2009年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷.pdf

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1、 x y O 图 3 2009 年河北省初中毕业生升学文化课考试 数 学 试 卷 本试卷分卷和卷两部分；卷为选择题，卷为非选择题 本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟 卷（选择题，共 24 分） 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上；考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答在试卷上无效 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 2 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 13(1) 等于（ ） A 1 B 1 C 3 D 3 2在实数范围内，

2、 x 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 0 C x 0 D x 0 3如图 1，在菱形 ABCD 中， AB = 5，BCD = 120，则对 角线 AC 等于（ ） A 20 B 15 C 10 D 5 4下列运算中，正确的是（ ） A 34 = mm B ()mn mn =+ C23 6mm=（） D mmm =225如图 2，四个边长为 1 的小正方形拼成一个大正方形， A、 B、 O 是小正方形顶点，O 的半径为 1， P 是O 上的点， 且位于右上方的小正方形内，则APB 等于（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 B A C D 图 1 P O B A

3、图 2 6反比例函数1yx= （ x 0）的图象如图 3 所示，随着 x 值的 增大， y 值（ ） A增大 B减小 C不变 D先减小后增大 7下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A某个数的绝对值小于 0 B某个数的相反数等于它本身 C某两个数的和小于 0 D某两个负数的积大于 0 8图 4 是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其 中 AB、 CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线， ABC=150， BC 的长是 8 m，则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 是（ ） A833m B 4 m C 43 m D 8 m 9某车的刹车距离 y（ m）与开始刹车时的速度 x（ m/s）之间

4、满足二次函数2120yx= （ x 0） ，若该车某次的刹车距离为 5 m，则开始刹车时的速度为（ ） A 40 m/s B 20 m/s C 10 m/s D 5 m/s 10从棱长为 2 的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为 1 的小正方 体，得到一个如图 5 所示的零件，则这个零件的表面积是（ ） A 20 B 22 C 24 D 26 11如图 6 所示的计算程序中， y 与 x 之间的函数关系所对应的图 象应为（ ） x O y x -2 - 4 A DCB O4 2y O 2 - 4 y x O 4 - 2 y x 取相反数 2 4 图 6 输入 x 输出 y 图 5 A B C D

5、 150 图 4 h 4=1+3 9=3+6 16=6+10 图 7 12古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、 3、 6、 10 这样的数称为“三角形数” ，而把 1、 4、9、 16 这样的数称为“正方形数” 从图 7 中可以发现，任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻 “三角形数”之和下列等式中，符 合这一规律的是（ ） A 13 = 3+10 B 25 = 9+16 C 36 = 15+21 D 49 = 18+31 2009 年河北省初中毕业生升学文化课考试 数 学 试 卷 卷（非选择题，共 96 分） 注意事项： 1答卷前，将密封线左侧的项目填写清楚 2答卷时，将答案用蓝色

6、、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上 三 题号 二 19 20 21 22 23 24 25 26 得分 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分把答案 写在题中横线上） 13比较大小： 6 8 （填“” 、 “ =”或“” ） 14据中国科学院统计，到今年 5 月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约 为 12 000 000 千瓦 12 000 000 用科学记数法表示为 15在一周内，小明坚持自测体温，每天 3 次测量结果统计如下表： 总 分 核分人 得 分 评卷人 体温（） 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 次 数 2 3

7、4 6 3 1 2 则这些体温的中位数是 16若 m、 n 互为倒数，则2(1)mn n的值为 17如图 8，等边ABC 的边长为 1 cm， D、 E 分别是 AB、 AC 上的点，将ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A 处，且点 A在ABC 外部，则阴影部分图形的周长 为 cm 18如图 9，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15两根铁棒长度之和为 55 cm， 此时木桶中水的深度是 cm 图 9 A B C 图 8 DE A 电视机月销量扇形统计图 第一个月 15% 第二个月 30% 第三个月 25% 第四个

8、月 图 11-1 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （本小题满分 8 分） 已知 a = 2， 1=b ，求2221abaab+1a的值 20 （本小题满分 8 分） 图 10 是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为 O，直径AB 是河底线，弦 CD 是水位线， CDAB，且 CD = 24 m， OECD 于点 E已测得 sin DOE = 1213 （ 1）求半径 OD； （ 2）根据需要，水面要以每小时 0.5 m 的速度下降， 则经过多长时间才能将水排干？ 21 （本小题满分 9 分） 某商店在四个月的试销期内，只销售 A、 B

9、两个品牌的电视机，共售出 400 台试销结束后，只能经销其中的一个品牌， 为作出决定， 经销人员正在绘制两幅统计图， 如图 11-1和图 11-2 （ 1）第四个月销量占总销量的百分比是 ； （ 2）在图 11-2 中补全表示 B 品牌电视机月销量的 折线； （ 3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第 四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求 得 分 评卷人 得 分 评卷人 得 分 评卷人 A O B图 10 E C D时间 /月 0102030504060图 11-2 销量 /台 第一 第二 第三 第四 电视机月销量折线统计图 A 品牌 B 品牌 8070 抽到 B 品牌电视机的概率； （

10、 4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相 同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断 该商店应经销哪个品牌的电视机 22 （本小题满分 9 分） 已知抛物线2yax bx=+经过点 (3 3)A ， 和点P （ t， 0） ，且 t 0 （ 1）若该抛物线的 对称轴经过点 A，如图 12， 请通过观察图象，指出此时 y 的最小值， 并写出 t 的值； （ 2）若 4t = ，求 a、 b 的值，并指出此时抛 物线的开口方向； （ 3） 直接写出使该抛物线开口向下的 t的一个值 23 （本小题满分 10 分） 如图 13-1 至图 13-5， O 均作无滑动滚动， O1、 O2、 O3、 O

11、4均表示 O 与线段 AB 或 BC 相切于端点时刻的位置， O 的周长为 c 阅读理解： （ 1）如图 13-1， O从 O1的位置出发，沿 AB 滚动到 O2的位置，当 AB = c 时， O 恰好自转 1 周 （ 2）如图 13-2， ABC 相邻的补角是 n， O 在 ABC 外部沿 A-B-C 滚动，在点 B 处，必须由 O1的位置旋转到 O2的位置， O 绕点 B 旋 得 分 评卷人 得 分 评卷人 A O P x y 图 12 - 3- 3 图 13-1 AO1O O2 BB 图 13-2 A C n D O1 O2 B 图 13-3 O2 O3 OA O1C O4 转的角 O1

12、BO2= n， O 在点 B 处自转360n周 实践应用： （ 1）在阅读理解的（ 1）中，若 AB = 2c，则 O 自 转 周；若 AB = l，则 O 自转 周在 阅读理解的（ 2）中，若 ABC = 120，则 O 在点 B 处自转 周；若 ABC = 60，则 O 在点 B 处自转 周 （ 2）如图 13-3， ABC=90， AB=BC=12c O 从 O1的位置出发，在 ABC 外部沿 A-B-C 滚动 到 O4的位置， O 自转 周 拓展联想： （ 1）如图 13-4， ABC 的周长为 l， O 从与 AB 相切于点 D的位置出发，在 ABC 外部，按顺时针方向 沿三角形滚动

13、，又回到与 AB 相切于点 D 的位置， O 自转了多少周？请说明理由 （ 2）如图 13-5，多边形的周长为 l， O 从与某边相切于 点 D 的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多 边形滚动，又回到与该边相切于点 D 的位置，直接写 出 O 自转的周数 24 （本小题满分 10 分） 得 分 评卷人 O A B C 图 13-4 D D 图 13-5 O 60 40 40 15030 单位： cm A B B 在图 14-1 至图 14-3 中， 点 B 是线段 AC 的中点， 点 D 是线段 CE 的中点 四边形 BCGF和 CDHN 都是正方形 AE 的中点是 M （ 1）如图 1

14、4-1，点 E 在 AC 的延长线上，点 N 与点 G 重合时，点 M 与点 C 重合， 求证： FM = MH， FMMH； （ 2）将图 14-1 中的 CE 绕点 C 顺时针旋转一个锐角，得到图 14-2， 求证： FMH 是等腰直角三角形； （ 3）将图 14-2 中的 CE 缩短到图 14-3 的情况， FMH 还是等腰直角三角形吗？（不必 说明理由） 25 （本小题满分 12 分） 某公司装修需用 A 型板材 240 块、 B 型板材 180 块， A 型板材规格是 60 cm30 cm，B 型板材规格是 40 cm30 cm现只能购得规格是 150 cm30 cm 的标准板材一张

15、标准板材尽可能多地裁出 A 型、 B 型板材，共有下列三种裁法： （图 15 是裁法一的裁剪示意图） 裁法一 裁法二 裁法三 A 型板材块数 1 2 0 B 型板材块数 2 m n 设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁 x 张、按裁法二裁 y 得 分 评卷人 图 14-1 A H C(M) D E B F G(N) G 图 14-2 A H C D E B F N M A H C D E 图 14-3 B F G M N 张、按裁法三裁 z 张，且所裁出的 A、 B 两种型号的板材刚好够用 （ 1）上表中， m = ， n = ； （ 2）分别求出 y 与 x 和 z 与 x 的函数关系式

16、； （ 3）若用 Q 表示所购标准板材的张数，求 Q 与 x 的函数关系式， 并指出当 x 取何值时 Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材 多少张？ 26 （本小题满分 12 分） 如图 16，在 RtABC 中，C=90， AC = 3， AB = 5点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒1 个单位长的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AC 返回；点 Q 从点A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动伴随着 P、 Q 的运动， DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于点 D，交折线 QB-BC-CP 于点 E点 P、 Q 同时出发，当点 Q到达点

17、B 时停止运动，点 P 也随之停止设点 P、 Q 运动的时间是 t 秒（ t 0） （ 1）当 t = 2 时， AP = ，点 Q 到 AC 的距离是 ； （ 2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求APQ 的面积 S 与 t 的函数关系式； （不必写出 t 的取值范围） （ 3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形 QBED 能否成 为直角梯形？若能，求 t 的值若不能，请说明理由； （ 4）当 DE 经过点 C 时，请直接写出 t 的值 2009 年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试题参考答案 一、选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12得

18、 分 评卷人 ACBP Q ED 图 16 答 案 A A D C B B A B C C D C 二、填空题 13； 14 1.2 107； 15 36.4； 16 1； 17 3； 18 20 三、解答题 19解：原式 =()()1()ababaaa b+=1 ab+ + 当 a = 2， 1=b 时，原式 = 2 【注：本题若直接代入求值，结果正确也相应给分】 20解： （ 1）OECD 于点 E， CD=24，ED =12CD =12 在 RtDOE 中， sin DOE =EDOD=1213，OD =13（ m） （ 2） OE=22OD ED=2213 12 5 = 将水排干需：

19、50.5=10（小时） 21解： （ 1） 30%； （ 2）如图 1； （ 3）80 2120 3= ； （ 4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看， A 品牌的月销量呈下降趋势，而 B 品牌的月销量呈上升趋势 所以该商店应经销 B 品牌电视机 22解： （ 1） 3 t = 6 （ 2）分别将（ 4， 0）和（ 3， 3） 代入2yax bx=+，得 016 4,39 3.abab= 解得 1,4.ab=向上 （ 3） 1（答案不唯一） 【注：写出 t 3 且 t0 或其中任意一个数均给分】 23解：实践应用 时间 /月 0102030504060图 1 销量 /台 第一 第二 第三

20、 第四 电视机月销量折线统计图 A 品牌 B 品牌 8070 （ 1） 2；lc16；13 （ 2）54 拓展联想 （ 1） ABC 的周长为 l， O 在三边上自转了lc周 又三角形的外角和是 360，在三个顶点处， O 自转了3601360= （周） O 共自转了（lc+1）周 （ 2）lc+1 24 （ 1）证明：四边形 BCGF 和 CDHN 都是正方形， 又点 N 与点 G 重合，点 M 与点 C 重合， FB = BM = MG = MD = DH，FBM =MDH = 90 FBM MDHFM = MH FMB =DMH = 45，FMH = 90FMHM （ 2）证明：连接 M

21、B、 MD，如图 2，设 FM 与 AC 交于点 P B、 D、 M 分别是 AC、 CE、 AE 的中点， MDBC，且 MD = BC = BF； MBCD， 且 MB=CD=DH 四边形 BCDM 是平行四边形 CBM =CDM 又FBP =HDC，FBM =MDHFBM MDH FM = MH， 且MFB =HMD FMH =FMDHMD =APMMFB =FBP = 90 FMH 是等腰直角三角形 （ 3）是 25解： （ 1） 0 ， 3 （ 2）由题意，得 2240xy+= ， 11202yx= ； 23180xz+ = ，2603z x= （ 3） 由题意， 得 12120 6

22、023Qxyzx x x=+=+ + 整理， 得 11806Qx= 图 2 A H C D E B F G N M P 由题意，得112022603xx，解得 x 90 【注：事实上， 0 x 90 且 x 是 6 的整数倍】 由一次函数的性质可知，当 x=90 时， Q 最小 此时按三种裁法分别裁 90 张、 75 张、 0 张 26解： （ 1） 1，85； （ 2）作 QFAC 于点 F，如图 3， AQ = CP= t，3APt= 由AQFABC，2253 4BC =， 得45QF t= 45QF t= 14(3 )25Stt= ， 即22655Stt= + （ 3）能 当 DEQB

23、时，如图 4 DEPQ，PQQB，四边形 QBED 是直角梯形 此时 AQP=90 由 APQ ABC，得AQAPACAB= ，即335tt= 解得98t = 如图 5，当 PQ BC 时， DE BC，四边形 QBED 是直角梯形 此时 APQ =90 由 AQP ABC，得 AQAPABAC= ， 即353tt= 解得158t = （ 4）52t = 或4514t = 【注：点 P 由 C 向 A 运动， DE 经过点 C 方法一、连接 QC，作 QG BC 于点 G，如图 6 PC t= ，222QC QG CG=+2234(5)4 (5)55tt=+ 由22PC QC= ，得22 234(5)4 (5)55tt t=+，解得52t = 方法二、由 CQ CP AQ=，得 QAC QCA=，进而可得 A C B P QE D图 4 A C B P QD图 3 E FA CBP Q ED 图 5 A C(E)BP Q D 图 6 GA C(E)BP Q D 图 7 G BBCQ= ，得 CQ BQ= ，52AQ BQ= = 52t = 点 P 由 A 向 C 运动， DE 经过点 C，如图 7 22 234(6 ) (5 ) 4 (5 )55tt t= + ，4514t =】