【考研类试卷】考研数学一（无穷级数，常微分方程）历年真题试卷汇编1及答案解析.doc

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1、考研数学一（无穷级数，常微分方程）历年真题试卷汇编 1及答案解析(总分：98.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.(2009年试题，一)设有两个数列a n ，b n ，若 （分数：2.00）A.当 收敛时， B.当 发散时, C.当 收敛时, D.当 发散时, 3.(2006年试题，二)若级数 （分数：2.00）A.收敛B.收敛C.收敛D.收敛4.(2004年试题，二)设 （分数：2.00）A.若 ，则级数B.若存在非零常数 ，使得 则级数C.若级数 收敛，则D.若级数 发

2、散，则存在非零常数 ，使得5.(2002年试题，二)设 u n 0(n=1，2，3，)，且 则级数 （分数：2.00）A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性根据所给条件不能判定6.(2000年试题，二)设级数 （分数：2.00）A.B.C.D.7.(2011年试题，一)设数列a n 单调减少， 无界，则幂级数 （分数：2.00）A.(一 1，1B.一 1，1)C.0，2)D.(0，28.(1999年试题，二)设 其中 则 等于( ) （分数：2.00）A.B.C.D.9.(1998年试题，二)已知函数 y=y(x)在任意点 x处的增量 （分数：2.00）A.2B.C.D.10.(2008年

3、试题，一)在下列微分方程中，以 y=C 1 e x +C 2 cos2x+C 3 sin2x(C 1 ，C 2 ，C 3 为任意常数)为通解的是( )（分数：2.00）A.y “ +y “ 一 4y “ 一 4y=0B.y “ +y “ +4y “ +4y=0C.y “ 一 y “ 一 4y “ +4y=0D.y “ 一 y “ +4y “ 一 4y=0二、填空题(总题数：15，分数：30.00)11.(2008年试题，二)已知幂级数 在 x=0收敛，在 x=一 4发散，则幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_12.(1997年试题，一)设幂级数 的收敛半径为 3，则幂级数 （分数：2.00

4、）填空项 1:_13.(2003年试题，一)设 （分数：2.00）填空项 1:_14.(2011年试题，二)微分方程 y “ +y=e -x cosx满足条件 y(0)=0的解为 y= 1.（分数：2.00）填空项 1:_15.(2008年试题，二)微分方程 xy “ +y=0满足条件 y(1)=1的解是 y= 1（分数：2.00）填空项 1:_16.(2006年试题，一)微分方程 （分数：2.00）填空项 1:_17.(2005年试题，一)微分方程 xy “ +2y=xlnx满足 （分数：2.00）填空项 1:_18.(2002年试题，一)微分方程 yy “ +y 12 =0满足初始条件 （

5、分数：2.00）填空项 1:_19.(2000年试题，一)微分方程 xy “ +3y “ =0的通解为 1.（分数：2.00）填空项 1:_20.(2012年试题，二)若函数 f(x)满足方程 f “ (x)+f “ (x)一 2f(x)=0及 f “ (x)+f(x)=2e x ，则 f(x)= 1（分数：2.00）填空项 1:_21.(2009年试题，二)若二阶常系数线性齐次微分方程 y “ +ay “ +by=0的通解为 y=(C 1 +C 2 x)e x ，则非齐次方程 y “ +ay “ +by=x满足条件 y(0)=2，y “ (0)=0的解为 1（分数：2.00）填空项 1:_2

6、2.(2007年试题，二)二阶常系数非齐次线性微分方程 y “ 一 4y “ +3y=2e 2x 的通解为 y= 1.（分数：2.00）填空项 1:_23.(2001年试题，一)设 y=e * (C 1 sinx+C 2 cosx)(C 1 ，C 2 为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_24.(1999年试题，一)y “ 一 4y=e 2x 的通解为 y= 1（分数：2.00）填空项 1:_25.(2004年试题，一)欧拉方程 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：22，分数：48.00)26.解答题解答应写出文字说明、

7、证明过程或演算步骤。_27.(2004年试题，三)设有方程 x n +nx一 1=0，其中 n为正整数证明此方程存在唯一正实根 x n ，并证明当 1 时，级数 （分数：2.00）_28.(1999年试题，九)设 (1)求 的值；(2)试证：对任意的常数 0，级数 （分数：2.00）_29.(1998年试题，八)设正项数列a n 单调减少，且 发散，试问级数 （分数：2.00）_(1997年试题，六)设 a 1 =2， （分数：4.00）(1).存在； （分数：2.00）_(2).级数 （分数：2.00）_30.(2012年试题，三)求幂级数 （分数：2.00）_31.(2000年试题，七)求

8、幂级数 （分数：2.00）_32.(2010年试题，18)求幂级数 （分数：2.00）_(2007年试题，20)设幂级数 （分数：4.00）(1).证明 （分数：2.00）_(2).求 y(x)的表达式（分数：2.00）_33.(2005年试题，16)求幂级数 （分数：2.00）_34.(2002年试题，七)(1)验证函数 )满足微分方程 y “ +y “ +y=e x ； (2)利用(1)的结果求幂级数 （分数：2.00）_35.(2009年试题，16)设 a n 为曲线 y=x n 与 y=x n+1 (n=1，2，)所围成区域的面积，记 s 1 = （分数：2.00）_36.(2006年

9、试题，17)将函数 （分数：2.00）_37.(2003年试题，四)将函数 展开成 x的幂级数，并求级数 （分数：2.00）_38.(2001年试题，五)设 试将 f(x)展开成 x的幂级数，并求级数 （分数：2.00）_39.(2008年试题，19)将函数 f(x)=1x 2 (0x)展开成余弦形式的傅里叶级数，并求 （分数：2.00）_40.(2010年试题，15)求微分方程 y “ 一 3y “ +2y=2xe x 的通解（分数：2.00）_(2003年试题，七)设函数 y=y(x)在(一，+)内具有二阶导数，且 y “ 0，x=x(y)是 y=y(x)的反函数（分数：4.00）(1).

10、试将 x=x(y)所满足的微分方程 （分数：2.00）_(2).求变换后的微分方程满足初始条件 y(0)=0,y “ (0)= （分数：2.00）_41.(2004年试题，三)某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下现有一质量为 9000kg的飞机，着陆时的水平速度为 700kmh经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为 k=6010 6 )问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少?注 kg表示千克，kmh 表示千米小时（分数：2.00）_42.(1999年试题，五)设函数 y(x)(x0)二阶可导且

11、 y “ (x)0，y(0)=1过曲线 y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及 x轴的垂线，上述两直线与 x轴所围成的三角形的面积记为 S 1 ,区间0，x上以 y=y(x)为曲线的曲边梯形面积记为 S 2 ，并设 2S 1 一S 2 恒为 1，求曲线 y=y(x)的方程（分数：2.00）_43.(1998年试题，五)从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度 y(从海平面算起)与下沉速度 v之间的函数关系设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用设仪器的质量为 m，体积为 B，海水比重为 p，仪器所受的阻力与下沉速度成正

12、比，比例系数为 k(k0)试建立 y与 v所满足的微分方程，并求出函数关系式 y=y(v)（分数：2.00）_44.(1997年试题，三)在某一人群中推广新技术是通过其中已掌握新技术的人进行的设该人群的总人数为 N,在 t=0时刻已掌握新技术的人数为 x 0 ，在任意时刻 t已掌握新技术的人数为 x(t)(将 x(t)视为连续可微变量)，其变化率与已掌握新技术人数之积成正比，比例常数 k0，求 x(t)（分数：2.00）_考研数学一（无穷级数，常微分方程）历年真题试卷汇编 1答案解析(总分：98.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.选择题下列每题给出的四

13、个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.(2009年试题，一)设有两个数列a n ，b n ，若 （分数：2.00）A.当 收敛时， B.当 发散时, C.当 收敛时, D.当 发散时, 解析：解析：A 选项的反例可取 a n =b n = ；B，D 选项的反例可取 a n =b n = 故正确答案为 C解析二考察选项 C由 知，a n 有界；由 收敛知 即b n 也有界又0a n 2 b n 2 =a n b n b n Mb n (M 为常数)，根据比较敛法知， 3.(2006年试题，二)若级数 （分数：2.00）A.收敛B.收敛C.收敛D.收敛 解析：解析：由级

14、数 收敛推出 收敛；再由线性性质推出 收敛，即4.(2004年试题，二)设 （分数：2.00）A.若 ，则级数B.若存在非零常数 ，使得 则级数 C.若级数 收敛，则D.若级数 发散，则存在非零常数 ，使得解析：解析：由题设， 为正项级数，可通过举反例的方法一一排除干扰项关于 A，令 则发散，但 故 A可排除；关于 C，令 则 收敛，但 ，故 C也可排除；关于 D，令则 发散，但 即 D也排除；关于 B，由于 发散， 则由正项级数的比较判别法知5.(2002年试题，二)设 u n 0(n=1，2，3，)，且 则级数 （分数：2.00）A.发散B.绝对收敛C.条件收敛 D.收敛性根据所给条件不能

15、判定解析：解析：由题设，令 而由已知 则 根据比较判别法知 发散，则原级数不是绝对收敛，排除 B，考虑原级数的部分和，即 由已知 从而 因而 所以6.(2000年试题，二)设级数 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：观察四个选项，结合题设 收敛，可知 D中 必然收敛，因为它是两个收敛级数 和 逐项相加所得，关于其余三个选项，可逐一举出反例予以排除关于 A，令 不难验证 是收敛的交错级数，而 是发散级数；关于 B，令 同样有 为收敛的交错级数，而 是发散级数；关于 C，令 则 是收敛的交错级数，而 ，当 n时， 而级数 发散，因此 发散综上，选 D 一般通过举反例来排除错误选项时，常

16、以 P级数 级数 7.(2011年试题，一)设数列a n 单调减少， 无界，则幂级数 （分数：2.00）A.(一 1，1B.一 1，1)C.0，2) D.(0，2解析：解析：因为a n 单调减少 所以 a n 0(n=1，2，)，由交错级数的莱布尼兹法则， 收敛，因为 无界，所以级数 发散，则 8.(1999年试题，二)设 其中 则 等于( ) （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：由题设，所给 S(x)为余弦级数，周期为 2，将 f(x)作偶延拓，并由傅里叶级数收敛定理，知所求和函数值为 选 C。 题干中只给出在0，1上的表达式，待求的是9.(1998年试题，二)已知函数 y=y(

17、x)在任意点 x处的增量 （分数：2.00）A.2B.C.D. 解析：解析：先由题意，建立 y(x)所满足的一阶微分方程由题设及导数的定义，有 这是可分离变量的方程，分离变量为 两边积分，得lny=arctanx+C，其中 C为任意常数将 y(0)= 代入上式，可求出 C=ln，因此 lny=uretanx+ln 将 x=1代入，可求出 选 D 本题的关键是要得到微分方程 得到该微分方程有两种方法：由微分与增量的关系可知 应是 dy，从而可知x 的系数应是 y “ ，即 由 两边除以x 后，令,x0 取极限亦可得 10.(2008年试题，一)在下列微分方程中，以 y=C 1 e x +C 2

18、cos2x+C 3 sin2x(C 1 ，C 2 ，C 3 为任意常数)为通解的是( )（分数：2.00）A.y “ +y “ 一 4y “ 一 4y=0B.y “ +y “ +4y “ +4y=0C.y “ 一 y “ 一 4y “ +4y=0D.y “ 一 y “ +4y “ 一 4y=0 解析：解析：由微分方程的通解可知，所求微分方程的特征根为 1 =1， 2.3 =2i，从而特征方程为(1)(+2i)( 一 2i)=(1)( 2 +4)= 2 一 2 +4 一 4=0故所求微分方程为 y “ 一 y “ +4y “ 一 4y=0，故应选 D 本题考查的是线性常系数齐次微分方程解的结构，

19、线性无关的解与其特征值的关系对于三阶或三阶以上的常系数线性微分方程，应该也要掌握其特征方程与对应解之间的关系二、填空题(总题数：15，分数：30.00)11.(2008年试题，二)已知幂级数 在 x=0收敛，在 x=一 4发散，则幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：当 x=0时，x+2=2；当 x=一 4时，x+2=一 2故由题意可知，幂级数 的收敛域为(一 2，2故当一 2 收敛，即幂级数 ）解析：解析：收敛域则应考虑端点的敛散性12.(1997年试题，一)设幂级数 的收敛半径为 3，则幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：已知 收敛半径

20、为 3，则 令 x一1=t，则幂级数 因此 ）解析：解析：注意收域区间的规定是指开区间，因而不需要考虑端点的敛散性；幂级数经过有限次的逐项求导或积分，不改变其收敛半径与收敛区间13.(2003年试题，一)设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：本题考查欧拉一傅里叶系数公式 由题设，f(x)=x 2 ，从而 ）解析：解析：求傅里叶系数应首先弄清该傅里叶级数的周期、奇偶性，然后套用相应的公式即可14.(2011年试题，二)微分方程 y “ +y=e -x cosx满足条件 y(0)=0的解为 y= 1.（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：由 y “ +y=e

21、 -x cosx得 ）解析：15.(2008年试题，二)微分方程 xy “ +y=0满足条件 y(1)=1的解是 y= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：将微分方程 zy “ +y=0 积分得 lny=一lnx+C，利用题设条件得 又因为 y(1)=1，所以 解析二仔细观察会发现原微分方程可写成(xy) “ =0，则有 xy=C又 y(1)=1，则得 C=1故而得 ）解析：16.(2006年试题，一)微分方程 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： 是可变量分离的一阶方程，分离变量得 积分得 lny=1nxx+C 1 即y=e C1 xe -x 所以，

22、此微分方程的通解是 y=Cxe -x ，C 为 ）解析：17.(2005年试题，一)微分方程 xy “ +2y=xlnx满足 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：将原方程变形为 积分有 因为 所以 C=0，得 ）解析：18.(2002年试题，一)微分方程 yy “ +y 12 =0满足初始条件 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：由题设所给方程 yy “ +y 12 =0，令 y “ =u，则 代入原方程，有 =0，分离变量得 ，两边积分得 lnu=一 lny+C，即 lnuy=C，uy=e C =C 1 由初始条件 y x=0 =1， 可求出 从而 即

23、 分离变量得： ）解析：19.(2000年试题，一)微分方程 xy “ +3y “ =0的通解为 1.（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：设 y “ =u，从而 y “ =u “ ，原方程变为 zu “ +3u=0，分离变量为 积分得 积分得 所得通解为 解析二所给方程可转化为欧拉方程 x 2 y “ +3xy “ =0令 x=e “ ，则方程化为常系数的线性方程 特征方程 r 2 +2r=0的根为r 1 =0，r 2 =一 2，则得通解为)，=C 2 +C 1 e -2t ，即有 ）解析：20.(2012年试题，二)若函数 f(x)满足方程 f “ (x)+f “ (x)

24、一 2f(x)=0及 f “ (x)+f(x)=2e x ，则 f(x)= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：齐次方程 f “ (x)+f “ (x)一 2f(x)=0的特征方程为 r 2 +r一 2=0，得特征根为 r 1 =1，r 2 =一 2，则有通解 f(x)=c 1 e x +c 2 e -2x ，代入方程 f(x)+f(x)=2e x 得 2c 1 e x 一 c 2 e -2x =2e x ，则 c 1 =1，c 2 =0因此 f(x)=e x ）解析：21.(2009年试题，二)若二阶常系数线性齐次微分方程 y “ +ay “ +by=0的通解为 y=(

25、C 1 +C 2 x)e x ，则非齐次方程 y “ +ay “ +by=x满足条件 y(0)=2，y “ (0)=0的解为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：由通解 y=(C 1 +C 2 x)e x 的形式可知，二阶常系数线性齐次微分方程 y “ +ay “ +by=0的特征方程 r 2 +ar+b=0有重根 r=1，则 a=一 2，b=1设微分方程为 y “ 一 2y “ +y=x的特解为 y “ =Ax+B，则一 2A+Ax+B=x，比较等式两边 x的系数，即有 A=1，一2A+B=0，则 A=1，B=2 故特解为 y * =x+2，则非齐次方程 y “ +ay

26、 “ +6y=x的通解为 y=(C 1 +C 2 x)e x +x+2把 y(0)=2，y “ (0)=0代入，得 C 1 =0，C 2 =一 1故所求的解为 y=-xe x +x+2）解析：22.(2007年试题，二)二阶常系数非齐次线性微分方程 y “ 一 4y “ +3y=2e 2x 的通解为 y= 1.（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：齐次线性微分方程 y “ 一 4y “ +3y=0的特征方程为 r 2 一 4r+3=0，则可得其通解为 y=C 1 e x +C 2 e 3x (因 r 1,2 =1，3)，非齐次方程 y “ 一 4y “ +3y=2e 2x 的

27、一个特解为 y * =一 2e 2x ，则此方程的通解为 y=C 1/ex+C2e3x一 2e2x(C1，C2R) ）解析：23.(2001年试题，一)设 y=e * (C 1 sinx+C 2 cosx)(C 1 ，C 2 为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：本题与以往对于微分方程的考查的角度不同，是要求从通解还原出方程本身，这就需要根据特征值与通解的关系，求出特征值，反推特征方程，从而还原出微分方程，由题设，可知对应的两个特征值为 1 =1+i， 2 =1i，从而有特征方程 2 一2+2=0，因此齐次微分方

28、程为 y “ 一 2y “ +2y=0解析二不管所求微分方程是什么类型的(只要是二阶)，由通解)，=e x (C 1 sinx+C 2 cosx)求导得：y “ =e x (C 2 C 2 )sinx+(C 1 +C 2 )cosx，y “ =e x (一 2C 2 sinx+2C 1 cosx)消去 C 1 ，C 2 得 y “ 一 2y “ +2y=0）解析：24.(1999年试题，一)y “ 一 4y=e 2x 的通解为 y= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：先求齐次方程的特征根由题设，相应的特征方程为 2 一 4=0，则 1 =2， 2 =一 2，齐次方程通解

29、为 y=C 1 e 2x +C 2 e 2x ，假设非齐次方程特解为 y * =Axe 2x ，代入原方程，有 ，因此 综上，所求通解为 y=C 1 e 2x +C 2 e -2x + ）解析：25.(2004年试题，一)欧拉方程 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：题设所给为二阶欧拉方程，令 x=e t ，则 一并代回原方程得 此为二阶常系数线性齐次方程相应特征方程为 2 +3+2=0，可解得特征根为 1 =一 1， 2 =一 2，则通解为 y=C 1 e -t +C 2 e -2t ，所以原方程通解为 ）解析：解析：对于二阶欧拉方程 x 2 y “ +pxy “ +qy

30、=f(x)(p，q 为常数)，可令 x=e t (t=lnx)得 代入原方程后可化为二阶常系线性微分方程 三、解答题(总题数：22，分数：48.00)26.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_解析：27.(2004年试题，三)设有方程 x n +nx一 1=0，其中 n为正整数证明此方程存在唯一正实根 x n ，并证明当 1 时，级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题设，引入辅助函数 f(x)=x n +nx一 1则关于原方程存在唯一正实根的讨论转化为讨论函数 f(x)的零点因为 f(0)=一 10，则由连续函数的零点定理知，f(x)在0,1内存在零点，设其为 x n

31、 ，即 x n (0，1)，且 f(x n )=0；又，f “ (x)=nx n1 +n，当 x0时 f “ (x)0，所以 f(x)在0，+)上严格单调递增，从而 x n 是 f(x)在(0，+)上唯一零点，即原方程 x n +nx一 1=0在(0，+)上存在唯一正实根 x n n 由 x n +nx n 一 1=0及 x n (0，1)知 所以当 1 时， 由正项级数 收敛及比较判别法知， )解析：28.(1999年试题，九)设 (1)求 的值；(2)试证：对任意的常数 0，级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)由题设 先求出级数通项 从而 显然级数的部分和 因此 (2)为

32、证明级数 收敛，需要对 a n 作出估计，由已知， 令 tanx=y，则 因此 已知 0，从而 收敛，由比较判别法知，级数 )解析：29.(1998年试题，八)设正项数列a n 单调减少，且 发散，试问级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题设，正项数列a n 单减且有下界，由此知数列a n 收敛，并记 且有 a0而由已知 发散。结合莱布尼兹交错级数判别准则可知 a0，否则 必收敛，因此a0，既然 a n 单调减少且极限为 a0，则有 而几何级数 的公比 必然收敛，因此由比较判别法知 收敛解析二同分析一，先证得极限 存在，且 a0又 所以由正项级数的根式判别法.因此由比较判别法知

33、)解析：(1997年试题，六)设 a 1 =2， （分数：4.00）(1).存在； （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：证明数列极限存在，通常是利用单调有界准则由题设 即 a n+1 a n ，数列单调递减，且有下界，则a n 必收敛设 在式 a n+1 = 两边取极限，得 解得a=1，因此 )解析：(2).级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：关于级数 记其通项为 b n ，即 由(1)中 知 b n 0将 代入有 由比值值判别法知 )解析：30.(2012年试题，三)求幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：先求收敛半径 R，令 令 x 2 由于 ，级数 足发散的

34、，因此 发散即得幂级数 的收敛域为(一 1，1)下面求和函数，令 令 则 其中 得和函数 )解析：31.(2000年试题，七)求幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由题设，先求幂级数的收敛半径因为 所以收敛半径 R=3，则收敛区间为(一 3，3)当 x=3时，幂级数通项为 而级数 发散，因此原幂级数在 x=3处发散当 x=一 3时，上述级数是变量级数，可采用分解法讨论它的敛散性 由 收敛知， 收敛又 收敛知，)解析：解析：级数 虽然是交错级数，但不满足莱布尼兹判别法的条件，因此不能莱布尼兹判别法判断其敛散性此外，由于该级数是变号级数，因而下述论证方法是错误的： 因 收敛，故32.

35、(2010年试题，18)求幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设幂级数 的第 n项为 u n ，则 u n = 令 则当一 1 为交错级数，由莱布尼兹判别法知，该级数收敛，故题设中所给级数的收敛域为一 1，1设幂级数的和函数为 令 则 S(x)=xS 1 (x)，S 1 (0)=0且有 故而 )解析：(2007年试题，20)设幂级数 （分数：4.00）(1).证明 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： ，则 代入方程 y “ 一 2xy “ 一 4y=0得 则有(n+2)(n+1)a n+2 2na n 一 4a n =0，整理得： )解析：(2).求 y(x)的表达式（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：y(0)=0a 0 =0；y “ (0)=1a 1 =1由(I)知：a n+2 = a 2n =a 2 =a 0 =0 故 )解析：解析：在讨论第二部分的问题时应注意利用第一部分得到的结论，最后和函数的确定利用了指数函数的幂级数展开式，如不熟悉，可用通用的求和函数方法求解33.(2005年试题，16)求幂级数 （分数：2.00）_