2014年四川省凉山州中考真题数学.docx

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1、2014 年四川省凉山州中考真题数学 一、选择题 (共 12 小题，满分 48 分 ) 1.(4 分 )在实数 ， ， 0， ， ， -1.414，有理数有 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 解 析 ： ， 0， ， -1.414，是有理数， 答案 ： D. 2.(4 分 )下列图形中， 1 与 2 是对顶角的是 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： A.1 、 2 没有公共顶点，不是对顶角，故本选项错误； B.1 、 2 两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误； C.1 、 2 有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项正确； D.1 、

2、2 两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误； 答案 ： C. 3.(4 分 )下列计算正确的是 ( ) A. a a=a2 B. (-a)3=a3 C. (a2)3=a5 D. a0=1 解 析 ： A、底数不变指数相加，故 A 正确； B、 (-a)3=-a3，故 B 错误； C、底数不变指数相乘，故 C 错误； D、 a=0 时错误，故 D 错误； 答案 ： A. 4.(4 分 )某班数学学习小组某次测验成绩分别是 63， 72， 70， 49， 66， 81， 53， 92， 69，则这组数据的极差是 ( ) A. 47 B. 43 C. 34 D. 29 解 析 ：这大值组数据

3、的最是 92，最小值是 49， 则这组数据的极差是 92-49=43； 答案 ： B. 5.(4 分 )拦水坝横断面如图所示，迎水坡 AB 的坡比是 1： ，坝高 BC=10m，则坡面 AB 的长度是 ( ) A. 15m B. 20 m C. 10 m D. 20m 解 析 ： RtABC 中， BC=10m， tanA=1： ； AC=BCtanA=10 m， AB= =20m. 答案 ： D. 6.(4 分 )凉山州的人口约有 473 万人，将 473 万人用科学记数法表示应为 ( ) A. 47310 4人 B. 4.7310 6人 C. 4.710 6人 D. 47.310 5人 解

4、 析 ： 473 万 =4 730 000=4.7310 6. 答案 ： B. 7.(4 分 )如果两个相似多边形面积的比为 1： 5，则它们的相似比为 ( ) A. 1： 25 B. 1： 5 C. 1： 2.5 D. 1： 解 析 ： 两个相似多边形面积的比为 1： 5， 它们的相似比为 1： . 答案 ： D. 8.(4 分 )分式 的值为零，则 x 的值为 ( ) A. 3 B. -3 C. 3 D. 任意实数 解 析 ：依题意，得 |x|-3=0 且 x+30 ， 解得， x=3. 答案 ： A. 9.(4 分 )下列图形中阴影部分的面积相等的是 ( ) A. B. C. D. 解

5、析 ： ：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点 (0， 0)，由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积； ：直线 y=-x+2 与坐标轴的交点坐标为： (2， 0)， (0， 2)，故 S 阴影 = 22=2 ； ：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为： S= xy= 4=2 ； ：该抛物线与坐标轴交于： (-1， 0)， (1， 0)， (0， -1)，故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积 S= 21=1 ； 的面积相等， 答案 ： A. 10.(4 分 )在 ABC 中，若 |cosA- |+(1-tanB)2=0，则 C 的度数是 ( ) A. 45 B. 60 C. 75

6、 D. 105 解 析 ：由题意，得 cosA= ， tanB=1， A=60 ， B=45 ， C=180 -A -B=180 -60 -45=75 . 答案 ： C. 11.(4 分 )函数 y=mx+n 与 y= ，其中 m0 ， n0 ，那么它们在同一坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. 解 析 ： A、 函数 y=mx+n 经过第一、三、四象限， m 0， n 0， 0， 函数 y= 图象经过第二、四象限 . 与图示图象不符 . 故本选项错误； B、 函数 y=mx+n 经过第一、三、四象限， m 0， n 0， 0， 函数 y= 图象经过第二、四象限 . 与图示图象一

7、致 . 故本选项正确； C、 函数 y=mx+n 经过第一、二、四象限， m 0， n 0， 0， 函数 y= 图象经过第二、四象限 . 与图示图象不符 . 故本选项错误； D、 函数 y=mx+n 经过第二、三、四象限， m 0， n 0， 0， 函数 y= 图象经过第一、三象限 . 与图示图象不符 . 故本选项错误 . 答案 ： B. 12.(4 分 )已知 O 的直径 CD=10cm， AB 是 O 的弦， AB=8cm，且 ABCD ，垂足为 M，则 AC的长为 ( ) A. cm B. cm C. cm 或 cm D. cm 或 cm 解 析 ：连接 AC， AO， O 的直径 CD

8、=10cm， ABCD ， AB=8cm， AM= AB= 8=4cm ， OD=OC=5cm， 当 C 点位置如图 1 所示时， OA=5cm ， AM=4cm， CDAB ， OM= = =3cm， CM=OC+OM=5+3=8cm ， AC= = =4 cm； 当 C 点位置如图 2 所示时，同理可得 OM=3cm， OC=5cm ， MC=5 -3=2cm， 在 RtAMC 中， AC= = =2 cm. 答案 ： C. 二、填空题 13.(4 分 )函数 y= + 中，自变量 x 的取值范围是 . 解 析 ：由题意得， x+10 且 x0 ， 解得 x -1 且 x0 . 答案 ：

9、x -1 且 x0 . 14.(4 分 )顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是 .学校的一块菱形花园两对角线的长分别是 6m 和 8m，则这个花园的面积为 . 解 析 ：连接 AC、 BD， 在 ABD 中， AH=HD ， AE=EB EH= BD， 同理 FG= BD， HG= AC， EF= AC， 又 在矩形 ABCD 中， AC=BD， EH=HG=GF=FE ， 四边形 EFGH 为菱形； 这个花园的面积是 6m8m=24m 2， 答案 ： 菱形， 24m2. 15.(4 分 )已知 x1= + ， x2= - ，则 x12+x22= . 解 析 ： x 1= + ， x2= -

10、， x 12+x22 =(x1+x2)2-2x1x2 =( + + - )2-2( + )( - ) =12-2 =10. 答案 ： 10. 16.(4 分 )已知直角三角形的两边的长分别是 3 和 4，则第三边长为 . 解 析 ： 长为 3 的边是直角边，长为 4 的边是斜边时： 第三边的长为： = ； 长为 3、 4 的边都是直角边时： 第三边的长为： =5； 综上，第三边的长为： 5 或 . 答案 ： 5 或 . 17.(4 分 )“ 服务社会，提升自我 .” 凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5 名同学 (三男两女 )成立了 “ 交通秩序维护 ” 小分队 .若从该小分队任

11、选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是 _ . 解 析 ：根据题意画出树状图如下： 一共有 20 种情况，恰好是一男一女的有 12 种情况， 所以， P(恰好是一男一女 )= = . 答案 ： . 三、解答题 18.(6 分 )计算： ( )-2-6sin30 -( )0+ +| - | 解析： 先算负指数幂，特殊角的三角函数值， 0 指数幂，以及绝对值，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可 . 答案： 原式 =4-6 -1+ - + =4-3-1+ = . 19.(6 分 )先化简，再求值： (a+2- )，其中 a2+3a-1=0. 解析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式

12、的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值 . 答案： 原式 = = = ， 当 a2+3a-1=0，即 a2+3a=1 时，原式 = . 四、解答题 20.(8 分 )州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图 (如图 ) 请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)a= %，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图 . (2)在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？ (3)如果该县共有八年级学生 2000 人，

13、请你估计 “ 活动时间不少于 7 天 ” 的学生人数大约有多少人？ 解析： (1)根据各部分所占的百分比的和等于 1 列式计算即可求出 a，再用 360 乘以所占的百分比求出所对圆心角的度数，然后用被抽查的学生人数乘以 8 天所占百分比求出 8 天的人数，补全条形统计图即可； (2)用众数和中位数的定义解答； (3)用总人数乘以 “ 活动时间不少于 7 天 ” 的百分比，计算即可得解 . 答案： (1)a=1-(40%+20%+25%+5%)=1-90%=10%， 所对的圆心角度数 =36010%=36 ， 被抽查的学生人数： 24040%=600 人， 8 天的人数： 60010%=60 人

14、， 补全统计图如图所示： 故答案为： 10， 36 ； (2)参加社会实践活动 5 天的人数最多， 所以，众数是 5 天， 600 人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第 300 人和 301 人都是 6 天， 所以，中位数是 6 天； (3)2000 (25%+10%+5%)=200040%=800 人 . 21.(8 分 )如图，分别以 RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边 ACD 及等边 ABE .已知BAC=30 ， EFAB ，垂足为 F，连接 DF. (1)试说明 AC=EF； (2)求证：四边形 ADFE 是平行四边形 . 解析： (1)首先 RtABC

15、 中，由 BAC=30 可以得到 AB=2BC，又因为 ABE 是等边三角形，EFAB ，由此得到 AE=2AF，并且 AB=2AF，然后即可证明 AFEBCA ，再根据全等三角形的性质即可证明 AC=EF； (2)根据 (1)知道 EF=AC，而 ACD 是等边三角形，所以 EF=AC=AD，并且 ADAB ，而 EFAB ，由此得到 EFAD ，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形 ADFE 是平行四边形 . 答案： (1)RtABC 中， BAC=30 ， AB=2BC ， 又 ABE 是等边三角形， EFAB ， AB=2AF AF=BC ， 在 RtAFE 和 RtBCA 中，

16、， AFEBCA (HL)， AC=EF ； (2)ACD 是等边三角形， DAC=60 ， AC=AD， DAB=DAC+BAC=90 又 EFAB ， EFAD ， AC=EF ， AC=AD， EF=AD ， 四边形 ADFE 是平行四边形 . 22.(8 分 )实验与探究： 三角点阵前 n 行的点数计算 如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有 1 个点，第二行有 2 个点 第n 行有 n 个点 容易发现， 10 是三角点阵中前 4 行的点数的和，你能发现 300 是前多少行的点数的和吗？ 如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现 1+2+3+4+23

17、+24=300 .得知 300 是前 24 行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前 n 行的点数的和与 n 的数量关系 前 n 行的点数的和是 1+2+3+ (n-2)+(n-1)+n，可以发现 . 21+2+3+ (n-2)+(n-1)+n =1+2+3+ (n-2)+(n-1)+n+n+(n-1)+(n-2)+3+2+1 把两个中括号中的第一项相加，第二项相加 第 n 项相加，上式等号的后边变形为这 n 个小括号都等于 n+1，整个式子等于 n(n+1)，于是得到 1+2+3+ (n-2)+(n-1)+n= n(n+1) 这就是说，三角点阵中前 n 项的点数的和是 n(n+

18、1) 下列用一元二次方程解决上述问题 设三角点阵中前 n 行的点数的和为 300，则有 n(n+1) 整理这个方程，得： n2+n-600=0 解方程得： n1=24， n2=-25 根据问题中未知数的意义确定 n=24，即三角点阵中前 24 行的点数的和是 300. 请你根据上述材料回答下列问题： (1)三角点阵中前 n 行的点数的和能是 600 吗？如果能，求出 n；如果不能，试用一元二次方程说明道理 . (2)如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成 2、 4、 6、 、 2n、 ，你能探究出前 n行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前 n 行的点数的和能是 600 吗？如果能，求

19、出 n；如果不能，试用一元二次方程说明道理 . 解析： (1)由于第一行有 1 个点，第二行有 2 个点 第 n 行有 n个点 ，则前 n行共有(1+2+3+4+5+n )个点，然后求它们的和，前 n 行共有 个点，则 =600，然后解 方程得到 n 的值； (2)根据 2+4+6+2n=2 (1+2+3+n )=2 个进而得出规律；根据规律可得n(n+1)=600，求 n 的值即可 . 答案： (1)由题意可得： =600， 整理得 n2+n-1200=0， 此方程无正整数解， 所以，三角点阵中前 n 行的点数的和不可能是 600； (2)由题意可得： 2+4+6+2n=2 (1+2+3+n

20、 )=2 =n(n+1)； 依题意，得 n(n+1)=600， 整理得 n2+n-600=0， (n+25)(n-24)=0， n 1=-25， n2=24， n 为正整数， n=24 . 故 n 的值是 24. 五、解答题 23.(8 分 )如图所示，正方形网格中， ABC 为格点三角形 (即三角形的顶点都在格点上 ). (1)把 ABC 沿 BA 方向平移后，点 A 移到点 A1，在网格中画出平移后得到的 A 1B1C1； (2)把 A 1B1C1绕点 A1按逆时针方向旋转 90 ，在网格中画出旋转后的 A 1B2C2； (3)如果网格中小正方形的边长为 1，求点 B 经过 (1)、 (2

21、)变换的路径总长 . 解析： (1)利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离； (2)利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度； (3)利用弧长公式求点 B 经过 (1)、 (2)变换的路径总长 . 答案： (1)连接 AA1，然后从 C 点作 AA1的平行线且 AA1=CC1. 同理找到点 B. (2)画图如下： (3)B 经过 (1)、 (2)变换的路径如图红色部分所示： ， 弧 B1B2的长 = ， 故点 B 所走的路径总长 = . 24.(8 分 )我州某校计划购买甲、乙两种树苗共 1000 株用以绿化校园，甲种树苗每株 25 元，乙种树苗每株 30 元，通过调查了解，甲，乙两种

22、树苗成活率分别是 90%和 95%. (1)若购买这种树苗共用去 28000 元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ (2)要使这批树苗的总成活率不低于 92%，则甲种树苗最多购买多少株？ (3)在 (2)的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用 . 解析： (1)设购甲种树苗 x 株，乙种树苗 y 株，根据两种树苗总数为 1000 株及购买两种树苗的总价为 28000 元建立方程组求出其解即可； (2)购买甲种树苗 a 株，则购买乙种树苗 (1000-a)株，由这批树苗的总成活率不低于 92%建立不等式求出其解即可； (3)设购买树苗的总费用为 W 元，根据总费用 =两种

23、树苗的费用之和建立解析式，由一次函数的性质求出结论 . 答案： (1)设购甲种树苗 x 株，乙种树苗 y 株，由题意，得 ， 解得： . 答：购甲种树苗 400 株，乙种树苗 600 株； (2)购买甲种树苗 a 株，则购买乙种树苗 (1000-a)株，由题意，得 90%a+95%(1000-a)92%1000 ， 解得： a600 . 答：甲种树苗最多购买 600 株； (3)设购买树苗的总费用为 W 元，购买甲种树苗 a 株，由题意，得 W=25a+30(1000-a)=-5a+30000. k= -5 0， W 随 a 的增大而减小， 0 a600 ， 当 a=600 时， W 最小 =

24、27000 元 . 购买甲种树苗 600 株，乙种树苗 400 株时总费用最低，最低费用为 27000 元 . 六、填空题 25.(5 分 )关于 x 的方程 =-1 的解是正数，则 a 的取值范围是 . 解析： 根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得答案 . 答案： =-1， 解得 x= ， =-1 的解是正数， x 0 且 x2 ， 即 0 且 2 ， 解得 a -1 且 a - . 故答案为： a -1 且 a - . 26.(5 分 )如图，圆柱形容器高为 18cm，底面周长为 24cm，在杯内壁离杯底 4cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯

25、外壁，离杯上沿 2cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁从外壁A 处到达内壁 B 处的最短距离为 cm. 解析： 将杯子侧面展开，建立 A 关于 EF 的对称点 A ，根据两点之间线段最短可知 AB 的长度即为所求 . 答案： 如图： 将杯子侧面展开，作 A 关于 EF 的对称点 A ， 连接 AB ，则 AB 即为最短距离， AB= = =20(cm). 故答案为： 20. 七、解答题 27.(8 分 )已知：如图， P 是 O 外一点，过点 P 引圆的切线 PC(C 为切点 )和割线 PAB，分别交 O 于 A、 B，连接 AC， BC. (1)求证： PCA=PBC ； (2)利用 (1)

26、的结论，已知 PA=3， PB=5，求 PC 的长 . 解析： (1)连结 OC， OA，先根据等腰三角形的性质得出 ACO=CAO ，再由 PC 是 O 的切线，C 为切点得出 PCO=90 ， PCA+ACO=90 ，在 AOC 中根据三角形内角和定理可知ACO+CAO+AOC=180 ，由圆周角定理可知 AOC=2PBC ，故可得出 ACO+PBC=90 ，再根据 PCA+ACO=90 即可得出结论； (2)先根据相似三角形的判定定理得出 PACPCB ，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论 . 答案： (1)连结 OC， OA， OC=OA ， ACO=CAO ， PC 是 O 的切

27、线， C 为切点， PCOC ， PCO=90 ， PCA+ACO=90 ， 在 AOC 中， ACO+CAO+AOC=180 ， AOC=2PBC ， 2ACO+2PBC=180 ， ACO+PBC=90 ， PCA+ACO=90 ， PCA=PBC ； (2)PCA=PBC ， CPA=BPC ， PACPCB ， = ， PC 2=PA PB， PA=3 ， PB=5， PC= = . 28.(12 分 )如图 ，在平面直角坐标中，点 A 的坐标为 (1， -2)，点 B 的坐标为 (3， -1)，二次函数 y=-x2的图象为 l1. (1)平移抛物线 l1，使平移后的抛物线经过点 A，

28、但不过点 B. 满足此条件的函数解析式有 个 . 写出向下平移且经点 A 的解析式 . (2)平移抛物线 l1，使平移后的抛物线经过 A， B 两点，所得的抛物线 l2，如图 ，求抛物线l2的函数解析式及顶点 C 的坐标，并求 ABC 的面积 . (3)在 y 轴上是否存在点 P，使 SABC =SABP ？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 . 解析： (1) 根据实际情况可以直接写出结果； 设平移以后的二次函数解析式是： y=-x2+c，把 (1， -2)代入即可求得 c 的值，得到函数的解析式； (2)利用待定系数法即可求得函数的解析式； (3)过点 A、 B、 C 三点分

29、别作 x 轴的垂线，垂足分别为 D、 E、 F，求得 ABC 的面积，然后分当点 P 位于点 G 的下方和上方两种情况进行讨论求解 . 答案： (1) 满足此条件的函数解析式有无数个； 设平移以后的二次函数解析式是： y=-x2+c，把 A(1， -2)代入得： -1+c=-2， 解得： c=-1， 则函数的解析式是： y=-x2-1； (2)设 l2的解析式是 y=-x2+bx+c， l 2经过点 A(1， -2)和 B(3， -1)， 根据题意得： ， 解得： ， 则 l2的解析式是： y=-x2+ x- ， 则顶点 C 的坐标是 ( ， - ). (3)过点 A、 B、 C 三点分别作

30、x 轴的垂线，垂足分别为 D、 E、 F，则 AD=2， CF= ， BE=1，DE=2， DF= ， FE= . 得： SABC =S 梯形 ABED-S 梯形 BCFE-S 梯形 ACFD= . 延长 BA 交 y 轴于点 G，直线 AB 的解析式为 y= x- ，则点 G的坐标为 (0， - )，设点 P的坐标为 (0， h) 当点 P 位于点 G 的下方时， PG=- -h，连结 AP、 BP，则 SABP =SBPG -SAPG =- -h， 又 S ABC =SABP = ，得 h=- ，点 P 的坐标为 (0， - ). 当点 P 位于点 G 的上方时， PG= +h，同理得 h=- ，点 P 的坐标为 (0， - ). 综上所述所求点 P 的坐标为 (0， - )或 (0， - )