2010年鄂尔多斯中考数学试卷及答案.pdf

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1、 2010 年内蒙古鄂尔多斯市初中毕业升学考试 数 学 注意事项 ： 1 本试题满分 120 分，考试用时 120 分钟 答题前将密封线内的项目填写清楚 2 考试结束后将试卷按页码顺序排好，全部上交 一 二 三 总分题号 110 1118 19 20 21 22 23 24 25 26得分 一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把正确选项填在下面的选项栏内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 1如果 a与 1 互为相反数，则 a 等于（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 2如图，数轴上的点 P 表示的数可能是

2、（ ） A 5 B 5 C 3.8 D 10 3下列计算正确的是（ ） A2323aa a+= B32 6aa a=i C32 9()aa= D34 1(0)aaaa =4如图，形状相同、大小相等的两个小木块放在一起，其俯视图如图所示，则其主视图是（ ） 5用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形折纸过程如图所示，则 等于（ ） A 108 B 90 C 72 D 60 第 5 题图第 4 题图（俯视图） A BC D 第 2 题图 6如图，小明从家走了 10 分钟后到达了一个离家 900 米的报亭，看了 10 分钟的报纸，然后用了15 分钟返回到家，下列图象中能表示小明离家距离 y （米）与时

3、间 x（分）关系的是（ ） 7如图，在 ABCDnull 中， E 是 BC 的中点，且 AEC DCE = ，则下列结论不正确的是（ ） A 2ADF EBFSS=B12BFDF= C四边形 AECD是等腰梯形 D AEB ADC = 8 已知二次函数2y xbxc=+中函数 y 与自变量 x之间的部分对应值如右表所示，点11 2 2()( )Ax y Bx y， ， 在函数的图象上，当1212 3ox x C12y y 且，则函数 3y x= 的图象大致是（ ） 10某移动通讯公司提供了 A、 B 两种方案的通讯费用 y（元）与通话时间 x（分）之间的关系，如图所示，则以下说法错误的是（

4、） A若通话时间少于 120 分，则 A方案比 B 方案便宜 20 元 B若通话时间超过 200 分，则 B 方案比 A方案便宜 C若通讯费用为 60 元，则 B 方案比 A方案的通话时间多 第 6 题图D CBA D 第 9 题图CB A 第 7 题图第 10 题图 D若两种方案通讯费用相差 10 元，则通话时间是 145 分或 185 分 二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 11在函数 2yx=中，自变量 x的取值范围是 _.12.把 33 2( 1)aa+化简得 _.13.“五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售，小华购买一件原价为 140 元的

5、运动服，打折后他比按原价购买节省了 _元 14为参加“初中毕业升学体育考试” ，小亮同学在练习掷实心球时，测得 5 次投掷的成绩分别为：8， 8.2， 8.5， 8， 8.6（单位： m） ，这组数据的众数、中位数依次是 _.15.如图，用小棒摆下面的图形，图形（ 1）需要 3 根小棒，图形（ 2）需要 7 根小棒照这样的规律继续摆下去，第 n个图形需要 _根小棒（用含 n的代数式表示） 16已知关于 x的方程232xmx+=的解是正数，则 m 的取值范围为 _.17如图，现有圆心角为 90 的一个扇形纸片，该扇形的半径为 50cm小红同学为了在“圣诞”节联欢晚会上表演节目， 她打算剪去部分扇

6、形纸片后， 利用剩下的纸片制作成一个底面半径为 10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠） ，那么被剪去的扇形纸片的圆心角应该是 _度 18如图，1O 和2O 的半径分别为 1 和 2，连接12OO ，交2O 于点 P ，125OO = ，若将1O绕点 P 按顺时针方向旋转 360 ，则1O 与2O 共相切 _次 三、解答题（本大题 8 个小题，共 66 分，解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程） 19 （本小题满分 8 分） （ 1）计算：12031227 ( 2)3+ ； 第 15 题图第 17 题图第 18 题图1O2O P （ 2）先化简：再求值：22 222ab abbaaab

7、a+，其中 21 1ab= =， 20 （本小题满分 7 分） 近年来，随着经济的快速发展，我市城市环境不断改观，社会知名度越来越高，吸引了很多外地游客某旅行社对 5 月份本社接待外地游客来我市观光的首选景点作了一次抽样调查，调查结果图表如下： （ 1）此次共调查了多少人？并将上面的图表补充完整 （ 2）如果将上表制成扇形统计图，那么“恩格贝”所对的圆心角是多少度？ （ 3）该旅行社预计 6 月份接待外地来我市的游客 2 500 人，请你估算一个首选去成陵观光的约有多少人？ 景点 频数 频率 成陵 116 29%响沙湾 25%恩格贝 84 21%七星湖 63 15.75%巴图湾 37 9.25

8、%21 （本小题满分 6 分） 如图， A信封中装有两张卡片，卡片上分别写着 7cm、 3cm； B 信封中装有三张卡片，卡片上分别写着 2cm、 4cm、 6cm；信封外有一张写着 5cm 的卡片所有卡片的形状、大小都完全相同现随机从两个信封中各取出一张卡片，与信封外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作三条线段的长度 （ 1）求这三条线段能组成三角形的概率（画出树状图） ； （ 2）求这三条线段能组成直角三角形的概率 22 （本小题满分 8 分） 如图，在梯形 ABCD中， 90AD BC C E =， ， 为 CD的中点， EF AB 交 BC 于点 F 第 20 题图第 21 题图

9、（ 1）求证： BFADCF=+； （ 2）当 17AD BC=， ，且 BE平分 ABC 时，求 EF 的长 23 （本小题满分 7 分） 某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（ 1） ，已测出树 AB 的影长 AC 为 12 米，并测出此时太阳光线与地面成 30 夹角 ( 2 1.4 3 1.7)， （ 1）求出树高 AB ； （ 2）因水土流失，此时树 AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变 （用图（ 2）解答） 求树与地面成 45 角时的影长； 求树的最大影长 24 （本小题满分 9 分） 如图， AB 为 O 的直径，劣弧null

10、 nullBCBEBDCE= ， ，连接 AE 并延长交 BD于 D 求证： （ 1） BD是 O 的切线； （ 2）2ABACAD= 第 22 题图第 23 题图第 24 题图 25 （本小题满分 10 分） 在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对 A、 B 两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所 A类学校和三所 B 类学校的校舍共需资金 480 万元，改造三所 A类学校和一所 B 类学校的校舍共需资金 400 万元 （ 1）改造一所 A类学校的校舍和一所 B 类学校的校舍所需资金分别是多少万元？ （ 2）该市某县 A、 B 两类学校共有 8 所需要改造改造资金由国家财政和地方财政

11、共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过 770 万元，地方财政投入的资金不少于 210 万元，其中地方财政投入到 A、 B 两类学校的改造资金分别为每所 20 万元和 30 万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中 A、 B 两类学校各有几所 26 （本小题满分 11 分） 如图， 四边形 OABC是一张放在平面直角坐标系的矩形纸片， O为原点， 点 A在 x轴上， 点 C 在 y轴上， 15 9OA OC=， ，在 AB 上取一点 M ，使得 CBM 沿 CM 翻折后，点 B 落在 x轴上，记作 N 点 （ 1）求 N 点、 M 点的坐标； （ 2）将抛物线236yx=向右平移 (

12、0 10)aa 且 17 18(18 ) 18 3三、解答题（本大题 8 个小题，共 66 分） 19 （本小题满分 8 分） （ 1）计算：12031227 ( 2)3+ 解：原式 = 433 3 分（一处正确给 1 分） 10= 4 分 （ 2）先化简：再求值：22 222ab abbaaab a+，其中 21 1ab= =， 解：原式 =2()()()()abab abaa b a+ +2 分（一处正确给 1 分） =1ab+3 分 122211=+4 分 20 （本小题满分 7 分） 景点 频数 频率 成陵 116 29%响沙湾 100 25%恩格贝 84 21%七星湖 63 15.7

13、5%巴图湾 37 9.25%解： （ 1） 84 21% 400=（人） 答：共调查了 400 人 2 分 400 25% 100=（人） ，补充图表如下 4 分（各 1 分） （ 2） 360 21% 75.6=答： “恩格贝”所对的圆心角是 75.6 6 分 （ 3） 2500 29% 725=（人） 答：首选去成陵的人数约 725 人 7 分 21 （本小题满分 6 分） 解： （ 1）树状图： 3 分 42()63P =组成三角形 5 分 （ 2）1()6P =组成直角三角形 6 分 22 （本小题满分 8 分） （ 1）证法一： 如图（ 1） ，延长 AD交 FE的延长线于 N ，

14、90NDE FCEDEN FECDE EC= ，NDE FCE 3 分 DN CF = 4 分 ABFNANBF ， ， 四边形 ABFN 是平行四边形 5 分 BF ADDN ADFC =+=+ 6 分 （ 2）解： 1.AB EF BEF = ， 12 2BEF = = ， EFBF = 7 分 17422AD BCEF AD CF+ =+= + = 8 分 （ 1）证法二：如图（ 2） 过 D点作 DN AB 交 BC 于 N ， ADBNABDNADBN= ， 1 分 EFABDNEF ， 2 分 CEF CDN 3 分 CE CFDC CN = 4 分 1122CE CFNF CFD

15、C CN= = ，即 5 分 BFBNNFADFC =+=+ 6 分 23 （本小题满分 7 分） 解： （ 1） tan 30AB AC= 1 分 312 4 3 73= = （米） （结果也可以保留一位小数，下同） 答：树高约 7 米 2 分 （ 2）如图（ 2） ，112sin 45 4 3 52B N AN AB= =（米） 3 分 图（ 1） 图（ 2） 11tan 60 2 6 3 8NC NB=（米） 4 分 115813AC AN NC= + =+= （米） 答：树与地面成 45 角时影长约 13 米 5 分 如图 （ 2） 当树与地面成 60 角时影长最大2AC （或树与光线

16、垂直时影长最大或光线与半径为 AB的 A 相切时影长最大） 6 分 22214AC AB= （米） 答：树的最大影长约 14 米 7 分 24 （本小题满分 9 分） 证明： （ 1）null nullCB BE= ， null null12AC AE AC AE= = =， ， 2 分 ABCE 3 分 CE BD AB BD ， 4 分 BD 是 O 的切线 5 分 （ 2）连接 CB AB 是 O 的直径， 90ACB= 6 分 90ABD ACB ABD= ， 7 分 12 ACB ABD= ， 8 分 2AC ABABADACAB AD =， 9 分 （证法二，连接 BE，证明略）

17、25 （本小题满分 10 分） 解： （ 1）设改造一所 A类学校的校舍需资金 x万元，改造一所 B 类学校的校舍需资金 y 万元， 则3 4803 400xyxy+=+=3 分（正确一个方程组 2 分） 解之得90130xy= 4 分 答：改造一所 A类学校的校舍需资金 90 万元，改造一所 B 类学校的校舍需资金 130 万元 5 分 （ 2）设 A类学校应该有 a所，则 B 类学校有 (8 )a 所， 则20 30(8 ) 210(90 20) (130 30)(8 ) 770aaaa+7 分（正确一个不等式给 1 分） 解得31aa 8 分 13a ，即 123a = ， 9 分 答：

18、有 3 种改造方案： 方案一： A类学校 1 所， B 类学校 7 所； 方案二： A类学校 2 所， B 类学校 6 所； 方案三： A类学校 3 所， B 类学校 5 所 10 分 26 （本小题满分 11 分） 解：如图 （ 1） 15 9CN CB OC= = ， ， 2215 9 12 (12 0)ON N =， 1 分 又 15 12 3AN OA ON= ，设 AMx= ， 22 23(9)x x +=， 2 分 4 (15 4)xM = ， 3 分 （ 2）解法一：设抛物线 l为2()36yxa= ， 则2(12 ) 36.a=4 分 16a = 或218a = （舍去） 5

19、分 抛物线2: ( 6) 36ly x= 6 分 解法二：21236 0 6 6xxx= = = ， ， 236yx =与 x轴的交点为 (60) ， 和 (6 0)， 4 分 由题意知，交点 (6 0)， 向右平移 6 个单位到 N 点， 5 分 所以236yx=向右平移 6 个单位得到抛物线2: ( 6) 36ly x= 6 分 （ 3）由“三角形任意两边的差小于第三边”知， P 点是直线 MN 与对称轴 6x= 的交点， 7分 设直线 MN 的解析式为 ykxb=+，则12 015 4kbkb+ =+ =，解之得4316kb=416. (6 8)3yx P = ， 8 分 DE OA ACB ABD ， ，4912 3mDEDE m =， 9 分 214 2 34(9 8 )23 3 3Sm mmm = + = + 10 分 203a= ，开口向下，又3434 3 17392 34 223m= = = ， S 有最大值， 22 17 34 17 28932 32 6S= + =最大 11 分