2013年湖北省恩施州中考真题数学.docx
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1、2013 年湖北省恩施州中考真题数学 一、选择题 (本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分。在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合要求的。 ) 1.(3 分 ) 的相反数是 ( ) A. B. - C. 3 D. -3 解析 : - 的相反数是 . 答案 : A. 2.(3 分 )今年参加恩施州初中毕业学业考试的考试约有 39360 人,请将数 39360 用科学记数法表示为 (保留三位有效数字 )( ) A. 3.9310 4 B. 3.9410 4 C. 0.3910 5 D. 39410 2 解析 : 39360=3.93610 43.9410 4. 答案 : B. 3.
2、(3 分 )如图所示, 1+2=180 , 3=100 ,则 4 等于 ( ) A. 70 B. 80 C. 90 D. 100 解析 : 1+5=180 , 1+2=180 , 2=5 , ab , 3=6=100 ,4=100 . 答案: D. 4.(3 分 )把 x2y-2y2x+y3分解因式正确的是 ( ) A. y(x2-2xy+y2) B. x2y-y2(2x-y) C. y(x-y)2 D. y(x+y)2 解析 : x2y-2y2x+y3=y(x2-2yx+y2)=y(x-y)2. 答案: C. 点评: 本题主要考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进
3、5.(3 分 )下列运算正确的是 ( ) A. x3 x2=x6 B. 3a2+2a2=5a2 C. a(a-1)=a2-1 D. (a3)4=a7 解析 : A、 x3 x2=x5,故本选项错误; B、 3a2+2a2=5a2,故本选项正确; C、 a(a-1)=a2-a,故本选项错误; D、 (a3)4=a12,故本选项错误; 答案: B. 6.(3 分 )如图所示,下列四个选项中,不是正方体表面展开图的是 ( ) A. B. C. D. 解析 : 选项 A, B, D 折叠后都可以围成正方体; 而 C 折叠后第一行两个面无法折起来,而且下边没有面,不能折成正方体 . 答案: C. 7.(
4、3 分 )下列命题正确的是 ( ) A. 若 a b, b c,则 a c B. 若 a b,则 ac bc C.若 a b,则 ac2 bc2 D. 若 ac2 bc2,则 a b 解析 : A、可设 a=4, b=3, c=4,则 a=c.故本选项错误; B、当 c=0 或 c 0 时,不等式 ac bc 不成立 .故本选项错误; C、当 c=0 时,不等式 ac2 bc2不成立 .故本选项错误; D、由题意知, c2 0,则在不等式 ac2 bc2的两边同时除以 c2,不等式仍成立,即 ac2 bc2,故本选项正确 . 答案: D. 8.(3 分 )如图所示,在平行四边形纸片上作随机扎针
5、实验,针头扎在阴影区域内的概率为( ) A. B. C. D. 解析 : 四边形是平行四边形, 对角线把平行四边形分成面积相等的四部分, 观察发现:图中阴影部分面积 = S 四边形 , 针头扎在阴影区域内的概率为 , 答案 : B. 9.(3 分 )把抛物线 先向右平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位,得到的抛物线的解析式为 ( ) A. B. C. D. 解析 : 抛物线 y= x2-1 的顶点坐标为 (0, -1), 向右平移一个单位,再向下平移 2 个单位, 平移后的抛物线的顶点坐标为 (1, -3), 得到的抛物线的解析式为 y= (x-1)2-3. 答案: B. 10.(3 分
6、)如图所示,在平行四边形 ABCD 中, AC与 BD 相交于点 O, E 为 OD 的中点,连接 AE并延长交 DC 于点 F,则 DF: FC=( ) A. 1: 4 B. 1: 3 C. 2: 3 D. 1: 2 解析 : 在平行四边形 ABCD 中, ABDC ,则 DFEBAE , = , O 为对角线的交点, DO=BO , 又 E 为 OD 的中点, DE= DB,则 DE: EB=1: 3, DF : AB=1: 3, DC=AB , DF : DC=1: 3, DF : FC=1: 2. 答案: D. 11.(3 分 )如甲、乙两图所示,恩施州统计局对 2009 年恩施州各县
7、市的固定资产投资情况进行了统计,并绘成了以下图表,请根据相关信息解答下列问题: 2009 年恩施州各县市的固定资产投资情况表: (单位:亿元 ) 下列结论不正确的是 ( ) A. 2009 年恩施州固定资产投资总额为 200 亿元 B. 2009 年恩施州各单位固定资产投资额的中位数是 16 亿元 C. 2009 年来凤县固定资产投资额为 15 亿元 D. 2009 年固定资产投资扇形统计图中表示恩施市的扇形的圆心角为 110 解析 : A、 2412%=200 (亿元 ),故此选项不合题意; B、来凤投资额: 200-60-28-24-23-14-16-15-5=15(亿元 ), 把所有的数
8、据从小到大排列: 60, 28, 24, 23, 16, 15, 15, 14, 5,位置处于中间的数是16,故此选项不合题意; C、来凤投资额: 200-60-28-24-23-14-16-15-5=15(亿元 ),故此选项不合题意; D、 360 =108 ,故此选项符合题意; 答案: D. 12.(3 分 )如图所示,在直角坐标系中放置一个边长为 1 的正方形 ABCD,将正方形 ABCD 沿 x轴的正方向无滑动的在 x 轴上滚动,当点 A 离开原点后第一次落在 x 轴上时,点 A 运动的路径线与 x 轴围成的面积为 ( ) A. B. C. +1 D. 解析 : 如图所示: 点 A 运
9、动的路径线与 x 轴围成的面积 =S1+S2+S3+2a= + +2 ( 11 )=+1 . 答案: C. 二、填空题 (本大题共有 4 小题,每小题 3分,共 12 分 ) 13.(3 分 )25 的平方根是 . 解析 : (5 )2=2525 的平方根 5 . 答案: 5 . 14.(3 分 )函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 . 解析 : 根据题意得, 3-x0 且 x+20 ,解得 x3 且 x -2. 答案: x3 且 x -2. 15.(3分 )如图所示,一半径为 1的圆内切于一个圆心角为 60 的扇形,则扇形的周长为 . 解析 : 如图所示:设 O 与扇形相切于点 A, B
10、,则 CAO=90 , ACB=30 , 一半径为 1 的圆内切于一个圆心角为 60 的扇形, AO=1 , CO=2AO=2 , BC=2+1=3 , 扇形的弧长为: = , 则扇形的周长为: 3+3+=6+ . 答案: 6+ . 16.(3 分 )把奇数列成下表, 根据表中数的排列规律,则上起第 8 行,左起第 6 列的数是 . 解析 : 由图表可得出:第 6 列数字从 31 开始,依次加 14, 16, 18 则第 8 行,左起第 6 列的数为: 31+14+16+18+20+22+24+26=171. 答案: 171. 三、解答题 (本大题共有 8 个小题,共 72分 ) 17.(8
11、分 )先简化,再求值: ,其中 x= . 解析 : 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把 x 的值代入进行计算即可 . 答案: 原式 = = = , 当 x= -2 时,原式 =- =- . 18.(8 分 )如图所示,在梯形 ABCD 中, ADBC , AB=CD, E、 F、 G、 H 分别为边 AB、 BC、 CD、DA 的中点,求证:四边形 EFGH 为菱形 . 解析 : 连接 AC、 BD,根据等腰梯形的对角线相等可得 AC=BD,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 EF=GH= AC, HE=FG= BD,从而得到 EF=FG=GH=HE,再根据四条
12、边都相等的四边形是菱形判定即可 . 答案: 如图,连接 AC、 BD, ADBC , AB=CD, AC=BD , E 、 F、 G、 H 分别为边 AB、 BC、 CD、 DA 的中点, 在 ABC 中, EF= AC, 在 ADC 中, GH= AC, EF=GH= AC, 同理可得, HE=FG= BD, EF=FG=GH=HE , 四边形 EFGH 为菱形 . 19.(8 分 )一个不透明的袋子里装有编号分别为 1、 2、 3 的球 (除编号以为,其余都相同 ),其中 1 号球 1 个, 3 号球 3 个,从中随机摸出一个球是 2 号球的概率为 . (1)求袋子里 2 号球的个数 .
13、(2)甲、乙两人分别从袋中摸出一个球 (不放回 ),甲摸出球的编号记为 x,乙摸出球的编号记为 y,用列表法求点 A(x, y)在直线 y=x 下方的概率 . 解析 : (1)首先设袋子里 2 号球的个数为 x 个 .根据题意得: = ,解此方程即可求得答案; (2)首先根据题意列出表格,然后由表格即可求得所有等可能的结果与点 A(x, y)在直线 y=x下方的情况,再利用概率公式即可求得答案 . 答案: (1)设袋子里 2 号球的个数为 x 个 .根据题意得: = ,解得: x=2, 经检验: x=2 是原分式方程的解, 袋子里 2 号球的个数为 2 个 . (2)列表得: 共有 30 种等
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- 2013 湖北省 恩施 中考 数学
