【考研类试卷】考研数学（数学三）-试卷135及答案解析.doc

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1、考研数学（数学三）-试卷 135及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2. （分数：2.00）A.B.C.D.3. （分数：2.00）A.B.C.D.4. （分数：2.00）A.B.C.D.5. （分数：2.00）A.B.C.D.6.如图，连续函数 y=f(x)在区间-3，-2 ， 2，3 上的图片分别是直径为 1的下、上半圆周，在区间-2，0，0，2 上的图形分别是直径为 2的下、上半圆周设 F(x)= ，则下列结论正确的是（分数：2.00）A.F(3)=

2、-3/4F(-2).B.F(3)=5/4F(2).C.F(-3)=3/4F(2)D.F(-3)=-5/4F(-2)7.设函数 f(x)=(e x -1)(e 2x -2)(e nx -n)，其中 n为正整数，则 f“(0)=（分数：2.00）A.(-1) n-1 (n-1)!B.(-1) n (n-1)!C.(-1) n-1 n!D.(-1) n n!8.已知 y=x/lnx是微分方程 y“=y/x+(x/y)的解，则 (x/y)的表达式为（分数：2.00）A.-y 2 /x 2B.y 2 /x 2C.-x 2 /y 2D.x 2 /y 29.设随机变量 X服从正态分布 N( 1 ， 1 2

3、)，随机变量 Y服从正态分布 N( 2 ， 2 2 )，且 P丨X- 1 丨P 丨Y- 2 丨1)都不能由 1 ， 2 ，, i-1 线性表示，求证： 1 ， 2 ，, m 线性无关（分数：2.00）_24. （分数：2.00）_25. （分数：2.00）_考研数学（数学三）-试卷 135答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2. （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：3. （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：4. （分数：2.00

4、）A.B.C. D.解析：解析：5. （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：6.如图，连续函数 y=f(x)在区间-3，-2 ， 2，3 上的图片分别是直径为 1的下、上半圆周，在区间-2，0，0，2 上的图形分别是直径为 2的下、上半圆周设 F(x)= ，则下列结论正确的是（分数：2.00）A.F(3)=-3/4F(-2).B.F(3)=5/4F(2).C.F(-3)=3/4F(2) D.F(-3)=-5/4F(-2)解析：7.设函数 f(x)=(e x -1)(e 2x -2)(e nx -n)，其中 n为正整数，则 f“(0)=（分数：2.00）A.(-1) n-1 (n-1)

5、! B.(-1) n (n-1)!C.(-1) n-1 n!D.(-1) n n!解析：8.已知 y=x/lnx是微分方程 y“=y/x+(x/y)的解，则 (x/y)的表达式为（分数：2.00）A.-y 2 /x 2 B.y 2 /x 2C.-x 2 /y 2D.x 2 /y 2解析：9.设随机变量 X服从正态分布 N( 1 ， 1 2 )，随机变量 Y服从正态分布 N( 2 ， 2 2 )，且 P丨X- 1 丨P 丨Y- 2 丨1)都不能由 1 ， 2 ，, i-1 线性表示，求证： 1 ， 2 ，, m 线性无关（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：用定义证明假设存在一组数 k 1

6、，k 2 ，,k m 使得 k 1 1 +k 2 2 +k m m =， 若 k 1 ，k 2 ，k m 全为零，显然 1 ， 2 ，, m 线性无关；若 k 1 ，k 2 ，,k m 不全为零，对 k 1 ，k 2 ，,k m 从右向左看，设第一个不为零的数为 k i ，即 k i 0，k i+1 =0，k m =0，于是有 k 1 1 +k 2 2 +k i i =若 i=1，则 k 1 1 =，从而 1 =，与 1 矛盾；若 i1，则 i =-(1/k i )(k 1 1 +k 2 2 +k i-1 i-1 )，与每一个向量 i (i1)都不能由 1 ， 2 ， i-1 线性表示矛盾，因此，k 1 ，k 2 ，,k m 必须全为零，这说明 1 ， 2 ，, m 线性无关)解析：24. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题设，A * o ，由公式 AA * =A EE，则 )解析：