1、数学-排列、组合、二项式定理和古典概率及答案解析(总分:88.00,做题时间:90 分钟)一、单项选择题(总题数:22,分数:88.00)1.(1+x)2+(1+x)3+(1+x)10展开式中含 x2项的系数为( )。(分数:4.00)A.B.C.D.2. (分数:4.00)A.B.C.D.3.已知 (分数:4.00)A.B.C.D.4.设(3-x) 6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,则 a0+a2+a4+a6的值为( )。A2040 B2080 C1096 D4160(分数:4.00)A.B.C.D.5.在 (分数:4.00)A.B.C.D.6.二项式 展开
2、式中,x 7的系数是( )。(分数:4.00)A.B.C.D.7.(x-1)5( (分数:4.00)A.B.C.D.8. (分数:4.00)A.B.C.D.9.在 (分数:4.00)A.B.C.D.10. 展开式中 x9的系数是( )。(分数:4.00)A.B.C.D.11.在(x-1)(x+1) 8的展开式中 x5的系数等于( )。A-14 B14 C-28 D28(分数:4.00)A.B.C.D.12. (分数:4.00)A.B.C.D.13.二项式 (分数:4.00)A.B.C.D.14.若 (分数:4.00)A.B.C.D.15.若(2x+ (分数:4.00)A.B.C.D.16.从
3、12个化学实验小组(每小组 4人)中选 5人,进行 5种不同的化学实验,且每小组至多选 1人,则不同的安排方法有( )种。(分数:4.00)A.B.C.D.17.某学习小组男女生共有 8人,现从男生中选 2人,从女生中选 1人,分别担任三种不同的工作,共有90种不同的选法,则男女生人数为( )。A男 2人,女 3人 B男 3人,女 5人C男 5人,女 3人 D男 6人,女 2人(分数:4.00)A.B.C.D.18.从 4名男生和 3名女生中选出 4人参加某个座谈会,若这 4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有( )种。A140 B120 C35 D34(分数:4.00)A.B.C.D.
4、19.3名医生和 6名护士被分配到了 3所学校为学生体检,每校分配 1名医生和 2名护士,不同的分配方法共有( )种。A90 B180 C270 D540(分数:4.00)A.B.C.D.20.某电脑用户计划使用不超过 500元的资金购买单价分别为 60元、70 元的单片软件和盒装磁盘,根据需要,软件至少买 3片,磁盘至少买 2盒,则不同的选购方式共有( )种。A5 B6 C7 D8(分数:4.00)A.B.C.D.21.从正方体的 6个面中选取 3个面,其中有 2个面不相邻的选法共有( )种。A8 B12 C16 D20(分数:4.00)A.B.C.D.22.5本不同的书,全部分给 4个学生
5、,每个学生至少 1本,不同分法的种数为( )种。A480 B240 C120 D96(分数:4.00)A.B.C.D.数学-排列、组合、二项式定理和古典概率答案解析(总分:88.00,做题时间:90 分钟)一、单项选择题(总题数:22,分数:88.00)1.(1+x)2+(1+x)3+(1+x)10展开式中含 x2项的系数为( )。(分数:4.00)A.B.C.D. 解析:解析 将和式看成等比数列的前 n项和,有所求系数即(1+x) 11展开式中含 x3项的系数,即 =165。本题也可从各项的系数分析,原式含 x2项的系数是:根据组合数的性质, ,它与第 3项相加得 ,逐项加下去,最后得2.
6、(分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 设所求项是第 r+1项,则令 9-2r=-3,得 r=-3,故 x3项的系数是3.已知 (分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 ,所以 n=9因为为了求展开式各项系数的和,只需求 x=1即可,此时,等式右边就是各项系数的和,而等式左边为 29,即4.设(3-x) 6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6,则 a0+a2+a4+a6的值为( )。A2040 B2080 C1096 D4160(分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 把已知等式两端的 x分别换为 1和-1,则得下列两式(3-1)6=a0+a1+
7、a2+a3+a4+a5+a6 (3+1)6=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6 +得 26+46=2(a0+a2+a4+a6)故 a0+a2+a4+a6= (26+46)=5.在 (分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 设常数项为则 2n-5r=0,6.二项式 展开式中,x 7的系数是( )。(分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 设展开式中 x7项为 Tr+1项,令 16-3r=-7,得 r=3即第 4项为 x7项,其系数为7.(x-1)5( (分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 按多项式乘法的规则,x 4的系数为8. (分数:4.00)A.B.C.D. 解析
8、:解析 ,把其中的 看成一个整体,则通项为再写出 的展开式的通项,则有令 r-3k=0,得 r=-3k且 0kr,0r10当 k=0时,r=0,得当 k=1时,r=3,得当 k=2时,r=6,得当 k=3时,r=9,得9.在 (分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 因为则 2n-5r=0,10. 展开式中 x9的系数是( )。(分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 由通项公式故有 3r-9=9,r=6则有 x9的系数为11.在(x-1)(x+1) 8的展开式中 x5的系数等于( )。A-14 B14 C-28 D28(分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 当(x-1)中
9、的取 x时,则(x+1) 8中只需取 x4的系数即可,此时的系数是 =70;当取-1时,则(x+1) 8中取 x5的系数即可,此时的系数是12. (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:解析 设第 r+1项为有理项,则又因为 3和 5互为素数,故要求 与13.二项式 (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:解析 二项式 展开式的通项为若使系数14.若 (分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 若展开式中存在常数项,则 =0,3n-5r=0,15.若(2x+ (分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 令 x=1,则 a0+a1+a2+a3+a4=(2+ )4,令 x=-1,则 a
10、0-a1+a2-a3+a4=(2- )4故(a 0+a2+a4)2-(a1+a3)2=(a0+a1+a2+a3+a4)(a0-a1+a2-a3+a4)=(2+ )4(2-16.从 12个化学实验小组(每小组 4人)中选 5人,进行 5种不同的化学实验,且每小组至多选 1人,则不同的安排方法有( )种。(分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 应先确定要选取人的化学实验小组有 种选法,再从选取的小组中每组选取 1人共有:,可得选取人员的方法为 种。其次,把选取的 5人安排 5个不同的实验中去,有 种方法,所以总的不同方法为 17.某学习小组男女生共有 8人,现从男生中选 2人,从女生中选
11、1人,分别担任三种不同的工作,共有90种不同的选法,则男女生人数为( )。A男 2人,女 3人 B男 3人,女 5人C男 5人,女 3人 D男 6人,女 2人(分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 本题应分两步:首先,要选出所用的人,现设男生共有 x人,则女生为(8-x)人,由于男生只能从男生中取,故有 种。同理,女生的取法有 种,故选人的方法为 ;其次把选出的学生分配出去的方法有18.从 4名男生和 3名女生中选出 4人参加某个座谈会,若这 4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有( )种。A140 B120 C35 D34(分数:4.00)A.B.C.D. 解析:解析 共有三类
12、选法:1 男 3女,有 种;2 男 2女,有 种;3 男 1女,有 种;所以不同的选法种数共有19.3名医生和 6名护士被分配到了 3所学校为学生体检,每校分配 1名医生和 2名护士,不同的分配方法共有( )种。A90 B180 C270 D540(分数:4.00)A.B.C.D. 解析:解析 设计让 3所学校依次挑选,先由学校甲挑选,有 种,再由学校乙挑选,有 种,余下的到学校丙只有一种,于是不同的方法数共有20.某电脑用户计划使用不超过 500元的资金购买单价分别为 60元、70 元的单片软件和盒装磁盘,根据需要,软件至少买 3片,磁盘至少买 2盒,则不同的选购方式共有( )种。A5 B6
13、 C7 D8(分数:4.00)A.B.C. D.解析:解析 解法一:先买软件 3片,磁盘 2盒,共需 320元,还有 180元可用,按不再买磁盘、再买一盒磁盘、再买两盒磁盘三类。解法二:360+270;460+270;560+270;660+270;360+370;460+370;360+470,共 7种不同的选购方法。故正确答案为 C。21.从正方体的 6个面中选取 3个面,其中有 2个面不相邻的选法共有( )种。A8 B12 C16 D20(分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 记正方体的 6个面为上、下、左、右、前、后,那么,从中取 3个面有两个不相邻者,可分为 3类:第一类:选取的 3个面不含前、后面,有 4种不同取法;第二类:选取的 3个面不含左、右面,也有 4种不同取法;第三类:选取的 3个面不含上、下面,同样有 4种不同取法。故应用加法原理,得不同取法数为 N=4+4+4=12。故正确答案为 B。22.5本不同的书,全部分给 4个学生,每个学生至少 1本,不同分法的种数为( )种。A480 B240 C120 D96(分数:4.00)A.B. C.D.解析:解析 一个学生 2本,其他 3个人每人 1本,5 本书取 2本捆在一起作为 1本,有 种方法,然后将这捆在一起的书连同其他 3本共 4个元素分给 4个学生,有 种分法,根据分步计数原理共有