100.6=10（ 万 元 ） ；方 案 运 费 ： 110.4+90.6=9.8（ 万 元 ） ；方 案 运 费 ： 120.4+80.6=9.6（ 万 元 ） . 方 案 运 费 最 少 ， 最 少 运 费 为

19、 9.6 万 元 . 23.(2013 云 南 普 洱 ， 23， 10 分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 212y x bx c 经过 A(-2， 0)， C(4， 0)两 点 ， 和 y轴 相 交 于 点 B， 连 接 AB、 BC.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 （ 关 系 式 ） .(2)在 第 一 象 限 外 ， 是 否 存 在 点 E， 使 得 以 BC为 直 角 边 的 BCE和 Rt AOB相 似 ？ 若 存 在 ，请 简 要 说 明 如 何 找 到 符 合 条 件 的 点 E， 然 后 直 接 写 出 点 E的 坐 标 ， 并 判 断

20、 是 否 有 满 足 条 件 的点 E在 抛 物 线 上 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .(3)在 直 线 BC上 方 的 抛 物 线 上 ， 找 一 点 D， 使 S BCD： S ABC=1:4， 并 求 出 此 时 点 D的 坐 标 . 【 答 案 】 解 ： (1) 抛 物 线 212y x bx c 经 过 A(-2， 0)， C(4， 0)两 点 ， 221 ( 2) ( 2) 021 4 4 02 b cb c ， 解 得 14bc . 抛 物 线 的 解 析 式 为 21 42y x x .(2)在 第 一 象 限 外 存 在 点 E， 使 得 以 BC 为 直

21、角 边 的 BCE 和 Rt AOB 相 似 . 当 BC 为 斜 边 时 ， BOC 即 为 所 找 的 BCE 是 直 角 三 角 形 ， 但 是 它 与 Rt AOB 不 相 似 ； 当 BC 为 直 角 边 时 ，若 点 B 为 直 角 顶 点 ， 则 点 E 的 坐 标 为 （ -8， -4） ， 此 时 点 E 不 在 抛 物 线 上 ；若 点 B 为 直 角 顶 点 ， 则 点 E 的 坐 标 为 （ -4， -8） ， 此 时 点 E 在 抛 物 线 上 .(3) S ABC=1 6 4 122 ， S BCD： S ABC=1:4， S BCD=S ABC =1 12 34 .如 图 所 示 ， 设 在 直 线 BC 上 方 的 抛 物 线 上 ， 找 一 点 D 的 坐 标 为 （ x， 21 42x x ） ， 作 DE x 轴 于 点 E， 则 S BCD=S 梯 形 BOED+S DCE-S BOC= 2 21 1 1 1 1( 4 4) (4 ) ( 4) 4 4 32 2 2 2 2x x x x x x .即 2 4 3 0 x x ，解 得 =1， 2x =3. 点 D 的 坐 标 为 （ 1， ） 或 （ 3， ） .