2016年江苏省无锡市中考真题数学.docx
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1、 2016 年江苏省无锡市中考真题数学 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分 1.-2 的相反数是 ( ) A.12B. 2 C.2 D. 12解析: -2 的相反数是 2; 答案: C. 2.函数 24yx中自变量 x 的取值范围是 ( ) A.x 2 B.x 2 C.x 2 D.x 2 解析:依题意有: 2x-4 0, 解得 x 2. 答案: B. 3.sin30的值为 ( ) A.12B. 32C. 22D. 33解析: sin30 =12, 答案: A. 4.初三 (1)班 12 名同学练习定点投篮,每人各投 10 次,进球数统计如下: 进球数 (个 ) 1
2、2 3 4 5 7 人数 (人 ) 1 1 4 2 3 1 这 12 名同学进球数的众数是 ( ) A.3.75 B.3 C.3.5 D.7 解析:观察统计表发现: 1 出现 1 次, 2 出现 1 次, 3 出现 4 次, 4 出现 2 次, 5 出现 3 次,7 出现 1 次,故这 12 名同学进球数的众数是 3. 答案: B. 5.下列图案中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析: A、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项正确; B、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项错误; C、既不是轴对称图形,又不是中心对称图形,故本选项错误; D、不
3、是轴对称图形,但是中心对称图形,故本选项错误 . 答案: A. 6.如图, AB 是 O 的直径, AC 切 O 于 A, BC 交 O 于点 D,若 C=70,则 AOD 的度数为 ( ) A.70 B.35 C.20 D.40 解析: AC 是圆 O 的切线, AB 是圆 O 的直径, AB AC. CAB=90 . 又 C=70, CBA=20 . DOA=40 . 答案: D. 7.已知圆锥的底面半径为 4cm,母线长为 6cm,则它的侧面展开图的面积等于 ( ) A.24cm2 B.48cm2 C.24 cm2 D.12 cm2 解析:底面半径为 4cm,则底面周长 =8 cm,侧面
4、面积 =12 8 6=24 (cm2). 答案: C. 8.下列性质中,菱形具有而矩形不一定具有的是 ( ) A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.邻边互相垂直 解析: (A)对角线相等是矩形具有的性质,菱形不一定具有; (B)对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质; (C)对角线互相垂直是菱形具有的性质,矩形不一定具有; (D)邻边互相垂直是矩形具有的性质,菱形不一定具有 . 答案: C. 9.一次函数 y=43x-b 与 y=43x-1 的图象之间的距离等于 3,则 b 的值为 ( ) A.-2 或 4 B.2 或 -4 C.4 或 -6 D.-4 或 6 解析:一次函
5、数 y=43x-b 可变形为: 4x-3y-3b=0; 一次函数 y=43x-1 可变形为 4x-3y-3=0. 两平行线间的距离为: 224 3 3 4 3 3 3 13543x y b x ydb , 解得: b=-4 或 b=6. 答案: D. 10.如图, Rt ABC 中, C=90, ABC=30, AC=2, ABC 绕点 C 顺时针旋转得 A1B1C,当 A1 落在 AB 边上时,连接 B1B,取 BB1 的中点 D,连接 A1D,则 A1D 的长度是 ( ) A. 7 B.22 C.3 D.23 解析: ACB=90, ABC=30, AC=2, A=90 - ABC=60,
6、 AB=4, BC=23, CA=CA1, ACA1 是等边三角形, AA1=AC=BA1=2, BCB1= ACA1=60, CB=CB1, BCB1 是等边三角形, BB1=23, BA1=2, A1BB1=90, BD=DB1= 3 , 2211 7A D A B B D . 答案: A. 二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分 11.分解因式: ab-a2= . 解析: ab-a2=a(b-a). 答案: a(b-a). 12.某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂,年生产饲料可饲养 57000000 只肉鸡,这个数据用科学记数法可表示为 . 解析:将 57000000
7、用科学记数法表示为: 5.7 107. 答案: 5.7 107. 13.分式方程 341xx 的解是 . 解析:分式方程的两边同时乘 x(x-1),可得 4(x-1)=3x 解得 x=4, 经检验 x=4 是分式方程的解 . 答案: x=4. 14.若点 A(1, -3), B(m, 3)在同一反比例函数的图象上,则 m 的值为 . 解析:点 A(1, -3), B(m, 3)在同一反比例函数的图象上, 1 (-3)=3m, 解得: m=-1. 答案: -1. 15.写出命题“如果 a=b”,那么“ 3a=3b”的逆命题 . 解析:命题“如果 a=b”,那么“ 3a=3b”的逆命题是:如果 3
8、a=3b,那么 a=b, 答案:如果 3a=3b,那么 a=b. 16.如图,矩形 ABCD 的面积是 15,边 AB 的长比 AD 的长大 2,则 AD 的长是 . 解析:由边 AB 的长比 AD 的长大 2,得 AB=AD+2. 由矩形的面积,得 AD(AD+2)=15. 解得 AD=3, AD=-5(舍 ), 答案: 3. 17.如图,已知 OABC 的顶点 A、 C 分别在直线 x=1 和 x=4 上, O 是坐标原点,则对角线 OB长的最小值为 . 解析:当 B 在 x 轴上时,对角线 OB 长的最小,如图所示:直线 x=1 与 x 轴交于点 D,直线x=4 与 x 轴交于点 E,
9、根据题意得: ADO= CEB=90, OD=1, OE=4, 四边形 ABCD 是平行四边形, OA BC, OA=BC, AOD= CBE, 在 AOD 和 CBE 中, A O D C B EA D O C E BO A B C, AOD CBE(AAS), OD=BE=1, OB=OE+BE=5; 答案: 5. 18.如图, AOB 中, O=90, AO=8cm, BO=6cm,点 C 从 A 点出发,在边 AO 上以 2cm/s的速度向 O 点运动,与此同时,点 D 从点 B 出发,在边 BO 上以 1.5cm/s 的速度向 O 点运动,过 OC 的中点 E 作 CD 的垂线 EF
10、,则当点 C 运动了 s 时,以 C 点为圆心, 1.5cm 为半径的圆与直线 EF 相切 . 解析:当以点 C 为圆心, 1.5cm 为半径的圆与直线 EF 相切时, 此时, CF=1.5, AC=2t, BD=32t, OC=8-2t, OD=6-32t, 点 E 是 OC 的中点, CE=12OC=4-t, EFC= O=90, FCE= DCO EFC DCO CFEFOD OC 336239282 8 2tODEF OC t 由勾股定理可知: CE2=CF2+EF2, 222 39428t ( ), 解得: t=178或 t= 478, 0 t 4, t=178. 答案: 178三、
11、解答题:本大题共 10 小题,共 84 分 19.(8 分 )计算 . (1) 205 3 7 ( ) ( ) (2) 2 2a b a a b ( ) ( ) 解析: (1)原式利用绝对值的代数意义,乘方的意义,以及零指数幂法则计算即可得到结果; (2)原式利用完全平方公式,单项式乘以多项式法则计算,去括号合并即可得到结果 . 答案: (1)原式 =5-9-1=-5; (2)a2-2ab+b2-a2+2ab=b2. 20.(8 分 )计算 . (1)解不等式: 2x-3 12(x+2) (2)解方程组: 233 2 2xyxy. 解析: (1)根据解一元一次不等式的步骤,去分母、移项、合并同
12、类项、系数化为 1,即可得出结果; (2)用加减法消去未知数 y 求出 x 的值,再代入求出 y 的值即可 . 答案: (1)2x-3 12(x+2) 去分母得: 4x-6 x+2, 移项,合并同类项得: 3x 8, 系数化为 1 得: x 83; (2) 233 2 2xyxy. 由得: 2x+y=3, 2-得: x=4, 把 x=4 代入得: y=-5, 故原方程组的解为 45xy. 21.(6 分 )已知,如图,正方形 ABCD 中, E 为 BC 边上一点, F 为 BA 延长线上一点,且 CE=AF.连接 DE、 DF.求证: DE=DF. 解析: 根据正方形的性质可得 AD=CD,
13、 C= DAF=90,然后利用“边角边”证明 DCE和 DAF 全等,再根据全等三角形对应边相等证明即可 . 答案:证明:四边形 ABCD 是正方形, AD=CD, DAB= C=90, FAD=180 - DAB=90 . 在 DCE 和 DAF 中, CD ADC D AFCE AF, DCE DAF(SAS), DE=DF. 22.(8 分 )如图, OA=2,以点 A 为圆心, 1 为半径画 A 与 OA 的延长线交于点 C,过点 A 画OA 的垂线,垂线与 A 的一个交点为 B,连接 BC (1)线段 BC 的长等于 ; (2)请在图中按下列要求逐一操作,并回答问题: 以点 为圆心,
14、以线段 的长为半径画弧,与射线 BA 交于点 D,使线段 OD 的长等于 6 连 OD,在 OD 上画出点 P,使 OP 得长等于 263,请写出画法,并说明理由 . 解析: (1)由圆的半径为 1,可得出 AB=AC=1,结合勾股定理即可得出结论; (2)结合勾股定理求出 AD 的长度,从而找出点 D 的位置,根据画图的步骤,完成图形即可; 根据线段的三等分点的画法,结合 OA=2AC,即可得出结论 . 答案: (1)在 Rt BAC 中, AB=AC=1, BAC=90, 22 2B C A B A C . 故答案为: 2 . (2)在 Rt OAD 中, OA=2, OD= 6 , OA
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