【考研类试卷】考研数学三（线性代数）模拟试卷95及答案解析.doc

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1、考研数学三（线性代数）模拟试卷 95 及答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.A 和 B 都是 n 阶矩阵给出下列条件 A 是数量矩阵 A 和 B 都可逆 (A+B) 2 =A 2 +2AB+B 2 AB=cE (AB) 2 =A 2 B 2 则其中可推出 AB=BA 的有( )（分数：2.00）A.B.C.D.3. 1 , 2 ， r ，线性无关 （分数：2.00）A.存在全为零的实数 k 1 ，k 2 ，k r ，使得 k 1 1 +k 2 2 +k

2、 r r =0B.存在不全为零的实数 k 1 ，k 2 ，k r ，使得 k 1 1 +k 2 1 +k r r 0C.每个 i 都不能用其他向量线性表示D.有线性无关的部分组4.设 A 是 45 矩阵， 1 , 2 , 3 , 4 , 5 是 A 的列向量组，r( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 )=3，则( )正确。（分数：2.00）A.A 的任何 3 个行向量都线性无关B. 1 , 2 , 3 , 4 , 5 的一个含有 3 个向量的部分组(I)如果与 1 , 2 , 3 , 4 , 5 等价则一定是 1 , 2 , 3 , 4 , 5 的最大无关组C.A 的 3 阶子式都不为 0D

3、. 1 , 2 , 3 , 4 , 5 的线性相关的部分组含有向量个数一定大于 35.设 1 , 2 ， s 是 n 维向量组，r( 1 , 2 ， s )=r，则( )不正确（分数：2.00）A.如果 r=n，则任何 n 维阳量都可用 1 , 2 ， s 线性表示B.如果任何 n 维向量都可用 1 , 2 ， s 线性表示，则 r=nC.如果 r=s，则任何 n 维向量都可用 1 , 2 ， s 唯一线性表示D.如果 rn，则存在 n 维向量不能用 1 , 2 ， s 线性表示6.n 维向量组(I) 1 , 2 ， r 可以用 n 维向量组() 1 2 ， s 线性表示（分数：2.00）A.

4、如果(I)线性无关，则 rsB.如果(I)线性相关，则 rsC.如果()线性无关，则 rsD.如果()线性相关，则 rs7.已知 n 维向量组 1 , 2 ， s 线性无关，则 n 维向量组 1 2 ， s 也线性无关的充分必要条件为（分数：2.00）A. 1 , 2 ， s 可用 1 2 ， s 线性表示B. 1 2 ， s 可用 1 , 2 ， s 线性表示C. 1 , 2 ， s 与 1 2 ， s 等价D.矩阵( 1 , 2 ， s )和( 1 2 ， s )等价8.设 A 是 mn 矩阵，B 是 nm 矩阵，则( )（分数：2.00）A.当 mn 时，AB0B.当 mn 时，AB=0

5、C.当 nm 时，AB0D.当 nm 时，AB=09.A 是 mn 矩阵，B 都 nm 矩阵AB 可逆，则（分数：2.00）A.r(A)=m，r(B)=mB.r(A)=m，r(B)=nC.r(A)=n，r(B)=mD.r(A)=n，r(B)=n10.n 阶矩阵 （分数：2.00）A.1B.1(1 一 n)C.一 1D.1(n 一 1)二、解答题(总题数：22，分数：44.00)11.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_12.A，B 都是凡阶矩阵，并且 B 和 E+AB 都可逆，证明：B(E+AB) 一 1 B 一 1 =E 一 B(E+AB) 一 1 A（分数：2

6、.00）_13.设 A，B 都是对称矩阵，并且 E+AB 可逆，证明(E+AB) 一 1 A 是对称矩阵（分数：2.00）_14.设 A，B 都是 n 阶矩阵，使得 A+B 可逆，证明 B(A+B) 一 1 A=A(A+B) 一 1 B（分数：2.00）_15.设 A，B 都是 n 阶矩阵，并且 A 是可逆矩阵证明：矩阵方程 AX=B 和 XA=B 的解相同 （分数：2.00）_16.设 （分数：2.00）_17.(I)设 A 是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等证明和 A 乘积可交换的一定是对角矩阵(2)n阶矩阵 C 如果和任何 n 阶矩阵乘积可交换，则 C 必是数量矩阵（分数：2.00）

7、_18.设 1 ， 2 ， s 是一个 n 维向量组， 和 也都是 n 维向量判断下列命题的正确性 如果 ， 都可用 1 ， 2 ， s 线性表示，则 + 也可用 1 ， 2 ， s 线性表示 如果 ， 都不可用 1 ， 2 ， s 线性表示，则 + 也不可用 1 ， 2 ， s 线性表示 如果 可用 1 ， 2 ， s 线性表示，而 不可用 1 ， 2 ， s 线性表示，则 + 可用 1 ， 2 ， s 线性表示 如果 可用 1 ， 2 ， s 线性表示，而 不可用 1 ， 2 ， s 线性表示，则 + 不可用 1 ， 2 ， s 线性表示（分数：2.00）_19.设 AB=C，证明：(1)

8、如果 B 是可逆矩阵，则 A 的列向量和 C 的列向量组等价(2)如果 A 是可逆矩阵，则 B 的行向量组和 C 的行向量组等价（分数：2.00）_20.(1)如果矩阵 A 用初等列变换化为 B，则 A 的列向量组和 B 的列向量组等价(2)如果矩阵 A 用初等行变换化为 B，则 A 的行向量组和 B 的行向量组等价（分数：2.00）_21.设 1 =(2，1，2，3) T ， 2 =(一 1，1，5，3) T ， 3 =(0，一 1，一 4，一 3) T ， 4 =(1，0，一 2，一 1) T ， 5 =(1，2，9，8) T 求 r( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 )，找出一个最大

9、无关组（分数：2.00）_22.设 1 , 2 , 3 , 4 都是 n 维向量判断下列命题是否成立 如果 1 ， 2 ， 3 线性无关， 4 不能用 1 , 2 , 3 线性表示，则 1 , 2 , 3 , 4 线性无关 如果 1 ， 2 线性无关， 3 , 4 都不能用 1 , 2 线性表示，则 1 , 2 , 3 , 4 线性无关 如果存在 n 阶矩阵 A，使得 A 1 ,A 2 ,A 3 ,A 4 线性无关，则 1 , 2 , 3 , 4 线性无关 如果 1 =A 1 ， 2 =A 2 ， 3 =A 3 ， 4 =A 4 ，其中 A 可逆， 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性无关，则 1

10、 , 2 , 3 , 4 线性无关 其中成立的为（分数：2.00）_23.设 1 =(1，一 1，2，4)， 2 =(0，3，1，2)， 3 =(3，0，7，14)， 4 =(1，一 2，2，0)， 5 = (2，1，5，1 0) 求 r( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ) 求一个最大线性无关组，并且把其余向量用它线性表示（分数：2.00）_24.设 1 , 2 , 3 , 4 , 5 它们的下列部分组中，是最大无关组的有哪几个? (1) 1 ， 2 ， 3 (2) 1 ， 2 ， 4 (3) 1 ， 2 ， 5 (4) 1 ， 3 ， 4（分数：2.00）_25.已知 r( 1 , 2

11、 ， s )=r( 1 , 2 ， s ，)=k，r( 1 , 2 ， s ，)=k+1，求 r( 1 , 2 ， s ， 一 )（分数：2.00）_26.设 （分数：2.00）_27.已知 （分数：2.00）_28.3 阶矩阵 （分数：2.00）_29.设 ， 都是 3 维列向量，A= T + T 证明 (1)r(A)2 (2)如果 ， 线性相关，则r(A)2（分数：2.00）_30.设 1 =(1，0，2，3) T ， 2 =(1，1，3，5) T ， 3 =(1，一 1，a+2，1) T ， 4 =(1，2，4，a+8) T ，=(1，1，b+3，5) T 问： (1)a，b 为什么数时

12、， 不能用 1 , 2 , 3 , 4 表示? (2)a，b 为什么数时， 可用 1 , 2 , 3 , 4 表示，并且表示方式唯一?（分数：2.00）_31.给定向量组(I) 1 =(1，0，2) T ， 2 =(1，1，3) T ， 3 =(1，一 1，a+2) T 和() 1 =(1，2，a+3) T ， 2 =(2，1，a+b) T ， 3 =(2，1，a+4) T 当 a 为何值时(I)和()等价?a 为何值时(I)和()不等价?（分数：2.00）_32.求常数 a，使得向量组 1 =(1，1，a) T ， 2 =(1，a，1) T ， 3 =(a，1，1) T 可由向量组 1 =(

13、1，1，a) T ， 2 =(一 2，a，4) T ， 3 =(一 2,a,a) T 线性表示，但是 1 ， 2 ， 3 不可用 1 , 2 , 3 线性表示.（分数：2.00）_考研数学三（线性代数）模拟试卷 95 答案解析(总分：64.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.A 和 B 都是 n 阶矩阵给出下列条件 A 是数量矩阵 A 和 B 都可逆 (A+B) 2 =A 2 +2AB+B 2 AB=cE (AB) 2 =A 2 B 2 则其中可推出 AB=BA 的有

14、( )（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：和的成立是明显的是不对的，如 则 AB=cE，在 c0 时可推出AB=BA，但是 c=0 时则推不出 AB=BA 如 则 3. 1 , 2 ， r ，线性无关 （分数：2.00）A.存在全为零的实数 k 1 ，k 2 ，k r ，使得 k 1 1 +k 2 2 +k r r =0B.存在不全为零的实数 k 1 ，k 2 ，k r ，使得 k 1 1 +k 2 1 +k r r 0C.每个 i 都不能用其他向量线性表示 D.有线性无关的部分组解析：解析：(A)不对，当 k 1 =k 2 =k r ，=0 时，对任何向量组 1 ， 2 ，k 1

15、 1 +k 2 2 +k r r =0 都成立 (B)不对， 1 , 2 ， r 线性相天时，也存在不全为零的实数 k 1 ，k 2 ，k 1 1 +k 2 2 +k r r 0； (C)就是线性无关的意义 (D)不对，线性相关的向量组也可能有线性无关的部分组4.设 A 是 45 矩阵， 1 , 2 , 3 , 4 , 5 是 A 的列向量组，r( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 )=3，则( )正确。（分数：2.00）A.A 的任何 3 个行向量都线性无关B. 1 , 2 , 3 , 4 , 5 的一个含有 3 个向量的部分组(I)如果与 1 , 2 , 3 , 4 , 5 等价则一定是

16、 1 , 2 , 3 , 4 , 5 的最大无关组 C.A 的 3 阶子式都不为 0D. 1 , 2 , 3 , 4 , 5 的线性相关的部分组含有向量个数一定大于 3解析：解析：r( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 )=3，说明 1 , 2 , 3 , 4 , 5 的一个部分组如果包含向量超过 3 个就一定相关，但是相关不一定包含向量超过 3 个D 不对r( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 )=3，则 A 的行向量组的秩也是 3，因此存在 3 个行向量线悱无父，但是不是任何 3 个行向量都线性无关排除 AA 的秩也是 3，因此有 3 阶非零子式，但是并非每个 3 阶子式都不为 0，C

17、 也不对下面说明 B 对(I)与 1 , 2 , 3 , 4 , 5 等价，则(I)的秩=r( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 )=3=(I)中向量的个数，于是(I)线性无关，由定义(I)是最大无关组5.设 1 , 2 ， s 是 n 维向量组，r( 1 , 2 ， s )=r，则( )不正确（分数：2.00）A.如果 r=n，则任何 n 维阳量都可用 1 , 2 ， s 线性表示B.如果任何 n 维向量都可用 1 , 2 ， s 线性表示，则 r=nC.如果 r=s，则任何 n 维向量都可用 1 , 2 ， s 唯一线性表示 D.如果 rn，则存在 n 维向量不能用 1 , 2 ， s

18、线性表示解析：解析：利用“用秩判断线性表示”的有关性质 当 r=n 时，任何 n 维向量添加进 1 , 2 ， s 时，秩不可能增大，从而(A)正确 如果 B 的条件成立，则任何 n 维向量组 1 2 ， t 都可用 1 , 2 ， s 线性表示，从而 r( 1 2 ， t )r( 1 , 2 ， s )如果取 1 2 ， n 是一个 n 阶可逆矩阵的列向量组，则得 n=r( 1 2 ， n )r( 1 , 2 ， s )n，从而 r( 1 , 2 ， s )=n，B 正确 D 是 B 的逆否命题，也正确 由排除法，得选项应该为 C下面分析为什么 C 不正确 r=s 只能说明 1 , 2 ，

19、s 线性无关，如果 rn，则用 B 的逆否命题知道存在 n 维向量不可用 1 , 2 ， s 线性表示，因此 C 不正确6.n 维向量组(I) 1 , 2 ， r 可以用 n 维向量组() 1 2 ， s 线性表示（分数：2.00）A.如果(I)线性无关，则 rs B.如果(I)线性相关，则 rsC.如果()线性无关，则 rsD.如果()线性相关，则 rs解析：解析：C 和 D 容易排除，因为()的相关性显然不能决定 r 和 s 的大小关系的A 是定理 38 的推论的逆否命题根据该推论，当向量组(I)可以用()线性表示时，如果 rs，则(I)线性相关因此现在(I)线性无关，一定有 rs B 则

20、是这个推论的逆命题，是不成立的 也可用向量组秩的性质(定理38)来说明 A 的正确性： 由于(I)可以用()线性表示，有 r(I)r()s 又因为(I)线性无关，所以r(I)=r于是 rs7.已知 n 维向量组 1 , 2 ， s 线性无关，则 n 维向量组 1 2 ， s 也线性无关的充分必要条件为（分数：2.00）A. 1 , 2 ， s 可用 1 2 ， s 线性表示B. 1 2 ， s 可用 1 , 2 ， s 线性表示C. 1 , 2 ， s 与 1 2 ， s 等价D.矩阵( 1 , 2 ， s )和( 1 2 ， s )等价 解析：解析：从条件 A 可推出 1 2 ， s 的秩不

21、小于 1 , 2 ， s 的秩 1 2 ， s 线性无关即 A 是充分条件，但它不是必要条件 条件 C 也是充分条件，不是必要条件 条件 B 既非充分的，又非必要的 两个矩阵等价就是它们类型相同，并且秩相等现在( 1 , 2 ， s )和( 1 2 ， s )都是 ns 矩阵，( 1 , 2 ， s )的秩为 s，于是 1 2 ， s 线性无关(即矩阵( 1 2 ， s )的秩也为 s) 8.设 A 是 mn 矩阵，B 是 nm 矩阵，则( )（分数：2.00）A.当 mn 时，AB0B.当 mn 时，AB=0 C.当 nm 时，AB0D.当 nm 时，AB=0解析：解析：本题考察 AB 的行

22、列式AB，而条件显然是不能用来计算AB而利用方阵“可逆9.A 是 mn 矩阵，B 都 nm 矩阵AB 可逆，则（分数：2.00）A.r(A)=m，r(B)=m B.r(A)=m，r(B)=nC.r(A)=n，r(B)=mD.r(A)=n，r(B)=n解析：解析：AB 是 m 阶矩阵，AB 可逆，则 m=r(AB)r(A)m，得 r(A)=m同理得 r(B)=m10.n 阶矩阵 （分数：2.00）A.1B.1(1 一 n) C.一 1D.1(n 一 1)解析：二、解答题(总题数：22，分数：44.00)11.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：12.A，B 都

23、是凡阶矩阵，并且 B 和 E+AB 都可逆，证明：B(E+AB) 一 1 B 一 1 =E 一 B(E+AB) 一 1 A（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：对此等式进行恒等变形： B(E+AB) 一 1 B 一 1 =EB(E+AB) 一 1 A B(E+AB) 一 1 =BB(E+AB) 一 1 AB (用 B 右乘等式两边) B(E+AB) 一 1 +B(E+AB) 一 1 AB=B )解析：13.设 A，B 都是对称矩阵，并且 E+AB 可逆，证明(E+AB) 一 1 A 是对称矩阵（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(E+AB) 一 1 A 对称，就是(E+AB) 一 1

24、 A T =(E+AB) 一 1 A (E+AB) 一 1 A T =A(E+AB) 一 1 T =A(E+AB) T 一 1 =A(E+BA) 一 1 于是要证明的是 (E+AB) 一 1 A=A(E+BA) 一 1 对此式作恒等变形： (E+AB) 一 1 A=A(E+BA) 一 1 A=(E+AB)A(E+BA) 一 1 (用 E+AB 左乘等式两边) )解析：14.设 A，B 都是 n 阶矩阵，使得 A+B 可逆，证明 B(A+B) 一 1 A=A(A+B) 一 1 B（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：两边都加 A(A+B) 一 1 A 后，都等于 A： B(A+B) 一 1

25、A+A(A+B) 一 1 A=(B+A)(A+B) 一 1 A=A A(A+B) 一 1 B+A(A+B) 一 1 A=A(A+B) 一 1 (B+A)=A 因此 B(A+B) 一 1 A=A(A+B) 一 1 B)解析：15.设 A，B 都是 n 阶矩阵，并且 A 是可逆矩阵证明：矩阵方程 AX=B 和 XA=B 的解相同 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：AX=B 的解为 A 一 1 B，XA=B 的解为 BA 一 1 AX=B 和 XA=B 的解相同即 A 一 1 B=BA 一 1 作恒等变形： A 一 1 B=BA 一 1 B=ABA 一 1 )解析：16.设 （分数：2.00

26、）_正确答案：(正确答案：与 A 乘积可交换的矩阵一定是 2 阶矩阵 设 则 AX=XA 即： ax 1 +x 3 =ax 1 +x 2 ， ax 2 +x 4 =x 1 ， x 1 =ax 3 +x 4 x 2 =x 3 ， 整理得 x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 的齐次线性方程组 )解析：17.(I)设 A 是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等证明和 A 乘积可交换的一定是对角矩阵(2)n阶矩阵 C 如果和任何 n 阶矩阵乘积可交换，则 C 必是数量矩阵（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)设 B 和 A 乘积可交换，要证明 B 是对角矩阵，即要说明 B 的对角线外的元素

27、 b ij (ij)都为 0设 A 的对角线元素为 1 ， 2 ， n 则 Ab 的(i，j)位元素为 i b ij 而 BA的(i，j)位元素为 j b ij 因为 AB=BA，得 i b ij = j b ij 因为 i j ，所以 b ij =0 (2)先说明 C 一定是对角矩阵由于 C 与对角线上元素两两不相等的 n 阶对角矩阵乘积可交换，由(1)的结论得出 C 是对角矩阵 再说明 C 的对角线元素 c 11 ，c 22 ，c nn 都相等 构造 n 阶矩阵 A，使得其(i，j)位元素为 1，ij CA 的(i，j)位元素为 c ii ，AC 的(i，j)位元素为 c jj 于是 c

28、ii =c jj 这里的 i，j 是任意的，从而 c 11 =c 22 =c nn )解析：18.设 1 ， 2 ， s 是一个 n 维向量组， 和 也都是 n 维向量判断下列命题的正确性 如果 ， 都可用 1 ， 2 ， s 线性表示，则 + 也可用 1 ， 2 ， s 线性表示 如果 ， 都不可用 1 ， 2 ， s 线性表示，则 + 也不可用 1 ， 2 ， s 线性表示 如果 可用 1 ， 2 ， s 线性表示，而 不可用 1 ， 2 ， s 线性表示，则 + 可用 1 ， 2 ， s 线性表示 如果 可用 1 ， 2 ， s 线性表示，而 不可用 1 ， 2 ， s 线性表示，则 +

29、 不可用 1 ， 2 ， s 线性表示（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：正确的是和，和都不对 显然 不对，可用一个反例说明 取 不可用 1 ， 2 ， s 线性表示，=一 ，则 也不可用 1 ， 2 ， s 线性表示，但是 +=0，可用 1 ， 2 ， s 线性表示 用反证法说明不对对如果 + 可朋 1 ， 2 ， s 线性表示，则因为 可用 1 ， 2 ， s 线性表示，所以=(+)一 ；也可刚 1 ， 2 ， s 线性表示，与条件矛盾)解析：19.设 AB=C，证明：(1)如果 B 是可逆矩阵，则 A 的列向量和 C 的列向量组等价(2)如果 A 是可逆矩阵，则 B 的行向量组和

30、C 的行向量组等价（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)由上面的说明，C 的列向量组可以用 A 的列向量组线性表示当 B 是可逆矩阵时，有 CB 一 1 =A，于是 A 的列向量组又可以用 C 的列向量组线性表示 (2)C 的行向量组可以用 B 的行向量组线性表示当 A 是可逆矩阵时，A 一 1 C=B，于是 B 的行向量组又可以用的 C 的行向量组线性表示)解析：20.(1)如果矩阵 A 用初等列变换化为 B，则 A 的列向量组和 B 的列向量组等价(2)如果矩阵 A 用初等行变换化为 B，则 A 的行向量组和 B 的行向量组等价（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)利用

31、初等变换与初等矩阵的关系，当矩阵 A 用初等列变换化为曰时，存在一系列初等矩阵 P 1 ，P 2 ，P s ，使得 AP 1 P 2 P s =B 由于 P 1 P 2 P s 是可逆矩阵，A 的列向量组和 B 的列向量组等价 (2)当矩阵 A 用初等行变换化为 B 时，存在一系列初等矩阵 P 1 ，P 2 ，P s ，使得 P s P 2 P 1 A=B 由于 P s P 2 P 1 是可逆矩阵，A 的行向量组和 B 的行向量组等价)解析：21.设 1 =(2，1，2，3) T ， 2 =(一 1，1，5，3) T ， 3 =(0，一 1，一 4，一 3) T ， 4 =(1，0，一 2，一

32、 1) T ， 5 =(1，2，9，8) T 求 r( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 )，找出一个最大无关组（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：以 1 , 2 , 3 , 4 , 5 为列向量作矩阵 A，用初等行变换把 A 化为阶梯形矩阵： )解析：22.设 1 , 2 , 3 , 4 都是 n 维向量判断下列命题是否成立 如果 1 ， 2 ， 3 线性无关， 4 不能用 1 , 2 , 3 线性表示，则 1 , 2 , 3 , 4 线性无关 如果 1 ， 2 线性无关， 3 , 4 都不能用 1 , 2 线性表示，则 1 , 2 , 3 , 4 线性无关 如果存在 n 阶矩阵 A

33、，使得 A 1 ,A 2 ,A 3 ,A 4 线性无关，则 1 , 2 , 3 , 4 线性无关 如果 1 =A 1 ， 2 =A 2 ， 3 =A 3 ， 4 =A 4 ，其中 A 可逆， 1 ， 2 ， 3 ， 4 线性无关，则 1 , 2 , 3 , 4 线性无关 其中成立的为（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：，)解析：解析：直接从定理 32 得到 明显不对，例如 3 不能用 1 ， 2 线性表示，而 3 = 4 时， 3 ， 4 都不能用 1 ， 2 线性表示但是 1 , 2 , 3 , 4 线性相关 容易用秩说明：A 1 ,A 2 ,A 3 ,A 4 的秩即矩阵(A 1 ,A

34、 2 ,A 3 ,A 4 )的秩，f 而(A 1 ,A 2 ,A 3 ,A 4 )=A( 1 , 2 , 3 , 4 )，由矩阵秩的性质，r(A 1 ,A 2 ,A 3 ,A 4 )r( 1 , 2 , 3 , 4 )A 1 ,A 2 ,A 3 ,A 4 无关，秩为 4，于是 1 , 2 , 3 , 4 的秩也一定为 4，线性无关 也可从秩看出：A 可逆时，r( 1 , 2 , 3 , 4 )=r(A 1 ,A 2 ,A 3 ,A 4 )=423.设 1 =(1，一 1，2，4)， 2 =(0，3，1，2)， 3 =(3，0，7，14)， 4 =(1，一 2，2，0)， 5 = (2，1，5，1 0) 求 r( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ) 求一个最大线性无关组，并且把其余向量用它线性表示（分数：2.00）_