2009年洛江区中考数学试卷.pdf

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1、 12009 年洛江区初中学业质量检查 数 学 试 题 （满分：150分；考试时间：120 分钟） 一、选择题（每小题4分，共24 分）请在答题卡上相应题目的答题区域内作答 1. 计算:79 =( ). A 2 B.2 C.-16 D. 16 2一组数据-2，1，0，-1，2 的极差是（ ） A2 B 1 3将如图所示放置的一个直角三角形 ABC（C=90） ，绕斜边 AB 旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图中的（ ） A 4.如图，圆弧形桥拱的跨度 AB12米，拱高 CD4 米， 则拱桥的半径为（ ） A6.5米 B9米 C13米 D15米 5不等式组 26xx的解集为( ). A

2、 6 B. -2 C. 2 6 D.无解 6如图，三个大小相同的正方形拼成六边形 ABCDEF ，一动点 P 从点 A 出发沿着A B C D E方向匀速运动，最后到达点 E .运动过程中 PEF 的面积（ s ） 随时间（ t） 变化的图象大致是（ ） 二、填空题（每小题 3分，共 36分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 7计算：32)(a 8. 分解因式： = xyx23 _. 9据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是 18 200 000 千瓦，用科学记数法第 4 题图 s tAO s tB O sDOstCOt（第 6 题图） A B C D EFP 2表示应记为 千瓦.

3、 10.某商品原售价是 a 元，则提价 10后售价为 元. 11计算：2422mmm=_ 12. 一个n边形的内角和等于 720 ，那么这个多边形的边数 n . 13. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数是 . 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 14如图，如果从半径为 9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠） ，那么这个圆锥的高为 。 15共有 12 个大小相同的小正方形，其中阴影部分的 5 个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是 16反比例函数xy3

4、=的图象在第二象限与第 象限. 17如图 ,在菱形 ABCD 中， P、 Q 分别是 AD、 AC 的中点，如果 PQ=3，那么菱形 ABCD的周长是 第 17 题图 第 18 题图 18如图，已知直角三角形 ACB ， 3AC = ， 4BC = ，过直角顶点 C 作1CA AB ，垂足为1A ，再过1A 作11AC BC ，垂足为1C ；过1C 作12CA AB ，垂足为2A ，再过2A 作 22AC BC ， 垂足为2C ； ， 这样一直做下去， 得到了一组线段1CA ，11AC ，12CA， ，则第 10 条线段55AC = 三、解答题（共90分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.

5、19.（8 分）计算：012009443+A C BA1 A2 A3 A4 A5 C1 C2 C3 C4 C5 320.（8 分）先化简代数式，再求值： )1()1(2aaa + ，其中 12 =a 21 （8 分）如图，点 C、 E、 B、 F 在同一直线上， AC DF， AC DF， BC EF， 求证： AB=DE. 22 （8 分）某人为了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区 2005 至 2008 年每年的旅游收入及入境旅游人数 （其中缺少 2007 年入境旅游人数） 的有关数据， 整理并分别绘成图 1，图 2根据信息，回答下列问题： （ 1）该地区 2005 至 2008 年四年

6、的年旅游收入的平均数是 亿元； （ 2）据了解，该地区 2007 年、 2008 年入境旅游人数的年增长率相同，那么 2007 年入境旅游人数是 万； （ 3）根据第（ 2）小题中的信息，把图 2 补画完整。 23 （8 分）如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60方向，与灯塔 P 的距离为 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后， 到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B处求此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离（结果保留根号） 24 （8 分）在一个布口袋中装有只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各 1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放

7、回，再由乙从袋中摸出一球 （ 1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果； （ 2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率 . 25 （8 分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个2005 2006 2007 2008年年旅游收入 （亿元） 90 70 50 30 10 图 1 旅游收入图 ABFECD（第 25 题）ABO 4小正方形的顶点叫做格点 ABO 的三个顶点 A BO， 都在格点上 （ 1）画出 ABO 绕点 O逆时针旋转 90o后得到的三角形； （ 2）求 ABO 在上述旋转过程中所扫过的面积 26 （8 分）已知：

8、如图，反比例函数 y=8x与一次函数 y= x+2 的图像交于 A， B 两点，求： （ 1） A、 B 两点的坐标； （ 2） AOB 的面积 27 （分）我区某工艺厂为迎接建国 60 周年，设计了一款成本为 20 元 件的工艺品投放市场进行试销 经过调查，其中工艺品的销售单价 x（元 件）与每天销售量 y （件）之间满足如图所示关系 （ 1）请根据图象直接写出当销售单价定为 30 元和 40 元时相应的日销售量； （ 2）试求出 y 与 x之间的函数关系式； 若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 45 元 /件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润

9、是多少？（利润 =销售总价成本总价） 。 28. （8 分）已知直线 mxy +=43与 x 轴 y 轴分别交于点A 和点 B，点 B 的坐标为（ 0， 6） （1）求的 m 值和点 A的坐标； （2）在矩形 OACB中，点 P是线段 BC上的一动点，直线 PDAB于点D，与 x 轴交于点E，设BP= a ，梯形 PEAC的面积为 s 。 求 s 与 a 的函数关系式，并写出 a 的取值范围； Q是 OAB的内切圆， 求当PE与Q相交的弦长为2.4时点 P的坐标。 四、附加题： （共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答。 友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分

10、情况。如果你全卷得分低于 90 分（及格线） ，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过 90 分；如果你全卷总分已经达到或超过 90 分，则本题的得分不计入全卷总分。 OBDCPQEA 51 （ 5 分）填空：在ABC中，o60=A ，o100=B ，则 C = 。 2 （5 分）计算： ababab 753 + = 。 考生信息 一、选择题 二、填空题 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19解：原式= 20解： 621解： 22解： （1） 亿元。 （2） 万。 请勿在此处作任何标记 23.解: ABFECD 724.解

11、: 25解： （1） （2） 考生信息 26.解: （第 25 题） A B O 827解： 请勿在此处作任何标记 928.解: 四、附加题 1 2. 2009 年洛江区初中学业质量检查 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题4分，共24 分） OBDCPQEA 101 A 2 B 3 4 5 6 二、填空题（每小题 3 分，共 36 分） 76a 8 )3( yxx 971082.1 10 a1.1 11 2 12 6 1375 14 53 157416四 17 24 1810)54(3 三、解答题（共 90 分） 19.（8 分）解:原式= 14143+ （化简正确每个得 2 分）

12、6 分 =0 8分 20 （8 分）解：原式=2212 aaaa + 4 分 = 1+ a 5 分 当 12 =a 时，原式 = 1)12( + 6分 = 22 + 8 分 21 （8 分）证明： AC DF FC = 3分 在 中和 DFEACB =EFBCFCDFAC ACB DFE 6 分 AB=DE8 分22 （8 分） 解 : (1) 45 3分 （ 2） 220 6分 （ 3）补画图开如左图所示。 8 分 23 （8 分） 11解：作 CABPC 于 点， 则= 45,30 BPCAPC AP=80 海里 2 分 在 RtPAPCAPC，APC = cos中 3 分 340cos

13、= APCPAPC （海里） 5 分 在 RtPBPCBPC，PCB = cos中 6 分 64045cos340cos=BPCPCPB （海里） 答：略 8 分 24.（8 分解： （ 1）树状图如下 甲摸到的球 白 红 黑 5 分 乙摸到的球 白 红 黑 白 红 黑 白 红 黑 列表如下： （参照树状图相应给分） 甲 乙 白 红 黑 白 白，白 红，白 黑，白 红 白，红 红，红 黑，红 黑 白，黑 红，黑 黑，黑 （ 2）乙摸到与甲相同颜色的球有三种情况 乙能取胜的概率为3193= 8 分 25 （8 分） （ 1）画图正确（如图） 4 分 （ 2） AOB 所扫过的面积是： AOBDO

14、BSS S=+扇形290 444 4360= +=+ 8 分 26 （8 分（ 1）由82yxyx= +，解得1142xy=，1124xy=CD E （第 25 题） A B O 12A （ 2， 4） ， B（ 4， 2） 4 分 （ 2）当 y=0 时， x=2，故 y= x+2 与 x 轴交于 M（ 2， 0） ， OM= 2 6 分 SAOB=SAOM+SBOM=12OMyA+12OMyB=12 2 4+122 2=4+2=6 8 分 27 （ 1） 500 件和 400 件； 4分 （ 2）设这个函数关系为 y = k x + b 这个一次函数的图象经过（ 30， 500） 、 （

15、40， 400）这两点， 500 30400 40kbkb=+=+解得10800kb= 7 分 函数关系式是： y = 10 x +800 8 分 设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是 W 元，依题意得 W=（ x 20） （ 10 x +800） 10 分 = 10（ x 50）2+9000 11 分 100，函数图象为开口向下的抛物线（函数草图略） 其对称轴为 x=50，又 20 x 45 在对称轴的左侧， W 的值随着 x值的增大而增大 当x=45 时，W 取得最大值，W 最大 = 10（ 45 50）2+9000=8750 答： 销售单价定为 45 元 件时， 工艺厂试销该工艺品每天获

16、得的利润最大， 最大利润为 8750元。 13 分 28 （ 13 分）解： （ 1）把 B（ 0， 6）代入 my +=43，得 m 6 1 分 把 y 0 代入 643+=y ，得 x 8 点 A 的坐标为（ 8， 0） 3分 （ 2）在矩形 OACB 中， AC OB 6， BC OA 8， C 90 AB 10862222=+=+ BCAC 4分 PDAB PDB= C 90 BABCBPBDCBA =cos OBDCPEPMJIMGFQEA 13108=aBD aBD54= aAD5410= 5 分 又 BCAE PBD EAD BDADBPAE= ，即545410aaaAE= aa

17、AE = 5.12)5410(45 6 分 ACAEPCSPEAC)(21+=梯形 5.6166)5.128(21+=+= aaas （ 8 ao ） 7 分 （注：写成 8 ao 不扣分） Q 是 OAB 的内切圆 ，可设 Q 的半径为 r 8621)1086(21=+=rSOAB,解得 r=2. 8 分 设 Q 与 OB、 AB、 OA 分别切于点 F、 G、 H 可知， OF 2 BF BG OB OF 6 2 4 9 分 设直线 PD 与 Q 交于点 I、 J ，过 Q 作 QMIJ 于点 M，连结IQ、QG QI 2， 2.121= IJIM 6.122= IMQIQM 10 分 在矩形 GQMD 中， GD QM 1.6 BD BG+GD 4+1.6 5.6 由108cos =BABCBPBDCBA 得 745= BDBP 点 P 的坐标为（ 7， 6） 11 分 当 PE 在圆心 Q 的另一侧时，同理可求点 P 的坐标为（ 3， 6） 12 分 综上， P 点的坐标为（ 7， 6）或（ 3， 6） 13 分。 14四、附加题： （共10分） 。 1 （ 5 分） C =20 2 （5 分） ab5