2016年台湾省中考真题数学（重考）.docx

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1、 2016 年台湾省中考真题数学 (重考 ) 一、选择题 (第 1 25 题 ) 1.算式 112 .5 1 252 （ ） （ ）之值为何？ ( ) A. 54B. 12516C.-25 D.11 解析： 112 .5 1 252 （ ） （ ）= 542 .55 2 （ ）=2.5 (-2) = 54. 答案： A. 2.若二元一次联立方程式 2 143 2 21xyxy的解为 x=a， y=b，则 a+b 之值为何？ ( ) A.192B.212C.7 D.13 解析： 2 1 43 2 2 1xyxy 2-得， 7x=7， x=1，代入中得， 2+y=14， 解得 y=12， 则 a+

2、b=1+12=13， 答案： D. 3.计算 (2x2-4)(2x-1-32x)的结果，与下列哪一个式子相同？ ( ) A.-x2+2 B.x3+4 C.x3-4x+4 D.x3-2x2-2x+4 解析： (2x2-4)(2x-1-32x)， =(2x2-4)(12x-1)， =x3-2x2-2x+4. 答案： D. 4.若下列选项中的图形均为正多边形，则哪一个图形恰有 4 条对称轴？ ( ) A. B. C. D. 解析： A、正三角形有 3 条对称轴，故此选项错误； B、正方形有 4 条对称轴，故此选项正确； C、正六边形有 6 条对称轴，故此选项错误； D、正八边形有 8 条对称轴，故此

3、选项错误 . 答案： B. 5.若两正整数 a 和 b 的最大公因子为 405，则下列哪一个数不是 a 和 b 的公因子？ ( ) A.45 B.75 C.81 D.135 解析： 405=3 3 3 3 5=3 135=9 45=27 15=81 5 a 和 b 的公因子有 3， 5， 9， 15， 27， 45， 81， 135. 75 不是 a 和 b 的公因子 . 答案： B 6.如图为 A、 B、 C 三点在坐标平面上的位置图 .若 A、 B、 C 的 x 坐标的数字总和为 a， y 坐标的数字总和为 b，则 a-b 之值为何？ ( ) A.5 B.3 C.-3 D.-5 解析：由图

4、形可知： a=-1+0+5=4， b=-4-1+4=-1， a-b=4+1=5. 答案： A. 7.如图，梯形 ABCD中， AD BC， E、 F两点分别在 AB、 AD上， CE与 BF相交于 G点 .若 EBG=25， GCB=20， AEG=95，则 A 的度数为何？ ( ) A.95 B.100 C.105 D.110 解析： AEG= ABC+ GCB， ABC= AEG- GCB=95 -20 =75， AD BC， A+ ABC=180， A=180 -75 =105 . 答案： C. 8.有一个三位数 8 2，中的数字由小欣投掷的骰子决定，例如，投出点数为 1，则 8 2就为

5、 812.小欣打算投掷一颗骰子，骰子上标有 1 6 的点数，若骰子上的每个点数出现的机会相等，则三位数 8 2 是 3 的倍数的机率为何？ ( ) A.12B.13C.16D. 310解析：投掷一颗骰子，共有 6 种可能的结果， 当点数为 2 或 4 时，三位数 8 2 是 3 的倍数， 则三位数 8 2 是 3 的倍数的机率为 21=63. 答案： B. 9.如图，有一圆 O 通过 ABC 的三个顶点 .若 B=75， C=60，且 BC 的长度为 4，则BC 的长度为何？ ( ) A.8 B.82 C.16 D.16 2 解析：连接 OB， OC， B=75， C=60， A=45， BO

6、C=90， BC 的长度为 4， 90 ? 4180OB ， OB=8， 2 2 2 28 8 8 2B C O B O C ， 答案： B. 10.若满足不等式 20 5-2(2+2x) 50 的最大整数解为 a，最小整数解为 b，则 a+b 之值为何？( ) A.-15 B.-16 C.-17 D.-18 解析： 20 5-2(2+2x) 50， 解得， 49 1944x ， 不等式 20 5-2(2+2x) 50 的最大整数解为 a，最小整数解为 b， a=-5， b=-12， a+b=(-5)+(-12)=-17， 答案： C. 11.坐标平面上，某个一次函数的图形通过 (5， 0)、

7、 (10， -10)两点，判断此函数的图形会通过下列哪一点？ ( ) A.( 14977，) B.( 51988，) C.( 71999，) D.( 91 910 10，) 解析：设该一次函数的解析式为 y=kx+b， 将点 (5， 0)、 (10， -10)代入到 y=kx+b 中得： 0510 10kbkb，解得： 210kb. 该一次函数的解析式为 y=-2x+10. A、 5142 1 0 9 97 7 7y ， A 中点不在直线上； B、 3512 1 0 9 98 4 8y ， B 中点不在直线上； C、 712 1 0 999y ， C 中点在直线上； D、 9142 1 0 9

8、 91 0 5 1 0y ， D 中点不在直线上 . 答案： C. 12.如图的七边形 ABCDEFG 中， AB、 DE 的延长线相交于 O 点 .若图中 1、 2、 3、 4 的外角的角度和为 220，则 BOD 的度数为何？ ( ) A.40 B.45 C.50 D.60 解析：延长 BC 交 OD 与点 M，如图所示 . 多边形的外角和为 360， OBC+ MCD+ CDM=360 -220 =140 . 四边形的内角和为 360， BOD+ OBC+180 + MCD+ CDM=360， BOD=40 . 答案： A. 13.已知甲、乙、丙均为 x的一次多项式，且其一次项的系数皆为

9、正整数 .若甲与乙相乘为 x2-4，乙与丙相乘为 x2+15x-34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？ ( ) A.2x+19 B.2x-19 C.2x+15 D.2x-15 解析： x2-4=(x+2)(x-2)， x2+15x-34=(x+17)(x-2)， 乙为 x-2， 甲为 x+2，丙为 x+17， 甲与丙相加的结果 x+2+x+17=2x+19. 答案： A. 14.判断 2 11 1 之值介于下列哪两个整数之间？ ( ) A.3， 4 B.4， 5 C.5， 6 D.6， 7 解析： 2 11= 44 ，且 3 6 4 4 4 9 ，即 6 2 11 7， 5 2 11

10、-1 6， 答案： C. 15.某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域 .若一楼售出与未售出的座位数比为 4： 3，二楼售出与未售出的座位数比为 3： 2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为何？ ( ) A.2： 1 B.7： 5 C.17： 12 D.24： 17 解析：设一楼座位总数为 7x，则一楼售出座位 4x 个，未售出座位 3x 个， 二楼座位总数为 5y，则二楼售出座位 3y 个，未售出座位 2y 个， 根据题意，知： 3x=2y，即 32yx， 则 3 1 74343 17223 2 3 6 1 2322x x xxyx y xxx

11、， 答案： C. 16.表为甲班 55人某次数学小考成绩的统计结果，关于甲班男、女生此次小考成绩的统计量，下列叙述何者正确？ ( ) 成绩 (分 ) 50 70 90 男生 (人 ) 10 10 10 女生 (人 ) 5 15 5 合计 (人 ) 15 25 15 A.男生成绩的四分位距大于女生成绩的四分位距 B.男生成绩的四分位距小于女生成绩的四分位距 C.男生成绩的平均数大于女生成绩的平均数 D.男生成绩的平均数小于女生成绩的平均数 解析：由表可知，男生成绩共 30 个数据， Q1 的位置是 30 1 3744 ， 33 3 0 1 12344Q ， 则男生成绩 Q1 是第 8 个数 50

12、 分， Q3 是第 23 个数 90 分， 男生成绩的四分位距是 90 50 202 分； 女生成绩共 25 个数据， Q1 的位置是 25 1 1642 ， Q3 的位置是 3 2 5 1 11942 ， 则女生成绩 Q1 是第 6、 7 个数的平均数 70， Q3 是第 19、 20 个数的平均数 70， 女生成绩的四分位距是 0 分， 20 0， 男生成绩的四分位距大于女生成绩的四分位距，故 A 正确， B 错误； 1 0 5 0 1 0 7 0 9 0 1 030x 甲=70(分 )， 5 0 5 7 0 1 5 9 0 525x 乙=70(分 )， 男生成绩的平均数等于女生成绩的平均

13、数，故 C、 D 均错误 . 答案 ： A. 17.如图， ABC 中， A=60， B=58 .甲、乙两人想在 ABC 外部取一点 D，使得 ABC与 DCB 全等，其作法如下： (甲 )1.作 A 的角平分线 L. 2.以 B 为圆心， BC 长为半径画弧，交 L 于 D 点，则 D 即为所求 . (乙 )1.过 B 作平行 AC 的直线 L. 2.过 C 作平行 AB 的直线 M，交 L 于 D 点，则 D 即为所求 . 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？ ( ) A.两人皆正确 B.两人皆错误 C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确 解析： (甲 )如图一所示， A=60， B=

14、58， ACB=62， AB BC CA， 由甲的作法可知， BC=BD， 故 ABC 和 DCB 不可能全等， 故甲的作法错误； (乙 )如图二所示， BD AC， CD AB， ABC=DCB， ACB= DBC， 在 ABC 和 DCB 中， A B C D C BB C C BA C B D B C ABC DCB(ASA)， 乙的作法是正确的 . 答案： D. 18.桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水 .先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的 2 倍多 40 毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的 3 倍少 180 毫升

15、.若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？ ( ) A.80 B.110 C.140 D.220 解析：设甲杯中原有水 a 毫升，乙杯中原有水 b 毫升，丙杯中原有水 c 毫升， 4 0 21 8 0 3a c aa b c b -，得 b-a=110， 答案： B. 19.如图，菱形 ABCD 的边长为 10，圆 O 分别与 AB、 AD 相切于 E、 F 两点，且与 BG 相切于G 点 .若 AO=5，且圆 O 的半径为 3，则 BG 的长度为何？ ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 解析：连接 OE， O 与 AB 相切于 E， AEO=90， AO=5， OE=3

16、， AE= 22AO OE =4， AB=10， BE=6， BG 与 O 相切于 G， BG=BE=6， 答案： C. 20.已知 a1+a2+ +a30+a31 与 b1+b2+ +b30+b31 均为等差级数，且皆有 31 项 .若 a2+b30=29，a30+b2=-9，则此两等差级数的和相加的结果为多少？ ( ) A.300 B.310 C.600 D.620 解析： a1+a2+ +a30+a31 与 b1+b2+ +b30+b31 均为等差级数， a2+b30=29， a30+b2=-9， a1+b31+b1+a31=29-9， a3+b29+a29+b3=29-9， a1+a2

17、+ +a30+a31+b1+b2+ +b30+b31=(a2+b30+a30+b2)+(a1+b31+b1+a31)+ +(a16+b16)=15 (29-9)+ 29 92=310. 答案： B. 21.如图，四边形 ABCD 中， AB=AD， BC=DC， A=90， ABC=105 .若 AB=56，则 ABD外心与 BCD 外心的距离为何？ ( ) A.5 B.53 C.103D.1033解析：如图，连接 AC，作 DF BC 于 F， AC 与 BD、 DF 交于点 E、 G. AB=AD， CB=CD， AC 垂直平分 BD， BAD=90， ABD= ADB=45， ABC=1

18、05， CBD=60， CB=CD， BCD 是等边三角形， ABD 是等腰直角三角形， 点 E 是 BAD 的外心，点 G 是 BCD 的外心， 在 RT ABD 中， AB=AD=56， BD=10 3 ， BE=DE=53， 在 RT EDG 中， DEG=90， EDG=30， ED=53， tan30 =EGED， EG=5. ABD 外心与 BCD 外心的距离为 5. 答案： A. 22.如图，坐标平面上，二次函数 y=-x2+4x-k 的图形与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，其顶点为 D，且 k 0.若 ABC 与 ABD 的面积比为 1： 4，则 k 值为

19、何？ ( ) A.1 B.12C.43D.45解析： y=-x2+4x-k=-(x-2)2+4-k， 顶点 D(2， 4-k)， C(0， -k)， OC=k， ABC 的面积 = 11 22A B O C A B k， ABD 的面积 = 1 42 AB k（ ）， ABC 与 ABD 的面积比为 1： 4， 1 44kk（ ）， 解得： k=45. 答案： D. 23.已知 6 7 6 8 6 91 1 12 . 7 8 2 . 7 8 2 . 7 8a b c （ ） ， （ ） ， （ ），判断 a、 b、 c 三数的大小关系为下列何者？ ( ) A.a b c B.b a c C.b

20、 c a D.c b a 解析：因为 6 7 6 8 6 91 1 12 . 7 8 2 . 7 8 2 . 7 8a b c （ ） ， （ ） ， （ ）， 所以 b c a， 答案： C. 24.如图的 ABC 中有一正方形 DEFG，其中 D 在 AC 上， E、 F 在 AB 上，直线 AG 分别交 DE、BC 于 M、 N 两点 .若 B=90， AB=4， BC=3， EF=1，则 BN 的长度为何？ ( ) A.43B.32C.85D.127解析：四边形 DEFG 是正方形， DE BC， GF BN，且 DE=GF=EF=1， ADE ACB， AGF ANB， GFA E

21、D E A E E FA B B C A B B N ， ， 由可得， 143AE，解得： 43AE， 将 43AE代入，得： 4 13 14 BN ， 解得： BN=127， 答案： D. 25.有一正角锥的底面为正三角形 .若此正角锥其中两个面的周长分别为 27、 15，则此正角锥所有边的长度和为多少？ ( ) A.36 B.42 C.45 D.48 解析：如图所示：根据题意得： 2y+x=27， 3x=15， 其他都不符合三角形条件，解得： x=5， y=11， 正角锥所有边的长度和 =3x+3y=15+33=48； 答案： D. 二、非选择题 (第 1 2 题 ) 26.图 1 为长方

22、形纸片 ABCD， AD=26， AB=22，直线 L、 M 皆为长方形的对称轴 .今将长方形纸片沿着 L 对折后，再沿着 M 对折，并将对折后的纸片左上角剪下直角三角形，形成一个五边形 EFGHI，如图 2.最后将图 2 的五边形展开后形成一个八边形，如图 2，且八边形的每一边长恰好均相等 . (1)若图 2 中 HI 长度为 x，请以 x 分别表示剪下的直角三角形的勾长和股长 . (2)请求出图 3 中八边形的一边长的数值，并写出完整的解题过程 . 解析： (1)延长 HI 与 FE 相交于点 N，根据折叠的性质找出 HN、 NF 的长，再根据边与边之间的关系即可求 出 NI、 NE 的长

23、度，由此即可得出剪下的直角三角形的勾长与股长； (2)结合 (1)的结论利用勾股定理得出线段 EI 的长，再根据正八边形的性质即可列出关于 x 的方程，解方程即可得出结论 . 答案： (1)延长 HI 与 FE 相交于点 N，如图所示 . HN=12AD=13， NF=12AB=11， HI=EF=x， NI=HN-HI=13-x， NE=NF-EF=11-x， 剪下的直角三角形的勾长为 11-x，股长为 13-x. (2)在 Rt ENI 中， NI=13-x， NE=11-x， 2 2 22 4 8 2 9 0E I N I N E x x . 八边形的每一边长恰好均相等， 22 2 2

24、4 8 2 9 0E I H I x x x ， 解得： x=5，或 x=-29(舍去 ). EI=2 5=10. 故八边形的边长为 10. 27.如图， ABC 中， D 为 AB 上一点 .已知 ADC 与 DBC 的面积比为 1： 3，且 AD=3， AC=6，请求出 BD 的长度，并完整说明为何 ACD= B 的理由 . 解析： 由于 ADC 与 DBC 同高，且 ADC 与 DBC 的面积比为 1： 3， AD=3，可求出 BD=9，推得 AB=12，有相似三角形的判定证得 ADC ACB，再由相似三角形的判定可推得结论 . 答案： ADC 与 DBC 同高，且 ADC 与 DBC 的面积比为 1： 3， AD=3， BD=9， AB=12， AC=6， 366 12 A= A， ADC ACB， ACD= B.