2015年四川省广元市中考真题数学.docx
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1、 2015 年四川省广元市中考真题数学 一、选择题 (共 10 小题,每小题 3 分,满分 30分 ) 1.(3 分 )一个数的相反数是 3,这个数是 ( ) A. B. - C. 3 D. -3 解 析 : 3 的相反数是 -3. 故选: D. 2.(3 分 )下列运算正确的是 ( ) A. (-ab2)3(ab 2)2=-ab2 B. 3a+2a=5a2 C. (2a+b)(2a-b)=2a2-b2 D. (2a+b)2=4a2+b2 解 析 : A、 (-ab2)3(ab 2)2=-a(3-2)b(6-4)=-ab2,故本选项正确; B、 3a+2a=(3+2)a=5a,故本选项错误;
2、C、 (2a+b)(2a-b)=4a2-b2,故本选项正确; D、 (2a+b)2=4a2+4ab+b2,故本选项错误; 故选: A. 3.(3 分 )如图,已知 O 的直径 ABCD 于点 E,则下列结论一定错误的是 ( ) A. CE=DE B. AE=OE C. = D. OCEODE 解 析 : O 的直径 ABCD 于点 E, CE=DE ,弧 CB=弧 BD, 在 OCE 和 ODE 中, , OCEODE , 故选 B 4.(3 分 )一元一次不等式组 的解集中,整数解的个数是 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 解 析 : 解不等式 得: x -0.5, 解不等式
3、得: x5 , 不等式组的解集为 -0.5 x5 , 不等式组的整数解为 0, 1, 2, 3, 4, 5,共 6 个, 故选 C. 5.(3 分 )一个多边形的内角和是外角和的 2 倍,这个多边形的边数为 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 解 析 :设这个多边形是 n 边形,根据题意,得 (n-2)180=2360 , 解得: n=6. 即这个多边形为六边形 . 故选: B. 6.(3 分 )一副三角板按如图方式摆放,且 1 比 2 大 50. 若设 1=x , 2=y ,则可得到的方程组为 ( ) A. B. C. D. 解 析 :根据平角和直角定义,得方程 x+y=90;
4、根据 比 的度数大 50 ,得方程 x=y+50. 可列方程组为 . 故选: D. 7.(3 分 )下列说法正确的是 ( ) A. 为了解我国中学生的体能情况,应采用普查的方式 B. 若甲队成绩的方差是 2,乙队成绩的方差是 3,说明甲队成绩比乙队成绩稳定 C. 明天下雨的概率是 99%,说明明天一定会下雨 D. 一组数据 4, 6, 7, 6, 7, 8, 9 的中位数和众数都是 6 解 析 : A.由于被调查的人数较多,不易适合普查的方法进行调查,故 A 错误; B.甲队的方差小于乙队的方差,故甲队成绩比乙队成绩稳定,故 B 正确; C.明天下雨的概率为 99%,属于随机事件,故 C 错误
5、; D.这组数据中 6 和 7 都出现了 2 次,故众数是 6和 7,故 D 错误 . 故选: B. 8.(3 分 )当 0 x 1 时, x, , x2的大小顺序是 ( ) A. x x2 B. x x2 C. x2 x D. x2 x 解 析 : 0 x 1, 取 x= , =2, x2= , x 2 x , 故选 C. 9.(3 分 )如图,把 RtABC 放在直角坐标系内,其中 CAB=90 , BC=5,点 A、 B 的坐标分别为 (1, 0)、 (4, 0).将 ABC 沿 x 轴向右平移,当点 C 落在直线 y=2x-6 上时,线段 BC 扫过的面积为 ( ) A. 4 B. 8
6、 C. 16 D. 8 解 析 :如图所示 . 点 A、 B 的坐标分别为 (1, 0)、 (4, 0), AB=3. CAB=90 , BC=5, AC=4. AC=4. 点 C 在直线 y=2x-6 上, 2x -6=4,解得 x=5. 即 OA=5. CC=5 -1=4. S BCCB =44=16 (cm 2). 即线段 BC 扫过的面积为 16cm2. 故选: C. 10.(3 分 )如图,矩形 ABCD 中, AB=3, BC=4,点 P 从 A 点出发,按 ABC 的方向在 AB 和BC 上移动 .记 PA=x,点 D 到直线 PA 的距离为 y,则 y 关于 x 的函数大致图象
7、是 ( ) A. B. C. D. 解 析 : (1)当点 P 在 AB 上移动时, 点 D 到直线 PA 的距离为: y=DA=BC=4(0x3). (2)如图 1,当点 P 在 BC 上移动时, PAB+DAE=90 , ADE+DAE=90 , PAB=DAE , 在 PAB 和 ADE 中, PABADE , , , y= (3 x7). 综上,可得 y 关于 x 的函数大致图象是: 故选: D. 二、填空题 (共 5 小题,每小题 3 分,满分 15分 ) 11.(3 分 )一组数据 10, 13, 9, 16, 13, 10, 13 的众数与平均数的和是 _. 解 析 : 13 出
8、现的次数最多,故众数是 13, 平均数 = =12, 所有众数与平均数的和为: 13+12=25. 故答案为: 25. 12.(3 分 )若第二象限内的点 P(x, y)满足 |x|=3, y2=25,则点 P 的坐标是 _. 解 析 : |x|=3 , y2=25, x=3 , y=5 , 第二象限内的点 P(x, y), x 0, y 0, x= -3, y=5, 点 P 的坐标为 (-3, 5), 故答案为: (-3, 5). 13.(3 分 )一个等腰三角形两边的长分别为 2cm, 5cm,则它的周长为 _cm. 解 析 : 等腰三角形的两条边长分别为 2cm, 5cm, 由三角形三边
9、关系可知;等腰三角形的腰长不可能为 2,只能为 5, 等腰三角形的周长 =5+5+2=12cm. 故答案为: 12. 14.(3 分 )如图,在 O 中, AB 是直径,点 D 是 O 上一点,点 C是 的中点, CEAB 于点E,过点 D 的切线交 EC 的延长线于点 G,连接 AD,分别交 CE、 CB 于点 P、 Q,连接 AC,关于下列结论: BAD=ABC ; GP=GD ; 点 P 是 ACQ 的外心,其中正确结论是 _(只需填写序号 ). 解 析 : 在 O 中, AB 是直径,点 D 是 O 上一点,点 C 是弧 AD 的中点, = , BADABC ,故 错误; 连接 OD,
10、 则 ODGD , OAD=ODA , ODA+GDP=90 , EPA+FAP=FAP+GPD=90 , GPD=GDP ; GP=GD ,故 正确; 弦 CEAB 于点 F, A 为 的中点,即 = , 又 C 为 的中点, = , = , CAP=ACP , AP=CP. AB 为圆 O 的直径, ACQ=90 , PCQ=PQC , PC=PQ , AP=PQ ,即 P 为 RtACQ 斜边 AQ 的中点, P 为 RtACQ 的外心,故 正确; 故答案为: . 15.(3 分 )从 3, 0, -1, -2, -3 这五个数中抽取一个数,作为函数 y=(5-m2)x 和关于 x的一元
11、二次方程 (m+1)x2+mx+1=0 中 m 的值 .若恰好使函数的图象经过第一、三象限,且使方程有实数根,则满足条件的 m 的值是 _. 解 析 : 函数 y=(5-m2)x 的图象经过第一、三象限, 5 -m2 0, 解得: - m , 关于 x 的一元二次方程 (m+1)x2+mx+1=0 有实数根, m 2-4(m+1)0 , m2+2 或 m2 -2 , 使函数的图象经过第一、三象限,且使方程有实数根的 m 的值有为 -2, 故答案为: -2. 三、解答题 (共 9 小题,满分 75 分 ) 16.(7 分 )计算: (2015-) 0+(- )-1+| -1|-3tan30+6
12、. 解 析 :原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项利用负整数指数幂法则计算,第三项利用绝对值的代数意义化简,第四项利用特殊角的三角函数值计算,最后一项利用二次根式性质化简,计算即可得到结果 . 答案 :原式 =1-3+ -1- +2 =2 -3. 17.(7 分 )先化简: ,然后解答下列问题: (1)当 x=3 时,求原代数式的值; (2)原代数式的值能等于 -1 吗?为什么? 解 析 : (1)这是个分式除法与减法混合运算题,运算顺序是先做括号内的减法,此时要注意把各分子、分母先因式分解,约分后再做 减法运算;做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算,然后约分化为最简形式,再将 x=3
13、代入计算即可; (2)如果 ,求出 x=0,此时除式 ,原式无意义,从而得出原代数式的值不能等于 -1. 答案 : (1) = = = = 当 x=3 时,原式 = ; (2)如果 ,那么 x+1=x-1, 解得 x=0, 当 x=0 时,除式 ,原式无意义, 故原代数式的值不能等于 -1. 18.(7 分 )求证:平行四边形的对角线互相平分 (要求:根据题意先画出图形并写出已知、求证,再写出证明过程 ). 解 析 :首先根据题意画出图形,再写出命题的已知和求证,最后通过证明三角形全等即可证明命题是正确的 . 答案 :已知:平行四边形 ABCD 的对角线 AC, BD 相交于点 O, 求证:
14、OA=OC, OB=OD 证明: 四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC , AD=BC, 1=2 , 在 AOD 和 COB 中, AODCOB(AAS) , OA=OC , OB=OD. 19.(8 分 )图 1 是某中学九年级一班全体学生对三种水果喜欢人数的频数分布统计图,根据图中信息回答下列问题: (1)九年级一班总人数是多少人? (2)喜欢哪种水果人数的频数最低?并求出该频率; (3)请根据频数分布统计图 (图 1)的数据,补全扇形统计图 (图 2); (4)某水果摊位上正好只摆放有这三种水果出售,王阿姨去购买时,随机购买其中两种水果,恰好买到樱桃和枇杷的概率是多少?用树状图或列
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