2017年江苏省盐城市中考真题数学.docx

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1、2017年江苏省盐城市中考真题数学 一、选择题：本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.-2的绝对值是 ( ) A.2 B.-2 C.12D. 12解析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答 . -2的绝对值是 2， 即 |-2|=2. 答案： A. 2.如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是 ( ) A.圆柱 B.球 C.圆锥 D.棱锥 解析：根据三视图即可判断该几何体 . 由于主视图与左视图是三角形，俯视图是圆，故该几何体是圆锥 . 答案： C. 3.下列图形中，是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D

2、. 解析：根据轴对称图形的概念求解 . D的图形沿中间线折叠，直线两旁的部分可重合，故选 D. 答案： D. 4.数据 6， 5， 7.5， 8.6， 7， 6的众数是 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 解析：直接利用众数的定义分析得出答案 . 数据 6， 5， 7.5， 8.6， 7， 6中， 6出现次数最多， 故 6是这组数据的众数 . 答案： B. 5.下列运算中，正确的是 ( ) A.7a+a=7a2 B.a2 a3=a6 C.a3 a=a2 D.(ab)2=ab2 解析：根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、除法法则、积的乘方法则一一计算即可判断 . A、错误，根据合并同类项法则

3、， 7a+a=8a. B、错误，根据同底数幂的乘法， a2 a3=a5. C、正确，根据同底数幂的除法， a3 a=a2. D、错误，根据积的乘方， (ab)2=a2b2. 答案： C. 6.如图，将函数 y=12(x-2)2+1 的图象沿 y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点 A(1，m)， B(4， n)平移后的对应点分别为点 A、 B.若曲线段 AB扫过的面积为 9(图中的阴影部分 )，则新图象的函数表达式是 ( ) A.y=12(x-2)2-2 B.y=12(x-2)2+7 C.y=12(x-2)2-5 D.y=12(x-2)2+4 解析：函数 y=12(x-2)2+1的图象过点

4、A(1， m)， B(4， n)， m=12(1-2)2+1=112， n=12(4-2)2+1=3， A(1， 112)， B(4， 3)， 过 A作 AC x轴，交 B B的延长线于点 C，则 C(4， 112)， AC=4-1=3， 曲线段 AB 扫过的面积为 9(图中的阴影部分 )， AC AA =3AA =9， AA =3， 即将函数 y=12(x-2)2+1 的图象沿 y轴向上平移 3个单位长度得到一条新函数的图象， 新图象的函数表达式是 y=12(x-2)2+4. 答案： D. 二、填空题 (每题 3分，满分 30分，将答案填在答题纸上 ) 7.请写出一个无理数 . 解析：根据无

5、理数定义，随便找出一个无理数即可 . 2 是无理数 (答案不唯一 ). 答案： 2 (答案不唯一 ). 8.分解因式 a2b-a的结果为 . 解析：根据提公因式法分解即可 . a2b-a=a(ab-1). 答案： a(ab-1). 9. 2016 年 12 月 30 日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达 57000米，用科学记数法表示数 57000为 . 解析：科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n为整数 .确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝

6、对值 1时， n是非负数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 将 57000用科学记数法表示为： 5.7 104. 答案： 5.7 104. 10.若 3x 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 . 解析：根据被开方数大于等于 0列式进行计算即可求解 . 根据题意得 x-3 0， 解得 x 3. 答案： x 3. 11.如图，是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是 . 解析：共有 3种情况，上方的正六边形涂红色的情况只有 1种，利用概率公式可得答案 . 上方的正六边形涂红色的概率是 13. 答

7、案： 13. 12.在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则 1= . 解析：由三角形的外角的性质可知， 1=90 +30 =120 . 答案： 120. 13.若方程 x2-4x+1=0的两根是 x1， x2，则 x1(1+x2)+x2的值为 . 解析：先根据根与系数的关系得到 x1+x2=4， x1x2=1， 所以 x1(1+x2)+x2=x1+x1x2+x2 =x1+x2+x1x2 =4+1 =5. 答案： 5. 14.如图，将 O 沿弦 AB 折叠，点 C 在 AmB 上，点 D 在 AB 上，若 ACB=70，则ADB= . 解析：根据折叠的性质和圆内接四

8、边形的性质即可得到结论 . 点 C在 AmB 上，点 D在 AB 上，若 ACB=70， ADB+ ACB=180， ADB=110 . 答案： 110. 15.如图，在边长为 1 的小正方形网格中，将 ABC 绕某点旋转到 ABC的位置，则点 B运动的最短路径长为 . 解析：如图作线段 AA、 CC的垂直平分线相交于点 P，点 P即为旋转中心， 观察图象可知，旋转角为 90 (逆时针旋转 )时 B运动的路径长最短， 222 3 1 3PB ， B运动的最短路径长为 9 0 1 3 1 31 8 0 2 g. 答案： 132 . 16.如图，曲线 l是由函数 6yx在第一象限内的图象绕坐标原点

9、 O逆时针旋转 45得到的，过点 A(-4 2 ， 4 2 )， B(2 2 ， 2 2 )的直线与曲线 l 相交于点 M、 N，则 OMN 的面积为 . 解析： A(-4 2 ， 4 2 )， B(2 2 ， 2 2 )， OA OB， 建立如图新的坐标系 (OB为 x轴， OA为 y轴 ). 在新的坐标系中， A(0， 8)， B(4， 0)， 直线 AB解析式为 y =-2x +8， 由 286yxy x ，解得 16xy或 32xy， M(1.6)， N(3， 2)， 4 6 41122 28O M N O B M O B NS S S V V V. 答案： 8. 三、解答题 (本大题

10、共 11小题，共 102分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 17.计算： 1 0422 01 17. 解析：首先计算开方，乘方、然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 . 答案：原式 =2+2-1=3. 18.解不等式组： 3 1 14 4 2xx . 解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 . 答案：解不等式 3x-1 x+1，得： x 1， 解不等式 x+4 4x-2，得： x 2， 不等式组的解集为 x 2. 19.先化简，再求值： 35222x xxx ，其中 x=3+ 3 .

11、 解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把 x的值代入计算即可求出值 . 答案：原式 223 4 5 3 9 3 2 12 2 2 2 2 2 3 3 3x x x x x xx x x x x x x x x g， 当 x=3+ 3 时，原式 11333333 . 20.为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路” . (1)小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 . 解

12、析： (1)利用概率公式直接计算即可 . 答案： (1)对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择， 若随机选择其中一个正确的概率 =12. 故答案为： 12. (2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率 . 解析： (2)画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率 . 答案： (2)画树形图得： 由树状图可知共有 4种可能结果，其中正确的有 1种， 所以小丽回答正确的概率 =14. 21.“大美湿地，水韵盐城” .某校数学兴趣小组就“最想去的盐

13、城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)求被调查的学生总人数 . 解析： (1)用最想去 A 景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数 . 答案： (1)被调查的学生总人数为 8 20%=40(人 ). (2)补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点 D”的扇形圆心角的度数 . 解析： (2)先计算出最想去 D 景点的人数，再补全条形统计图，然后用 360乘以最想去 D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点 D

14、”的扇形圆心角的度数 . 答案： (2)最想去 D景点的人数为 40-8-14-4-6=8(人 )， 补全条形统计图为： 扇形统计图中表示“最想去景点 D” 的扇形圆心角的度数为 840 360 =72 . (3)若该校共有 800名学生，请估计“最想去景点 B“的学生人数 . 解析： (3)用 800乘以样本中最想去 A景点的人数所占的百分比即可 . 答案： (3)800 1440=280， 所以估计“最想去景点 B“的学生人数为 280人 . 22.如图，矩形 ABCD中， ABD、 CDB的平分线 BE、 DF分别交边 AD、 BC 于点 E、 F. (1)求证：四边形 BEDF 是平行

15、四边形 . 解析： (1)由矩形可得 ABD= CDB，结合 BE 平分 ABD、 DF平分 BDC 得 EBD= FDB，即可知 BE DF，根据 AD BC 即可得证 . 答案： (1)四边形 ABCD是矩形， AB DC、 AD BC， ABD= CDB， BE平分 ABD、 DF平分 BDC， EBD=12 ABD， FDB=12 BDC， EBD= FDB， BE DF， 又 AD BC， 四边形 BEDF是平行四边形 . (2)当 ABE为多少度时，四边形 BEDF是菱形？请说明理由 . 解析： (2)当 ABE=30时，四边形 BEDF是菱形，由角平分线知 ABD=2 ABE=6

16、0、 EBD= ABE=30，结合 A=90可得 EDB= EBD=30，即 EB=ED，即可得证 . 答案： (2)当 ABE=30时，四边形 BEDF是菱形， BE平分 ABD， ABD=2 ABE=60， EBD= ABE=30， 四边形 ABCD是矩形， A=90， EDB=90 - ABD=30， EDB= EBD=30， EB=ED， 又四边形 BEDF是平行四边形， 四边形 BEDF是菱形 . 23.某商店在 2014年至 2016年期间销售一种礼盒 .2014年，该商店用 3500元购进了这种礼盒并且全部售完； 2016 年，这种礼盒的进价比 2014 年下降了 11 元 /盒

17、，该商店用 2400 元购进了与 2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为 60元 /盒 . (1)2014年这种礼盒的进价是多少元 /盒？ 解析： (1)设 2014年这种礼盒的进价为 x元 /盒，则 2016年这种礼盒的进价为 (x-11)元 /盒，根据 2014年花 3500元与 2016年花 2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于 x的分式方程，解之经检验后即可得出结论 . 答案： (1)设 2014年这种礼盒的进价为 x元 /盒，则 2016年这种礼盒的进价为 (x-11)元 /盒， 根据题意得： 3500 240011xx ， 解得： x=35， 经检验， x=35是

18、原方程的解 . 答： 2014年这种礼盒的进价是 35 元 /盒 . (2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？ 解析： (2)设年增长率为 a，根据数量 =总价单价求出 2014年的购进数量，再根据 2014年的销售利润 (1+增长率 )2=2016 年的销售利润，即可得出关于 m 的一元二次方程，解之即可得出结论 . 答案： (2)设年增长率为 a， 2014年的销售数量为 3500 35=100(盒 ). 根据题意得： (60-35) 100(1+a)2=(60-35+11) 100， 解得： a=0.2=20%或 a=-2.2(不合题意，舍去 ). 答：年

19、增长率为 20%. 24.如图， ABC 是一块直角三角板，且 C=90， A=30，现将圆心为点 O 的圆形纸片放置在三角板内部 . (1)如图，当圆形纸片与两直角边 AC、 BC 都相切时，试用直尺与圆规作出射线 CO.(不写作法与证明，保留作图痕迹 ) 解析： (1)作 ACB 的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心 O，作射线 CO即可 . 答案： (1)如图所示，射线 OC即为所求 . (2)如图，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动 1 周，回到起点位置时停止，若 BC=9，圆形纸片的半径为 2，求圆心 O运动的路径长 . 解析： (2)添加如图所示辅助线，圆心 O的运动路

20、径长为 C OO1O2，先求出 ABC的三边长度，得出其周长，证四边形 OEDO1、四边形 O1O2HG、四边形 OO2IF 均为矩形、四边形 OECF为正方形，得出 OO1O2=60 = ABC、 O1OO2=90，从而知 OO1O2 CBA，利用相似三角形的性质即可得出答案 . 答案： (2)如图，圆心 O的运动路径长为 C OO1O2. 过点 O1作 O1D BC、 O1F AC、 O1G AB，垂足分别为点 D、 F、 G， 过点 O作 OE BC，垂足为点 E，连接 O2B， 过点 O2作 O2H AB， O2I AC，垂足分别为点 H、 I， 在 Rt ABC中， ACB=90、

21、A=30， 99t a n 3 0 333BCAC ， AB=2BC=18， ABC=60， 39 9 1 8 2 7 9 3ABCC V， O1D BC、 O1G AB， D、 G为切点， BD=BG， 在 Rt O1BD 和 Rt O1BG中， 11BD BGO B O B， O1BD O1BG(HL)， O1BG= O1BD=30， 在 Rt O1BD 中， O1DB=90， O1BD=30， 1 2 2t a n 3 3330ODBD ， 1 9 2 2 7 323OO ， O1D=OE=2， O1D BC， OE BC， O1D OE，且 O1D=OE， 四边形 OEDO1为平行四边

22、形， OED=90， 四边形 OEDO1为矩形， 同理四边形 O1O2HG、四边形 OO2IF、四边形 OECF为矩形， 又 OE=OF， 四边形 OECF为正方形， O1GH= CDO1=90， ABC=60， GO1D=120， 又 FO1D= O2O1G=90， OO1O2=360 -90 -90 =60 = ABC， 同理， O1OO2=90， OO1O2 CBA， 12 12OO OABCC OOC BCVV，即12 72927 339O O OC V， 12 15 3O O OC V，即圆心 O运动的路径长为 15+ 3 . 25.如图，在平面直角坐标系中， Rt ABC 的斜边

23、AB 在 y 轴上，边 AC 与 x 轴交于点 D， AE平分 BAC交边 BC于点 E，经过点 A、 D、 E的圆的圆心 F恰好在 y轴上， F 与 y轴相交于另一点 G. (1)求证： BC 是 F的切线 . 解析： (1)连接 EF，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到 FEA= EAC，得到 FEAC，根据平行线的性质得到 FEB= C=90，证明结论 . 答案： (1)连接 EF， AE平分 BAC， FAE= CAE， FA=FE， FAE= FEA， FEA= EAC， FE AC， FEB= C=90，即 BC是 F的切线 . (2)若点 A、 D的坐标分别为 A(0， -

24、1)， D(2， 0)，求 F的半径 . 解析： (2)连接 FD，设 F的半径为 r，根据勾股定理列出方程，解方程即可 . 答案： (2)连接 FD， 设 F的半径为 r， 则 r2=(r-1)2+22， 解得， r=52，即 F的半径为 52. (3)试探究线段 AG、 AD、 CD 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论 . 解析： (3)作 FR AD于 R，得到四边形 RCEF是矩形，得到 EF=RC=RD+CD，根据垂径定理解答即可 . 答案： (3)AG=AD+2CD. 证明：作 FR AD 于 R， 则 FRC=90，又 FEC= C=90， 四边形 RCEF是矩形， EF=R

25、C=RD+CD， FR AD， AR=RD， EF=RD+CD=12AD+CD， AG=2FE=AD+2CD. 26.探索问题并应用 . 【探索发现】 如图，是一张直角三角形纸片， B=90，小明想从中剪出一个以 B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线 DE、 EF 剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 . 解析：【探索发现】：由中位线知 EF=12BC， ED=12AB，由12F E D BABCS E F D ES A B B CVgg矩 形可得 . 答案：【探索发现】 EF、 ED为 ABC中位线，

26、ED AB， EF BC， EF=12BC， ED=12AB， 又 B=90， 四边形 FEDB是矩形， 则1112211 222F E D BABCB C A BS E F D ES A B B C A B B C Vgggg矩 形 ， 故答案为： 12. 【拓展应用】 如图，在 ABC中， BC=a， BC 边上的高 AD=h，矩形 PQMN的顶点 P、 N分别在边 AB、 AC 上，顶点 Q、 M在边 BC上，则矩形 PQMN面积的最大值为 .(用含 a， h的代数式表示 ) 解析：【拓展应用】：由 APN ABC 知 PN AEBC AD，可得 aPN a PQh，设 PQ=x，由22

27、4P Q M Na h a hS P Q P N xh g矩 形，据此可得 . 答案：【拓展应用】 PN BC， APN ABC， PN AEBC AD，即 PN h PQah， aPN a PQh， 设 PQ=x， 则 2224P Q M Na a a h a hS P Q P N x a x x a x xh h h g矩 形， 当2hPQ时， S矩形 PQMN最大值为4ah. 故答案为：4ah. 【灵活应用】 如图，有一块“缺角矩形” ABCDE， AB=32， BC=40， AE=20， CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形 ( B为所剪出矩形的内角 )，求该矩形的面积 . 解

28、析：【灵活应用】：添加如图 1辅助线，取 BF中点 I， FG的中点 K，由矩形性质知 AE=EH=20、CD=DH=16，分别证 AEF HED、 CDG HDE 得 AF=DH=16、 CG=HE=20，从而判断出中位线 IK的两端点在线段 AB和 DE上，利用【探索发现】结论解答即可 . 答案：【灵活应用】 如图 1，延长 BA、 DE 交于点 F，延长 BC、 ED交于点 G，延长 AE、 CD交于点 H，取 BF中点 I，FG的中点 K， 由题意知四边形 ABCH 是矩形， AB=32， BC=40， AE=20， CD=16， EH=20、 DH=16， AE=EH、 CD=DH，

29、 在 AEF和 HED中， F A E D H EA E A HA E F H E D ， AEF HED(ASA)， AF=DH=16， 同理 CDG HDE， CG=HE=20， 242A B A FBI ， BI=24 32， 中位线 IK 的两端点在线段 AB和 DE上， 过点 K作 KL BC 于点 L， 由【探索发现】知矩形的最大面积为 12 BG BF=12 (40+20) (32+16)=720， 答：该矩形的面积为 720. 【实际应用】 如图，现有一块四边形的木板余料 ABCD，经测量 AB=50cm， BC=108cm， CD=60cm，且tanB=tanC= ，木匠徐师

30、傅从这块余料中裁出了顶点 M、 N 在边 BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积 . 解析： 【实际应用】：延长 BA、 CD交于点 E，过点 E作 EH BC于点 H，由 tanB=tanC知 EB=EC、BH=CH=54， EH=43BH=72，继而求得 BE=CE=90，可判断中位线 PQ 的两端点在线段 AB、 CD 上，利用【拓展应用】结论解答可得 . 答案： 【实际应用】 如图 2，延长 BA、 CD 交于点 E，过点 E作 EH BC于点 H， tanB=tanC=43， B= C， EB=EC， BC=108cm，且 EH BC， BH=CH=12BC=54cm， 4t

31、an3EHB BH， 44 5 4 7 233E H B H cm， 在 Rt BHE中， 22 90B E E H B H cm， AB=50cm， AE=40cm， BE的中点 Q在线段 AB上， CD=60cm， ED=30cm， CE的中点 P在线段 CD上， 中位线 PQ 的两端点在线段 AB、 CD上， 由【拓展应用】知，矩形 PQMN的最大面积为 14BC EH=1944cm2， 答：该矩形的面积为 1944cm2. 27.如图，在平面直角坐标系中，直线2 21yx与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，抛物线 212y x b x c 经过 A、 C两点，与 x轴的另一交点

32、为点 B. (1)求抛物线的函数表达式 . 解析： (1)根据题意得到 A(-4， 0)， C(0， 2)代入 212y x b x c ，于是得到结论 . 答案： (1)根据题意得 A(-4， 0)， C(0， 2)， 抛物线 212y x b x c 经过 A、 C两点， 06212 14bcc ， 223bc ， 2 21322y x x . (2)点 D为直线 AC上方抛物线上一动点 . 连接 BC、 CD，设直线 BD交线段 AC于点 E， CDE的面积为 S1， BCE的面积为 S2，求12SS的最大值 . 过点 D作 DF AC，垂足为点 F，连接 CD，是否存在点 D，使得 C

33、DF中的某个角恰好等于 BAC的 2倍？若存在，求点 D的横坐标；若不存在，请说明理由 . 解析： (2)如图，令 y=0，解方程得到 x1=-4， x2=1，求得 B(1， 0)，过 D作 DM x轴于 M，过 B作 BN x轴交于 AC于 N，根据相似三角形的性质即可得到结论 . 根据勾股定理的逆定理得到 ABC是以 ACB为直角的直角三角形，取 AB 的中点 P，求得P( 32， 0)，得到 PA=PC=PB=52，过 D作 x轴的平行线交 y轴于 R，交 AC 的延线于 G，情况一：如图， DCF=2 BAC= DGC+ CDG，情况二， FDC=2 BAC，解直角三角形即可得到结论

34、. 答案： (2)如图，令 y=0， 21322 20xx ， x1=-4， x2=1， B(1， 0)， 过 D作 DM x轴于 M，过 B作 BN x轴交于 AC 于 N， DM BN， DME BNE， 12S D E D MS B E B N， 设 D(a， 2132 22aa )， M(a， 12a+2)， B(1.0)， N(1， 52)， 221212 2 1425 552aaS D MaS B N ； 当 a=2时，12SS 的最大值是 45 . A(-4， 0)， B(1， 0)， C(0， 2)， AC=2 5 ， BC= 5 ， AB=5， AC2+BC2=AB2， AB

35、C是以 ACB为直角的直角三角形，取 AB 的中点 P， P( 32， 0)， PA=PC=PB=52， CPO=2 BAC， tan CPO=tan(2 BAC)=43， 过 D作 x轴的平行线交 y轴于 R，交 AC的延长线于 G， 情况一：如图， DCF=2 BAC= DGC+ CDG， CDG= BAC， tan CDG=tan BAC=12， 即 12RCDR， 令 D(a， 2132 22aa )， DR=-a， 21322R C a a ， 213 1222aaa ， a1=0(舍去 )， a2=-2， xD=-2. 情况二， FDC=2 BAC， tan FDC=43， 设 FC=4k， DF=3k， DC=5k， ta n 123 kDGC FG ， FG=6k， CG=2k， DG=3 5 k， RC=2 55k， RG=455k， 453 5 11 5 55D R k k k ， 551 1 5132522kD R aRC aak ， a1=0(舍去 )， a2= 2911， xD= 2911. 综上所述， 点 D的横坐标为 -2或 2911.