2013年云南省普洱中考真题数学及答案解析.docx

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2013年云南省普洱中考真题数学及答案解析.docx

1、2013 年云南省普洱市初中毕业水平考试数学试题卷（全卷三个大题，共 23 个小题，共 8 页，满分 100 分，考试时间 120 分钟）注意事项：1.本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上，答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效；2.考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回 .一、选择题（本

2、大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 24 分）1.(2013 云南普洱， 1， 3 分 )-2 的绝对值是（）A.2 B. 2 C. 12 D. 【答案】 A2.(2013 云南普洱， 2， 3 分 )如左下图所示几何体的主视图是（）【答案】 D3.(2013 云南普洱， 3， 3 分 )下列运算正确的是（）A. 22 3x x x B. 6 23x x x C. 2 3 5(x x） D. 0( 3) 1 【答案

3、】 D 4.(2013 云南普洱， 4， 3 分 )方程 2 2 0 x x 的解为（）A.=1， 2x =2 B.=0， 2x =1 C.=0， 2x =2 D.=， 2x =2【答案】 C5.(2013 云南普洱， 5， 3 分 )某县一周的最高气温如下表：星期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天最高气温 ( ) 32 32 34 30 34 32 29这个县本周每天的最高气温的众数和中位数分别是（）A.32， 32 B.32， 34

4、 C.34， 34 D.30， 32【答案】 A6.(2013 云南普洱， 6， 3 分 )矩形 ABCD的对角线 AC、 BD相交于点 O， AOD=120， AC=8，则 ABO的周长为（） A.16 B.12 C.24 D.20【答案】 B7.(2013 云南普洱， 7， 3 分 )如图， O 是 ABC 的外接圆， OCB=40，则 A的度数是（）A.40 B.50 C.60 D.100 【答案】 B8.(2013 云南普洱， 8， 3 分 )若 ab 0，则正比例函数 y=ax和反

5、比例函数 y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）【答案】 B二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）9.(2013 云南普洱， 9， 3 分 )太阳的半径约为 696000 千米，这个数据用科学记数法表示为千米 . 【答案】 6.96 10510.(2013 云南普洱， 10， 3 分 )计算： 11( ) 42 .【答案】 011.(2013 云南普洱， 11， 3 分 )函数 y= 12x 的自变

6、量 x的取值范围是 .【答案】 x 212.(2013 云南普洱， 12， 3 分 )如图， AB CD，垂足为点 B， EF 平分 ABD，则 CBF的度数为 . 【答案】 4513.(2013 云南普洱， 13， 3 分 )用一个圆心角为 150，半径为 2cm的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 cm.【答案】14.(2013 云南普洱， 14， 3 分 )观察下列一组数：，， 516 ， 725 ， 936 ，，它

7、们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 n个数是 .【答案】 22 1( 1)nn 三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 58 分） 15.(2013 云南普洱， 15， 5 分 )先化简，再求值： 2 22 2 2 1 1a a a aa a a ，其中 a=2013. 【答案】解： 2 22 2 2 1 1a a a aa a a = 2 22( 1) ( 1) 1a a aa a a = 2 1 1a aa a =2 1a aa = 1aa当 a=2013，原式 = 20

8、132013 1 =20132014 .16.(2013 云南普洱， 16， 5 分 )解方程： 3 312 2xx x 【答案】解：两边同时乘以（ x-2），得x-3+x-2=-3，解得 x=1.检验：当 x=1 时，x-2=1-2=-1 0，原方程的解为 x=1.17.(2013 云南普洱， 17， 6 分 )如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点 . ABC 的顶点都在格点上，

9、建立平面直角坐标系后，点A、 B、 C 的坐标分别为 (1， 1)， (4， 2)， (2， 3).(提示：一定要用 2B 铅笔作图 )(1)画出 ABC向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位后得到的 A1B1C1；(2)画出 ABC向关于原点 O 对称的 A 2B2C2；(3)以点 A、 A1、 A2为顶点的三角形的面积为 . 【答案】 (1)、 (2)答案如图所示： (3)如图所示，以点 A、 A 1、 A2为顶点的三角形

10、的面积为：1 1 13 4 2 3 2 2 1 42 2 2 =12-3-2-2=5.18.(2013 云南普洱， 18， 6 分 )如图，已知点 B、 E、 C、 F在同一条直线上， BE=CF， ABDE， A= D.求证： AB=DE.【答案】证明： BE=CF， BC=EF. AB DE， B= DEF. 在 ABC 与 DEF 中，A DB DEFBC EF , ABC DEF（ AAS）， AB=DE. 19.(2013 云南普洱， 19， 7 分 )我市某中学为了了解本校学生对普洱

11、茶知识的了解程度，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图 .请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在本次抽样调查中，共抽取了名学生 .(2)在扇形统计图中， “ 不了解 ” 部分所对应的圆心角的度数为 . (3)补全条形统计图 .(提示：一定要用 2B 铅笔作图 )(4)若该校有 1860 名学生，根据调查结果，

12、请估算出对普洱茶知识 “ 了解一点 ” 的学生人数 .【答案】解： (1)80；(2)36；(3)补全条形图如下： (4)80 16 8 186080 =1302.答：对普洱茶知识 “ 了解一点 ” 的学生人数为 1302.20.(2013 云南普洱， 20， 6 分 )如图，有 A、 B 两个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上 -1， 2， 3 和 -4， -6， 8 这 6 个数字 .同

13、时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上时重转），转盘自由停止后， A转盘中指针指向的数字记为 x， B转盘中指针指向的数字记为 y，点 Q的坐标记为 Q(x， y).(1)用列表法或树状图表示 (x， y)所有可能出现的结果；(2)求出点 Q(x， y)落在第四象限的概率 . 【答案】 (1)列表如下：画树状图如下：(2)由 (1)中的表格或树状图可知：点 Q 出现的所

14、有可能结果有 9 种，位于第四象限的结果有 2 种，点 Q(x， y)落在第四象限的概率为 .21.(2013 云南普洱， 21， 6 分 )据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一 .上周末，小明和三位同学用所学过的知识在一条笔直的道路上检测车速 .如图，观测点 C到公路的距离 CD 为 100 米，检测路段的起点 A 位于点 C 的南偏西 60方向上，终点 B位于点

15、C的南偏西 45方向上 .某时段，一辆轿车由西向东匀速行驶，测得此车由 A 处行驶到 B 处的时间为 4 秒 .问此车是否超过了该路段 16 米 /秒的限制速度？（参考数据： 2 1.4， 3 1.7）【答案】解：由题意得在 Rt BCD 中， BDC=90， BCD=45， CD=100 米， BD=CD=100米 .在 Rt ACD 中， ADC=90， ACD=60， CD=100 米， AD=CDtan ACD=100 3(米 ). AB=AD-BD=1

16、00 3-100 70(米 ). 此车的速度为 70 17.54 （米 /秒） . 17.5 16，此车超过了该路段 16 米 /秒的限制速度 . 22.(2013 云南普洱， 22， 7 分 )在茶节期间，某茶商订购了甲种茶叶 90 吨，乙种茶叶 80 吨，准备用 A、 B两种型号的货车共 20 辆运往外地 .已知 A型货车每辆运费为 0.4 万元， B型货车每辆运费为 0.6 万元 .(1)设 A型货车安排 x辆，总运费为

17、y万元，写出 y与 x的函数关系式；(2)若一辆 A型货车可装甲种茶叶 6 吨，乙种茶叶 2 吨；一辆 B型货车可装甲种茶叶 3 吨，乙种茶叶 7 吨 .按此要求安排 A、 B 两种型号货车一次性运完这批茶叶，共有哪几种运输方案？(3)说明哪种方案运费最少？最少运费是多少万元？【答案】解：（ 1） y=0.4x+0.6(20-x)=-0.2x+12（ 2）由题意得6 3(20 ) 902 7(20

18、) 80 x xx x ，解得 10 x 12.又 x 为正整数， x=10,11,12， 10-x=10,9,8. 有以下三种运输方案： A 型货车 10 辆， B 型货车 10 辆； A 型货车 11 辆， B 型货车 9 辆； A 型货车 12 辆， B 型货车 8 辆 .（ 3）方案运费： 100.4+100.6=10（万元）；方案运费： 110.4+90.6=9.8（万元）；方案运费： 120.4+80.6=9.6（万元） . 方案运费最少，最少运费为

19、 9.6 万元 . 23.(2013 云南普洱， 23， 10 分 )如图，在平面直角坐标系中，抛物线 212y x bx c 经过 A(-2， 0)， C(4， 0)两点，和 y轴相交于点 B，连接 AB、 BC.(1)求抛物线的解析式（关系式） .(2)在第一象限外，是否存在点 E，使得以 BC为直角边的 BCE和 Rt AOB相似？若存在，请简要说明如何找到符合条件的点 E，然后直接写出点 E的坐标，并判断

20、是否有满足条件的点 E在抛物线上；若不存在，请说明理由 .(3)在直线 BC上方的抛物线上，找一点 D，使 S BCD： S ABC=1:4，并求出此时点 D的坐标 . 【答案】解： (1) 抛物线 212y x bx c 经过 A(-2， 0)， C(4， 0)两点， 221 ( 2) ( 2) 021 4 4 02 b cb c ，解得 14bc . 抛物线的解析式为 21 42y x x .(2)在第一象限外存在点 E，使得以 BC 为直

21、角边的 BCE 和 Rt AOB 相似 . 当 BC 为斜边时， BOC 即为所找的 BCE 是直角三角形，但是它与 Rt AOB 不相似；当 BC 为直角边时，若点 B 为直角顶点，则点 E 的坐标为（ -8， -4），此时点 E 不在抛物线上；若点 B 为直角顶点，则点 E 的坐标为（ -4， -8），此时点 E 在抛物线上 .(3) S ABC=1 6 4 122 ， S BCD： S ABC=1:4， S BCD=S ABC =1 12 34 .如图所示，设在直线 BC 上方的抛物线上，找一点 D 的坐标为（ x， 21 42x x ），作 DE x 轴于点 E，则 S BCD=S 梯形 BOED+S DCE-S BOC= 2 21 1 1 1 1( 4 4) (4 ) ( 4) 4 4 32 2 2 2 2x x x x x x .即 2 4 3 0 x x ，解得 =1， 2x =3. 点 D 的坐标为（ 1，）或（ 3，） .

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