2017年内蒙古赤峰市中考数学.docx

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1、2017年内蒙古赤峰市中考数学 一、选择题 (每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑 .每小题 3分，共计 36 分 ) 1.|( 3) 5|等于 ( ) A. 8 B. 2 C.2 D.8 解析： |( 3) 5| =| 3 5| =| 8| =8. 答案： D. 2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意

2、. 答案： C. 3.风景秀美的赤峰有 “ 草原明珠 ” 的美称，赤峰市全域总面积为 90021 平方公里 .90021 用科学记数法表示为 ( ) A.9.0021 105 B.9.0021 104 C.90.021 103 D.900.21 102 解析： 90021用科学记数法表示为 9.0021 104. 答案： B. 4.下列运算正确的是 ( ) A.3x+2y=5(x+y) B.x+x3=x4 C.x2x 3=x6 D.(x2)3=x6 解析： A、不是同类项不能合并，故 A错误； B、不是同类项不能合并，故 B错误； C、 x2x 3=x5，故 C错误； D、 (x2)3=x6，

3、故 D正确 . 答案： D. 5.直线 a b， Rt ABC 的直角顶点 C在直线 a上，若 1=35 ，则 2等于 ( ) A.65 B.50 C.55 D.60 解析： Rt ABC的直角顶点 C在直线 a上， 1=35 ， 3=90 35=55 ， 又 a b， 2= 3=55. 答案： C. 6.能使式子 21xx 成立的 x的取值范围是 ( ) A.x 1 B.x 2 C.1 x 2 D.x 2 解析：根据题意得： 2010xx， 解得： 1 x 2. 答案： C. 7.小明向如图所示的正方形 ABCD 区域内投掷飞镖，点 E 是以 AB 为直径的半圆与对角线 AC的交点 .如果小

4、明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为 ( ) A.12B.14C.13D.18解析：如图所示：连接 BE， 可得， AE=BE， AEB=90 ， 且阴影部分面积 =S CEB= 1124BEC A B C DSS 正 方 形， 故小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为： 14. 答案： B. 8.下面几何体的主视图为 ( ) A. B. C. D. 解析：从正面看 ， 答案： C. 9.点 A(1， y1)、 B(3， y2)是反比例函数 9yx图象上的两点，则 y1、 y2的大小关系是 ( ) A.y1 y2 B.y1=y2 C.y1 y2 D.不能确定 解析： 反比例函数 9

5、yx中的 9 0， 经过第一、三象限，且在每一象限内 y随 x的增大而减小， 又 A(1， y1)、 B(3， y2)都位于第一象限，且 1 3， y1 y2. 答案： A. 10.如图，将边长为 4 的菱形 ABCD 纸片折叠，使点 A 恰好落在对角线的交点 O 处，若折痕EF=23，则 A=( ) A.120 B.100 C.60 D.30 解析：连接 AC， 四边形 ABCD是菱形， AC BD， A沿 EF折叠与 O重合， EF AC， EF平分 AO， AC BD， EF BD， E、 F分别为 AB、 AD 的中点， EF为 ABD的中位线， EF=BD， BD=2EF=43， B

6、O=23， AO= 22AB BO =2， AO=12AB， ABO=30 ， BAO=60 ， BAD=120 . 答案： A. 11.将一次函数 y=2x 3的图象沿 y轴向上平移 8 个单位长度，所得直线的解析式为 ( ) A.y=2x 5 B.y=2x+5 C.y=2x+8 D.y=2x 8 解析：由题意，得 y=2x 3+8， 即 y=2x+5， 答案 ： B. 12.正整数 x、 y满足 (2x 5)(2y 5)=25，则 x+y 等于 ( ) A.18或 10 B.18 C.10 D.26 解析： xy 是正整数， (2x 5)、 (2y 5)均为整数， 25=1 25，或 25

7、=5 5， 存在两种情况： 2x 5=1， 2y 5=25，解得： x=3， y=15，； 2x 5=2y 5=5，解得： x=y=5； x+y=18或 10. 答案： A. 二、填空题 (请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题 3分，共 12分 ) 13.分解因式： xy2+8xy+16x=_. 解析： xy2+8xy+16x =x(y2+8y+16) =x(y+4)2. 答案 ： x(y+4)2. 14.如果关于 x的方程 x2 4x+2m=0有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是 _. 解析： 关于 x的方程 x2 4x+2m=0有两个不相等的实数根， =( 4)2 4 2m=16

8、8m 0， 解得： m 2. 答案 ： m 2. 15.数据 5， 6， 5， 4， 10的众数、中位数、平均数的和是 _. 解析：数据 5出现了 2 次，次数最多，所以众数是 5； 数据按从小到大排列为 4， 5， 5， 6， 10，中位数为 5； 平均数 =(5+6+5+4+10) 5=6； 5+5+6=16. 答案 ： 16. 16.在平面直角坐标系中，点 P(x， y)经过某种变换后得到点 P( y+1， x+2)，我们把点 P(y+1， x+2)叫做点 P(x， y)的终结点 .已知点 P1的终结点为 P2，点 P2的终结点为 P3，点 P3的终结点为 P4，这样依次得到 P1、 P

9、2、 P3、 P4、 P n、 ，若点 P1的坐标为 (2， 0)，则点 P2017的坐标为 _. 解析： P1 坐标为 (2， 0)，则 P2坐标为 (1， 4)， P3坐标为 ( 3， 3)， P4 坐标为 ( 2， 1)，P5坐标为 (2， 0)， Pn的坐标为 (2， 0)， (1， 4)， ( 3， 3)， ( 2， 1)循环， 2017=2016+1=4 504+1， P2017 坐标与 P1点重合 . 答案： (2， 0). 三、解答题 (在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共 10 题，满分 102分 ) 17.2634 2 2aa

10、a a a ，其中 112 0 1 7 2 7 t a n 3 05a . 解析： 先化简分式，然后再化简 a的值，从而可求出原式的值 . 答案 ：原式 = 6 2 3 22 2 2a a aa a a a a = 32622aaa a a a = 22a 由于 112 0 1 7 2 7 t a n 3 05a ， a=1 5+3= 1 原式 = 212= 2 18.已知平行四边形 ABCD. (1)尺规作图：作 BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交 DC 延长线于点 F(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法 )； (2)在 (1)的条件下，求证： CE=CF. 解析： (1)作 B

11、AD的平分线交直线 BC 于点 E，交 DC 延长线于点 F即可； (2)先根据平行四边形的性质得出 AB DC， AD BC，故 1= 2， 3= 4.再由 AF平分 BAD得出 1= 3，故可得出 2= 4，据此可得出结论 . 答案 ： (1)如图所示， AF即为所求； (2) 四边形 ABCD是平行四边形， AB DC， AD BC， 1= 2， 3= 4. AF平分 BAD， 1= 3， 2= 4， CE=CF. 19.为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型： A 喜欢吃苹果的学生； B喜欢吃

12、桔子的学生； C.喜欢吃梨的学生； D.喜欢吃香蕉的学生； E喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图 1和图 2 的统计图 (不完整 ).请根据图中提供的数据解答下列问题： (1)求此次抽查的学生人数； (2)将图 2补充完整，并求图 1中的 x； (3)现有 5 名学生，其中 A 类型 3 名， B 类型 2 名，从中任选 2 名学生参加体能测试，求这两名学生为同一类型的概率 (用列表法或树状图法 ) 解析： (1)根据百分比 =所 占 人 数总 人 数计算即可； (2)求出 B、 C的人数画出条形图即可； (3)利用树状图，即可解决问题； 答案 ： (1)此次抽查的学生人数为 16 40%

13、=40人 . (2)C占 40 10%=4人， B占 20%，有 40 20%=8人， 条形图如图所示， (3)由树状图可知：两名学生为同一类型的概率为 8220 5. 20.王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图 1所示 .已知 AC=20cm， BC=18cm， ACB=50 ，王浩的手机长度为 17cm，宽为 8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽 AB内？请说明你的理由 .(提示： sin50 0.8， cos50 0.6， tan50 1.2) 解析： 根据题意作出合适的辅助线，可以求得 AD 和 CD 的长，进而可以求得 DB 的长，然后根据勾股定理即可得到 AB的长，然后

14、与 17 比较大小，即可解答本题 . 答案 ：王浩同学能将手机放入卡槽 AB 内 . 理由：作 AD BC 于点 D， C=50 ， AC=20cm， AD=AC sin50=20 0.8=16cm， CD=AC cos50=20 0.6=12cm， BC=18cm， DB=BC CD=18 12=6cm， 2 2 2 21 6 6 2 9 2A B A D B D ， 1 7 2 8 9 2 9 2 ， 王浩同学能将手机放入卡槽 AB 内 . 21.如图，一次函数 3 13yx的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、 B，以线段 AB 为边在第一象限作等边 ABC. (1)若点 C在反比例

15、函数 kyx的图象上，求该反比例函数的解析式； (2)点 P(23， m)在第一象限，过点 P作 x轴的垂线，垂足为 D，当 PAD与 OAB相似时，P点是否在 (1)中反比例函数图象上？如果在，求出 P点坐标；如果不在，请加以说明 . 解析： (1)由直线解析式可求得 A、 B坐标，在 Rt AOB中，利用三角函数定义可求得 BAO=30 ，且可求得 AB 的长，从而可求得 CA OA，则可求得 C点坐标，利用待定系数法可求得反比例函数解析式； (2)分 PAD ABO和 PAD BAO两种情况，分别利用相似三角形的性质可求得 m 的值，可求得 P点坐标，代入反比例函数解析式进行验证即可 .

16、 答案 ： (1)在 3 13yx 中，令 y=0可解得 x= 3 ，令 x=0可得 y=1， A( 3 ， 0)， B(0， 1)， 13t a n33OBBAOOA ， BAO=30 ， ABC是等边三角形， BAC=60 ， CAO=90 ， 在 Rt BOA中，由勾股定理可得 AB=2， AC=2， C( 3 ， 2)， 点 C在反比例函数 kyx的图象上， 2 3 2 3k ， 反比例函数解析式为 23yx； (2) P(23， m)在第一象限， AD=OD OA=2 3 3 3， PD=m， 当 ADP AOB时，则有 PD ADOB OA，即 31 3m ，解得 m=1，此时 P

17、点坐标为 (23， 1)； 当 PDA AOB 时，则有 PD ADOA OB，即 313m ，解得 m=3，此时 P 点坐标为 (23，3)； 把 P(23， 3)代入 23yx可得 23323， P(23， 3)不在反比例函数图象上， 把 P(23， 1)代入反比例函数解析式得 23123， P(23， 1)在反比例函数图象上； 综上可知 P点坐标为 (23， 1). 22.为了尽快实施 “ 脱贫致富奔小康 ” 宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵 2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是 3500 元和 2500元 . (1

18、)若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价； (2)若两种树苗共购买 1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过 6000元，根据 (1)中两种 树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵 . 解析： (1)设梨树苗的单价为 x元，则苹果树苗的单价为 (x+2)元，根据两种树苗购买的棵树一样多列出方程求出其解即可； (2)设购买梨树苗种树苗 a棵，苹果树苗则购买 (1100 a)棵，根据购买两种树苗的总费用不超过 6000元建立不等式求出其解即可 . 答案 ： (1)设梨树苗的单价为 x元，则苹果树苗的单价为 (x+2)元， 依题意得： 2500 35002xx ， 解得 x=5. 经检验 x=5是原

19、方程的解，且符合题意 . 答：梨树苗的单价是 5 元； (2)设购买梨树苗种树苗 a棵，苹果树苗则购买 (1100 a)棵， 依题意得： (5+2)(1100 a)+5a 6000， 解得 a 850. 答：梨树苗至少购买 850棵 . 23.如图，点 A是直线 AM与 O的交点，点 B在 O上， BD AM垂足为 D， BD与 O交于点C， OC平分 AOB， B=60 . (1)求证： AM 是 O的切线； (2)若 DC=2，求图中阴影部分的面积 (结果保留 和根号 ). 解析： (1)由已知条件得到 BOC是等边三角形，根据等边三角形的性质得到 1= 2=60 ，由角平分线的性质得到

20、1= 3，根据平行线的性质得到 OAM=90 ，于是得到结论； (2)根据等边三角形的性质得到 OAC=60 ，根据三角形的内角和得到 CAD=30 ，根据勾股定理得到 AD=23，于是得到结论 . 答案 ： (1) B=60 ， BOC是等边三角形， 1= 2=60 ， OC平分 AOB， 1= 3， 2= 3， OA BD， BDM=90 ， OAM=90 ， AM是 O的切线； (2) 3=60 ， OA=OC， AOC是等边三角形， OAC=60 ， OAM=90 ， CAD=30 ， CD=2， AC=2CD=4， AD=23， S 阴影 =S 梯形 OADC S 扇形 OAC= 1

21、 6 0 1 6 84 2 2 3 - 6 3 -2 3 6 0 3 . 24.如图 1，在 ABC中，设 A、 B、 C的对边分别为 a， b， c，过点 A作 AD BC，垂足为 D，会有 sin C=ADAC，则 1 1 1s i n s i n2 2 2ABCS B C A D B C A C C a b C ， 即 1 s i n2ABCS a b C 同理 1 s i n2ABCS b c A 1 s i n2ABCS a c B 通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理余弦定理： 如图 2，在 ABC中，若 A、 B、 C的对边分别为 a， b， c，则 a2=b2+c2

22、 2bccos A b2=a2+c2 2accos B c2=a2+b2 2abcos C 用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题： (1)如图 3，在 DEF中， F=60 ， D、 E的对边分别是 3和 8.求 S DEF和 DE2. 解： S DEF=12EF DFsin F=_； DE2=EF2+DF2 2EF DFcos F=_. (2)如图 4，在 ABC 中，已知 AC BC， C=60 ， ABC、 BCA、 ACB分别是以 AB、BC、 AC 为边长的等边三角形，设 ABC、 ABC、 BCA、 ACB的面积分别为 S1、 S2、 S3、S4，求证： S1+S2=S3+S4

23、. 解析： (1)直接利用正弦定理和余弦定理即可得出结论； (2)方法 1、利用正弦定理得出三角形的面积公式，再利用等边三角形的性质即可得出结论； 方法 2、先用正弦定理得出 S1， S2， S3， S4，最后用余弦定理即可得出结论 . 答案： (1)在 DEF中， F=60 ， D、 E的对边分别是 3和 8， EF=3， DF=8， 11s i n 3 8 s i n 6 0 6 322D E FS E F D F F ， DE2=EF2+DF2 2EF DFcos F=32+82 2 3 8 cos60=49 ， 故答案为： 63， 49； (2)证明：方法 1， ACB=60 ， AB

24、2=AC2+BC2 2AC BCcos60=AC 2+BC2 ACBC， 两边同时乘以 12sin60 得， 2 2 21 1 1 1s i n 6 0 s i n 6 0 s i n 6 0 s i n 6 02 2 2 2A B A C B C A C B C ， ABC， BCA， ACB是等边三角形， 2 2 21 2 3 41 1 1 1s i n 6 0 s i n 6 0 s i n 6 0 s i n 6 02 2 2 2S A C B C S A B S B C S A C ， ， ， S2=S4+S3 S1， S1+S2=S3+S4， 方法 2、令 A， B， C的对边分别

25、为 a， b， c， 11 1 3s i n s i n 6 022 4S a b C a b a b ABC， BCA， ACB是等边三角形， 2 2 4 2231 3 1 3 1 3s i n 6 0 s i n 6 0 s i n 6 02 2 24 4 4S c c c S a a a S b b b ， ， 2 2 21 2 3 43344S S a b c S S a b ， c2=a2+b2 2ab cos C=a2+b2 2ab cos60 ， a2+b2=c2+ab， S1+S2=S3+S4. 25. OPA和 OQB分别是以 OP、 OQ为直角边的等腰直角三角形，点 C、

26、D、 E分别是 OA、 OB、AB的中点 . (1)当 AOB=90 时如图 1，连接 PE、 QE，直接写出 EP与 EQ 的大小关系； (2)将 OQB 绕点 O 逆时针方向旋转，当 AOB 是锐角时如图 2， (1)中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明 . (3)仍将 OQB绕点 O旋转，当 AOB为钝角时，延长 PC、 QD交于点 G，使 ABG 为等边三角形如图 3，求 AOB的度数 . 解析： (1)先判断出点 P， O， Q 在同一条直线上，再判断出 APE BFE，最后用直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半即可得出结论； (2)先判断出 CE=DQ， PC

27、=DE，进而判断出 EPC QED即可得出结论； (3)先判断出 CQ， GP 分别是 OB， OA 的垂直平分线，进而得出 GBO= GOB， GOA= GAO，即可得出结论 . 答案 ： (1)如图 1，延长 PE， QB交于点 F， APO和 BQO是等腰直角三角形， APO= BQO=90 ， AOP= BOQ=45 ， AOB=90 ， AOP+ AOB+ BOQ=180 ， 点 P， O， Q在同一条直线上， APO= BQO=90 ， AP BQ， PAE= FBE， 点 E是 AB 中点， AE=BE， AEP= BEF， APE BFE， PE=EF， 点 E是 Rt PQF

28、的斜边 PF的中点， EP=EQ； (2)成立， 证明： 点 C， E分别是 OA， AB的中点， CE OB， CE=12OB， DOC= ECA， 点 D是 Rt OQB斜边中点， DQ=12OB， CE=DQ， 同理： PC=DE， DOC= BDE， ECA= BDE， PCE= EDQ， EPC QED， EP=EQ； (3)如图 2连接 GO， 点 D， C分别是 OB， OA 的中点， APO与 QBO都是等腰直角三角形， CQ， GP分别是 OB， OA的垂直平分线， GB=GO=GA， GBO= GOB， GOA= GAO， 设 GOB=x， GOA=y， x+x+y+y+6

29、0=360 x+y=150 ， AOB=150 . 26.如图，二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)的图象交 x 轴于 A、 B两点，交 y轴于点 D，点 B的坐标为 (3， 0)，顶点 C的坐标为 (1， 4). (1)求二次函数的解析式和直线 BD 的解析式； (2)点 P是直线 BD上的一个动点，过点 P作 x轴的垂线，交抛物线于点 M，当点 P在第一象限时，求线段 PM 长度的最大值； (3)在抛物线上是否存在异于 B、 D的点 Q，使 BDQ中 BD边上的高为 22？若存在求出点 Q的坐标；若不存在请说明理由 . 解析： (1)可设抛物线解析式为顶点式，由 B 点坐标可求得抛物线

30、的解析式，则可求得 D点坐标，利用待定系数法可求得直线 BD 解析式； (2)设出 P点坐标，从而可表示出 PM的长度，利用二次函数的性质可求得其最大值； (3)过 Q 作 QG y轴，交 BD 于点 G，过 Q和 QH BD于 H，可设出 Q点坐标，表示出 QG的长度，由条件可证得 DHG为等腰直角三角形，则可得到关于 Q点坐标的方程，可求得 Q点坐标 . 答案 ： (1) 抛物线的顶点 C 的坐标为 (1， 4)， 可设抛物线解析式为 y=a(x 1)2+4， 点 B(3， 0)在该抛物线的图象上， 0=a(3 1)2+4，解得 a= 1， 抛物线解析式为 y= (x 1)2+4，即 y=

31、 x2+2x+3， 点 D在 y轴上，令 x=0可得 y=3， D点坐标为 (0， 3)， 可设直线 BD解析式为 y=kx+3， 把 B点坐标代入可得 3k+3=0，解得 k= 1， 直线 BD解析式为 y= x+3； (2)设 P点横坐标为 m(m 0)，则 P(m， m+3)， M(m， m2+2m+3)， PM= m2+2m+3 ( m+3)= m2+3m= 23924m ， 当 m=32时， PM有最大值 94； (3)如图，过 Q作 QG y轴交 BD于点 G，交 x轴于点 E，作 QH BD于 H， 设 Q(x， x2+2x+3)，则 G(x， x+3)， QG=| x2+2x+3 ( x+3)|=| x2+3x|， BOD是等腰直角三角形， DBO=45 ， HGQ= BGE=45 ， 当 BDQ中 BD边上的高为 22时，即 QH=HG=22， 2 2 2 4QG ， | x2+3x|=4， 当 x2+3x=4时， =9 16 0，方程无实数根， 当 x2+3x= 4时，解得 x= 1或 x=4， Q( 1， 0)或 (4， 5)， 综上可知存在满足条件的点 Q，其坐标为 ( 1， 0)或 (4， 5).