【考研类试卷】数学-排列、组合、二项式定理和古典概率及答案解析.doc

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1、数学-排列、组合、二项式定理和古典概率及答案解析(总分：88.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：22，分数：88.00)1.(1+x)2+(1+x)3+(1+x)10展开式中含 x2项的系数为( )。（分数：4.00）A.B.C.D.2. （分数：4.00）A.B.C.D.3.已知 （分数：4.00）A.B.C.D.4.设(3-x) 6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则 a0+a2+a4+a6的值为( )。A2040 B2080 C1096 D4160（分数：4.00）A.B.C.D.5.在 （分数：4.00）A.B.C.D.6.二项式 展开

2、式中，x 7的系数是( )。（分数：4.00）A.B.C.D.7.(x-1)5( （分数：4.00）A.B.C.D.8. （分数：4.00）A.B.C.D.9.在 （分数：4.00）A.B.C.D.10. 展开式中 x9的系数是( )。（分数：4.00）A.B.C.D.11.在(x-1)(x+1) 8的展开式中 x5的系数等于( )。A-14 B14 C-28 D28（分数：4.00）A.B.C.D.12. （分数：4.00）A.B.C.D.13.二项式 （分数：4.00）A.B.C.D.14.若 （分数：4.00）A.B.C.D.15.若(2x+ （分数：4.00）A.B.C.D.16.从

3、12个化学实验小组(每小组 4人)中选 5人，进行 5种不同的化学实验，且每小组至多选 1人，则不同的安排方法有( )种。（分数：4.00）A.B.C.D.17.某学习小组男女生共有 8人，现从男生中选 2人，从女生中选 1人，分别担任三种不同的工作，共有90种不同的选法，则男女生人数为( )。A男 2人，女 3人 B男 3人，女 5人C男 5人，女 3人 D男 6人，女 2人（分数：4.00）A.B.C.D.18.从 4名男生和 3名女生中选出 4人参加某个座谈会，若这 4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( )种。A140 B120 C35 D34（分数：4.00）A.B.C.D.

4、19.3名医生和 6名护士被分配到了 3所学校为学生体检，每校分配 1名医生和 2名护士，不同的分配方法共有( )种。A90 B180 C270 D540（分数：4.00）A.B.C.D.20.某电脑用户计划使用不超过 500元的资金购买单价分别为 60元、70 元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买 3片，磁盘至少买 2盒，则不同的选购方式共有( )种。A5 B6 C7 D8（分数：4.00）A.B.C.D.21.从正方体的 6个面中选取 3个面，其中有 2个面不相邻的选法共有( )种。A8 B12 C16 D20（分数：4.00）A.B.C.D.22.5本不同的书，全部分给 4个学生

5、，每个学生至少 1本，不同分法的种数为( )种。A480 B240 C120 D96（分数：4.00）A.B.C.D.数学-排列、组合、二项式定理和古典概率答案解析(总分：88.00，做题时间：90 分钟)一、单项选择题(总题数：22，分数：88.00)1.(1+x)2+(1+x)3+(1+x)10展开式中含 x2项的系数为( )。（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 将和式看成等比数列的前 n项和，有所求系数即(1+x) 11展开式中含 x3项的系数，即 =165。本题也可从各项的系数分析，原式含 x2项的系数是：根据组合数的性质， ，它与第 3项相加得 ，逐项加下去，最后得2.

6、（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 设所求项是第 r+1项，则令 9-2r=-3，得 r=-3，故 x3项的系数是3.已知 （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 ，所以 n=9因为为了求展开式各项系数的和，只需求 x=1即可，此时，等式右边就是各项系数的和，而等式左边为 29，即4.设(3-x) 6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则 a0+a2+a4+a6的值为( )。A2040 B2080 C1096 D4160（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 把已知等式两端的 x分别换为 1和-1，则得下列两式(3-1)6=a0+a1+

7、a2+a3+a4+a5+a6 (3+1)6=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6 +得 26+46=2(a0+a2+a4+a6)故 a0+a2+a4+a6= (26+46)=5.在 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 设常数项为则 2n-5r=0，6.二项式 展开式中，x 7的系数是( )。（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 设展开式中 x7项为 Tr+1项，令 16-3r=-7，得 r=3即第 4项为 x7项，其系数为7.(x-1)5( （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 按多项式乘法的规则，x 4的系数为8. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析

8、：解析 ，把其中的 看成一个整体，则通项为再写出 的展开式的通项，则有令 r-3k=0，得 r=-3k且 0kr，0r10当 k=0时，r=0，得当 k=1时，r=3，得当 k=2时，r=6，得当 k=3时，r=9，得9.在 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 因为则 2n-5r=0，10. 展开式中 x9的系数是( )。（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 由通项公式故有 3r-9=9，r=6则有 x9的系数为11.在(x-1)(x+1) 8的展开式中 x5的系数等于( )。A-14 B14 C-28 D28（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 当(x-1)中

9、的取 x时，则(x+1) 8中只需取 x4的系数即可，此时的系数是 =70；当取-1时，则(x+1) 8中取 x5的系数即可，此时的系数是12. （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 设第 r+1项为有理项，则又因为 3和 5互为素数，故要求 与13.二项式 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 二项式 展开式的通项为若使系数14.若 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 若展开式中存在常数项，则 =0，3n-5r=0，15.若(2x+ （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 令 x=1，则 a0+a1+a2+a3+a4=(2+ )4，令 x=-1，则 a

10、0-a1+a2-a3+a4=(2- )4故(a 0+a2+a4)2-(a1+a3)2=(a0+a1+a2+a3+a4)(a0-a1+a2-a3+a4)=(2+ )4(2-16.从 12个化学实验小组(每小组 4人)中选 5人，进行 5种不同的化学实验，且每小组至多选 1人，则不同的安排方法有( )种。（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 应先确定要选取人的化学实验小组有 种选法，再从选取的小组中每组选取 1人共有：，可得选取人员的方法为 种。其次，把选取的 5人安排 5个不同的实验中去，有 种方法，所以总的不同方法为 17.某学习小组男女生共有 8人，现从男生中选 2人，从女生中选

11、1人，分别担任三种不同的工作，共有90种不同的选法，则男女生人数为( )。A男 2人，女 3人 B男 3人，女 5人C男 5人，女 3人 D男 6人，女 2人（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 本题应分两步：首先，要选出所用的人，现设男生共有 x人，则女生为(8-x)人，由于男生只能从男生中取，故有 种。同理，女生的取法有 种，故选人的方法为 ；其次把选出的学生分配出去的方法有18.从 4名男生和 3名女生中选出 4人参加某个座谈会，若这 4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( )种。A140 B120 C35 D34（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 共有三类

12、选法：1 男 3女，有 种；2 男 2女，有 种；3 男 1女，有 种；所以不同的选法种数共有19.3名医生和 6名护士被分配到了 3所学校为学生体检，每校分配 1名医生和 2名护士，不同的分配方法共有( )种。A90 B180 C270 D540（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 设计让 3所学校依次挑选，先由学校甲挑选，有 种，再由学校乙挑选，有 种，余下的到学校丙只有一种，于是不同的方法数共有20.某电脑用户计划使用不超过 500元的资金购买单价分别为 60元、70 元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买 3片，磁盘至少买 2盒，则不同的选购方式共有( )种。A5 B6

13、 C7 D8（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 解法一：先买软件 3片，磁盘 2盒，共需 320元，还有 180元可用，按不再买磁盘、再买一盒磁盘、再买两盒磁盘三类。解法二：360+270；460+270；560+270；660+270；360+370；460+370；360+470，共 7种不同的选购方法。故正确答案为 C。21.从正方体的 6个面中选取 3个面，其中有 2个面不相邻的选法共有( )种。A8 B12 C16 D20（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 记正方体的 6个面为上、下、左、右、前、后，那么，从中取 3个面有两个不相邻者，可分为 3类：第一类：选取的 3个面不含前、后面，有 4种不同取法；第二类：选取的 3个面不含左、右面，也有 4种不同取法；第三类：选取的 3个面不含上、下面，同样有 4种不同取法。故应用加法原理，得不同取法数为 N=4+4+4=12。故正确答案为 B。22.5本不同的书，全部分给 4个学生，每个学生至少 1本，不同分法的种数为( )种。A480 B240 C120 D96（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 一个学生 2本，其他 3个人每人 1本，5 本书取 2本捆在一起作为 1本，有 种方法，然后将这捆在一起的书连同其他 3本共 4个元素分给 4个学生，有 种分法，根据分步计数原理共有