2015年贵州省遵义市中考真题数学.docx

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1、2015 年贵州省遵义市中考真题数学 一、选择题 (本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 ) 1.在 0， -2， 5， 14， -0.3 中，负数的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析 ：在 0， -2， 5， 14， -0.3 中， -2， -0.3 是负数，共有两个负数 . 答案： B. 2.观察下列图形，是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误 . 答案： A 3.据有关资料显示， 2014 年通过国家

2、科技支撑计划，遵义市获得国家级科技专项重点项目资金 5533 万元，将 5533 万用科学记数法可表示为 ( ) A.5.533 108 B.5.533 107 C.5.533 106 D.55.33 106 解析 ： 5533 万 =55330000，用科学计数法表示为： 5.533 107. 答案： B 4.如图，直线 l1 l2， 1=62，则 2 的度数为 ( ) A.152 B.118 C.28 D.62 解析 ： 如图， l1 l2， 1=62， 3= 1=62， 2= 3=62 (对顶角相等 ). 答案： D 5.下列运算正确的是 ( ) A.4a-a=3 B.2(2a-b)=4

3、a-b C.(a+b)2=a2+b2 D.(a+2)(a-2)=a2-4 解析 ： A、 4a-a=3a，故本选项错误； B、应为 2(2a-b)=4a-2b，故本选项错误； C、应为 (a+b)2=a2+2ab+b2，故本选项错误； D、 (a+2)(a-2)=a2-4，正确 . 答案： D 6.下列几何体的主视图与其他三个不同的是 ( ) A. B. C. D. 解析 ： A、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形； B、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形； C、从正面看第一层三个小正方形，第二层右边一个小正方形、中间一个小正方形； D、从正面看第一层三个小正方

4、形，第二层中间一个小正方形 . 答案 ： C 7.若 x=3 是分式方程 212a xx =0 的根，则 a 的值是 ( ) A.5 B.-5 C.3 D.-3 解析 ： x=3 是分式方程 212a xx =0 的根， 213 3 2a =0， 23a=1， a-2=3， a=5，即 a 的值是 5. 答案 ： A 8.不等式 3x-1 x+1 的解集在数轴上表示为 ( ) A. B. C. D. 解析 ：由 3x-1 x+1，可得 2x 2，解得 x 1， 所以一元一次不等式 3x-1 x+1 的解在数轴上表示为： 答案 ： C 9.已知点 A(-2， y1)， B(3， y2)是反比例函

5、数 y=kx(k 0)图象上的两点，则有 ( ) A.y1 0 y2 B.y2 0 y1 C.y1 y2 0 D.y2 y1 0 解析 ： 反比例函数 y=kx(k 0)中， k 0，此函数图象在二、四象限， -2 0，点 A(-2， y1)在第二象限， y1 0， 3 0， B(3， y2)点在第四象限， y2 0， y1， y2的大小关系为 y2 0 y1. 答案 ： B 10.如果一组数据 x1， x2， xn的方差是 4，则另一组数据 x1+3， x2+3， xn+3 的方差是( ) A.4 B.7 C.8 D.19 解析 ： 根据题意得：数据 x1， x2， xn的平均数设为 a，则

6、数据 x1+3， x2+3， xn+3 的平均数为 a+3， 根据方差公式： S2=1n(x1-a)2+(x2-a)2+ (xn-a)2=4. 则 S2=1n(x1+3)-(a+3)2+(x2+3)-(a+3)2+ (xn+3)-(a+3)2 =1n(x1-a)2+(x2-a)2+ (xn-a)2 =4. 答案 ： A 11.如图，四边形 ABCD 中， C=50， B= D=90， E、 F 分别是 BC、 DC 上的点，当 AEF的周长最小时， EAF 的度数为 ( ) A.50 B.60 C.70 D.80 解析 ： 作 A 关于 BC和 CD 的对称点 A， A，连接 A A，交 BC

7、 于 E，交 CD 于 F，则 AA即为 AEF 的周长最小值 .作 DA 延长线 AH， C=50， DAB=130， HAA =50， AA E+ A = HAA =50， EA A= EAA， FAD= A， EAA + A AF=50， EAF=130 -50 =80 . 答案 ： D. 12.将正方形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转 30，得正方形 AB1C1D1， B1C1交 CD 于点 E， AB= 3 ，则四边形 AB1ED 的内切圆半径为 ( ) A. 312B.332C. 313D.333解析 ：作 DAF 与 AB1G 的角平分线交于点 O，过 O 作 OF AB1

8、， 则 OAF=30， AB1O=45，故 B1F=OF=12OA，设 B1F=x，则 AF=3-x， 故 ( 3 -x)2+x2=(2x)2，解得 x=332或 x= 332(舍去 )， 四边形 AB1ED 的内切圆半径为： 332. 答案 ： B 二、填空题 (本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 ) 13.使二次根式 52x 有意义的 x 的取值范围是 . 解析 ：根据题意得： 5x-2 0，解得 x 25. 答案 ： x 25. 14.如果单项式 -xyb+1与 12xa-2y3是同类项，那么 (a-b)2015= . 解析 ： 由同类项的定义可知 a-2=1，解得 a=3，

9、 b+1=3，解得 b=2，所以 (a-b)2015=1. 答案： 1 15. 2015 年 1月 20 日遵义市政府工作报告公布： 2013 年全市生产总值约为 1585 亿元，经过连续两年增长后，预计 2015 年将达到 2180 亿元 .设平均每年增长的百分率为 x，可列方程为 . 解析 ： 依题意得在 2013 年的 1585 亿的基础上， 2014 年是 1585(1+x)， 2015 年是 1585(1+x)2，则 1585(1+x)2=2180. 答案： 1585(1+x)2=2180. 16.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图

10、(1).图 (2)由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形 EFGH、正方形 MNKT 的面积分别为 S1、 S2、 S3.若正方形 EFGH 的边长为 2，则S1+S2+S3= . 解析 ： 八个直角三角形全等，四边形 ABCD， EFGH， MNKT 是正方形， CG=KG， CF=DG=KF， S1=(CG+DG)2 =CG2+DG2+2CG DG =GF2+2CG DG， S2=GF2， S3=(KF-NF)2=KF2+NF2-2KF NF， S1+S2+S3=GF2+2CG DG+GF2+KF2+NF2-2KF NF=3GF2=12. 答案：

11、12 17.按一定规律排列的一列数依次为： 45， 12， 411， 27，按此规律，这列数中的第 10个数与第 16 个数的积是 . 解析 ： 12 48， 247 14，这列数依次为： 45， 48， 411， 414， 当这列数的分子都化成 4 时，分母分别是 5、 8、 11、 14、， 8-5=11-8=14-11=3，分母构成以 5 为首项，以 3 为公差的等差数列， 这列数中的第 10 个数与第 16 个数的积是： 445 1 0 1 3 5 1 6 1 3 =128 25=1100 . 答案： 1100. 18.如图，在圆心角为 90的扇形 OAB 中，半径 OA=2cm， C

12、 为 弧 AB 的中点， D、 E 分别是 OA、OB 的中点，则图中阴影部分的面积为 cm2. 解析 ：连结 OC，过 C 点作 CF OA 于 F， 半径 OA=2cm， C 为 弧 AB 的中点， D、 E 分别是 OA、 OB 的中点， OD=OE=1cm， OC=2cm， AOC=45， CF= 2 ， 空白图形 ACD 的面积 =扇形 OAC 的面积 -三角形 OCD 的面积 = 245 2360-121 2 =12 - 22(cm2) 三角形 ODE 的面积 =12OD OE=12(cm2)， 图中阴影部分的面积 =扇形 OAB 的面积 -空白图形 ACD 的面积 -三角形 OD

13、E 的面积 = 290 2360-(12 - 22)-12=12 + 22-12(cm2). 故图中阴影部分的面积为 (12 + 22-12)cm2. 答案： (12 + 22-12). 三、解答题 (本题共 9 小题，共 90 分 ) 19.计算： (3.14- )0- 12 -|-3|+4sin60 . 解析 ： 本题涉及零指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点 .针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 答案 ： (3.14- )0- 12 -|-3|+4sin60 =1-2 3 -3+2 3 =-2. 20.先化简，再求值： 223 3 2 1

14、 1a a a aa a a ，其中 a=2. 解析 ： 首先根据分式的混合运算法则化简此分式，然后将 a=2 代入求值即可求得答案 . 答案 ： 223 3 2 1 1a a a aa a a = 223111a aaaaa = 311aa= 21aa， 当 a=2 时，原式 =2221=4. 21.如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图 .已知 BC=4米， AB=6米，中间平台宽度 DE=1米， EN、 DM、 CB 为三根垂直于 AB 的支柱，垂足分别为 N、 M、 B， EAB=31， DF BC 于 F， CDF=45 .求 DM 和 BC 的水平距离 BM 的长度 .(结果精确

15、到 0.1 米，参考数据： sin310.52， cos31 0.86， tan31 0.60) 解析： 设 BM=x 米 .由等腰直角三角形的性质知， CF=DF=x，得 EN=FB=BC-CF=4-x，AN=AB-DF-ED=5-x，则在直角三角形 ANE 中，有 EN=AN tan31，建立方程求得 x 的值 . 答案 ：设 BM=x 米 . CDF=45， CFD=90， CF=DF=x 米， BF=BC-CF=(4-x)米 . EN=DM=BF=(4-x)米 . AB69 米， DE=1 米， BM=DF=x 米， AN=AB-MN-BM=(5-x)米 . 在 AEN 中， ANE=

16、90， EAN=31， EN=AN tan31 . 即 4-x=(5-x) 0.6， x=2.5， 答： DM 和 BC 的水平距离 BM 的长度为 2.5 米 . 22.有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有 3 张卡片，卡片上分别写着 3cm、 7cm、 9cm；乙盒子中装有 4 张卡片，卡片上分别写着 2cm、 4cm、 6cm、 8cm；盒子外有一张写着 5cm 的卡片 .所有卡片的形状、大小都完全相同 .现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度 . (1)请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率； (2)求这

17、三条线段能组成直角三角形的概率 . 解析： (1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这三条线段能组成三角形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案； (2)首先由树状图求得这三条线段能组成直角三角形的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案 . 答案 ： (1)画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，这三条线段能组成三角形的有 7 种情况， 这三条线段能组成三角形的概率为： 712. (2)这三条线段能组成直角三角形的只有： 3cm， 4cm， 5cm； 这三条线段能组成直角三角形的概率为： 112. 23.遵义市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部

18、分学生 (随机抽查 )进行了一次相关知识了解程度的调查测试 (成绩分为 A、 B、 C、 D、 E 五个组， x 表示测试成绩 ).通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图 .请你根据图中提供的信息解答以下问题： (1)参加调查测试的学生为 人； (2)将条形统计图补充完整； (3)本次调查测试成绩中的中位数落在 组内； (4)若测试成绩在 80 分以上 (含 80 分 )为优秀，该中学共有学生 2600 人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数 . 解析： (1)根据 A 类人数是 40，所占的百分比是 10%，据此即可求得总人数； (2)根据百分比的定义求得 B

19、 和 E 类的人数，从而完成条形统计图； (3)利用中位数的定义，就是大小处于中间位置的数即可作判断 . (4)利用总人数乘以对应的百分比即可求解 . 答案： (1)参加调查测试的学生总数是： 40 10%=400(人 )，故答案是： 400； (2)B 组的人数是： 400 35%=140(人 )， 则 E 组的人数是： 400-40-140-120-80=20(人 ). (3)中位数落在 C 组 . (4)全校学生测试成绩为优秀的总人数是： 2600 (10%+35%)=1170(人 ). 24.在 Rt ABC 中， BAC=90， D 是 BC 的中点， E 是 AD 的中点，过点 A

20、 作 AF BC交 BE的延长线于点 F. (1)求证： AEF DEB； (2)证明四边形 ADCF 是菱形； (3)若 AC=4， AB=5，求菱形 ADCF 的面积 . 解析： (1)根据 AAS 证 AFE DBE； (2)利用中全等三角形的对应边相等得到 AF=BD.结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到 ADCF 是菱形，由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到 AD=DC，从而得出结论； (3)由直角三角形 ABC 与菱形有相同的高，根据等积变形求出这个高，代入菱形面积公式可求出结论 . 答案： (1) AF BC， AFE= DBE， E 是 A

21、D 的中点， AD 是 BC 边上的中线， AE=DE， BD=CD， 在 AFE 和 DBE 中， A F E D B EF E A B E DA E D E ， AFE DBE(AAS). (2)由 (1)知， AFE DBE，则 AF=DB. DB=DC， AF=CD. AF BC，四边形 ADCF 是平行四边形， BAC=90， D 是 BC 的中点， E 是 AD 的中点， AD=DC=12BC，四边形 ADCF 是菱形 . (3)设菱形 DC 边上的高为 h， RT ABC 斜边 BC 边上的高也为 h， BC= 225 4 41 ， DC=12BC= 412， h= 4 5 20

22、41 41 ， 菱形 ADCF 的面积为： DC h= 412 2041=10. 25.某工厂生产一种产品，当产量至少为 10 吨，但不超过 55吨时，每吨的成本 y(万元 )与产量 x(吨 )之间是一次函数关系，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表： (1)求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； (2)当投入生产这种产品的总成本为 1200 万元时，求该产品的总产量； (注：总成本 =每吨成本总产量 ) (3)市场调查发现，这种产品每月销售量 m(吨 )与销售单价 n(万元 /吨 )之间满足如图所示的函数关系，该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品 25 吨 .请求

23、出该厂第一个月销售这种产品获得的利润 .(注：利润 =售价 -成本 ) 解析： (1)利用待定系数法求出一次函数解析式即可，根据当生产数量至少为 10 吨，但不超过 55 吨时，得出 x 的取值范围； (2)根据总成本 =每吨的成本生产数量，利用 (1)中所求得出即可 . (3)先利用待定系数法求出每月销售量 m(吨 )与销售单价 n(万元 /吨 )之间的函数关系式，再分别求出对应的销售单价、成本，根据利润 =售价 -成本，即可解答 . 答案 ： (1)设 y 关于 x 的函数解析式为 y=kx+b， 将 (10， 45)(20， 40)代入解析式得： 10 4520 40kbkb，解得： 0

24、.550kb， y=-0.5x+50， (10 x 55). (2)当投入生产这种产品的总成本为 1200 万元时， 即 x(-0.5x+50)=1200，解得： x1=40， x2=60， 10 x 55， x=40，该产品的总产量为 40 吨 . (3)设每月销售量 m(吨 )与销售单价 n(万元 /吨 )之间的函数关系式为 m=k1n+b1， 把 (40， 30)， (55， 15)代入解析式得： 111140 3055 15kbkb，解得： 11170kb， m=-n+70， 当 m=25 时， n=45， 在 y=-0.5x+50， (10 x 55)中，当 x=25 时， y=37

25、.5， 利润为： 25 (45-37.5)=187.5(万元 ). 26.如图， ABC 中， AB=AC，以 AB 为直径作 O，交 BC 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，连接 AD、 DE. (1)求证： D 是 BC 的中点； (2)若 DE=3， BD-AD=2，求 O 的半径； (3)在 (2)的条件下，求弦 AE 的长 . 解析： (1)根据圆周角定理求得 AD BC，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论； (2)先求得 E= C，根据等角对等边求得 BD=DC=DE=3，进而求得 AD=1，然后根据勾股定理求得 AB，即可求得圆的半径； (3)根据题意得到 AC= 10

26、 ， BC=6， DC=3，然后根据割线定理即可求得 EC，进而求得 AE. 答案： (1) AB 是圆 O 的直径， AD BC， AB=AC， BD=DC. (2) AB=AC， B= C， B= E， E= C， BD=DC=DE=3， BD-AD=2， AD=1， 在 RT ABD 中， AB= 22 10A D B D， O 的半径为 102. (3) AB=AC=10， BD=DC=3， BC=6， AC EC=DC BC， 10 EC=3 6， EC=95 10， AE=EC-AC=95 10- 10 =45 10. 27. 如图，抛物线 y=ax2+bx+c(a 0)与 x 轴

27、交于 A(-4， 0)， B(2， 0)，与 y 轴交于点 C(0，2). (1)求抛物线的解析式； (2)若点 D 为该抛物线上的一个动点，且在直线 AC 上方，当以 A、 C、 D 为顶点的三角形面积最大时，求点 D 的坐标及此时三角形的面积； (3)以 AB 为直径作 M，直线经过点 E(-1， -5)，并且与 M 相切，求该直线的解析式 . 解析： (1)只需运用待定系数法就可解决问题； (2)过点 D 作 DH AB 于 H，交直线 AC 于点 G，如图 2，可用待定系数法求出直线 AC 的解析式，设点 D 的横坐标为 m，则点 G 的横坐标也为 m，从而可以用 m 的代数式表示出

28、DG，然后用割补法得到 ADC 的面积是关于 m 的二次函数，运用二次函数的最值性就可解决问题； (3)设过点 E 的直线与 M 相切于点 F，与 x 轴交于点 N，连接 MF，如图 3，根据切线的性质可得 MF EN.易得 M 的坐标、 ME、 MF、 EF 的长，易证 MEF NEM，根据相似三角形 的性质可求出 MN，从而得到点 N 的坐标，然后运用待定系数法就可解决问题 . 答案： (1)如图 1， 由题可得： 1 6 4 04 2 02a b ca b cc ，解得：14122abc，抛物线的解析式为 y=-14x2-12x+2. (2)过点 D 作 DH AB 于 H，交直线 AC

29、 于点 G，如图 2. 设直线 AC 的解析式为 y=kx+t，则有 402ktt ，解得：212kt ，直线 AC 的解析式为 y=12x+2. 设点 D 的横坐标为 m，则点 G 的横坐标也为 m， DH=-14m2-12m+2， GH=12m+2， DG=-14m2-12m+2-12m-2=-14m2-m， S ADC=S ADG+S CDG=12DG AH+12DG OH=12DG AO=2DG =-12m2-2m=-12(m2+4m)=-12(m2+4m+4-4)=-12(m+2)2-4=-12(m+2)2+2. 当 m=-2 时， S ADC取到最大值 2. 此时 yD=-14 (

30、-2)2-12 (-2)+2=2，即点 D 的坐标为 (-2， 2). (3)设过点 E 的直线与 M 相切于点 F，与 x 轴交于点 N，连接 MF，如图 3，则有 MF EN. A(-4， 0)， B(2， 0)， AB=6， MF=MB=MA=3， 点 M 的坐标为 (-4+3， 0)即 M(-1， 0). E(-1， -5)， ME=5， EMN=90 . 在 Rt MFE 中， EF= 2 2 2 253M E M F =4. MEF= NEM， MFE= EMN=90， MEF NEM， MF EFNM EM， 345NM， NM=154， 点 N 的坐标为 (-1+154， 0)即 (114， 0)或 (-1-154， 0)即 (-194， 0). 设直线 EN 的解析式为 y=px+q. 当点 N 的坐标为 (114， 0)时， 11 045p qpq ，解得：43113pq ，直线 EN 的解析式为 y=43x-113. 当点 N 的坐标为 (-194， 0)时， 同理可得：直线 EN 的解析式为 y=-43x-193. 综上所述：所求直线的解析式为 y=43x-113或 y=-43x-193.