2014年湖南省永州市中考真题数学.docx

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1、2014 年湖南省永州市中考真题数学 一、选择题 (本大题共有 8 小题，每小题 3分，共 24 分，每小题只有一个正确的答案 ) 1.(3 分 )据统计我国 2014 年前四月已开工建造 286 万套保障房，其中 286 万用科学记数法表示为 ( ) A. 2.8610 6 B. 2.8610 7 C. 28.610 5 D. 0.28610 7 解析 ： 286 万 =2.8610 6. 答案： A. 2.(3 分 )永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是( ) A. B. C.

2、D. 解析 ： 轴对称图形的只有 C. 答案： C. 3.(3 分 )下列运算正确的是 ( ) A. a2 a3=a6 B. -2(a-b)=-2a-2b C. 2x2+3x2=5x4 D. (- )-2=4 解析 ： A、结果是 a5，故本选项错误； B、结果是 -2a+2b，故本选项错误； C、结果是 5x2，故本选项错误； D、结果是 4，故本选项正确； 答案： D. 4.(3 分 )某小 7 名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为： 8， 5， 7， 5， 8， 6， 8，则这组数据的众数和中位数分别为 ( ) A. 6， 7 B. 8， 7 C. 8， 6 D. 5， 7 解析

3、： 将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是 7，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 7；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中 8是出现次数最多的，故众数是 8. 答案： B. 5.(3 分 )若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为 ( ) A. 21 B. 15 C. 84 D. 67 解析 ： 由题意得，算式为： +43=3+64=67. 答案： D. 6.(3 分 )下列命题是假命题的是 ( ) A. 不在同一直线上的三点确定一个圆 B. 矩形的对角线互相垂直且平分 C. 正六边形的内角和是 720 D. 角平分线上的点到角两边

4、的距离相等 解析 ： A、不在同一直线上的三点确定一个圆，所以 A 选项为真命题； B、矩形的对角线互相平分且相等，所以 B 选项为假命题； C、正六边形的内角和是 720 ，所以 C 选项为真命题； D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以 D 选项为真命题 . 答案： B. 7.(3 分 )若某几何体的三视图如图，则这个几何体是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： 该几何体的正视图为矩形，俯视图亦为矩形，侧视图是一个三角形和一个矩形， 答案： C. 8.(3 分 )在求 1+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的 6

5、 倍，于是她设： S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69 然后在 式的两边都乘以 6，得： 6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610 - 得 6S-S=610-1，即 5S=610-1，所以 S= ，得出答案后，爱动脑筋的小林想： 如果把 “6” 换成字母 “a” (a0 且 a1 )，能否求出 1+a+a2+a3+a4+a 2014的值？你的答案是 ( ) A. B. C. D. a2014-1 解析 ： 设 S=1+a+a2+a3+a4+a 2014， 则 aS=a+a2+a3+a4+a 2014+a2015， ， - 得： (a-1)S=a20

6、15-1， S= ，即 1+a+a2+a3+a4+a 2014= ， 答案： B. 二、填空题 (本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24分 ) 9.(3 分 )|-2014|= . 解析 ： |-2014|=2014. 答案： 2014. 10.(3 分 )方程 x2-2x=0 的解为 . 解析 ： x2-2x=0， x(x-2)=0， x=0 或 x-2=0， x1=0 或 x2=2. 答案： x1=0， x2=2. 11.(3 分 )如图，已知 ABCD ， 1=130 ，则 2= . 解析 ： 1=130 ， 3=180 -1=180 -130=50 ， ABCD ， 2=3=50

7、. 答案： 50 . 12.(3 分 )不等式 x+3 -1 的解集是 . 解析 ： 移项，得： x -1-3， 合并同类项，得： x -4. 答案： x -4. 13.(3 分 )已知点 A(1， y1)， B(-2， y2)在反比例函数 y= (k 0)的图象上，则 y1 y2(填“ ”“ ” 或 “=” ) 解析 ： 反比例函数 y= 中， k 0， 此函数的图象在一三象限， A(1 ， y1)， B(-2， y2)， 点 A 在第一象限，点 B 在第三象限， y 1 0， y2 0， y 1 y2. 答案： . 14.(3 分 )如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：

8、6， ， ， -2，.将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比 3 小的概率是 . 解析 ： 根据题意可知，共有 5 张卡片，比 3 小的数有无理数有 3 个，故抽到正面的数比 3小的概率为 ， 答案： . 15.(3 分 )如图，已知直线 l1： y=k1x+4 与直线 l2： y=k2x-5 交于点 A，它们与 y 轴的交点分别为点 B， C，点 E， F 分别为线段 AB、 AC 的中点，则线段 EF 的长度为 . 解析 ： 如图， 直线 l1： y=k1x+4，直线 l2： y=k2x-5， B(0 ， 4)， C(0， -5)，则 BC=9. 又 点 E， F 分别

9、为线段 AB、 AC 的中点， EF 是 ABC 的中位线， EF= BC= . 答案： . 16.(3 分 )小聪，小玲，小红三人参加 “ 普法知识竞赛 ” ，其中前 5 题是选择题，每题 10 分，每题有 A、 B 两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案 (按 1 5 题的顺序排列 )是 . 解析 ： 根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有 2 个错误 . 第 5 题，三人选项相同，若不是选 A，则小聪和小玲的其它题目的答案一定相同，与已知矛盾，则第 5 题的答案是 A； 第 3 个第 4 题小聪和小玲都不同，则一定在这两题上其中一人有错误

10、，则第 1， 2 正确，则1 的答案是： B， 2 的答案是： A； 则小红的错题是 1 和 2，则 3 和 4 正确，则 3 的答案是： B， 4的答案是： B. 总之，正确答案 (按 1 5 题的顺序排列 )是 BABBA. 答案： BABBA. 三、解答题 (本大题共有 9 小题，共 72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程 ) 17.(6 分 )计算： -4cos30+ ( -3.14)0+ . 解析 ： 原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果 . 答案 ：原式 =-4 +1+2 =-2 +1+2 =1. 18.(6

11、 分 )解方程组： . 解析 ： 方程组利用代入消元法求出解即可 . 答案 ：将 代入 得： 5x+2x-3=11，解得： x=2， 将 x=2 代入 得： y=1，则方程组的解为 . 19.(6 分 )先化简，再求值： (1- ) ，其中 x=3. 解析 ： 先计算括号内的分式减法，然后把除法转化为乘法进行化简，最后代入求值 . 答案 ：原式 =( - ) = = . 把 x=3 代入，得 = = ，即原式 = . 20.(8 分 )为了了解学生在一年中的课外阅读量，九 (1)班对九年级 800 名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况： A.10 本以下； B.10

12、15 本； C.16 20本； D.20 本以上 .根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表： (1)在这次调查中一共抽查了 名学生； (2)表中 x， y 的值分别为： x= ， y= ； (3)在扇形统计图中， C 部分所对应的扇形的圆心角是 度； (4)根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书 20 本以上的学生人数 . 解析 ： (1)利用 A 部分的人数 A 部分人数所占百分比即可算出本次问卷调查共抽取的学生数； (2)x=抽查的学生总数 B 部分的学生所占百分比， y=抽查的学生总数 -A 部分的人数 -B 部分的人数 -D 部分的人数； (3)C 部分所对应的扇

13、形的圆心角的度数 =360 所占百分比； (4)利用样本估计总体的方法，用 800 人 调查的学生中一年阅读课外书 20 本以上的学生人数所占百分比 . 答案 ： (1)2010%=200( 人 )，在这次调查中一共抽查了 200 名学生，故答案为： 200； (2)x=20030%=60 ， y=200-20-60-40=80，故答案为： 60， 80； (3)360 =144 ， C 部分所对应的扇形的圆 心角是 144 度， 故答案为： 144； (4)800 =160(人 ). 答：九年级学生一年阅读课外书 20 本以上的学生人数为 160 人 . 21.(8 分 )如图， D 是 A

14、BC 的边 AC 上的一点，连接 BD，已知 ABD=C ， AB=6， AD=4，求线段 CD 的长 . 解析 ： 由已知角相等，加上公共角，得到三角形 ABD 与三角形 ACB 相似，由相似得比例，将AB 与 AD 长代入即可求出 CD 的长 . 答案 ：在 ABD 和 ACB 中， ABD=C ， A=A ， ABDACB ， = ， AB=6 ， AD=4， AC= = =9，则 CD=AC-AD=9-4=5. 22.(8 分 )某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计 6 填才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，

15、现决定由甲、乙两队同时摘果，则 2 填可以完成，请问： (1)若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？ (2)若有三种摘果方案，方案 1：单独请甲队；方案 2：同时请甲、乙两队；方案 3：单独请乙对 .甲队每摘果一天，需支付给甲队 1000 元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队 1600元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？ 解析 ： (1)设单独由乙队摘果，需要 x 天才能完成，根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到 x 的值，检验即可； (2)分别求出三种方案得总工资，比较即可 . 答案 ： (1)设单独由乙队摘果，需要 x 天才能完成，根

16、据题意得： 2( + )=1，解得： x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解，且符合题意， 则单独由乙队完成需要 3 天才能完成； (2)方案 1：总工资为 6000 元； 方案 2：总工资为 5200 元； 方案 3：总工资为 4800 元， 则方案 3 总工资最低，最低总工资为 4800 元 . 23.(10 分 )在同一平面内， ABC 和 ABD 如图 放置，其中 AB=BD. 小明做了如下操作： 将 ABC 绕着边 AC 的中点旋转 180 得到 CEA ，将 ABD 绕着边 AD 的中点旋转 180 得到DFA ，如图 ，请完成下列问题： (1)试猜想四边形 ABDF 是什么特殊

17、四边形，并说明理由； (2)连接 EF， CD，如图 ，求证：四边形 CDEF 是平行四边形 . 解析 ： (1)根旋转的性质得 AB=DF， BD=FA，由于 AB=BD，所以 AB=BD=DF=FA，则可根据菱形的判定方法得到四边形 ABDF 是菱形； (2)由于四边形 ABDF 是菱形，则 ABDF ，且 AB=DF，再根据旋转的性质易得四边形 ABCE为平行四边形，根据判死刑四边形的性质得 ABCE ，且 AB=CE， 所以 CEFD ， CE=FD，所以可判断四边形 CDEF 是平行四边形 . 答案： (1)四边形 ABDF 是菱形 .理由如下： ABD 绕着边 AD 的中点旋转 1

18、80 得到 DFA ， AB=DF ， BD=FA， AB=BD ， AB=BD =DF=FA， 四边形 ABDF 是菱形； (2) 四边形 ABDF 是菱形， ABDF ，且 AB=DF， ABC 绕着边 AC 的中点旋转 180 得到 CEA ， AB=CE ， BC=EA， 四边形 ABCE 为平行四边形， ABCE ，且 AB=CE， CEFD ， CE=FD， 四边形 CDEF 是平行四边形 . 24.(10 分 )如图，点 A 是 O 上一点， OAAB ，且 OA=1， AB= ， OB 交 O 于点 D，作 ACOB ，垂足为 M，并交 O 于点 C，连接 BC. (1)求证：

19、 BC 是 O 的切线； (2)过点 B 作 BPOB ，交 OA 的延长线于点 P，连接 PD，求 sinBPD 的值 . 解析 ： (1)连结 OC，根据垂径定理由 ACOB 得 AM=CM，于是可判断 OB 为线段 AC 的垂直平分线，所以 BA=BC，然后利用 “SSS” 证明 OABOCB ，得到 OAB=OCB ，由于 OAB=90 ，则 OCB=90 ，于是可根据切线的判定定理得 BC 是 O 的切线； (2)在 RtOAB 中，根据勾股定理计算出 OB=2，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得ABO=30 ， AOB=60 ，在 RtPBO 中，由 BPO=30 得到 PB

20、= OB=2 ；在 RtPBD中， BD=OB-OD=1，根据勾股定理计算出 PD= ，然后利用正弦的定义求 sinBPD 的值 . 答案： (1)连结 OC，如图， ACOB ， AM=CM ， OB 为线段 AC 的垂直平分线， BA=BC ， 在 OAB 和 OCB 中 ， ， OABOCB ， OAB=OCB ， OAAB ， OAB=90 ， OCB=90 ， OCBC ， BC 是 O 的切线； (2)在 RtOAB 中， OA=1， AB= ， OB= =2， ABO=30 ， AOB=60 ， PBOB ， PBO=90 ， 在 RtPBO 中， OB=2， BPO=30 ，

21、PB= OB=2 ， 在 RtPBD 中， BD=OB-OD=2-1=1， PB=2 ， PD= = ， sinBPD= = = . 25.(10 分 )如图，抛物线 y=ax2+bx+c(a0 )与 x 轴交于 A(-1， 0)， B(4， 0)两点，与 y轴交于点 C(0， 2)，点 M(m， n)是抛物线上一动点，位于对称轴的左侧，并且不在坐标轴上，过点 M 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 Q，交抛物线于另一点 E，直线 BM交 y轴于点 F. (1)求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标； (2)当 SMFQ ： SMEB =1： 3 时，求点 M 的坐标 . 解析 ： (1)把点 A、

22、 B、 C 的坐标代入抛物线解析式得到关于 a、 b、 c 的三元一次方程组，然后求解即可，再把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标； (2)根据点 M 的坐标表示出点 Q、 E 的坐标，再设直线 BM 的解析式为 y=kx+b(k0 )，然后利用待定系数法求出一次函数解析式，再求出点 F 的坐标，然后求出 MQ、 FQ、 ME，再表示出MFQ 和 MEB 的面积，然后列出方程并根据 m 的取值范围整理并求解得到 m 的值，再根据点 M 在抛物线上求出 n 的值，然后写出点 M 的坐标即可 . 答案 ： (1) 抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A(-1， 0)， B(4， 0)，

23、C(0， 2)， ，解得 ， y= - x2+ x+2， y= - x2+ x+2=- (x-3x+ )+ +2=- (x- )2+ ， 顶点坐标为 ( ， )； (2)M(m ， n)， Q(0 ， n)， E(3-m， n)， 设直线 BM 的解析式为 y=kx+b(k0 )，把 B(4， 0)， M(m， n)代入得 ，解得 ， y= x+ ，令 x=0，则 y= ， 点 F 的坐标为 (0， )， MQ=|m| ， FQ=| -n|=| |， ME=|3-m-m|=|3-2m|， S MFQ = MQ FQ= |m| | |= | |， SMEB = ME |n|= |3-2m| |n|， S MFQ ： SMEB =1： 3， | |3= |3-2m| |n|，即 | |=|3-2m|， 点 M(m， n)在对称轴左侧， m ， =3-2m， 整理得， m2+11m-12=0，解得 m1=1， m2=-12， 当 m1=1 时， n1=- 1 2+ 1+2=3 ， 当 m2=-12 时， n2=- ( -12)2+ ( -12)+2=-88， 点 M 的坐标为 (1， 3)或 (-12， -88).