【考研类试卷】考研数学一-249及答案解析.doc
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1、考研数学一-249 及答案解析(总分:150.01,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:8,分数:32.00)1.若当 x0 时,e tan x e x 与 x n 是同阶无穷小量,则 n=_(分数:4.00)A.1B.2C.3D.42.设 f(x)二阶可导,且当 x(0,+)时 f“(x)0,若 n 为自然数,则有不等式_ A B C D (分数:4.00)A.B.C.D.3.幂级数 (分数:4.00)A.-1,+1B.-1,1)C.(-1,1D.(-1,1)4.己知空间区域 由 确定,连续函数 f(z)在区间0,2内,最大值为 18,最小值为 9若(分数:4.00)A.0I2B.2I
2、4C.4I8D.8I165.设 ,则关系式 |A|=|B|, AB, A (分数:4.00)A.1B.2C.3D.46.设 1 , 2 , 3 , 4 , 都是 4 维列向量,非齐次线性方程组 AX= 1 , 2 , 3 , 4 X= 有通解 k1,-1,0,2 T +1,2,1,0 T ,则下列关系式中错误的是_(分数:4.00)A.1+22+3-=0B.-1+2-24=0C.21+2+3+24-=0D.-32-3+24=07.设事件 A,B 独立,事件 C 为“事件 A,B 中有且仅有一个发生”若满足 ,则 P(C)=_ A B C D (分数:4.00)A.B.C.D.8.设 X 服从几
3、何分布,期望 E(X)=4,则 P(X3|X2)=_ A B C D (分数:4.00)A.B.C.D.二、填空题(总题数:6,分数:24.00)9.若以三个三维向量 a,b,c 为棱构成的平行六面体的体积为 2,则以向量 a+b,b+c,c+a 为棱构成的平行六面体的体积为 1 (分数:4.00)10.若极限 (分数:4.00)11.设 f(x),g(x)有连续的二阶导数,若 ,则 (分数:4.00)12.累次积分 (分数:4.00)13.设三阶矩阵 (分数:4.00)14.二维随机变量(X,Y)N(0,1,1,4,),设 U=X-2Y 和 V=2X+Y,若 U,V 相互独立,则 = 1 (
4、分数:4.00)三、解答题(总题数:9,分数:94.00)15.设 f(x)在0,+)有连续导函数,若 求 (分数:10.00)_设a n 是首项为 1,满足 (分数:10.00)(1).求数列a n 的通项;(分数:5.00)_(2).求幂级数 (分数:5.00)_16.设 f(x)在(-,+)上可导,f(0)=0,且满足 =1+f(x) 2 ,证明: (分数:10.00)_17.设函数 f(x)在0,1上有连续的三阶导数,f(0)=1,f(1)=2, (分数:10.00)_设 P(x,y)具有连续的一阶偏导数,P(x,y)dx+(e y +x+xcosy)dy 是某二元函数的全微分,且对任
5、何 t,有 (分数:10.00)(1).求函数 P(x,y);(分数:5.00)_(2).设 L 是椭圆 (分数:5.00)_设 A,B 是 n 阶矩阵,问(分数:11.01)(1).A 是什么矩阵时,若 AB=A,必有 B=E;(分数:3.67)_(2).A 是什么矩阵时,有 BE,使得 AB=A;(分数:3.67)_(3).当 (分数:3.67)_18.设 A,B,C 均是 n 阶方阵,满足 r(B)+r(C)=n,(A+E)C=0,B(A T -2E)=0 证明:AA,并求 A 及|A| (分数:11.00)_随机变量 X 服从区间(0,2)上的均匀分布,随机变量 Y 服从参数为 1 的
6、指数分布,X 和 Y 相互独立设(分数:11.00)(1).求 Z 的分布函数,(分数:5.50)_(2).求 E(Z)(分数:5.50)_设总体 X 的概率密度函数为 (分数:11.00)(1).求 的最大似然估计量;(分数:5.50)_(2).求 c 的值,使 cZ 为 的无偏估计量(分数:5.50)_考研数学一-249 答案解析(总分:150.01,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:8,分数:32.00)1.若当 x0 时,e tan x e x 与 x n 是同阶无穷小量,则 n=_(分数:4.00)A.1B.2C.3 D.4解析:解析 思路一:当 x0 时, 所以,当 x0
7、时, 可见 n=3 思路二:由于 ,其中 是非零常数,则 由上述关系可得,n=3,且 2.设 f(x)二阶可导,且当 x(0,+)时 f“(x)0,若 n 为自然数,则有不等式_ A B C D (分数:4.00)A. B.C.D.解析:解析 易知 思路一: 因为 f“(x)0,且 故选项 A 成立,选项 B 不成立 另外 因为 所以选项 C 不成立,同理选项 D 也不成立 思路二:因为当 x(0,+)时 f“(x)0,所以(0,+)是曲线 y=f(x)的上凸区间其图形如下图所示 3.幂级数 (分数:4.00)A.-1,+1B.-1,1) C.(-1,1D.(-1,1)解析:解析 因为 所以,
8、收敛半径 r=1 当 x=-1 时,原级数变为交错级数 因为 ,所以|a n |单调减;又由 ,得 即有 ,符合莱布尼茨条件,所以 收敛 当 x=1 时,正项级数 发散因为 4.己知空间区域 由 确定,连续函数 f(z)在区间0,2内,最大值为 18,最小值为 9若(分数:4.00)A.0I2B.2I4C.4I8 D.8I16解析:解析 思路一:对三重积分做“先二后一”的积分计算: : , 由于 又 9f()18,所以 思路二:由积分的性质得 对三重积分 做“先二后一”的积分计算: 故 5.设 ,则关系式 |A|=|B|, AB, A (分数:4.00)A.1B.2C.3D.4 解析:解析 观
9、察 B 和 A 的关系: 用初等矩阵表示,即为 E 13 AE 13 =B其中 则 |B|=|E 13 AE 13 |=|A|, 6.设 1 , 2 , 3 , 4 , 都是 4 维列向量,非齐次线性方程组 AX= 1 , 2 , 3 , 4 X= 有通解 k1,-1,0,2 T +1,2,1,0 T ,则下列关系式中错误的是_(分数:4.00)A.1+22+3-=0B.-1+2-24=0 C.21+2+3+24-=0D.-32-3+24=0解析:解析 有通解 7.设事件 A,B 独立,事件 C 为“事件 A,B 中有且仅有一个发生”若满足 ,则 P(C)=_ A B C D (分数:4.00
10、)A.B. C.D.解析:解析 “事件 A,B 中有且仅有一个发生”,即 的并,且 ,则 8.设 X 服从几何分布,期望 E(X)=4,则 P(X3|X2)=_ A B C D (分数:4.00)A.B.C.D. 解析:解析 由 E(X)=4 可知几何分布的参数为 ,即每次伯努利试验成功的概率 p= ,几何分布具有记忆性,即对于非负整数 s,t,有 P(Xs+t|Xs)=P(Xt),则 二、填空题(总题数:6,分数:24.00)9.若以三个三维向量 a,b,c 为棱构成的平行六面体的体积为 2,则以向量 a+b,b+c,c+a 为棱构成的平行六面体的体积为 1 (分数:4.00)解析:4 解析
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