【考研类试卷】考研数学（数学三）-试卷117及答案解析.doc

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1、考研数学（数学三）-试卷 117及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2. （分数：2.00）A.B.C.D.3. （分数：2.00）A.B.C.D.4. （分数：2.00）A.B.C.D.5. （分数：2.00）A.B.C.D.6. （分数：2.00）A.B.C.D.7.设 A是 n阶矩阵，且 A的行列式A0，则 A( )（分数：2.00）A.必有一列元素全为 0B.必有两列元素对应成比例C.任一列向量是其余列向量的线性组合D.必有一列向量是其余列向量的线

2、性组合8.设 A，B，A+B，A -1 +B -1 均为 n阶可逆矩阵，则(A -1 +B -1 ) -1 等于（分数：2.00）A.A -1 +B -1 B.A+BC.A(A+B) -1 BD.(A+B) -1 9. （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10. （分数：2.00）填空项 1:_11. （分数：2.00）填空项 1:_12. （分数：2.00）填空项 1:_13. （分数：2.00）填空项 1:_14.已知二次型 f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=x 1 2 +5x 2 2 +x 3 2 +2x 1 x 2 +2ax 2 x 3 为正定

3、二次型，则 a的取值范围是（分数：2.00）填空项 1:_15.二次型 f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=(x 1 +ax 2 -2x 3 ) 2 +(2x 2 +3x 3 ) 2 +(x 1 +3x 2 +ax 3 ) 2 正定的充分必要条件为 1（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：10，分数：20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_17. （分数：2.00）_18. （分数：2.00）_19. （分数：2.00）_20. （分数：2.00）_21. （分数：2.00）_22.设生产某种产品必须投入两种要素，x 1 和 x 2 分

4、别为两要素的投入量，Q 为产出量； 若生产函数为Q=2x 1 x 2 ，其中 为正常数，且 +=1假设两种要素的价格分别为 P 1 和 p 2 ， 试问：当产出量为 12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?（分数：2.00）_23.已知 P(A)=04，P(B)=025，P(A-B)=025，求 P(AB)，P(AB)，P(B-A)（分数：2.00）_24.设曲线方程为 ye x (x0) (I)把曲线 y=e x (x0)，x 轴，y 轴和直线 x(0)所围成平面图形绕 x轴旋转一周，得一旋转体，求此旋转体的体积 V()；求满足 （分数：2.00）_25.由概率的公理化定义证明： (

5、1)P( （分数：2.00）_考研数学（数学三）-试卷 117答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2. （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析：3. （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：4. （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：5. （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：6. （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：7.设 A是 n阶矩阵，且 A的行列式A0，则 A( )（分数：2.00）A.必有一列元

6、素全为 0B.必有两列元素对应成比例C.任一列向量是其余列向量的线性组合D.必有一列向量是其余列向量的线性组合 解析：8.设 A，B，A+B，A -1 +B -1 均为 n阶可逆矩阵，则(A -1 +B -1 ) -1 等于（分数：2.00）A.A -1 +B -1 B.A+BC.A(A+B) -1 B D.(A+B) -1 解析：解析：因为 A，B，A+B 均可逆，则有 (A -1 +B -1 ) -1 =(EA -1 +B -1 E) -1 =(B -1 BA -1 +B -1 AA -1 ) -1 =B -1 (B+A)A -1 -1 =(A -1 ) -1 (B+A) -1 (B -1

7、 ) -1 =A(A+B) -1 B 故应选(C) 注意，一般情况下(A+B) -1 A -1 +B -1 ，不要与转置的性质相混淆9. （分数：2.00）A.B. C.D.解析：二、填空题(总题数：6，分数：12.00)10. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：11. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：12. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0）解析：解析：13. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：7）解析：14.已知二次型 f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=x 1 2 +5

8、x 2 2 +x 3 2 +2x 1 x 2 +2ax 2 x 3 为正定二次型，则 a的取值范围是（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： -2a2）解析：15.二次型 f(x 1 ，x 2 ，x 3 )=(x 1 +ax 2 -2x 3 ) 2 +(2x 2 +3x 3 ) 2 +(x 1 +3x 2 +ax 3 ) 2 正定的充分必要条件为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：a1）解析：三、解答题(总题数：10，分数：20.00)16.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：17. （分数：2.00）_正确答案：(正

9、确答案： )解析：18. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.设生产某种产品必须投入两种要素，x 1 和 x 2 分别为两要素的投入量，Q 为产出量； 若生产函数为Q=2x 1 x 2 ，其中 为正常数，且 +=1假设两种要素的价格分别为 P 1 和 p 2 ， 试问：当产出量为 12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：按题目要求应在产出量 2x

10、 1 x 2 =12的条件下，求总费用 P 1 x 1 +p 2 x 2 的最小值为此作拉格朗日函数 因驻点唯一，且实际问题存在最小值，故计算结果说明当 x 1 = ，x 2 = )解析：23.已知 P(A)=04，P(B)=025，P(A-B)=025，求 P(AB)，P(AB)，P(B-A)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：利用概率性质 P(A-B)=P(A)-P(AB)，有 P(AB)=P(A)-P(A-B)=04-025=015； 根据加法公式，得 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=04+025-015=05； 根据减法公式，有 P(B-A)=P(B)-P(AB)=025-015=01；)解析：24.设曲线方程为 ye x (x0) (I)把曲线 y=e x (x0)，x 轴，y 轴和直线 x(0)所围成平面图形绕 x轴旋转一周，得一旋转体，求此旋转体的体积 V()；求满足 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.由概率的公理化定义证明： (1)P( （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：