2016年重庆市中考真题数学(B卷).docx
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1、2016年重庆市中考真题数学 ( B 卷 ) 一、 (共 12 小题,每小题 4 分,满分 48 分 )在每个小题的下面,都给出了代号为 A、 B、 C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 ) 1. 4的倒数是 ( ) A.-4 B.4 C.-14D.14解析:根据倒数的定义:乘积是 1的两个数,即可求解 . 答案: D. 2. 下列交通指示标识中,不是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析: A、是轴对称图形,故本选项错误; B、是轴对称图形,故本选项错误; C、不是轴对称图形,故本选项正确; D、是轴对称图形,故本选项错误 . 答
2、案: C. 3. 据重庆商报 2016年 5月 23日报道,第十九届中国 (重庆 )国际投资暨全球采购会 (简称渝洽会 )集中签约 86个项目,投资总额 1636亿元人民币,将数 1636用科学记数法表示是 ( ) A.0.1636 104 B.1.636 103 C.16.36 102 D.163.6 10 解析:科学记数法的表示形式为 a 10n的形式,其中 1 |a| 10, n为整数 .确定 n的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1时, n是正数;当原数的绝对值 1时, n是负数 . 答案: B. 4. 如图,直线
3、a, b被直线 c所截,且 a b,若 1=55,则 2等于 ( ) A.35 B.45 C.55 D.125 解析: a b, 1=55, 2= 1=55 . 答案: C. 5. 计算 (x2y)3的结果是 ( ) A.x6y3 B.x5y3 C.x5y D.x2y3 解析: (x2y)3=(x2)3y3=x6y3. 答案: A. 6. 下列调查中,最适合采用全面调查 (普查 )的是 ( ) A.对重庆市居民日平均用水量的调查 B.对一批 LED节能灯使用寿命的调查 C.对重庆新闻频道“天天 630”栏目收视率的调查 D.对某校九年级 (1)班同学的身高情况的调查 解析: A、对重庆市居民日
4、平均用水量的调查,抽样调查; B、对一批 LED节能灯使用寿命的调查,抽样调查; C、对重庆新闻频道“天天 630”栏目收视率的调查,抽样调查; D、对某校九年级 (1)班同学的身高情况的调查,全面调查 (普查 ), 则最适合采用全面调查 (普查 )的是对某校九年级 (1)班同学的身高情况的调查 . 答案: D. 7. 若二次根式 2a 有意义,则 a的取值范围是 ( ) A.a 2 B.a 2 C.a 2 D.a 2 解析:二次根式 2a 有意义, a-2 0,即 a 2, 则 a的范围是 a 2. 答案: A. 8. 若 m=-2,则代数式 m2-2m-1的值是 ( ) A.9 B.7 C
5、.-1 D.-9 解析:当 m=-2时, 原式 =(-2)2-2 (-2)-1=4+4-1=7. 答案: B. 9. 观察下列一组图形,其中图形中共有 2颗星,图形中共有 6颗星,图形中共有 11颗星,图形中共有 17颗星,按此规律,图形中星星的颗数是 ( ) A.43 B.45 C.51 D.53 解析:设图形 n中星星的颗数是 an(n为自然是 ), 观察,发现规律: a1=2, a2=6=a1+3+1, a3=11=a2+4+1, a4=17=a3+5+1, an=2+ 162nn. 令 n=8,则 a8=2+ 8 1 8 62=51. 答案: C. 10. 如图,在边长为 6 的菱形
6、ABCD中, DAB=60,以点 D为圆心,菱形的高 DF为半径画弧,交 AD于点 E,交 CD于点 G,则图中阴影部分的面积是 ( ) A.18 3 -9 B.18-3 C.9 3 -92D.18 3 -3 解析:四边形 ABCD 是菱形, DAB=60, AD=AB=6, ADC=180 -60 =120, DF是菱形的高, DF AB, DF=AD sin60 =6 32=3 3 , 图中阴影部分的面积 =菱形 ABCD 的面积 -扇形 DEFG 的面积 =6 3 3 - 21 2 0 30336 =183 -9 . 答案: A. 11. 如图所示,某办公大楼正前方有一根高度是 15 米
7、的旗杆 ED,从办公楼顶端 A测得旗杆顶端 E的俯角是 45,旗杆底端 D到大楼前梯坎底边的距离 DC是 20米,梯坎坡长 BC 是12米,梯坎坡度 i=1: 3 ,则大楼 AB 的高度约为 ( )(精确到 0.1米,参考数据: 2 1.41, 3 1.73, 6 2.45) A.30.6 B.32.1 C.37.9 D.39.4 解析:延长 AB交 DC于 H,作 EG AB 于 G,如图所示: 则 GH=DE=15米, EG=DH, 梯坎坡度 i=1: 3 , BH: CH=1: 3 , 设 BH=x米,则 CH= 3 x米, 在 Rt BCH中, BC=12 米, 由勾股定理得: x2+
8、( 3 x)2=122, 解得: x=6, BH=6米, CH=6 3 米, BG=GH-BH=15-6=9(米 ), EG=DH=CH+CD=6 3 +20(米 ), =45, EAG=90 -45 =45, AEG是等腰直角三角形, AG=EG=6 3 +20(米 ), AB=AG+BG=6 3 +20+9 39.4(米 ). 答案: D. 12. 如果关于 x 的分式方程 1311axxx有负分数解,且关于 x 的不等式组 2434 12a x xx x 的解集为 x -2,那么符合条件的所有整数 a的积是 ( ) A.-3 B.0 C.3 D.9 解析: 243412a x xx x
9、, 由得: x 2a+4, 由得: x -2, 由不等式组的解集为 x -2,得到 2a+4 -2,即 a -3, 分式方程去分母得: a-3x-3=1-x, 把 a=-3代入整式方程得: -3x-6=1-x,即 x=-72,符合题意; 把 a=-2代入整式方程得: -3x-5=1-x,即 x=-3,不合题意; 把 a=-1代入整式方程得: -3x-4=1-x,即 x=-52,符合题意; 把 a=0代入整式方程得: -3x-3=1-x,即 x=-2,不合题意; 把 a=1代入整式方程得: -3x-2=1-x,即 x=-32,符合题意; 把 a=2代入整式方程得: -3x-1=1-x,即 x=1
10、,不合题意; 把 a=3代入整式方程得: -3x=1-x,即 x=-12,符合题意; 把 a=4代入整式方程得: -3x+1=1-x,即 x=0,不合题意, 符合条件的整数 a取值为 -3; -1; 1; 3,之积为 9. 答案: D. 二、填空题 (共 6小题,每小题 4 分,满分 24分 )请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。 13. 在 -12, 0, -1, 1这四个数中,最小的数是 _. 解析: |-1| |-12|, -1 -12. -1 -12 0 1. 答案: -1. 14. 计算: 3 8 +(13)-2+( -1)0=_. 解析:原式 =-2+9+1 =8. 答案
11、: 8. 15. 如图, CD是 O的直径,若 AB CD,垂足为 B, OAB=40,则 C等于 _度 . 解析: AB CD, OAB=40, AOB=50, OA=OC, C= CAO, AOB=2 C=50, C=25 . 答案: 25. 16. 点 P的坐标是 (a, b),从 -2, -1, 0, 1, 2这五个数中任取一个数作为 a的值,再从余下的四个数中任取一个数作为 b的值,则点 P(a, b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是 _. 解析:画树状图为: 共有 20 种等可能的结果数,其中点 P(a, b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为 4, 所以点 P(a, b)
12、在平面直角坐标系中第二象限内的概率 = 4120 5. 答案: 15. 17. 为增强学生体质,某中学在体育课中加强了学生的长跑训练 .在一次女子 800 米耐力测试中,小静和小茜在校园内 200米的环形跑道上同时起跑,同时到达终点;所跑的路程 S(米 )与所用的时间 t(秒 )之间的函数图象如图所示,则她们第一次相遇的时间是起跑后的第_秒 . 解析:设直线 OA 的解析式为 y=kx, 代入 A(200, 800)得 800=200k, 解得 k=4, 故直线 OA的解析式为 y=4x, 设 BC的解析式为 y1=k1x+b,由题意,得 113 6 0 6 05 4 0 1 5 0kbkb,
13、 解得: 1 2240kb, BC的解析式为 y1=2x+240, 当 y=y1时, 4x=2x+240, 解得: x=120. 则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 120秒 . 答案: 120. 18. 如图,在正方形 ABCD 中, AB=6,点 E 在边 CD 上, DE=13DC,连接 AE,将 ADE 沿 AE翻折,点 D落在点 F处,点 O是对角线 BD的中点,连接 OF并延长 OF交 CD 于点 G, 连接 BF,BG,则 BFG的周长是 _. 解析 : 如图延长 EF 交 BC于 M,连接 AM, OM,作 FN CD于 N, FR BC于 R, GH OM于 H交FR于 T.
14、 在 RT AMF和 RT AMB 中, AM AMAF AB, AMF AMB, BM=MF,设 BM=MF=x, 在 RT EMC中, EM2=EC2+MC2, (2+x)2=(6-x)2+42, x=3, BM=MC=3, OB=OD, OM=12CD=3, FR EC, FR MFEC ME, 345FR, FR=125, 设 CG=y,则 FT=125-y.OH=3-y, FT OH, 25F T T G R C E FO H G H C M E M , 122535yy , y=3, CG=3, NG=CN-CG=25, 在 RT FNG中, FG= 2222 6 2 2 1 05
15、 5 5F N N G , 在 RT BCG中, BG= 22 2 1 0B C C G , AB=AF, MB=MF, AM BF, 12AM BF=2 12 AB BM, BF=12 55, BFG的周长 = 1 2 5 2 1 0 1 22 1 0 5 1 05 5 5 . 答案: 12 5 1 05 . 三、解答题 (本大题 2个小题,每小题 7分,满分 14分 )解答时每小题必须给出必要的演算过程活推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 19. 如图,在 ABC和 CED中, AB CD, AB=CE, AC=CD.求证: B= E. 解析:根据两直线平行
16、,内错角相等可得 BAC= ECD,再利用“边角边”证明 ABC 和CED全等,然后根据全等三角形对应角相等证明即可 . 答案: AB CD, BAC= ECD, 在 ABC和 CED中, A B C EB A C E C DA C C D , ABC CED(SAS), B= E. 20. 某学校组建了书法、音乐、美术、舞蹈、演讲五个社团,全校 1600 名学生每人都参加且只参加了其中一个社团的活动 .校团委从这 1600 名学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查,并将调查结果制成了如图不完整的统计图 .请根据统计图完成下列问题: 参加本次调查有 _名学生,根据调查数据分析,全校约有
17、 _名学生参加了音乐社团;请你补全条形统计图 . 解析:根据“演讲”社团的 24个人占被调查人数的 10%可得总人数,将总人数分别乘以“书法”、“舞蹈”的百分比求出其人数,将总人数减去其余四个社团的人数可得“音乐”社团的人数,将样本中参加音乐社团的学生数所占比例乘以全校学生总数即可,补全条形图即可 . 答案:参加本次调查的学生有 24 10%=240(人 ), 则参加“书法”社团的人数为: 240 15%=36(人 ), 参加“舞蹈”社团的人数为: 240 20%=48(人 ), 参加“音乐”社团的人数为: 240-36-72-48-24=60(人 ), 则全校参加音乐社团的 学生有 6024
18、0 1600=400(人 ), 补全条形图如图: 四、解答题 (本大题 4 个小题,每小题 10 分,满分 40 分 )解答时每小题必须给出必要的演算过程活推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 21. 计算: (1)(x-y)2-(x-2y)(x+y) (2) 2224 4 422x x xxx x x ( ) 解析: (1)根据平方差公式、多项式乘多项式法则进行计算; (2)根据分式混合运算法则进行计算 . 答案: (1)(x-y)2-(x-2y)(x+y) =x2-2xy+y2-x2+xy+2y2 =-xy+3y2; (2) 2224 4 422x x xxx
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