1、 2010 年内蒙古鄂尔多斯市初中毕业升学考试 数 学 注意事项 : 1 本试题满分 120 分,考试用时 120 分钟 答题前将密封线内的项目填写清楚 2 考试结束后将试卷按页码顺序排好,全部上交 一 二 三 总分题号 110 1118 19 20 21 22 23 24 25 26得分 一、选择题(本大题 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分每小题给出的四个选项中只有一个是正确的,请把正确选项填在下面的选项栏内) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 1如果 a与 1 互为相反数,则 a 等于( ) A 2 B 2 C 1 D 1 2如图,数轴上的点 P 表示的数可能是
2、( ) A 5 B 5 C 3.8 D 10 3下列计算正确的是( ) A2323aa a+= B32 6aa a=i C32 9()aa= D34 1(0)aaaa =4如图,形状相同、大小相等的两个小木块放在一起,其俯视图如图所示,则其主视图是( ) 5用折纸的方法,可以直接剪出一个正五边形折纸过程如图所示,则 等于( ) A 108 B 90 C 72 D 60 第 5 题图第 4 题图(俯视图) A BC D 第 2 题图 6如图,小明从家走了 10 分钟后到达了一个离家 900 米的报亭,看了 10 分钟的报纸,然后用了15 分钟返回到家,下列图象中能表示小明离家距离 y (米)与时
3、间 x(分)关系的是( ) 7如图,在 ABCDnull 中, E 是 BC 的中点,且 AEC DCE = ,则下列结论不正确的是( ) A 2ADF EBFSS=B12BFDF= C四边形 AECD是等腰梯形 D AEB ADC = 8 已知二次函数2y xbxc=+中函数 y 与自变量 x之间的部分对应值如右表所示,点11 2 2()( )Ax y Bx y, , 在函数的图象上,当1212 3ox x C12y y 且,则函数 3y x= 的图象大致是( ) 10某移动通讯公司提供了 A、 B 两种方案的通讯费用 y(元)与通话时间 x(分)之间的关系,如图所示,则以下说法错误的是(
4、) A若通话时间少于 120 分,则 A方案比 B 方案便宜 20 元 B若通话时间超过 200 分,则 B 方案比 A方案便宜 C若通讯费用为 60 元,则 B 方案比 A方案的通话时间多 第 6 题图D CBA D 第 9 题图CB A 第 7 题图第 10 题图 D若两种方案通讯费用相差 10 元,则通话时间是 145 分或 185 分 二、填空题(本大题 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分) 11在函数 2yx=中,自变量 x的取值范围是 _.12.把 33 2( 1)aa+化简得 _.13.“五一”期间,某服装商店举行促销活动,全部商品八折销售,小华购买一件原价为 140 元的
5、运动服,打折后他比按原价购买节省了 _元 14为参加“初中毕业升学体育考试” ,小亮同学在练习掷实心球时,测得 5 次投掷的成绩分别为:8, 8.2, 8.5, 8, 8.6(单位: m) ,这组数据的众数、中位数依次是 _.15.如图,用小棒摆下面的图形,图形( 1)需要 3 根小棒,图形( 2)需要 7 根小棒照这样的规律继续摆下去,第 n个图形需要 _根小棒(用含 n的代数式表示) 16已知关于 x的方程232xmx+=的解是正数,则 m 的取值范围为 _.17如图,现有圆心角为 90 的一个扇形纸片,该扇形的半径为 50cm小红同学为了在“圣诞”节联欢晚会上表演节目, 她打算剪去部分扇
6、形纸片后, 利用剩下的纸片制作成一个底面半径为 10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠) ,那么被剪去的扇形纸片的圆心角应该是 _度 18如图,1O 和2O 的半径分别为 1 和 2,连接12OO ,交2O 于点 P ,125OO = ,若将1O绕点 P 按顺时针方向旋转 360 ,则1O 与2O 共相切 _次 三、解答题(本大题 8 个小题,共 66 分,解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程) 19 (本小题满分 8 分) ( 1)计算:12031227 ( 2)3+ ; 第 15 题图第 17 题图第 18 题图1O2O P ( 2)先化简:再求值:22 222ab abbaaab
7、a+,其中 21 1ab= =, 20 (本小题满分 7 分) 近年来,随着经济的快速发展,我市城市环境不断改观,社会知名度越来越高,吸引了很多外地游客某旅行社对 5 月份本社接待外地游客来我市观光的首选景点作了一次抽样调查,调查结果图表如下: ( 1)此次共调查了多少人?并将上面的图表补充完整 ( 2)如果将上表制成扇形统计图,那么“恩格贝”所对的圆心角是多少度? ( 3)该旅行社预计 6 月份接待外地来我市的游客 2 500 人,请你估算一个首选去成陵观光的约有多少人? 景点 频数 频率 成陵 116 29%响沙湾 25%恩格贝 84 21%七星湖 63 15.75%巴图湾 37 9.25
8、%21 (本小题满分 6 分) 如图, A信封中装有两张卡片,卡片上分别写着 7cm、 3cm; B 信封中装有三张卡片,卡片上分别写着 2cm、 4cm、 6cm;信封外有一张写着 5cm 的卡片所有卡片的形状、大小都完全相同现随机从两个信封中各取出一张卡片,与信封外的卡片放在一起,用卡片上标明的数量分别作三条线段的长度 ( 1)求这三条线段能组成三角形的概率(画出树状图) ; ( 2)求这三条线段能组成直角三角形的概率 22 (本小题满分 8 分) 如图,在梯形 ABCD中, 90AD BC C E =, , 为 CD的中点, EF AB 交 BC 于点 F 第 20 题图第 21 题图
9、( 1)求证: BFADCF=+; ( 2)当 17AD BC=, ,且 BE平分 ABC 时,求 EF 的长 23 (本小题满分 7 分) 某数学兴趣小组,利用树影测量树高,如图( 1) ,已测出树 AB 的影长 AC 为 12 米,并测出此时太阳光线与地面成 30 夹角 ( 2 1.4 3 1.7), ( 1)求出树高 AB ; ( 2)因水土流失,此时树 AB 沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变 (用图( 2)解答) 求树与地面成 45 角时的影长; 求树的最大影长 24 (本小题满分 9 分) 如图, AB 为 O 的直径,劣弧null
10、 nullBCBEBDCE= , ,连接 AE 并延长交 BD于 D 求证: ( 1) BD是 O 的切线; ( 2)2ABACAD= 第 22 题图第 23 题图第 24 题图 25 (本小题满分 10 分) 在实施“中小学校舍安全工程”之际,某市计划对 A、 B 两类学校的校舍进行改造,根据预算,改造一所 A类学校和三所 B 类学校的校舍共需资金 480 万元,改造三所 A类学校和一所 B 类学校的校舍共需资金 400 万元 ( 1)改造一所 A类学校的校舍和一所 B 类学校的校舍所需资金分别是多少万元? ( 2)该市某县 A、 B 两类学校共有 8 所需要改造改造资金由国家财政和地方财政
11、共同承担,若国家财政拨付的改造资金不超过 770 万元,地方财政投入的资金不少于 210 万元,其中地方财政投入到 A、 B 两类学校的改造资金分别为每所 20 万元和 30 万元,请你通过计算求出有几种改造方案,每个方案中 A、 B 两类学校各有几所 26 (本小题满分 11 分) 如图, 四边形 OABC是一张放在平面直角坐标系的矩形纸片, O为原点, 点 A在 x轴上, 点 C 在 y轴上, 15 9OA OC=, ,在 AB 上取一点 M ,使得 CBM 沿 CM 翻折后,点 B 落在 x轴上,记作 N 点 ( 1)求 N 点、 M 点的坐标; ( 2)将抛物线236yx=向右平移 (
12、0 10)aa 且 17 18(18 ) 18 3三、解答题(本大题 8 个小题,共 66 分) 19 (本小题满分 8 分) ( 1)计算:12031227 ( 2)3+ 解:原式 = 433 3 分(一处正确给 1 分) 10= 4 分 ( 2)先化简:再求值:22 222ab abbaaab a+,其中 21 1ab= =, 解:原式 =2()()()()abab abaa b a+ +2 分(一处正确给 1 分) =1ab+3 分 122211=+4 分 20 (本小题满分 7 分) 景点 频数 频率 成陵 116 29%响沙湾 100 25%恩格贝 84 21%七星湖 63 15.7
13、5%巴图湾 37 9.25%解: ( 1) 84 21% 400=(人) 答:共调查了 400 人 2 分 400 25% 100=(人) ,补充图表如下 4 分(各 1 分) ( 2) 360 21% 75.6=答: “恩格贝”所对的圆心角是 75.6 6 分 ( 3) 2500 29% 725=(人) 答:首选去成陵的人数约 725 人 7 分 21 (本小题满分 6 分) 解: ( 1)树状图: 3 分 42()63P =组成三角形 5 分 ( 2)1()6P =组成直角三角形 6 分 22 (本小题满分 8 分) ( 1)证法一: 如图( 1) ,延长 AD交 FE的延长线于 N ,
14、90NDE FCEDEN FECDE EC= ,NDE FCE 3 分 DN CF = 4 分 ABFNANBF , , 四边形 ABFN 是平行四边形 5 分 BF ADDN ADFC =+=+ 6 分 ( 2)解: 1.AB EF BEF = , 12 2BEF = = , EFBF = 7 分 17422AD BCEF AD CF+ =+= + = 8 分 ( 1)证法二:如图( 2) 过 D点作 DN AB 交 BC 于 N , ADBNABDNADBN= , 1 分 EFABDNEF , 2 分 CEF CDN 3 分 CE CFDC CN = 4 分 1122CE CFNF CFD
15、C CN= = ,即 5 分 BFBNNFADFC =+=+ 6 分 23 (本小题满分 7 分) 解: ( 1) tan 30AB AC= 1 分 312 4 3 73= = (米) (结果也可以保留一位小数,下同) 答:树高约 7 米 2 分 ( 2)如图( 2) ,112sin 45 4 3 52B N AN AB= =(米) 3 分 图( 1) 图( 2) 11tan 60 2 6 3 8NC NB=(米) 4 分 115813AC AN NC= + =+= (米) 答:树与地面成 45 角时影长约 13 米 5 分 如图 ( 2) 当树与地面成 60 角时影长最大2AC (或树与光线
16、垂直时影长最大或光线与半径为 AB的 A 相切时影长最大) 6 分 22214AC AB= (米) 答:树的最大影长约 14 米 7 分 24 (本小题满分 9 分) 证明: ( 1)null nullCB BE= , null null12AC AE AC AE= = =, , 2 分 ABCE 3 分 CE BD AB BD , 4 分 BD 是 O 的切线 5 分 ( 2)连接 CB AB 是 O 的直径, 90ACB= 6 分 90ABD ACB ABD= , 7 分 12 ACB ABD= , 8 分 2AC ABABADACAB AD =, 9 分 (证法二,连接 BE,证明略)
17、25 (本小题满分 10 分) 解: ( 1)设改造一所 A类学校的校舍需资金 x万元,改造一所 B 类学校的校舍需资金 y 万元, 则3 4803 400xyxy+=+=3 分(正确一个方程组 2 分) 解之得90130xy= 4 分 答:改造一所 A类学校的校舍需资金 90 万元,改造一所 B 类学校的校舍需资金 130 万元 5 分 ( 2)设 A类学校应该有 a所,则 B 类学校有 (8 )a 所, 则20 30(8 ) 210(90 20) (130 30)(8 ) 770aaaa+7 分(正确一个不等式给 1 分) 解得31aa 8 分 13a ,即 123a = , 9 分 答:
18、有 3 种改造方案: 方案一: A类学校 1 所, B 类学校 7 所; 方案二: A类学校 2 所, B 类学校 6 所; 方案三: A类学校 3 所, B 类学校 5 所 10 分 26 (本小题满分 11 分) 解:如图 ( 1) 15 9CN CB OC= = , , 2215 9 12 (12 0)ON N =, 1 分 又 15 12 3AN OA ON= ,设 AMx= , 22 23(9)x x +=, 2 分 4 (15 4)xM = , 3 分 ( 2)解法一:设抛物线 l为2()36yxa= , 则2(12 ) 36.a=4 分 16a = 或218a = (舍去) 5
19、分 抛物线2: ( 6) 36ly x= 6 分 解法二:21236 0 6 6xxx= = = , , 236yx =与 x轴的交点为 (60) , 和 (6 0), 4 分 由题意知,交点 (6 0), 向右平移 6 个单位到 N 点, 5 分 所以236yx=向右平移 6 个单位得到抛物线2: ( 6) 36ly x= 6 分 ( 3)由“三角形任意两边的差小于第三边”知, P 点是直线 MN 与对称轴 6x= 的交点, 7分 设直线 MN 的解析式为 ykxb=+,则12 015 4kbkb+ =+ =,解之得4316kb=416. (6 8)3yx P = , 8 分 DE OA ACB ABD , ,4912 3mDEDE m =, 9 分 214 2 34(9 8 )23 3 3Sm mmm = + = + 10 分 203a= ,开口向下,又3434 3 17392 34 223m= = = , S 有最大值, 22 17 34 17 28932 32 6S= + =最大 11 分