2015年四川省成都市中考真题数学.docx
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1、 2015 年四川省成都市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求 ) 1.(3 分 )-3 的倒数是 ( ) A. -13B. 13C. -3 D. 3 解 析 : -3( -13)=1, -3 的倒数是 -13. 故选: A. 2.(3 分 )如图所示的三视图是主视图是 ( ) A. B. C. D. 解 析 : A、是左视图,错误; B、是主视图,正确; C、是俯视图,错误; D、不是主视图,错误; 故选 B 3.(3 分 )今年 5 月,在成都举行的世界机场城市大会上,成都新机场规划蓝图首次亮相,新机场
2、建成后,成都将成为继北京、上海之后,国内第三个拥有双机场的城市,按照远期规划,新机场将建的 4 个航站楼的总面积约为 126 万平方米,用科学记数法表示为 ( ) A. 12610 4 B. 1.2610 5 C. 1.2610 6 D. 1.2610 7 解 析 :将 126 万用科学记数法表示为 1.2610 6. 故选 C. 4.(3 分 )下列计算正确的是 ( ) A. a2+a2=a4 B. a2a 3=a6 C. (-a2)2=a4 D. (a+1)2=a2+1 解 析 : A、 a2+a2=2a2,错误; B、 a2a 3=a5,错误; C、 (-a2)2=a4,正确; D、 (
3、a+1)2=a2+2a+1,错误; 故选 C. 5.(3 分 )如图,在 ABC 中, DEBC , AD=6, DB=3, AE=4,则 EC 的长为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解 析 : DEBC , AD AEDB EC, 即 643 EC, 解得: EC=2, 故选: B. 6.(3 分 )一次函数 y=2x+1 的图象不经过 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解 析 : 一次函数 y=2x+1 中的 2 0, 该直线经过第一、三象限 . 又 一次函数 y=2x+1 中的 1 0, 该直线与 y 轴交于正半轴, 该直线经过第一
4、、二、三象限,即不经过第四象限 . 故选: D. 7.(3 分 )实数 a, b 在数轴上对应的点的位置如图所示,计算 |a-b|的结果为 ( ) A. a+b B. a-b C. b-a D. -a-b 解 析 :由数轴可得: a 0 b, |a| |b|, a -b 0, |a -b|=-(a-b)=b-a, 故选: C. 8.(3 分 )关于 x 的一元二次方程 kx2+2x+1=0 有两个不相等的实数根,则 k的取值范围是( ) A. k -1 B. k -1 C. k0 D. k 1 且 k0 解 析 :依题意列方程组 2 0240kk , 解得 k 1 且 k0. 故选 D. 9.
5、(3 分 )将抛物线 y=x2向左平移 2 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度,得到的抛物线的函数表达式为 ( ) A. y=(x+2)2-3 B. y=(x+2)2+3 C. y=(x-2)2+3 D. y=(x-2)2-3 解 析 :抛物线 y=x2的顶点坐标为 (0, 0),把点 (0, 0)向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位长度所得对应点的坐标为 (-2, -3),所以平移后的抛物线解析式为 y=(x+2)2-3. 故选: A. 10.(3 分 )如图,正六边形 ABCDEF 内接于 O ,半径为 4,则这个正六边形的边心距 OM 和的长分别为 ( ) A. 2,3B.
6、2 3 , C. 3 , 23D. 2 3 , 43解 析 :连接 OB, OB=4 , BM=2 , OM=2 3 , 6 0 4 41 8 0 3 , 故选 D.二、填空题 (本大题共 4 小题,每小题 4分,共 16分 ) 11.(4 分 )分解因式: x2-9=_. 解 析 : x2-9=(x+3)(x-3). 故答案为: (x+3)(x-3). 12.(4 分 )如图,直线 mn , ABC 为等腰三角形, BAC=90 ,则 1= _度 . 解 析 : ABC 为等腰三角形, BAC=90 , ABC=ACB=45 , 直线 mn , 1=ABC=45 , 故答案为: 45. 13
7、.(4 分 )为响应 “ 书香成都 ” 建设号召,在全校形成良好的人文阅读风尚,成都市某中学随机调 查了部分学生平均每天的阅读时间,统计结果如图所示,则在本次调查中,阅读时间的中位数是 _小时 . 解 析 :由统计图可知共有: 8+19+10+3=40 人,中位数应为第 20 与第 21 个的平均数, 而第 20 个数和第 21 个数都是 1(小时 ),则中位数是 1 小时 . 故答案为 1. 14.(4 分 )如图,在 ABCD 中, AB= 13 , AD=4,将 ABCD 沿 AE 翻折后,点 B 恰好与点 C 重合,则折痕 AE 的长为 _. 解 析 : 翻折后点 B 恰好与点 C 重
8、合, AEBC , BE=CE, BC=AD=4 , BE=2 , 22 2 21 3 2 3A E A B B E . 故答案为: 3. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 54 分 ) 15.(12 分 )(1)计算: 8 -(2015-) 0-4cos45+( -3)2. (2)解方程组: 253 2 1xyxy . 解 析 : (1)原式第一项化为最简二次根式,第二项利用零指数幂法则计算,第三项利用特殊角的三角函数值计算,最后一项利用乘方的意义化简,计算即可得到结果; (2)方程组利用加减消元法求出解即可 . 答案 : (1)原式 =2 2 -1-4 22+9 =8; (2)+ 得:
9、 4x=4,即 x=1, 把 x=1 代入 得: y=2, 则方程组的解为 12xy. 16.(6 分 )化简:2112 4 2aaa a a . 解 析 :原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果 . 答案 :原式 = 22 1 12 2 12 2 1 2 2 1 2a a aa a aa a a a a a a . 17.(8 分 )如图,登山缆车从点 A 出发,途经点 B 后到达终点 C,其中 AB 段与 BC 段的运行路程均为 200m,且 AB 段的运行路线与水平面的夹角为 30 , BC 段的运行路线与水平面的夹角为 42 ,求缆车从
10、点 A 运行到点 C 的垂直上升的距离 .(参考数据: sin420.67 ,cos420.74 , tan420.90) 解 析 :要求缆车从点 A 运行到点 C 的垂直上升的距离,就是求 BD+CE 的值 .解直角 ADB ,利用 30 角所对的直角边等于斜边的一半得出 BD=12AB=100m,解直角 CEB ,根据正弦函数的定义可得 CE=BCsin42. 答案 :在直角 ADB 中, ADB=90 , BAD=30 , AB=200m, BD= 12AB=100m, 在直角 CEB 中, CEB=90 , CBE=42 , CB=200m, CE=BCsin422000.67=134
11、m , BD+CE100+134=234m. 答:缆车从点 A 运行到点 C 的垂直上升的距离约为 234m. 18.(8 分 )国务院办公厅在 2015年 3月 16 日发布了中国足球发展改革总体方案,这是中国足球史上的重大改革,为进一步普及足球知识,传播足球文化,我市某区在中小学举行了 “ 足球在身边 ” 知识竞赛,各类获奖学生人数的比例情况如图所示,其中获得三等奖的学生共 50 名,请结合图中信息,解答下列问题: (1)获得一等奖的学生人数; (2)在本次知识竞赛活动中, A, B, C, D 四所学校表现突出,现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛,请用画树状图或列表的
12、方法求恰好选到 A, B 两所学校的概率 . 解 析 : (1)根据三等奖所在扇形的圆心角的度数求得总人数,然后乘以一等奖所占的百分比即可求得一等奖的学生数; (2)列表将所有等可能的结果列举出来,利用概率公式求解即可 . 答案 : (1) 三等奖所在扇形的圆心角为 90 , 三等奖所占的百分比为 25%, 三等奖为 50 人, 总人数为 5025%=200 人, 一等奖的学生人数为 200(1 -20%-25%-40%)=30 人; (2)列表: 共有 12 种等可能的结果,恰好选中 A、 B 的有 2 种, P( 选中 A、 B)=212=16. 19.(10 分 )如图,一次函数 y=-
13、x+4 的图象与反比例函数 y=kx(k 为常数,且 k0) 的图象交于 A(1, a), B 两点 . (1)求反比例函数的表达式及点 B 的坐标; (2)在 x 轴上找一点 P,使 PA+PB 的值最小,求满足条件的点 P 的坐标及 PAB 的面积 . 解析: (1)把点 A(1, a)代入一次函数 y=-x+4,即可得出 a,再把点 A 坐标代入反比例函数y=kx,即可得出 k,两个函数解析式联立求得点 B 坐标; (2)作点 B 作关于 x 轴的对称点 D,交 x 轴于点 C,连接 AD,交 x 轴于点 P,此时 PA+PB 的值最小,求出直线 AD 的解析式,令 y=0,即可得出点
14、P 坐标 . 答案: (1)把点 A(1, a)代入一次函数 y=-x+4, 得 a=-1+4, 解得 a=3, A(1 , 3), 点 A(1, 3)代入反比例函数 y=kx, 得 k=3, 反比例函数的表达式 y=3x, 两个函数解析式联立列方程组得 43yxy x , 解得 x1=1, x2=3, 点 B 坐标 (3, 1); (2)作点 B 作关于 x 轴的对称点 D,交 x 轴于点 C,连接 AD,交 x 轴于点 P,此时 PA+PB 的值最小, D(3 , -1), 设直线 AD 的解析式为 y=mx+n, 把 A, D 两点代入得, 331mnmn , 解得 m=-2, n=5,
15、 直线 AD 的解析式为 y=-2x+5, 令 y=0,得 x=52, 点 P 坐标 (52, 0), SPAB =SABD -SPBD =1222 -122 12=2-12=32. 20.(10 分 )如图,在 RtABC 中, ABC=90 , AC 的垂直平分线分别与 AC, BC及 AB 的延长线相较于点 D, E, F,且 BF=BC, O 是 BEF 的外接圆, EBF 的平分线交 EF 于点 G,交 O于点 H,连接 BD, FH. (1)求证: ABCEBF ; (2)试判断 BD 与 O 的位置关系,并说明理由; (3)若 AB=1,求 HGHB 的值 . 解析: (1)由垂
16、直的定义可得 EBF=ADF=90 ,于是得到 C=BFE ,从而证得 ABCEBF ; (2)BD 与 O 相切,如图 1,连接 OB 证得 DBO=9 0 ,即可得到 BD 与 O 相切; (3)如图 2,连接 CF, HE,有等腰直角三角形的性质得到 CF= 2 BF,由于 DF 垂直平分 AC,得到 AF=CF=AB+BF=1+BF= 2 BF,求得 BF= 21 ,有勾股定理解出22 4 2 2E F B F B E ,推出 EHF 是等腰直角三角形,求得2 222H F E F ,通过 BHFFHG ,列比例式即可得到结论 . 答案: (1)证明: ABC=90 , EBF=90
17、, DFAC , ADF=90 , C+A=A+AFD=90 , C=BFE , 在 ABC 与 EBF 中,C A F EB C B FA B C E B F , ABCEBF ; (2)BD 与 O 相切,如图 1,连接 OB 证明如下: OB=OF , OBF=OFB , ABC=90 , AD=CD, BD=CD , C=DBC , C=BFE , DBC=OBF , CBO+OBF=90 , DBC+CBO=90 , DBO=90 , BD 与 O 相切; (3)解:如图 2,连接 CF, HE, CBF=90 , BC=BF, CF= 2 BF, DF 垂直平分 AC, AF=CF
18、=AB+BF=1+BF= 2 BF, BF= 21 , ABCEBF , BE=AB=1 , 22 4 2 2E F B F B E , BH 平分 CBF , , EH=FH , EHF 是等腰直角三角形, 2 222H F E F , EFH=HBF=45 , BHF=BHF , BHFFHG , HF BHHG HF, HGHB=HF 2=2+ 2 . 四、填空题 (本大题共 5 小题,每小题 4分,共 20分 ) 21.(4 分 )比较大小: 512_58.(填 “ ” , “ ” 或 “=”) 解析: 5 1 528 = 4 5 4 588 = 4 5 98 2 24 5 9 8 0
19、 1 1 08 , 4 5 9 , 45 09 , 5 1 5 028 , 5 1 528 . 故答案为: . 22.(4 分 )有 9 张卡片,分别写有 1 9 这九个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽取一张,记卡片上的数字为 a,则使关于 x 的不等式组 4 3 112 2xxxxa 有解的概率 为 _. 解析: 由关于 x 的不等式组 4 3 1122xxxxa 有解,可求得 a 5,然后利用概率公式求解即可求得答案 . 答案: 4 3 1122xxxxa , 由 得: x3 , 由 得: x 213a, 关于 x 的不等式组 4 3 1122xxxxa 有解, 213a 3, 解得:
20、a 5, 使关于 x 的不等式组 4 3 112 2xxxxa 有解的概率为: 49. 故答案为: 49. 23.(4 分 )已知菱形 A1B1C1D1的边长为 2, A 1B1C1=60 ,对角线 A1C1, B1D1相较于点 O,以点O 为坐标原点,分别以 OA1, OB1所在直线为 x 轴、 y 轴,建立如图所示的直角坐标系,以 B1D1为对角线作菱形 B1C2D1A2 菱形 A1B1C1D1,再以 A2C2为对角线作菱形 A2B2C2D2 菱形 B1C2D1A2,再以 B2D2为对角线作菱形 B2C3D2A3 菱形 A2B2C2D2, ,按此规律继续作下去,在 x轴的正半轴上得到点 A
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- 2015 四川省 成都市 中考 数学
