2017年江西省上饶市高考一模数学理.docx

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1、2017年江西省上饶市高考一模 数学理 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知 R为实数集，集合 A=x|x 0， B=x|x2-x-2 0，则 A (CRB)=( ) A.(0， 2 B.(-1， 2) C.-1， 2 D.0， 4 解析：化简集合 B，根据补集与交集的定义写出运算结果即可 . R为实数集，集合 A=x|x 0， B=x|x2-x-2 0=x|x -1或 x 2， CRB =x|-1 x 2， A (CRB)=x|0 x 2=(0， 2. 答案 ： A. 2.设复数311z i ，则 z

2、的共轭复数是 ( ) A.1 B.1+i C.-1+i D.1-i 解析：利用复数的代数形式的乘除运算，解得 z=1-i，由此能求出 z的共轭复数 . 3411 1 1iziii ， z的共轭复数是 1-i， 答案： D 3. 17s i n c o s1 2 1 2 已 知 ， 则 的 值 等 于( ) A.13B.223C. 13D. 223解析：观察发现 17 312 12 2 ， 那么 1 7 3c o s c o s s i n1 2 2 1 2 1 32 1 . 答案： A. 4.下列说法正确的是 ( ) A. x， y R，若 x+y 0，则 x 1且 y -1 B.a R，“

3、1a 1”是“ a 1”的必要不充分条件 C.命题“ x R，使得 x2+2x+3 0”的否定是“ x R，都有 x2+2x+3 0” D.设随机变量 X N(1， 52)，若 P(X 0)=P(X a-2)，则实数 a的值为 2 解析 ：若 x+y 0，则 x 1且 y -1的逆否命题为“若 x=1，或 y=-1，则 x+y=0”为假命题，故原命题为假命题，故 A错误； “ 1a 1” “ a 0，或 a 1”，故“ 1a 1”是“ a 1”的必要不充分条件，故 B 正确； 命题“ x R，使得 x2+2x+3 0”的否定是“ x R，都有 x2+2x+3 0”，故 C错误； 设随机变量 X

4、 N(1， 52)，若 P(X 0)=P(X a-2)，则 a-2=2，则实数 a的值为 4，故 D错误 . 答案 ： B. 5.九章算术教会了人们用等差数列的知识来解决问题，张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾 (注：从第 2天开始，每天比前一天多织相同量的布 )，第一天织 6尺布，现一月 (按 30天计 )共织 540尺布”，则从第 2天起每天比前一天多织 ( )尺布 . A.12B.2429C.1631D.1629解析：设此等差数列 an的公差为 d， 则 30 6+30 292d=540， 解得 d=2429. 答案： B. 6.已知双曲线方程为 2214xymb，若其

5、过焦点的最短弦长为 2，则该双曲线的离心率的取值范围是 ( ) A.(1， 62 B. 62， + ) C.(1， 62) D.( 62， + ) 解析：由题意，通径为 22 2ba ， a 2，可得 ba ， 2211216beaa ， e 1， 1 e 62. 答案： A. 7.函数2xy xa 的图象不可能是 ( ) A. B. C. D. 解析：通过 a的取值，判断函数的图象，推出结果即可 . 当 a=0时，函数化为 1yx，函数的图象为： A； 当 a=1时， x=0时， y=0， x 0时，函数化为 11y xx，函数的图象为： B； 当 a=-1时，函数化为2 1xy x ，当

6、x (0， 1)时， 222212 01xxyx ，函数是减函数，f(0)=0，可知函数的图象为： D. 答案 ： C. 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A.5 B.163C.7 D.173解析：由已知的三视图，可知该几何体是一个正方体切去一个底面边长为 1 的直角三角形，高为 2的三棱锥和切去一个底面为边长为 1和 2的直角三角形，高为 2的三棱柱 .从而可得该几何体的体积 . 三棱锥的体积 1 1 132 1 312V 三 棱 锥， 三棱柱的体积 1 2 2 212V 三 棱 柱. 正方体的体积 V 正方体 =2 2 2=8. 故得：该几何体的体积 178 123

7、3V V V V 正 方 体 三 棱 柱 三 棱 锥. 答案： D. 9.执行如图所示的程序框图，如果输出 T=6，那么判断框内应填入的条件是 ( ) A.k 32 B.k 33 C.k 64 D.k 65 解析：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出 S=log24 log46 logk(k+2)的值 . 输出的值为 6，又 242l o g 4 l o g 6 l o g 2l g 2 l g 2l g 4 l g 6 l o g 2 6l g 2 l g 4 l g l g 2kSkkk kk 跳出循环的 k值为 64， 判断框的条件为 k 64. 答案 ： C. 10.大数据

8、时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的 A， B， C， D四个家庭各有两个小孩共 8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐 4名 (乘同一辆车的 4名小孩不考虑位置 )，其中 A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的 4 名小孩恰有 2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有 ( ) A.18种 B.24种 C.36种 D.48种 解析：根据题意，分 2 种情况讨论： 、 A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭， 可以在剩下的三个家庭中任选 2个，再从每个家庭的 2个小孩中任选一个，来乘坐甲车， 有

9、2 1 13 2 2 12C C C 种乘坐方式； 、 A户家庭的孪生姐妹不在甲车上， 需要在剩下的三个家庭中任选 1个，让其 2个小孩都在甲车上， 对于剩余的 2个家庭，从每个家庭的 2个小孩中任选一个，来乘坐甲车， 有 1 1 13 2 2 12C C C 种乘坐方式； 则共有 12+12=24种乘坐方式 . 答案： B. 11.已知 x， y满足约束条件 205 3 1 2 03xyxyy 当目标函数 z=ax+by(a 0， b 0)在该约束条件下取得最小值 1时，则 123ab的最小值为 ( ) A.4+2 2 B.4 2 C.3+2 2 D.3+ 2 解析：由约束条件 205 3

10、1 2 03xyxyy 作出可行域如图， 联立 205 3 1 2 0xyxy ，解得 A(3， 1)， 化目标函数 z=ax+by为 azyxbb ， 由图可知，当直线 azyxbb 过 A时，直线在 y 轴上的截距最小， z有最小值为 3a+b=1， 则 1 2 1 2 63 3 3 2 23 3 3baaba b a b a b . 当且仅当 132a ， 2 2b 时取“ =” . 答案： C. 12.已知 f(x)是定义域为 (0， + )的单调函数，若对任意的 x (0， + )，都有 ff(x)+ 13log x=4，且方程 |f(x)-3|=x3-6x2+9x-4+a 在区间

11、(0， 3上有两解，则实数 a 的取值范围是 ( ) A.0 a 5 B.a 5 C.0 a 5 D.a 5 解析 ：定义域为 (0， + )的单调函数 f(x)满足 ff(x)+13log x=4， 必存在唯一的正实数 a， 满足 f(x)+13log x=a， f(a)=4， f(a)+13log a=a， 由得： 4+13log a=a，13log a=a-4， a=(13)a-4，左增，右减，有唯一解 a=3， 故 f(x)+13log x=a=3， f(x)=3-13log x， 由方程 |f(x)-3|=x3-6x2+9x-4+a在区间 (0， 3上有两解， 即有 |13log x

12、|=x3-6x2+9x-4+a， 由 g(x)=x3-6x2+9x-4+a， g (x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3)， 当 1 x 3时， g (x) 0， g(x)递减；当 0 x 1时， g (x) 0， g(x)递增 . g(x)在 x=1处取得最大值 a， g(0)=a-4， g(3)=a-4， 分别作出 y=|13log x|，和 y=x3-6x2+9x-4的图象，可得 两图象只有一个交点，将 y=x3-6x2+9x-4的图象向上平移， 至经过点 (3， 1)，有两个交点， 由 g(3)=1即 a-4=1，解得 a=5， 当 0 a 5时，两图象有两个交点， 即方程

13、|f(x)-3|=x3-6x2+9x-4+a在区间 (0， 3上有两解 . 答案 ： A. 二、填空题 (每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上 ) 13.已知 ABC外接圆半径是 2， BC=2 3 ，则 ABC 的面积最大值为 . 解析：由已知及正弦定理可求 sinA 的值，结合 A 的范围可求 A，分类讨论，利用余弦定理可求 AB AC 的最大值，进而利用三角形面积公式即可计算得解 . ABC外接圆半径是 2， BC=2 3 ， 由正弦定理 2sinBC RA ，可得： 232 2sin A ，解得： sin 32A ， A (0， )， A=3，或 23， 当 A=3时，由余弦定

14、理可得： 12=AB2+AC2-2AB AC cosA=AB2+AC2-AB AC AB AC， 此时 s i n1 1 3 32 2 21 2 3ABCS A B A C A V gg. 当 A=23时，由余弦定理可得： 12=AB2+AC2-2AB AC cosA=AB2+AC2+AB AC 3AB AC， 解得： 4 AB AC，此时 s1 1 3 32 in 224ABCS A B A C A V gg. ABC的面积最大值为 3 3 . 答案： 3 3 . 14.在边长为 1 的正方形 ABCD 中， 2AE EBuuur uur ， BC 的中点为 F， 2EF FGuuur uu

15、ur ，则EG BDuuur uuurg . 解析 ：建立如图所示直角坐标系， 则 B(1， 0)， D(0， 1)， E(13， 0)， F(1， 12)， 设 G(a， b)，由 2EF FGuuur uuur ，得 (23， 12)=2(a-1， b-12)， 解得 G(43， 34). EGuur =(1， EGuur )， BDuur =(-1， 1). 则 31441E G B D u uur u uurg . 答案： 14. 15.已知 a 0， 6a xx展开式的常数项为 15，则 21 s i n 2aa x x d x . 解析：根据二项式定理计算 a，再根据定积分的几何意

16、义和性质计算即可 . 6a xx展开式的常数项为 15， 4226 15aCxx ， a4=1，又 a 0， a=1. 21yx表示半径为 1的上半圆， y=sin2x是奇函数， 1 21 1 2x d x ， 11 sin 2 0xdx ， 21 s i n 2 022a a x x d x . 答案：2. 16.已知函数 f(x)=4sin(2x+6)(0 x 916)，若函数 F(x)=f(x)-3 的所有零点依次记为x1， x2， x3， xn，且 x1 x2 x3 xn，则 x1+2x2+2x3+ +2xn-1+xn= . 解析： 求出 f(x)的对称轴，根据 f(x)的对称性得出任

17、意两相邻两零点的和，从而得出答案 . 令 262xk 得62kx ， k Z，即 f(x)的对称轴方程为62kx ， k Z. f(x)的最小正周期为 T=， 0 x 916， f(x)在 (0， 916)上有 30条对称轴， x1+x2=26， x2+x3=2 23， x3+x4=2 76， xn-1+xn=2 443， 将以上各式相加得： x1+2x2+2x3+ +2xn-1+xn442 7 4 4 632 2 3 0 4 4 56 3 6 3 2 . 答案 ： 445 . 三、解答题 (本大题共 5小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 17.已知公比不为 1的

18、等比数列 an的前 5项积为 243，且 2a3为 3a2和 a4的等差中项 . (1)求数列 an的通项公式 an. 解析： (1)运用等比数列的性质可得 a3=3，设等比数列的公比为 q，运用等差数列中项的性质，结合等比数列通项公式，解得 q=3，即可得到所求数列 an的通项公式 . 答案： (1)由前 5项积为 243，即为 a1a2a3a4a5=243， 即有 a1a5=a2a4=a32，即 a35=243， 得： a3=3，设等比数列的公比为 q， 由 2a3为 3a2和 a4的等差中项得： 4a3=3a2+a4， 即 3 3q+3q=4 3， 由公比不为 1，解得： q=3， 所以

19、 an=a3qn-3， 即 an=3n-2. (2)若数列 bn满足 bn=bn-1 log3an+2(n 2且 n N*)，且 b1=1，求数列 11!nnb 的前 n项和Sn. 解析： (2)求得 bn=bn-1 log3an+2=bn-1 n，运用数列恒等式2111!nnnbbb b n g ，求出 11 ! 1 ! 1 1 11 ! 1 1nnnb n n n n n ，运用裂项相消求和即可得到所求和 . 答案： (2)由 bn=bn-1 log3an+2=bn-1 n， 得 12 11 2 11 2 1 !nnnnnb b bb b n n nb b b g g g g g g， 数

20、列 11 ! 1 ! 1 1 11 ! 1 1nnnb n n n n n ， 所以它的前 n项和 1 1 122 1 1 11 1 1 13 1n nS n n n n . 18.水是地球上宝贵的资源，由于价格比较便宜在很多不缺水的城市居民经常无节制的使用水资源造成严重的资源浪费 .某市政府为了提倡低碳环保的生活理念鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 x(吨 )，一位居民的月用水量不超过 x 的部分按平价收费，超出 x 的部分按议价收费 .为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年 100位居民每人的月均用水量 (单位：吨 )，将数据按照 0， 0.

21、5)， 0.5， 1)，1， 1.5)， 4， 4.5)分成 9组，制成了如图所示的频率分布直方图 . (1)若全市居民中月均用水量不低于 3吨的人数为 3.6 万，试估计全市有多少居民？并说明理由 . 解析： (1)由图，不低于 3 吨人数所占百分比为 0.5 (0.12+0.08+0.04)=12%，解出即可得出 . 答案： (1)由图，不低于 3吨人数所占百分比为 0.5 (0.12+0.08+0.04)=12%， 所以假设全市的人数为 x(万人 )，则有 0.12x=3.6，解得 x=30， 所以估计全市人数为 30万 . (2)若该市政府拟采取分层抽样的方法在用水量吨数为 1， 1.

22、5)和 1.5， 2)之间选取 7 户居民作为议价水费价格听证会的代表，并决定会后从这 7户家庭中按抽签方式选出 4户颁发“低碳环保家庭”奖，设 X为用水量吨数在 1， 1.5)中的获奖的家庭数， Y为用水量吨数在 1.5，2)中的获奖家庭数，记随机变量 Z=|X-Y|，求 Z的分布列和数学期望 . 解析： (2)由概率统计相关知识，各组频率之和的值为 1， 频 率频 率 组 距组 距，可得 0.5 (0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a)=1，得 a.据题意可知随机变量 Z 的取值为 0，2， 4.利用相互独立、互斥事件的概率计算公式即可得出 . 答案：

23、(2)由概率统计相关知识，各组频率之和的值为 1， 因为 频 率频 率 组 距组 距， 所以 0.5 (0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a)=1，得 a=0.3， 用水量在 1， 1.5之间的户数为 100 0.3 0.5=15户， 而用水量在 1.5， 2吨之间的户数为 100 0.4 0.5=20户， 根据分层抽样的方法，总共需要抽取 7户居民， 所以用水量在 1， 1.5之间应抽取的户数为 15 735=3户， 而用水量在 1.5， 2吨之间的户数为 20 735=4户 . 据题意可知随机变量 Z 的取值为 0， 2， 4. P(X=0)=P(X=2

24、， Y=2) 2234371835CCC， P(X=2)=P(X=1， Y=3)+P(X=3， Y=1) 1 3 3 13 4 3 4371635C C C CC， P(Z=4)=P(X=0， Y=4) 043437135CCC， 其分布列为： 期望为： E(Z) 1 8 1 6 1 3 60 2 43 5 3 5 3 5 3 5 . 19.在三棱柱 ABC-A1B1C1中，已知侧面 ABB1A1是菱形，侧面 BCC1B1是正方形，点 A1在底面 ABC的投影为 AB 的中点 D. (1)证明：平面 AA1B1B平面 BB1C1C. 解析： (1)由点 A1在底面 ABC的投影为 AB的中点

25、D，可得 A1D平面 ABC，则 A1D BC，再由已知可得 B1B BC，由线面垂直的判定可得 BC平面 ABB1A1，从而得到平面 AA1B1B平面BB1C1C. 答案： (1)证明：点 A1在底面 ABC的投影为 AB 的中点 D， A1D平面 ABC，则 A1D BC， 又侧面 BCC1B1是正方形， B1B BC， B1B与 A1D 在平面 ABB1A1上不平行， BC平面 ABB1A1， 平面 AA1B1B平面 BB1C1C. (2)设 P为 B1C1上一点，且1 1 113B P B Cuuur uuuur ，求二面角 A1-AB-P的正弦值 . 解析： (2)以点 D 为坐标原

26、点建立空间直角坐标系，设菱形边长为 2，得到对应点的坐标，求出平面 ABP与平面 ABB1A1的法向量，由两法向量所成角的余弦值求得二面角 A1-AB-P的正弦值 . 答案： (2)如图所示，以点 D为坐标原点建立空间直角坐标系， 不妨设菱形边长为 2，得 D(0， 0， 0)， A(0， -1， 0)， B(0， 1， 0)， D为 AB的中点，且有 A1D AB， AA1=A1B， 又平面 ABB1A1为菱形， A1AB为等边三角形， 从而 A1AD= 3，从而 A1D=2sin3= 3 ， 点 A1的坐标为 (0， 0， 3 )， 11ABuuur=ABuur =(0， 2， 0)， B

27、1(0， 2， 3 )， 又1BPuur=1113BCuuuur =13BCuuur =(23， 0， 0)， P(23， 2， 3 )， 设平面 ABP的法向量为1nur=(x， y， z)， 由 BPur =(23， 1， 3 )， ABuur =(0， 2， 0)， 得 1100n APn AB ur uuurgur uuurg ，即 022 330x y zy ， 令 x= 3 ，则 z= 23， y=0，1nur=( 3 ， 0， 23)， 同理求得平面 ABB1A1的法向量2nur=(1， 0， 0)， cos1nur，2nur 12123 3 9 331319nnnn urguu

28、rurgr ， sin1nur，2nur 2 3131， 从而二面角 A1-AB-P的正弦值为 2 3131. 20.已知椭圆 C： 221xyaba b 0)，圆 Q： x2+y2-4x-2y+3=0的圆心 Q在椭圆 C上，点 P(0，1)到椭圆 C的右焦点的距离为 2. (1)求椭圆 C的方程 . 解析： (1)由点 P(0， 1)到椭圆 C 的右焦点的距离为 2PF|=2，可得 c，由 Q(2， 1)在椭圆 C上，得22411ab，及 a2-b2=3，得 a2， b2. 答案： (1)因为椭圆 C 的右焦点 F(c， 0)， |PF|=2，所以 c= 3 ， 因为 Q(2， 1)在椭圆

29、C 上，所以22411ab， 由 a2-b2=3，得 a2=6， b2=3， 所以椭圆 C的方程为 22163xy. (2)过点 P作直线 l交椭圆 C于 A， B两点，若 S AQB=tan AQB，求直线 l的方程 . 解析： (2)由 S AQB=tan AQB 得： 12QA QBsin AQB=tan AQB，即 QA QBcos AQB=2，可得 2QA QB uur uuurg ，再联立直线与椭圆方程，由韦达定理可求解 . 答案： (2)由 S AQB=tan AQB得： 12QA QBsin AQB=tan AQB， 即 QA QBcos AQB=2，可得 2QA QB uur

30、 uuurg ， l 垂直 x轴时， QAQBuur uuurg =(-2， 31 ) (-2， 31)=4+1-3=2， 此时满足题意，所以此时直线 l的方程为 x=0； 当 l不垂直 x轴时，设直线 l的方程为 y=kx+1， 由 221631xyy kx 消去 y 得 (1+2k2)x2+4kx-4=0， 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，所以 x1+x2=2412kk ， x1x2=2412k ， 代入 QAQBuur uuurg =2可得： (x1-2， y1-1) (x2-2， y2-1)=2， 代入 y1=kx1+1， y2=kx2+1，得 (x1-2)(x2-2)+

31、k2x1x2=2， 代入化简得： 22241 8 201 2 1 2k kkk ，解得 14k， 经检验满足题意，则直线 l的方程为 x-4y+4=0， 综上所述直线 l的方程为 x=0或 x-4y+4=0. 21.已知函数 f(x)=lnx+mx(m为常数 ). (1)讨论函数 f(x)的单调区间 . 解析： (1)求出函数的导数，通过讨论 m的范围，求出函数的单调区间即可 . 答案： (1)f (x)=1x+m=1 mxx， x 0， 当 m 0时，由 1+mx 0，解得 x 1m， 即当 0 x 1m时， f(x) 0， f(x)单调递增； 由 1+mx 0解得 x 1m，即当 x 1m

32、时， f(x) 0， f(x)单调递减； 当 m=0时， f (x)=1x 0，即 f(x)在 (0， + )上单调递增； 当 m 0时， 1+mx 0，故 f(x) 0，即 f(x)在 (0， + )上单调递增 . 所以当 m 0时， f(x)的单调递增区间为 (0， 1m)，单调递减区间为 ( 1m， + )； 当 m 0时， f(x)的单调递增区间为 (0， + ). (2)当 m 322时，设 g(x)=f(x)+12x2的两个极值点 x1， x2(x1 x2)恰为 h(x)=2lnx-ax-x2的零点，求 1212 2xxy x x h 的最小值 . 解析： (2)求出函数的导数，得

33、到 x1+x2=-m， x1x2=1，求出 1212 2xxy x x h 的解析式，根据函数的单调性求出其最小值即可 . 答案： (2)由 g(x)=lnx+mx+12x2得 g (x)=1x+m+x= 2 1x mxx， 由已知 x2+mx+1=0有两个互异实根 x1， x2， 由根与系数的关系得 x1+x2=-m， x1x2=1， 因为 x1， x2(x1 x2)是 h(x)的两个零点， 故 h(x1)=2lnx1-x12-ax1=0 ， h(x2)=2lnx2-x22-ax2=0 由 -得： 222 2 1 2 1120xl n x x a x xx g ， 解得 2121212 xl

34、n xa x xxx ， 因为 2 2h x x ax ，得1 2 1 2124 222x x x xhaxx g， 将 2121212 xln xa x xxx 代入得： 21 2 1 2 1211 2 2 124 222xlnx x x x xh x xx x x x g 2 21212 1 1 2 2 1 1 1 22 242xln xxxxlnx x x x x x x x x 22 122 1 1112 21xx xlnxx x xx ， 所以 21 2 2 1122111222 1xx x x xy x x h l nxxx ， 设211xt x ，因为 (x1+x2)2=x12+

35、x22+2x1x2=m292 ， 所以 x12+x22 52，所以 221 2 1 21 2 2 152x x x xx x x x ， 所以 152t t，所以 t 2. 构造 121tF t ln t t ，得 222114 011tFtt t t t ， 则 121tF t ln t t 在 2， + )上是增函数， 所以 F(x)min=F(2)=ln2-23，即 1212 2xxy x x h 的最小值为 2ln2-43. 选修 4-4：坐标系与参数方程 22.已知曲线 C1： 12 cos4 sinxy(参数 R)，以坐标原点 O为极点， x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线

36、C2的极坐标方程为 3c o s 3 ，点 Q的极坐标为 (4 2 ，4). (1)将曲线 C2的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点 Q的直角坐标 . 解析： (1)利用极坐标方程与直角坐标方程互化的方法，可得结论 . 答案： (1) 3c o s 3 ，得 1322c o s s i n 3 ， 故曲线 C2的直角坐标方程为 603xy ， 点 Q的直角坐标为 (4， 4). (2)设 P为曲线 C1上的点，求 PQ中点 M到曲线 C2上的点的距离的最小值 . 解析： (2)利用参数方程，结合三角函数知识，求 PQ中点 M 到曲线 C2 上的点的距离的最小值 . 答案： (2)设 P(12

37、cos， 4sin )，故 PQ 中点 M(2+6cos， 2+2sin )， C2的直线方程为603xy ， 点 M到 C2的距离 3 ( )2 6 c o s 2 2 s i n 6 3 c o s s i n 22 33d 2 c o s 2 23 2336 332 ， PQ中点 M到曲线 C2上的点的距离的最小值是 2 3 . 选修 4-5：不等式选讲 23.已知函数 f(x)=|4x-a|+|4x+3|， g(x)=|x-1|-|2x|. (1)解不等式 g(x) -3. 解析： (1)通过讨论 x 的范围求出各个区间上的不等式的解集，取并集即可 . 答案： (1)由题意可得 101

38、 3 0 111xxg x x xxx ， ， 因为 g(x) -3， 由函数图象可得不等式的解为 -4 x 2， 所以不等式的解集为 x|-4 x 2. (2)若存在 x1 R，也存在 x2 R，使得 f(x1)=g(x2)成立，求实数 a的取值范围 . 解析： (2)因为存在 x1 R，存在 x2 R，使得 f(x1)=g(x2)成立，所以 y|y=f(x)， x Ry|y=g(x)， x R ，分别求出 f(x)， g(x)的范围，即可求实数 a的取值范围 . 答案： (2)因为存在 x1 R，存在 x2 R，使得 f(x1)=g(x2)成立， 所以 y|y=f(x)， x R y|y=g(x)， x R ， 又 f(x)=|4x-a|+|4x+3| |(4x-a)+(4x+3)|=|a+3|， 由 (1)可知 g(x)max=1，所以 |a+3| 1，解得 -4 a -2， 所以实数 a的取值范围为 -4， -2.