2016年江西省中考真题数学.docx

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1、 2016 年江西省中考真题数学 一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，每小题只有一个正确选项 ) 1.下列四个数中，最大的一个数是 ( ) A.2 B. 3 C.0 D.-2 解析：根据实数比较大小的方法，可得 -2 0 3 2， 故四个数中，最大的一个数是 2. 答案： A. 2.将不等式 3x-2 1 的解集表示在数轴上，正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析： 3x-2 1 移项，得 3x 3， 系数化为 1，得 x 1， 答案： D. 3.下列运算正确的是 ( ) A.a2+a2=a4 B.(-b2)3=-b6 C.2x 2x2=2x3 D.(m-

2、n)2=m2-n2 解析： A、 a2+a2=2a2，故本选项错误； B、 (-b2)3=-b6，故本选项正确； C、 2x 2x2=4x3，故本选项错误； D、 (m-n)2=m2-2mn+n2，故本选项错误 . 答案： B. 4.有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：其主视图是 C， 答案： C. 5.设、是一元二次方程 x2+2x-1=0 的两个根，则的值是 ( ) A.2 B.1 C.-2 D.-1 解析：、是一元二次方程 x2+2x-1=0 的两个根， 1 11 ， 答案： D. 6.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相

3、等 .网格中三个多边形 (分别标记为， )的顶点均在格点上 .被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为 m，水平部分线段长度之和记为 n，则这三个多边形中满足 m=n 的是 ( ) A.只有 B.只有 C. D. 解析：假设每个小正方形的边长为 1， ： m=1+2+1=4， n=2+4=6， 则 m n； 在 ACN 中， BM CN， 12BM AMC N AN ， 12BM， 在 AGF 中， DM NE FG， 1233A N N EA M D MA G F G A G F G ， ， 得 1233D M N E， 1 1 1 22 2 . 5 1 2 . 52 2 3 3

4、mn ， m=n； 由得： 1233B E C F， 212 2 1 633m ， n=4+2=6， m=n， 则这三个多边形中满足 m=n 的是和； 答案： C. 二、填空题 (本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分 ) 7.计算： -3+2= . 解析： -3+2=-1. 答案： -1. 8.分解因式： ax2-ay2= . 解析： ax2-ay2， =a(x2-y2)， =a(x+y)(x-y). 答案： a(x+y)(x-y). 9.如图所示， ABC 中， BAC=33，将 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50，对应得到 AB C，则 B AC 的度数为 . 解析：

5、BAC=33，将 ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50，对应得到 AB C， BAC=33， BAB=50， B AC 的度数 =50 -33 =17 . 答案： 17 . 10.如图所示，在 ABCD 中， C=40，过点 D 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 CB 的延长线于点 F，则 BEF 的度数为 . 解析：四边形 ABCD 是平行四边形， DC AB， C= ABF. 又 C=40， ABF=40 . EF BF， F=90， BEF=90 -40 =50 . 答案： 50 . 11.如图，直线 l x 轴于点 P，且与反比例函数 11ky x (x 0)及 22ky

6、x (x 0)的图象分别交于点 A， B，连接 OA， OB，已知 OAB 的面积为 2，则 k1-k2= . 解析：反比例函数 11ky x (x 0)及 22ky x (x 0)的图象均在第一象限内， k1 0， k2 0. AP x 轴， S OAP=12k1， S OBP=12k2. S OAB=S OAP-S OBP=12(k1-k2)=2， 解得： k1-k2=4. 答案： 4. 12.如图是一张长方形纸片 ABCD，已知 AB=8， AD=7， E 为 AB 上一点， AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片 ( AEP)，使点 P 落在长方形 ABCD 的某一条边上，则等腰三角形

7、AEP 的底边长是 . 解析：如图所示： 当 AP=AE=5 时， BAD=90， AEP 是等腰直角三角形， 底边 2 5 2P E A E； 当 PE=AE=5 时， BE=AB-AE=8-5=3， B=90， PB= 22PE BE =4， 底边 AP= 2 2 2 28 4 4 5A B P B ； 当 PA=PE 时，底边 AE=5； 综上所述：等腰三角形 AEP 的对边长为 52或 45或 5； 答案： 52或 45或 5. 三、解答题 (本大题共 5 小题，每小题 6 分，满分 30 分 ) 13.计算 . (1)解方程组： 21xyx y y. (2)如图， Rt ABC 中，

8、 ACB=90，将 Rt ABC 向下翻折，使点 A 与点 C 重合，折痕为 DE.求证： DE BC. 解析： (1)根据方程组的解法解答即可； (2)由翻折可知 AED= CED=90，再利用平行线的判定证明即可 . 答案： (1) 21xyx y y， -得： y=1， 把 y=1 代入可得： x=3， 所以方程组的解为 31xy； (2)将 Rt ABC 向下翻折 ，使点 A 与点 C 重合，折痕为 DE. AED= CED=90， AED= ACB=90， DE BC. 14.先化简，再求值：22133 9xxx x （ ），其中 x=6. 解析： 先算括号里面的，再算除法，最后把

9、x=6 代入进行计算即可 . 答案：原式 = 22 3 333 9xx xx = 22 6 333 9x x xxx x = 339 33 xxx xxx = 9xx， 当 x=6 时，原式 = 69 162 . 15.如图，过点 A(2， 0)的两条直线 l1， l2 分别交 y 轴于点 B， C，其中点 B 在原点上方，点 C在原点下方，已知 AB= 13 . (1)求点 B 的坐标； (2)若 ABC 的面积为 4，求直线 l2 的解析式 . 解析： (1)先根据勾股定理求得 BO 的长，再写出点 B 的坐标； (2)先根据 ABC 的面积为 4，求得 CO 的长，再根据点 A、 C 的

10、坐标，运用待定系数法求得直线 l2 的解析式 . 答案： (1)点 A(2， 0)， AB= 13 BO= 22 9A B A O=3 点 B 的坐标为 (0， 3)； (2) ABC 的面积为 4 12 BC AO=4 12 BC 2=4，即 BC=4 BO=3 CO=4-3=1 C(0， -1) 设 l2 的解析式为 y=kx+b，则 021kbb，解得 121kb - l2 的解析式为 y=12x-1 16.为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取

11、甲、乙两班共 100 位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图不完整的条形统计图 . (1)补全条形统计图 . (2)若全校共有 3600 位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？ (3)综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？ 解析： (1)用甲、乙两班学生家长共 100 人减去其余各项目人数可得乙组关心“情感品质”的家长人数，补全图形即可； (2)用样本中关心孩子“情感品质”方面的家长数占被调查人数的比例乘以总人数 3600 可得答案； (3)无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可 . 答案： (1)乙组

12、关心“情感品质”的家长有： 100-(18+20+23+17+5+7+4)=6(人 )， 补全条形统计图如图： (2) 46100 3600=360(人 ). 答：估计约有 360 位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长； (3)无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可，如：从条形统计图中，家长对“情感品质”关心不够，可适当关注与指导 . 17.如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形， AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：仅用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹 . (1)在图 1 中画出一个 45角，使点 A 或点 B 是这个角的顶点，且 AB 为这

13、个角的一边； (2)在图 2 中画出线段 AB 的垂直平分线 . 解析： (1)根据等腰直角三角形的性质即可解决问题 . (2)根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题 . 答案： (1)如图所示， ABC=45 .(AB、 AC 是小长方形的对角线 ). (2)线段 AB 的垂直平分线如图所示， 点 M 是长方形 AFBE 是对角线交点，点 N 是正方形 ABCD 的对角线的交点，直线 MN 就是所求的线段 AB 的垂直平分线 . 四、 (本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分 ) 18.如图， AB 是 O 的直径，点 P 是弦 AC 上一动点 (不与 A， C

14、 重合 )，过点 P 作 PE AB，垂足为 E，射线 EP 交 AC 于点 F，交过点 C 的切线于点 D. (1)求证： DC=DP； (2)若 CAB=30，当 F 是 AC 的中点时，判断以 A， O， C， F 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由 . 解析： (1)连接 OC，根据切线的性质和 PE OE 以及 OAC= OCA 得 APE= DPC，然后结 合对顶角的性质可证得结论； (2)由 CAB=30易得 OBC 为等边三角形，可得 AOC=120，由 F 是 AC 的中点，易得AOF 与 COF 均为等边三角形，可得 AF=AO=OC=CF，易得以 A， O， C，

15、F 为顶点的四边形是菱形 . 答案： (1)证明：连接 OC， OAC= ACO， PE OE， OC CD， APE= PCD， APE= DPC， DPC= PCD， DC=DP； (2)解：以 A， O， C， F 为顶点的四边形是菱形； CAB=30， B=60， OBC 为等边三角形， AOC=120， 连接 OF， AF， F 是 AC 的中点， AOF= COF=60， AOF 与 COF 均为等边三角形， AF=AO=OC=CF， 四边形 OACF 为菱形 . 19.如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用 10 节大小不同的空心套管连接而成 .闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即

16、为第 1 节套管的长度 (如图 1 所示 )：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸 (如图 2所示 ).图 3 是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图 .已知第 1 节套管长 50cm，第 2 节套管长 46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管 少 4cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为 xcm. (1)请直接写出第 5 节套管的长度； (2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为 311cm，求 x 的值 . 解析： (1)根据“第 n 节套管的长度 =第 1 节套管的长度 -4 (n-1)”，代入数据即可得出结论； (2)

17、同 (1)的方法求出第 10 节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为 xcm，根据“鱼竿长度 =每节套管长度相加 -(10-1)相邻两节套管间的长度”，得出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论 . 答案： (1)第 5 节套管的长度为： 50-4 (5-1)=34(cm). (2)第 10 节套管的长度为： 50-4 (10-1)=14(cm)， 设每相邻两节套管间重叠的长度为 xcm， 根据题意得： (50+46+42+ +14)-9x=311， 即： 320-9x=311， 解得： x=1. 答：每相邻两节套管间重叠的长度为 1cm. 20.甲、乙两人利用扑克牌玩“ 10 点

18、”游戏，游戏规则如下： 将牌面数字作为“点数”，如红桃 6 的“点数”就是 6(牌面点数与牌的花色无关 )； 两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于 10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于 10，则“最终点数”是 0； 游戏结束前双方均不知道对方“点数”； 判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负 . 现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是 5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是 4， 5， 6， 7. (1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲 获胜的概率为 ； (2)若甲先从桌上继续摸一张

19、扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌 .请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率 . 解析： (1)由现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是 5，甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，甲摸牌数字是 4 与 5 则获胜，直接利用概率公式求解即可求得答案； (2)首先根据题意画出树状图，然后根据树状图列出甲、乙的“最终点数”，继而求得答案 . 答案： (1)现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是 5，甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌， 甲摸牌数字是 4 与 5 则获胜， 甲获胜的概率为： 2142； 故答案为： 12

20、； (2)画树状图得： 则共有 12 种等可能的结果； 列表得： 乙获胜的概率为： 512. 21.如图 1 是一副创意卡通圆规，图 2 是其平面示意图， OA 是支撑臂， OB 是旋转臂，使用时，以点 A 为支撑点，铅笔芯端点 B 可绕点 A 旋转作出圆 .已知 OA=OB=10cm. (1)当 AOB=18时，求所作圆的半径； (结果精确到 0.01cm) (2)保持 AOB=18不变，在旋转臂 OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与 (1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度 .(结果精确到 0.01cm) (参考数据： sin9 0.1564， cos9 0.9877，

21、 sin18 0.3090， cos18 0.9511，可使用科学计算器 ) 解析： (1)根据题意作辅助线 OC AB 于点 C，根据 OA=OB=10cm， OCB=90， AOB=18，可以求得 BOC 的度数，从而可以求得 AB 的长； (2)由题意可知，作出的圆与 (1)中所作圆的大小相等，则 AE=AB，然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求得 BE 的长，本题得以解决 . 答案： (1)作 OC AB 于点 C，如右图 2 所示， 由题意可得， OA=OB=10cm， OCB=90， AOB=18， BOC=9 AB=2BC=2OB?sin9 2 10 0.1564 3.13

22、cm， 即所作圆的半径约为 3.13cm； (2)作 AD OB 于点 D，作 AE=AB，如下图 3 所示， 保持 AOB=18不变，在旋转臂 OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与 (1)中所作圆的大小相等， 折断的部分为 BE， AOB=18， OA=OB， ODA=90， OAB=81， OAD=72， BAD=9， BE=2BD=2AB?sin9 2 3.13 0.1564 0.98cm， 即铅笔芯折断部分的长度是 0.98cm. 五、 (本大题共 10 分 ) 22.如图，将正 n 边形绕点 A 顺时针旋转 60后，发现旋转前后两图形有另一交点 O，连接AO，我们称 AO

23、 为“叠弦”；再将“叠弦” AO 所 在的直线绕点 A 逆时针旋转 60后，交旋转前的图形于点 P，连接 PO，我们称 OAB 为“叠弦角”， AOP 为“叠弦三角形” . 【探究证明】 (1)请在图 1 和图 2 中选择其中一个证明：“叠弦三角形” ( AOP)是等边三角形； (2)如图 2，求证： OAB= OAE . 【归纳猜想】 (3)图 1、图 2 中的“叠弦角”的度数分别为 ， ； (4)图 n 中，“叠弦三角形” 等边三角形 (填“是”或“不是” ) (5)图 n 中，“叠弦角”的度数为 (用含 n 的式子表示 ) 解析： (1)先由旋转的性质，再判断出 APD AOD，最后用旋

24、转角计算即可； (2)先判断出 Rt AEM Rt ABN，在判断出 Rt APM Rt AON 即可； (3)先判断出 AD O ABO，再利用正方形，正五边形的性质和旋转的性质，计算即可； (4)先判断出 APF AE F，再用旋转角为 60，从而得出 PAO 是等边三角形； (5)用 (3)的方法求出正 n 边形的，“叠弦角”的度数 . 答案： (1)如图 1， 四 ABCD 是正方形， 由旋转知： AD=AD， D= D=90， DAD= OAP=60， DAP= DAO， APD AOD(ASA) AP=AO， OAP=60， AOP 是等边三角形， (2)如图 2， 作 AM DE

25、 于 M，作 AN CB 于 N. 五 ABCDE 是正五边形， 由旋转知： AE=AE， E= E=108， EAE= OAP=60 EAP= EAO APE AOE(ASA) OAE= PAE. 在 Rt AEM 和 Rt ABN 中， AEM= ABN=72， ?AE=AB Rt AEM Rt ABN (AAS)， EAM= BAN， AM=AN. 在 Rt APM 和 Rt AON 中， AP=AO， AM=AN Rt APM Rt AON (HL). PAM= OAN， PAE= OAB OAE= OAB (等量代换 ). (3)由 (1)有， APD AOD， DAP= D AO，

26、 在 AD O 和 ABO 中， AD ABAO AO， AD O ABO， D AO= BAO， 由旋转得， DAD =60， DAB=90， D AB= DAB- DAD =30， D AD=12 D AB=15， 同理可得， E AO=24， 故答案为： 15， 24 . (4)如图 3， 六边形 ABCDEF 和六边形 A B C E F是正六边形， F=F =120， 由旋转得， AF=AF， EF=E F， APF AE F， PAF= E AF， 由旋转得， FAF =60， AP=AO PAO= FAO=60， PAO 是等边三角形 . 故答案为：是 (5)同 (3)的方法得，

27、 OAB=(n-2) 180 n-60 2=60 -180n故答案： 60 -180n. 六、 (本大题共 12 分 ) 23.设抛物线的解析式为 y=ax2，过点 B1(1， 0)作 x 轴的垂线，交抛物线于点 A1(1， 2)；过点B2(12， 0)作 x 轴的垂线，交抛物线于点 A2；过点 Bn(12)n-1， 0)(n 为正整数 )作 x 轴的垂线，交抛物线于点 An，连接 AnBn+1，得 Rt AnBnBn+1. (1)求 a 的值； (2)直接写出线段 AnBn， BnBn+1 的长 (用含 n 的式子表示 )； (3)在系列 Rt AnBnBn+1 中，探究下列问题： 当 n

28、为何值时， Rt AnBnBn+1 是等腰直角三角形？ 设 1 k m n(k， m 均为正整数 )，问：是否存在 Rt AkBkBk+1 与 Rt AmBmBm+1 相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由 . 解析： (1)直接把点 A1 的坐标代入 y=ax2 求出 a 的值； (2)由题意可知： A1B1 是点 A1 的纵坐标：则 A1B1=2 12=2； A2B2 是点 A2 的纵坐标：则222 112 22AB （ ） ；则 232 1 21122 2 2 nnnnA B x （ ）； 12 111 22BB ， 2223 1 1 1 12 2 4 2BB ， 1 12nnn

29、BB ； (3)因为 Rt AkBkBk+1 与 Rt AmBmBm+1 是直角三角形，所以分两种情况讨论：根据 (2)的结论代入所得的对应边的比列式，计算求出 k 与 m 的关系，并与 1 k m n(k， m 均为正整数 )相结合，得出两种符合条件的值，分别代入两相似直角三角形计算相似比 . 答案： (1)点 A1(1， 2)在抛物线的解析式为 y=ax2 上， a=2； (2) 232 1 211222 2nnnnA B x （ ）， 1 12 nnnBB ； (3)由 Rt AnBnBn+1 是等腰直角三角形得 AnBn=BnBn+1，则： 231122nn ， 2n-3=n， n=3

30、， 当 n=3 时， Rt AnBnBn+1 是等腰直角三角形， 依题意得， AkBkBk+1= AmBmBm+1=90， 有两种情况： i)当 Rt AkBkBk+1 Rt AmBmBm+1 时， 11k k k km m m mA B B BA B B B ， 2322231122 11221122kkk m k mmm ， 所以， k=m(舍去 )， ii)当 Rt AkBkBk+1 Rt Bm+1BmAm 时， 232 2 3 2 312311122 11B 2 21122kkk m k mk k k kmmm m m mABB ABBB ， k+m=6， 1 k m n(k， m 均为正整数 )， 取 15km或 24km； 当 15km时， Rt A1B1B2 Rt B6B5A5， 相似比为： 11 565 2 6412ABBB ， 当 24km时， Rt A2B2B3 Rt B5B4A4， 相似比为： 2245412 812ABBB ， 所以：存在 Rt AkBkBk+1 与 Rt AmBmBm+1 相似，其相似比为 64： 1 或 8： 1.