【考研类试卷】考研数学二-线性代数行列式及答案解析.doc

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1、考研数学二-线性代数行列式及答案解析(总分：74.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：5，分数：20.00)1.设 （分数：4.00）A.B.C.D.2.设 A 为 n 阶方阵则|A|=0 的必要条件是（分数：4.00）A.A 中必有两行(列)的元素对应成比例B.A 中任意一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合C.A 中必有一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合D.A 中至少有一行(列)的元素全为 03.设|A nn|=a，|B mm|=b则 （分数：4.00）A.B.C.D.4.设 A，B 为 n 阶方阵，满足等式 AB=0，则必有（分数：4.00）A.A=O 或 B

2、=OB.|A|=0 或|B|=0C.A+B=OD.|A|+|B|=05.若 1， 2， 3， 1， 2都是 4 维列向量，且 4 阶行列式| 1， 2， 3， 1|=m，| 1， 2， 2， 3|=n，则 4 阶行列式| 3， 2， 1， 1+ 2|=（分数：4.00）A.m+nB.-(m+n)C.m-nD.n-m二、填空题(总题数：6，分数：24.00)6. （分数：4.00）填空项 1:_7. （分数：4.00）填空项 1:_8. （分数：4.00）填空项 1:_9. （分数：4.00）填空项 1:_10.已知 A 是 3 阶矩阵，B 是 4 阶矩阵，若|A|=3，|B|=-36，则|A

3、T|B-1|= 1（分数：4.00）填空项 1:_11.已知 A 是 3 阶矩阵，A *是 A 的伴随矩阵，若 ，则 （分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：6，分数：30.00)12.求 x 的值（分数：5.00）_13.若 （分数：5.00）_14.已知 xia i(i=1，2，3，4)，求行列式 （分数：5.00）_15.已知 1， 2， 3是 3 维线性无关列向量证明| 1+ 2， 2+ 3， 3+ 1|0（分数：5.00）_16.已知 A 是 n 阶正交矩阵(即 AAT=ATA=E)，若|A|=1，证明当 n 为奇数时，|E-A|=0（分数：5.00）_17.证明（分数：

4、5.00）_考研数学二-线性代数行列式答案解析(总分：74.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：5，分数：20.00)1.设 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：2.设 A 为 n 阶方阵则|A|=0 的必要条件是（分数：4.00）A.A 中必有两行(列)的元素对应成比例B.A 中任意一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合C.A 中必有一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合 D.A 中至少有一行(列)的元素全为 0解析：提示 本题考查的是|A|=0 的必要条件，而选项(A)、(B)、(D)均是|A|=0 的充分条件，并不必要|A|=0*A 的行(列)向量组线性相关

5、*有一行(列)向量可由其余的行(列)向量线性表出3.设|A nn|=a，|B mm|=b则 （分数：4.00）A.B.C. D.解析：4.设 A，B 为 n 阶方阵，满足等式 AB=0，则必有（分数：4.00）A.A=O 或 B=OB.|A|=0 或|B|=0 C.A+B=OD.|A|+|B|=0解析：提示 由 AB=0，用行列式乘法公式，有|A|B|=|AB|=0所以|A|与|B|这两个数中至少有一个为 0注意，若*，有 AB=O，显然 AO，BO5.若 1， 2， 3， 1， 2都是 4 维列向量，且 4 阶行列式| 1， 2， 3， 1|=m，| 1， 2， 2， 3|=n，则 4 阶行

6、列式| 3， 2， 1， 1+ 2|=（分数：4.00）A.m+nB.-(m+n)C.m-nD.n-m 解析：提示 利用行列式的性质，有| 3， 2， 1， 1+ 2|=| 3， 2， 1， 1|+| 3， 2， 1， 2|=-| 1， 2， 3， 1|-| 1， 2， 3， 2|=-m+| 3， 2， 2， 3|=n-m二、填空题(总题数：6，分数：24.00)6. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：160）解析：7. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：提示 不同分母的两个分数之间的加减运算比较烦琐，可考虑提出公因子，将行列式化成整数的行列式再进行运算是方便

7、的例如*8. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：a 5+b5）解析：提示 直接按第 5 列展开9. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：n!）解析：提示 把第一行分别加到每一行10.已知 A 是 3 阶矩阵，B 是 4 阶矩阵，若|A|=3，|B|=-36，则|A T|B-1|= 1（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：提示 注意|A T|是一个数，用|kA|公式11.已知 A 是 3 阶矩阵，A *是 A 的伴随矩阵，若 ，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：32）解析：三、解答题(总题数：6，分数：30.00)12.求 x 的值（分数：

8、5.00）_正确答案：(1)3，-2(2)2(三重根)解析：13.若 （分数：5.00）_正确答案：(1)6(2)-2*)解析：14.已知 xia i(i=1，2，3，4)，求行列式 （分数：5.00）_正确答案：(*把第 1 行的-1 倍分别加到每一行，再按列提*)解析：15.已知 1， 2， 3是 3 维线性无关列向量证明| 1+ 2， 2+ 3， 3+ 1|0（分数：5.00）_正确答案：(注意*)解析：16.已知 A 是 n 阶正交矩阵(即 AAT=ATA=E)，若|A|=1，证明当 n 为奇数时，|E-A|=0（分数：5.00）_正确答案：(证明|E-A|=-|E-A|，注意 E=AAT)解析：17.证明（分数：5.00）_正确答案：(*拆项)解析：